《機械制圖》-第二章 投影的基本知識

機械制圖電子課件第二章第二章投影的基本知識§2-1投影法的基本概念§2-2三面視圖§2-3點的投影§2-4直線的投影§2-5平面的投影§2-6幾何體的投影§2-7幾何體尺寸注法§2-8幾何體的軸測圖§2-1投影法的基本概念一、投影法的分類1.中心投影法2.平行投影法（1）斜投影法（2）正投影法二、正投影的基本性質(zhì)投影的概念??物體在陽光的照射下，就會在墻面或地面投下影子，這就是投影現(xiàn)象。投影法是將這一現(xiàn)象加以科學抽象而產(chǎn)生的。??投射線通過物體,向選定的面投射，并在該面上得到圖形的方法，稱為投影法。投影一、投影法的分類1.中心投影法S

投射中心投射線投影線自投影中心S出發(fā)，將空間△ABC投射到投影面P上，所得△abc即為△ABC的投影。這種投影線自投影中心出發(fā)的投影法稱為中心投影法，所得投影稱為形體物體的中心投影ACB中心投影。a??中心投影法主要用于繪制產(chǎn)品或建筑物富有真實感的立體圖，也稱透視圖。cb2.平行投影法：（1）斜投影法若將投影中心S移到離投影面無窮遠處，則所有的投影線都相互平行，這種投影線相互平行的投影方法，稱為平行投影法，所得投影稱為平行投影。??若投影線傾斜于投影面，稱為斜投影法，所得投影稱為斜投影，斜投影法主要用于繪制有立體感的圖形，如斜軸測圖。投射線方向ACBa

90°cb（2）正投影法??投影線與投影面相垂直的平行投影法，稱為正投影法，根據(jù)正投影法所得到的圖形稱為正投影或正投影圖。正投影法主要用于繪制機械圖樣。投射線方向AaCcBb90°二、正投影的基本性質(zhì)１.顯實性２.積聚性３.類似性1.顯實性(實形性)當直線或平面與投影面平行時，則直線的投影反映實長、平面的投影反映其實形。2.積聚性??平面圖形(或直線)與投影平面垂直時,其投影積聚為線(或一個點)的性質(zhì)。3.類似性??平面圖形(或直線)與投影面傾斜時，其投影變小(或變短)，但投影的形狀與原來形狀相類似的性質(zhì),稱為類似性?！?-2三面視圖一、視圖的基本概念二、三視圖的形成過程三、三視圖之間的對應關(guān)系四、三視圖的作圖方法與步驟一、視圖的基本概念用正投影法繪制出的物體的圖形稱為視圖。物體有長、寬、高三個方向的，尺寸，一個視圖只能反映其兩個方向的情況和尺寸。所以，一般情況下，一個視圖不能確定物體的形狀和大小。??為了準確表示物體的形狀，必須增加由幾個不同的投射方向得到的幾個視圖，把物體上長、寬、高三個方向的形狀和尺寸，都加以說明。工程上常用的是三視圖。二、三視圖的形成過程1.三投影面體系的建立2.物體在三投影面體系中的投影3.三投影面的展開1.三投影面體系的建立投影面體系由三個互相垂直的投影面所組成。三個投影面分別稱為:正立投影面V、水平投影面H、側(cè)立投影面W。三個投影面兩兩垂直相交，得三個投影軸分別為OX、OY、OZ，其交點O為原點。??2.物體在三投影面體系中的投影將物體放置在三投影面體系中，按正投影法向各投影面投射，即可得到物體的正面投影、水平面投影和側(cè)面投影,如圖所示。3.三投影面的展開為了畫圖方便，規(guī)定V面不動，H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)900，W面繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)900，使得三投影面處于同一平面，由于視圖和平面大小無關(guān)，所以投影面的范圍不必畫出。三、三視圖之間的對應關(guān)系1.三視圖之間的位置關(guān)系2.三視圖間的“三等”關(guān)系3.視圖與物體的方位關(guān)系1.三視圖的位置關(guān)系以主視圖為準俯視圖在它的下面左視圖在它的右面2.三視圖的“三等”關(guān)系三等規(guī)律主、俯視圖---長對正（等長）主、左視圖---高平齊（等高）俯、左視圖---寬相等（等寬）3.視圖與物體的方位關(guān)系??主視圖反映物體的上、下和左、右??俯視圖反映物體的左、右和前、后??左視圖反映物體的上、下和前、后四、三視圖的作圖方法與步驟??1.總體分析物體，選好主視圖的方向，使其主要平面與投影面平行。??2.確定比例、圖幅大小。??3.確定三視圖的位置，畫出定位線、輔助線。??4.先畫出主視圖，再依據(jù)三等規(guī)律依次畫出俯、左視圖。§2-3

點的投影一、點的三面投影二、點的投影與直角坐標的關(guān)系三、兩點的相對位置四、讀點的投影圖一、點的三面投影??為了統(tǒng)一起見，規(guī)定空間點用大寫字母表示，如A、B、C等；水平投影用相應的小寫字母表示，如a、b、c等；正面投影用相應的小寫字母加撇表示，如a′、b′、c′；側(cè)面投影用相應的小寫字母加兩撇表示，如a″、b″、c″。點A的水平投影——a點A的正面投影——a

點A的側(cè)面投影——a

點的投影規(guī)律??１.點的兩面投影的連線,必定垂直于相應的投影軸。即：a

a

OX軸、a

a

OZ軸、aa

⊥OY

軸，a"a

⊥OYyhHywW軸。??２.點的投影到投影軸的距離,等于空間點到相的應投影面的距離。即：a

a

=a

a

=Aa，a

a

=aa

=Aa

，aa=a

az=Aa

。xyzyx二、點的投影與直角坐標的關(guān)系1.

a

a

=aa

=Aa

=

xAzy2.

aa

=a

a

=Aa

=yAxz3.

a

a

=a

a

=Aa=zAxy三、兩點的相對位置兩點中x值大的點——

在左兩點中y值大的點——

在前兩點中z值大的點——

在上za’a”a

b’b”XA-XBYA-YBxya

b

OAb

WBbabyHa重影點的投影??共處于同一條投影線上的兩點,必在相應的投影面上具有重合的投影，這兩個點被稱為該投影面的一對重影點。重影點的可見性需根據(jù)這兩點不重影的投影的坐標大小來判別。zza’b”

a”(b’’)(b’)V

(

)b’

a’b”BYA-YBD

a”(d’’)AxyOWWOxCbba(c)a(c)Hyy判斷可見性：前遮后、上遮下、左遮右四、讀點的投影圖??讀圖是本課程的學習重點，從最基本的幾何元素（點）開始討論讀圖問題，有利于培養(yǎng)正確的讀圖思維方式，從而為識讀體的投影圖打好基礎(chǔ)。實例分析??作出諸點的三面投影。點A（20、15、20），點B在A之左10，A之下15，A之前10，點C在點A的正前方5。Z(a’

)

c’a”c”Z=20b’b”O(jiān)YWXX=20Y=15acbYH§2-4直線的投影一、直線的三面投影二、各種位置直線的投影三、屬于直線的點四、讀直線的投影圖五、兩直線的相對位置一、直線的三面投影??直線的投影一般仍為直線.特殊情況下為一點.作圖步驟：1.作出兩端點的三面投影。??

2.用直線連接兩端點的同面投影。二、各種位置直線的投影1.一般位置直線：與三個投影面都傾斜。2.特殊位置直線⑴?投影面平行線：與一個投影面平行，與另外兩個投影面傾斜。①

正平線②

水平線③

側(cè)平線⑵?投影面垂直線：與一個投影面垂直，必與另外兩個投影面平行。①

正垂線②

鉛垂線③

側(cè)垂線一般位置直線：對V、H、W

面都傾斜正平線：∥V面，傾斜于H、W面投影面平行線：水平線：∥H面，傾斜于V、W面?zhèn)绕骄€：∥W面，傾斜于H、V面直線（只平行一個面）正垂線：垂直V面，平行于H、W面鉛垂線：垂直H面，平行于V、W面?zhèn)却咕€：垂直W面，平行于H、V面投影面垂直線：1.一般位置直線投影特性：①三個投影面的投影均傾斜于投影軸②三個投影面的投影均小于真實長度③三個投影均不反映直線對投影面的真實傾角2.特殊位置直線：(１)投影面平行線正平線投影特性：①a

b

=AB②ab∥OX;

a

b

∥OZ③反映a、

角的真實大小水平線投影特性：①ab=AB②a

b

∥OX;

a

b

∥OY1③反映

、

角的真實大小側(cè)平線投影特性：①a

b

=AB②ab∥OY;a

b

∥OZ③反映角的真實大小直線的位置直觀圖投影圖特征平行于

面（正平線）＝反映、實角平行于

面（水平線）＝反映、實角,平行于

面（側(cè)平線）＝反映、實角總結(jié)：投影面平行線的投影特性z???①在平行的投影面上的投影，反映線段真實長度。它與投影軸的夾角，分別反映直線對另兩投影面的真實傾角。b”b’γαa”a’xO?②在另外兩個投影面上的投影，平行于相應的投影軸，長度縮短。abyH（２）投影面垂直線正垂線投影特性：①a

b

積聚成一點②ab

OX

;

a

b

OZ③ab=a

b

=AB鉛垂線投影特性：①ab積聚成一點②a

b

OX

;

a

b

OY1③a

b

=a

b

=AB側(cè)垂線投影特性：①a

b

積聚成一點②ab

OＹ;a

b

OZ③ab=a

b

=AB直線的位置直觀圖投影圖特征積聚成一點⊥垂直于

面（正垂線）⊥＝＝積聚成一點⊥垂直于

面（鉛垂線）⊥＝＝積聚成一點垂直于

面（側(cè)垂線）⊥⊥??＝?＝投影面垂直線的投影特性z???①與直線垂直的投影面上的投影，積聚成一點。a’

b’b”a”xyWO??②在另外兩個投影面上的投影，平行于相應的投影軸，反映線段真實長度。bayH三、屬于直線的點???直線上的點具有兩個特性：??1．從屬性:若點在直線上，則點的各個投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點，或判斷已知點是否在直線上。??2．定比性:屬于線段上的點分割線段之比等于其投影之比。即AC:CB=ac:cb=a

c

:c

b

=a

c

:c

b

??利用這一特性，在不作側(cè)面投影的情況下，可以在側(cè)平線上找點或判斷已知點是否在直線上。BCAαabc四、讀直線的投影??讀直線的投影圖，就是根據(jù)其投影相象直線的空間位置。例如，識讀圖所示AB直線的投影。根據(jù)直線的投影特性“三面投影都與透雨軸傾斜”，可以直接判定AB為一般位置直線，“走向”為：從左、前、下方向右、后、上方傾斜。??但應指出，看圖時不能只根據(jù)“投影圖”機械地套用“投影特性”而家以判斷。關(guān)鍵是建立起空間概念，即在腦海中呈現(xiàn)出直線投影的立體情況。有了這樣的思路，再運用直線的投影特性判定直線的空間位置，才是正確的看圖方法。五、兩直線的相對位置1.平行兩直線??例題12.相交兩直線??例題23.交叉兩直線??例題31.平行兩直線d

b

d

b

c

c

a

a

Xdbbdccaa?①若空間兩直線相互平行，則它們的同名投影必然相互平行。反之，如果兩直線的各個同名投影相互平行，則此兩直線在空間也一定相互平行。?②平行兩線段之比等于其投影之比。判斷圖中兩條直線是否平行。對于一般位置直線，只要有兩個同面投影互相平行，就能確定空間兩直線互相平行。b’b"d"d’a’aa"c"c’cdb2.相交兩直線??當兩直線相交時，它們在各投影面上的同名投影也必然相交，且交點符合空間一點的投影規(guī)律。反之亦然。d

b

k

a

c

Xcbkad如圖所示，判段直線AB、CD的相對位置。zc”a”c’b”b’a’YWd’d”xO結(jié)論:相交兩直線dcbaYH3.交叉兩直線??在空間既不平行也不相交的兩直線,叫交叉兩直線,又稱異面直線。d

b

1

(2

)c

a

Xb2da1c如圖所示,判斷兩側(cè)平線AB、CD的相對位置。zc’c”??可見:對于特殊位置直線,只有兩個同面投影互相平行,空間兩直線不一定平行。a”a’d’d”b’ab”xYWOdc??結(jié)論:交叉兩直線bYH§2-5平面的投影一、平面的投影二、各種位置平面的投影三、平面的跡線表示法四、屬于平面的直線和點五、讀平面的投影一、平面的投影用幾何元素表示平面??①不在一直線上的三個點。??②一直線和直線外一點。??③相交二直線。??④平行二直線。??⑤任意平面圖形。用幾何元素表示平面b

b

b

b

a

a

a

a

c

c

c

c

aaaaccccbbbbd

b

a

c

cbda二、各種位置平面的投影1.一般位置平面2.特殊位置平面(1)投影面的平行面：投影面平行面是平行于一個投影面，并必與另外兩個投影面垂直的平面。①水平面②正平面③側(cè)平面(2)投影面的垂直面：投影面垂直面是垂直于一個投影面，并與另外兩個投影面傾斜的平面。①鉛垂面②正垂面③側(cè)垂面一般位置平面：對V、H、W

面都傾斜。正平面：∥V面，垂直于H、W面投影面平行面：(平行一個投影面)水平面：∥H面，垂直于V、W面?zhèn)绕矫妫骸蜽面，垂直于H、V面平面正垂面：垂直V面，傾斜于H、W面鉛垂面：垂直H面，傾斜于V、W面?zhèn)却姑妫捍怪盬面，傾斜于H、V面投影面垂直面：(垂直一個投影面)1.一般位置平面b"b'b'Bbb"a"a'a'c'c"a"Abc"Cccaa投影特性(1)

abc、

a

b

c

、

a

b

c

均為

ABC的類似形(2)三個投影面的投影都仍是平面圖形，且面積縮小。2.特殊位置平面???（１）投影面平行面???平行于一個投影面的平面，統(tǒng)稱為投影面平行面。???（２）投影面垂直面???垂直于一個投影面而對其它兩個投影面傾斜的平面，統(tǒng)稱為投影面垂直面。①

水平面a

b'

c

a"

c"b"a'c'b'b"Aa"Bc"bCbaacc投影特性：(1)

a

b

c

、a

b

c

積聚為一條線，具有積聚性(2)

水平投影

abc反映

ABC實形②

正平面b'b'b"a"c"a'Ba'b"a"c'Aac'cc"Ccb

ab投影特性：????abc、a

b

c

積聚為一條線，具有積聚性????正平面投影

a

b

c

反映

ABC實形③

側(cè)平面b"b'a'c'a"b"Bb'a'c"c'a"AabaCcc"bc投影特性：abc、a

b

c

積聚為一條線，具有積聚性側(cè)平面投影

a

b

c

反映

ABC實形直線的位置水平面直觀圖投影圖特征b"1．水平投影反映實形。b2．正面投影積聚成平行于X軸的直線。3．側(cè)面投影積聚成平行于Y軸的直線。a1．正面投影反映實形。2．水平投影積聚成平行于X軸的直線。3．側(cè)面投影積聚成平行于Z軸的直線。Bc'正平面?zhèn)绕矫鍭Cc'1．側(cè)面投影反映實形。2．正面投影積聚成平行于Z軸的直線。b3．水平投影積聚成平行于Y軸的直線。a①鉛垂面類似性類似性投影特性：??水平投影積聚為一條直線?正面投影和側(cè)面投影為原形的類似形?水平投影與OX、OY

的夾角反映β、

角的真實大小積聚性類似性積聚性②正垂面類似性投影特性：??正面投影積聚為一條線?水平投影和側(cè)面投影為類似形?正面投影與OX、OZ的夾角反映α、

角的真實大小類似性③側(cè)垂面積聚性投影特性：??側(cè)面投影積聚為一條線?水平投影和正面投影為類似形?側(cè)面投影與OY、OZ的夾角反映α、β角的真實大小類似性直線的位置直觀圖投影圖特征1．水平投影積聚成直線，與X軸夾角為β，與Y軸夾角為γ2．正面投影和側(cè)面投影具有類似性鉛垂面1．正面投影積聚成直線，與X軸夾角為α，與Z軸夾角為γ2．水平投影和側(cè)面投影具有類似性正垂面?zhèn)却姑?．側(cè)面投影積聚成直線，與Y軸夾角為α，與Z軸夾角為β2．正面投影和水平投影具有類似性三、平面的跡線表示法??１.平面跡線的概念??平面與投影面的交線，稱為平面的跡線。PVPVPPHPH２.特殊位置平面的跡線：投影面垂直面P

PH

PH２.特殊位置平面的跡線：投影面平行平面PＶPPPHH四、屬于平面的直線和點1．取屬于平面的直線直線從屬于平面的條件是：①一直線經(jīng)過屬于平面的兩點。②一直線經(jīng)過屬于平面的一點,且平行于屬于該平面的另一條直線。2．取屬于平面的點點在平面上的幾何條件是：點在平面內(nèi)的某一直線上。在平面上取點、直線的作圖，實質(zhì)上就是在平面內(nèi)作輔助線的問題。利用在平面上取點、直線的作圖，可以解決三類問題：判別已知點、線是否屬于已知平面；完成已知平面上的點和直線的投影；完成多邊形的投影。例題1

例題2??[例題1]已知

ABC給定一平面，試判斷點D是否屬于該平面。b’e’d’a’c’bedac??[例題2]完成五邊形的正面投影(AB為側(cè)平線)。c’b’d‘a(chǎn)’e’eadbc五、讀平面的投影讀平面投影圖的要求是：想象出所示平面的形狀和空間位置?！?-6幾何體的投影??幾何體分為平面立體和曲面立體兩類。表面均為平面的的立體，稱為平面的立體；表面為曲面或曲面與平面的立體，成為曲面立體。一、平面立體1.棱柱

2.棱錐二、回轉(zhuǎn)體1.圓柱

2.圓錐

3.圓球4.圓環(huán)

5.不完整的回轉(zhuǎn)體三、線框的含義一、平面立體由于平面立體是由平面圍成,因此，繪制平面立體的三視圖，就可歸結(jié)為繪制各個表面（棱面）的投影的集合。由于平面圖形系由直線段組成，而每條線段都可由其兩端點確定，因此作平面立體的三視圖，又歸結(jié)為其各表面的交線（棱線）及各頂點的投影的集合。在立體的三視圖中，有些表面和表面的交線處于不可見位置，在圖中用虛線表示。1.棱柱2.棱錐1.棱柱⑴棱柱的三視圖⑵屬于棱柱表面的點(1)棱柱的三視圖zCVDW一個投影為多邊形，另外兩個投影輪廓線為矩形。BEAFxyH(1)棱柱的三視圖??以正六棱柱為例，在三投影體系做出正六棱柱三面投影。其畫法為：b”

(c”)

a”

(d”)

f”

e”(b’)(c’)

d’a’

f’e’??①畫出正六棱柱軸線的正面投影和側(cè)面投影，并畫出水平投影的對稱中心線。a

’

f

’

(b1’)

e

’d

’1b

”(c

”)

a

”(d1”)f

”

e

”1

111(c

’)11111??②畫出上、下底面的水平投影（實形）后，再畫其余二投影bcda??③連接上、下底面對應的頂點，即得三面投影圖。fe(2)屬于棱柱表面的點??當點屬于幾何體的某個表面時，則該點的投影必在它所從屬的表面的各同面投影范圍內(nèi)。若該表面的投影為可見，則該表面的投影為可見，則該點b”

(c”)

a”

(d”)

f”

e”(b’)e’

(c’)

d’a’

f’(m

)m’的同面投影也可見；反之

a

’

f

’

(b1’)

e

’(c

’)

d

’1b

”(c

”)

a

”(d1”)1f

”

e

”1

1111111c，為不可見。因此，在求體表面上的頭影時，應首先分析該點所在平面的投影特性，然后再

根據(jù)點的投影規(guī)律求得。bdamfe2.棱錐的三視圖⑴棱錐的三視圖⑵屬于棱錐表面的點一個投影為多邊形，另外兩個投影輪廓線為三角形。⑴

棱錐的三視圖??以三棱錐為例，其畫法如下：??①畫出棱錐頂點及底面的三面投影；??②連接錐頂與底面三角形各頂點的同面投影，得到三面投影。Sy1y3CBA⑵

屬于棱錐表面的點??正三棱錐的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。屬于特殊位置平面的點的投影，可利用該平面投影的積聚性直接作圖。屬于一般位置平面的點的投影，可通過在平面上作輔助線的方法求得。k”k’y1y2a’ky3ak二、回轉(zhuǎn)體??由一條母線（直線或曲線）圍繞軸線回轉(zhuǎn)而形成的表面，稱為回轉(zhuǎn)面；由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的立體，稱為回轉(zhuǎn)體。??圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)等都是回轉(zhuǎn)體，它們的畫法與回轉(zhuǎn)體的形成條件有關(guān)。1.圓柱2.圓錐3.圓球4.圓環(huán)1.圓柱⑴圓柱面的形成⑵圓柱的三視圖⑶屬于圓柱表面上的點⑴

圓柱面的形成??圓柱面是由一條直母線AE繞與它平行的軸線旋轉(zhuǎn)形成的，如圖所示。圓柱體的表面是由圓柱面和頂面、底面組成。在圓柱面上任意位置的母線稱為素線。⑵

圓柱的三視圖作圖步驟:①畫軸線。②畫底面和頂面的投影。③畫輪廓轉(zhuǎn)向線、正面轉(zhuǎn)向線、側(cè)面轉(zhuǎn)向線。??畫圖注意先畫出各投影的中心線，然后畫出有積聚性的投影——圓，最后完成其余投影。利用投影的積聚性⑶

屬于圓柱表面上的點yc’c”(a’)a”已知屬于圓柱面上的點A、B、C的一個投影，求另外兩面投影。b’b”y1acb2.圓?錐⑴圓錐面的形成⑵圓錐的三視圖⑶屬于圓錐表面的點⑴

圓錐面的形成圓錐面是由一條直母線SA，繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)形成的，如圖所示。圓錐體表面是由圓錐面和底面組成。在圓錐面上任意位置的素線，均交于錐頂點。⑵

圓錐的三視圖s’s”Ss⑶

屬于圓錐表面的點s’s”k’k”Sa’a”y1KsAka輔助圓法s’s”y2k”k’ksk3.圓

球⑴圓球面的形成⑵圓球的三視圖⑶屬于圓球表面的點⑴

圓球面的形成??圓球面是由一圓母線，以它的直徑為回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的。⑵

圓球的三視圖三個投影分別為三個和圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個方向轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。⑶

屬于圓球表面的點k’k”輔助圓法Kk4.圓

環(huán)⑴圓環(huán)面的形成⑵圓環(huán)的三視圖⑶屬于圓環(huán)表面的點⑴

圓環(huán)面的形成??

圓環(huán)可以看成是以圓為母線，繞與圓在同一平面內(nèi)，但不通過圓心的軸線旋轉(zhuǎn)而成。⑵

圓環(huán)的三視圖畫軸線。畫母線圓圓心軌跡。畫母線圓。畫轉(zhuǎn)向線。判別可見性，圖線加粗。⑶

屬于圓環(huán)表面的點??已知圓環(huán)面上的點A、B的一個投影，求它們的另一個投影。5.不完整的回轉(zhuǎn)體三、線框的含義（１）一個封閉線框，表示物體的一個表面（平面或曲面）或孔、坑的投影；（２）投影圖中相鄰的兩個封閉線框，通常表示物體上位置不同的兩個面。（３）在一個大的封閉線框內(nèi)所包含的各個小線框，一般表示是在大的平面體（或曲面體）上凸出或凹下的各個小平面體（或曲面體）。§2-7幾何體的尺寸注法???任何機器零件都是依據(jù)圖樣中的尺寸進行加工的。因此，圖樣中必須正確地注出尺寸。本節(jié)所研究的幾何體和帶切口的幾何體的尺寸注法，是圖樣中標注尺寸的基礎(chǔ)，初學者應給予充分重視。幾何體的尺寸標注???（1）平面立體一般應標注長、寬、高三個方向的尺寸。幾何體的尺寸標注???（2）正棱柱和正棱錐，除標注高度尺寸外，一般應注出其底的外接圓直徑。幾何體的尺寸標注???（3）圓柱和圓臺（或圓錐）應注出高和底圓直徑；圓環(huán)應注出素線圓和中心圓直徑。但也可根據(jù)需要注成其他形式。幾何體的尺寸標注???（4）圓柱圓錐臺（或圓錐）在直徑尺寸前加注“??”，圓球在直徑尺寸前加注“Ｓ?”，只用一個視圖就可將其形狀和大小表示清楚?！?-8幾何體的軸測圖一、軸測圖的基本知識二、正等測三、斜二測四、軸測投影圖的投影特性一、軸測圖的基本知識??軸測投影圖（簡稱軸測圖）通常稱為立體圖，是將物體連同其參考直角坐標系，沿不平行于任一坐標面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得到的圖形。軸測意即沿軸測量，所以它能同時反映出物體長、寬、高三個方向的尺度，富有立體感，但不能反映物體的真實形狀和大小，度量性差。VZ'軸測投影面ZX'o'CZ1X軸測投影軸測軸OC1PABYO1X1A1BX1Y1YH⑴軸測投影面：形成軸測圖的單一投影面P稱為軸測投影面。⑵軸測軸：坐標軸OX、OY、OZ在軸測投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1稱為軸測投影軸：簡稱軸測軸。⑶軸間角：每兩根軸測軸之間的夾角∠X

O

Y

、∠X

O

Z

、1

1

11

1

1∠Y1O1Z1，稱為軸間角。⑷軸向伸縮系數(shù)：直角坐標軸上單位長度的軸測投影長度與對應直角坐標軸上單位長度的比值，稱為軸向伸縮系數(shù)，X、Y、Z方向的軸向伸縮系數(shù)分別用p、q、r表示。Z1PZOY1X1OYX軸測圖的分類??1.按形成方式不同分類：??①正軸測投影圖：改變物體相對于投影面的位置，而投影方向仍垂直于投影面，所得軸測圖稱為正軸測投影圖簡稱正軸測圖。??②斜軸測投影圖：另一種是改變投影方向使其傾斜于投影面，而不改變物體對投影面的相對位置，所得投影圖為斜軸測投影圖簡稱斜軸測圖。??2.根據(jù)軸向伸縮系數(shù)不同分類：??①等測軸測圖：三個軸向伸縮系數(shù)均相等。??②二測軸測圖：只有兩個軸向伸縮系數(shù)相等。??③三測軸測圖：三個軸向伸縮系數(shù)均不相等。正等測正二測??工

程上使用較多的是正正軸測投影圖正三測

等測和斜二測，本章只介紹軸測投影圖斜等測這兩種軸測圖的畫法。斜軸測投影圖斜二測斜三測①

正軸測圖的形成ZZ1正軸測投影圖OXX1S0YY1②

斜軸測圖的形成Z正投影圖Z1SX斜軸測投影圖

ZS0X1Y1OXY視圖與軸測圖的比較三視圖繪制的圖樣，它可以較完整地確切地表達出零件各部分的形狀，且作圖方便，但這種圖樣直觀性差；軸測圖能同時反映形體長、寬、高三個方向的形狀，具有立體感強，形象直觀的優(yōu)點，但不能確切地表達零件原來的形狀與大小，且作圖較復雜，因而軸測圖在工程上一般僅用作輔助圖樣。??1.圖形數(shù)量不同。

2.軸的方向和軸間角不同。??3.圖的大小不同。

4.線段平行關(guān)系相同。(a)正投影圖(b)軸測圖二、正等測在正投影情況下，當p=q=r時，三個坐標軸與軸測投影面的傾角都相等，均為35o16’。

由幾何關(guān)系可以證明，其軸間角均為120o，三個軸向伸縮系數(shù)均為：p=q=r=cos35o16’≈0.82。在實際畫圖時，為了作圖方便，一般將O1Z1軸取為鉛垂位置，各軸向伸縮系數(shù)采用簡化系數(shù)p=q=r=1。這樣，沿各軸向的長度都均被放大1/0.82≈1.22倍，軸測圖也就比實際物體大，但對形狀沒有影響。軸伸縮系數(shù)=0.821.平面立體的正等測圖2.曲面立體的正等測圖ZOYX120°1.平面立體的正等測圖畫法??使用坐標法時，先在視圖上選定一個合適的直角坐標系OXYZ作為度量基準，然后根據(jù)物體上每一點的坐標，定出它的軸測投影。最后連線完成，即：先定點，后連線。??例：畫出正六棱柱的正等測圖。??在軸測圖中，為了使畫出的圖形明顯起見，通常不畫出物體的不可見輪廓，上例中坐標系原點放在正六棱柱頂面有利于沿Z軸方向從上向下量取棱柱高度h，避免畫出多余作圖線，使作圖簡化。d'f'a'

c'e'b'ZFXBEefODACYabcd2.曲面立體的正等測圖①平行于坐標面圓的正等測圖畫法②圓角的正等測圖畫法③圓柱的正等測圖①

平行于坐標面圓的正等測圖畫法??常見的回轉(zhuǎn)體有圓柱、圓錐、圓球、圓臺等。在作回轉(zhuǎn)體的軸測圖時，首先要解決圓的軸測圖畫法問題。圓的正等測圖是橢圓，三個坐標面或其平行面上的圓的正等測圖是大小相等、形狀相同的橢圓，只是長短軸方向不同，如圖所示，其長軸的方向與和該坐標面垂直的軸測軸垂直，短軸方向與和該坐標面垂直的軸測軸平行。平行于H面的Z1圓的軸測圖平行于W面的圓的軸測圖平行于V面的圓的軸測圖X1Y1??在實際作圖中，一般不要求準確地畫出橢圓曲線，經(jīng)常采用“菱形法”進行近似作圖，將橢圓用四段圓弧連接而成。下面以水平面上圓的正等測圖為例，說明“菱形法”近似作橢圓的方法。dZXDBOabaxC

YAc②

圓角的正等測圖畫法在產(chǎn)品設(shè)計上，經(jīng)常會遇到由四分之一圓柱面形成的圓角輪廓，畫圖時就需畫出由四分之一圓周組成的圓弧，這些圓弧在軸測圖上正好近似橢圓的四段圓弧中的一段。因此，這些圓角的畫法可由菱形法畫橢圓演變而來。如圖所示，根據(jù)已知圓角半徑R，找出切點，過切點作切線的垂線，兩垂線的交點即為圓心。以此圓心到切點的距離為半徑畫圓弧，即得圓角的正等軸測圖。頂面畫好后，采用移心法，即得下底面兩圓弧的圓心。畫弧后描深即完成全圖。ZXYO③

圓柱的正等測圖先在給出的視圖上定出坐標軸、原點的位置，并作圓的外切正方形；再畫軸測軸及圓外切正方形的正等測圖的菱形，用菱形法畫頂面和底面上橢圓；然后作兩橢圓的公切線；最后擦去多余作圖線，描深后即完成全圖。z’ZXYo’x’xy五、斜二測在斜二測圖中，軸測軸X

和Z

仍為水平方向和鉛垂方向，11即軸間角∠X

O

Z

=90o，物體上平行于坐標XOZ的