2023年數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練-二次函數(shù)綜合壓軸題(特殊四邊形問題)

試卷第=page22頁，共=sectionpages99頁2023年中考專題：二次函數(shù)綜合壓軸題（特殊四邊形問題） 一、解答題1．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是平行四邊形，線段，二次函數(shù)與y軸交于A點，與x軸分別交于B點、E點（B點在E點的左側(cè)）(1)分別求A、B、E點的坐標；(2)連接、，請判斷與是否相似并說明理由；(3)若點M在平面直角坐標系內(nèi)，則在直線上是否存在點F，使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形？若存在，直接寫出F點的坐標，若不存在，請說明理由．2．定義：關(guān)于x軸對稱且對稱軸相同的兩條拋物線叫作“同軸對稱拋物線”．例如：的“同軸對稱拋物線”為．(1)請寫出拋物線的頂點坐標；及其“同軸對稱拋物線”的頂點坐標；寫出拋物線的“同軸對稱拋物線”為．(2)如圖，在平面直角坐標系中，點B是拋物線L：上一點，點B的橫坐標為1，過點B作x軸的垂線，交拋物線L的“同軸對稱拋物線”于點C，分別作點B、C關(guān)于拋物線對稱軸對稱的點、，連接、、、，設(shè)四邊形的面積為．①當四邊形為正方形時，求a的值．②當拋物線L與其“同軸對稱拋物線”圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）共有11個橫、縱坐標均為整數(shù)的點時，請求出a的取值范圍．3．如圖，已知直線與x軸交于點D，與y軸交于點C，經(jīng)過點C的拋物線與x軸交于、B兩點，頂點為E．(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；(2)連接，求的值；(3)設(shè)P為拋物線上一動點，Q為直線上一動點，是否存在點P與點Q，使得以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．4．如圖，拋物線與軸交于點和點，與軸交于，連接．(1)求該拋物線的解析式和對稱軸；(2)將線段先向左平移2個單位長度，再向下平移個單位長度，使點的對應(yīng)點恰好落在該拋物線上，求出此時點的坐標和的值；(3)若點是該拋物線上的動點，點是該拋物線對稱軸上的動點，當以、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，寫出此時點的坐標．5．如圖，對稱軸為直線的拋物線經(jīng)過點和．(1)求拋物線解析式及頂點坐標；(2)點在第四象限拋物線的圖像上，當平行四邊形的面積為24時，求點的坐標；(3)在直線是否存在一點，使得與相似，如存在求出點坐標，如果不存在請說明理由．6．綜合與探究．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與軸交于點C．(1)求三點的坐標．(2)連接，直線與拋物線交于點，與交于點，m為何值時線段的長度最大，最大值是多少？(3)點M在y軸上，點N在直線AC上，點P為拋物線對稱軸上一點，是否存在點M使得以為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．7．如圖1，拋物線與x軸交于點，兩點，與y軸交于點．(1)求該拋物線的解析式及頂點M的坐標；(2)求的面積；(3)若P是x軸上一個動點，過P作射線交拋物線于點Q，隨著P點的運動，在拋物線上是否存在這樣的點Q，使以A、P、Q、C為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在請求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．8．如圖，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點，M是該拋物線的頂點．(1)求拋物線的函數(shù)表達式和點M的坐標；(2)在拋物線上A，C兩點之間的部分（不包含A，C兩點），是否存在一點D，使得？若存在，請求出點D的橫坐標；若不存在，請說明理由；(3)若E是x軸上的一個動點，F(xiàn)為平面直角坐標系內(nèi)的一點，當以A，C，E，F(xiàn)為頂點的四邊形為菱形時，請求出滿足條件的點E的坐標．9．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線（b，c為常數(shù)）的頂點坐標為，與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，點C、點D關(guān)于x軸對稱，連接，作直線．(1)求b、c的值；(2)求點A、B的坐標；(3)求直線的解析式；(4)點P在拋物線上，點Q在直線上，當以點C、D、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形時，直接寫出點Q的坐標．10．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸分別交于點和點，與軸交于點，連接．(1)求拋物線的解析式及點的坐標；(2)如圖，點為線段上的一個動點（點不與點，重合），過點作軸的平行線交拋物線于點，求線段長度的最大值．(3)動點以每秒個單位長度的速度在線段上由點向點運動，同時動點以每秒個單位長度的速度在線段上由點向點運動，在平面內(nèi)是否存在點，使得以點，，，為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．11．如圖，拋物線與軸交于A、兩點（點A在點左邊），與軸交于點．直線經(jīng)過、兩點，點是拋物線上一動點．(1)求拋物線的解析式；(2)當拋物線上的點的在下方運動時，求面積的最大值．(3)連接，把沿著軸翻折，使點落在的位置，四邊形能否構(gòu)成菱形，若能，求出點的坐標，如不能，請說明理由；12．如圖，在直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點、、三點．(1)求拋物線的解析式和對稱軸；(2)是拋物線對稱軸上的一點，求滿足的值為最小的點坐標；(3)在第四象限的拋物線上是否存在點，使四邊形是以為對角線且面積為的平行四邊形？若存在，請求出點坐標，若不存在請說明理由．13．如圖，拋物線與x軸交于，D兩點，與y軸交于點B，拋物線的對稱軸與x軸交于點，點E，P為拋物線的對稱軸上的動點．(1)求該拋物線的解析式；(2)當最小時，求此時點E的坐標；(3)若點M為對稱軸右側(cè)拋物線上一點，且M在x軸上方，N為平面內(nèi)一動點，是否存在點P，M，N，使得以A，P，M，N為頂點的四邊形為正方形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．14．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD為正方形，點A，B在x軸上，拋物線經(jīng)過點B，兩點，且與直線DC交于另一點E．(1)求拋物線的解析式；(2)F為拋物線對稱軸與x軸的交點，M為線段DE上一點，N為平面直角坐標系中的一點，若存在以點D、F、M、N為頂點的四邊形是菱形．請直接寫出點N的坐標，不需要寫過程：(3)P為y軸上一點，過點P作拋物線對稱軸的垂線，垂足為Q，連接OB、BP，探究是否存在最小值．若存在，請求出這個最小值及點Q的坐標，若不存在，請說明理由．15．如圖①，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖②，連接，點E是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，求面積的最大值及此時點E的坐標；(3)如圖③，若拋物線的頂點坐標為點D，點P是拋物線對稱軸上的動點，在坐標平面內(nèi)是否存在點Q，使得以B，D，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．16．如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，且拋物線經(jīng)過，兩點，與x軸的另一個交點為點B，其頂點為點D．(1)求拋物線的解析式．(2)在拋物線的對稱軸上找一點M．使的周長最小，求出點M的坐標．(3)在（2）的條件下，連接，點E是直線上的一個動點，過點E作交拋物線于點F，以M，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，請直接寫出點E的坐標；若不能，請說明理由．17．如圖，在平面直角坐標系中，直線和拋物線交于點，，且點B是拋物線的頂點．(1)求直線和拋物線的解析式；(2)點P是直線上方拋物線上的一點，求當面積最大時點P的坐標；(3)M是直線上一動點，在平面直角坐標系內(nèi)是否存在點N，使以O(shè)、B、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．18．如圖，已知拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．(1)求直線的解析式；(2)M是二次函數(shù)圖象對稱軸上的點，在拋物線上是否存在點N．使以M，N，A，O為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標，若不存在，請說明理由；(3)點是拋物線上的動點，連接，設(shè)的面積為S．求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當時，求S的最大值．答案第=page1212頁，共=sectionpages33頁參考答案：1．(1)，，；(2)與相似，理由見解析；(3)F點的坐標為：、、、．2．(1)，，(2)①a；②或3．(1)(2)(3)存在，點Q的坐標為或或4．(1)，對稱軸是直線；(2)點的坐標為，；(3)點P的坐標為：，，．5．(1)拋物線解析式為，頂點坐標為(2)或(3)在直線存在一點，6．(1)(2)時，最大為4(3)存在，7．(1)，；(2)3；(3)存在，Q點的坐標為或或．8．(1)，；(2)存在，或；(3)或或或．9．(1)，(2)，(3)(4)點Q的坐標為，，，10．(1)，(2)當時，(3)存在，或或11．(1)(2)的面積最大值為4(3)四邊形能構(gòu)成菱形