2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)習(xí)題-5.2第2課時(shí)菱形

第2課時(shí)菱形1.(2021·河南)關(guān)于菱形的性質(zhì),以下說法不正確的是 (B)A.四條邊相等 B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相垂直 D.是軸對(duì)稱圖形2.(2021·成都)如圖,四邊形ABCD是菱形,點(diǎn)E,F分別在BC,DC邊上,添加以下條件不能判定△ABE≌△ADF的是 (C)A.BE=DF B.∠BAE=∠DAFC.AE=AD D.∠AEB=∠AFD3.(2020·湖北黃岡)若菱形的周長(zhǎng)為16,高為2,則菱形兩鄰角的度數(shù)之比可能為 (B)A.4∶1 B.5∶1 C.6∶1 D.7∶1【解析】如圖,AH為菱形ABCD的高,AH=2.∵菱形的周長(zhǎng)為16,∴AB=4.在Rt△ABH中,sinB=AHAB=12,∴∠B=30°.∵AB∥CD,∴∠C=150°,∴∠C∶∠B4.(2021·貴州黔東南州)如圖,BD是菱形ABCD的一條對(duì)角線,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上.若∠ADB=32°,則∠DCE的度數(shù)為64°.

5.(2021·長(zhǎng)沙)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E是邊AB的中點(diǎn).若OE=6,則BC的長(zhǎng)為12.

6.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H,連接OH.若OA=6,OH=4,則菱形ABCD的面積為 (B)A.24 B.48 C.72 D.96【解析】∵四邊形ABCD是菱形,∴OA=OC,OB=OD,AC⊥BD.∵DH⊥AB,∴∠BHD=90°,∴BD=2OH=8.∵OA=6,∴AC=12,∴菱形ABCD的面積=12AC·BD=7.(2020·寧夏)如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為13,對(duì)角線AC=24,E,F分別是邊CD,BC的中點(diǎn),連接EF并延長(zhǎng)與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G,則EG= (B)A.13 B.10 C.12 D.5【解析】連接BD,交AC于點(diǎn)O.∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為13,E,F分別是邊CD,BC的中點(diǎn),∴AB∥CD,AB=BC=CD=DA=13,EF∥BD,∴DE∥BG,BD∥EG,∴四邊形BDEG是平行四邊形,∴BD=EG.∵AC,BD是菱形的對(duì)角線,AC=24,∴AC⊥BD,AO=CO=12,OB=OD.在Rt△COD中,OD=132-122=5,∴BD=2OD=10,∴EG8.(2021·蚌埠局屬初中第一次聯(lián)考)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)證明:四邊形ADCF是菱形;(2)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面積.解:(1)∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE.∵E是AD的中點(diǎn),D是BC的中點(diǎn),∴AE=DE,BD=CD.在△AFE和△DBE中,∠∴△AFE≌△DBE(AAS),∴AF=DB.∵DB=DC,∴AF=CD,∴四邊形ADCF是平行四邊形.∵∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn),∴AD=DC=12BC∴四邊形ADCF是菱形.(2)連接DF.∵AF∥BC,AF=BD,∴四邊形ABDF是平行四邊形,∴DF=AB=5.由(1)知四邊形ADCF是菱形,∴S菱形ADCF=12AC·DF=9.[創(chuàng)新考法]如圖1,在菱形ABCD中,∠A=120°,E是邊BC的中點(diǎn),F是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)FD的長(zhǎng)為x,EF與CF長(zhǎng)度的和為y.圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象,P為圖象上的最低點(diǎn),則函數(shù)圖象的右端點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 (D)A.(6,43) B.(43,33)C.(43,6) D.(6,33)【解析】如圖,連接AF.∵在菱形ABCD中,點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于BD對(duì)稱,∴AF=CF,∴y=EF+CF=EF+AF,當(dāng)A,F,E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí),y取最小值,y的最小值為線段AE的長(zhǎng),由題中圖2知此時(shí)x=4,即F1D=4.∵在菱形A