新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)培優(yōu)專題04 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值（含解析）

專題04利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值專項突破一函數(shù)極值(點)的辨析一、單選題1．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0有極小值，無極大值 B．SKIPIF1<0有極大值，無極小值C．SKIPIF1<0既有極小值又有極大值 D．SKIPIF1<0無極小值也無極大值【解析】由題意函數(shù)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以當SKIPIF1<0時，函數(shù)取得極大值；當SKIPIF1<0時，函數(shù)取得極小值.故選：C.2．“SKIPIF1<0”是“函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處有極值”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處有極值，不一定有SKIPIF1<0，如SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0處無導(dǎo)數(shù)，但SKIPIF1<0是極小值點；反之，若SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處不一定有極值，如SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處滿足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處無極值．所以“SKIPIF1<0”是“函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處有極值”的既不充分也不必要條件．故選：D．3．關(guān)于函數(shù)的極值，下列說法正確的是（

）A．導(dǎo)數(shù)為零的點一定是函數(shù)的極值點B．函數(shù)的極小值一定小于它的極大值C．一個函數(shù)在它的定義域內(nèi)最多只有一個極大值和一個極小值D．若一個函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)有極值，則這個函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)【解析】對于A選項，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不是函數(shù)SKIPIF1<0的極值點，故A不正確；極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，極大值與極小值之間一般來說沒有大小關(guān)系，故B不正確；一個函數(shù)在它的定義域內(nèi)可能有多個極大值和極小值，故C不正確；若一個函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)有極值，則這個函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，D正確.故選：D.4．函數(shù)SKIPIF1<0的極值點的個數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．無數(shù)個【解析】由題，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0無極值點，故選：A二、多選題5．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極小值點，以下結(jié)論一定正確的是（

）A．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的最小值點B．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極大值點C．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極大值點D．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極大值點【解析】對A，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極小值點，不一定是最小值點，故A錯誤；對B，因函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于x軸對稱，故SKIPIF1<0應(yīng)是SKIPIF1<0的極大值點，故B正確；對C，因函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于y軸對稱，故SKIPIF1<0應(yīng)是SKIPIF1<0的極小值點，故C錯誤；對D，因函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于原點對稱，故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極大值點，故D正確.故選：BD.6．設(shè)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0沒有極大值，有極小值B．當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0既有極大值也有極小值C．當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0有極大值，沒有極小值D．當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0沒有極值【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0選項A：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0單調(diào)遞增SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則可令SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，則函數(shù)SKIPIF1<0沒有極大值，有極小值.判斷正確；選項B：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0單調(diào)遞增SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則可令SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，則函數(shù)SKIPIF1<0沒有極大值，有極小值.判斷錯誤；選項C：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0單調(diào)遞增又SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，則函數(shù)SKIPIF1<0沒有極大值，有極小值.判斷錯誤；選項D：當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增則當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0取極小值SKIPIF1<0故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故函數(shù)SKIPIF1<0沒有極值.判斷正確.故選：AD7．下列說法正確的是（

）A．極值點處的導(dǎo)數(shù)值為SKIPIF1<0B．極大值一定比極小值大C．可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)的最大值必在極值點或區(qū)間端點處取得D．如果函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，在SKIPIF1<0上遞增，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0【解析】對于A，函數(shù)的極值點處未必可導(dǎo)，如SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極值點，但SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處不可導(dǎo)，A錯誤；對于B，函數(shù)的極大值和極小值可能有無數(shù)個，是由函數(shù)的單調(diào)性得到的，大小關(guān)系不確定，B錯誤；對于C，可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)連續(xù)，其最值必在極值點或區(qū)間端點處取得，則最大值也必在極值點或區(qū)間端點處，C正確；對于D，由單調(diào)性可知，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)有唯一的極小值點SKIPIF1<0，且根據(jù)單調(diào)性可知其為最小值點，即最小值為SKIPIF1<0，D正確.故選：CD.8．對于定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為其導(dǎo)函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A．使SKIPIF1<0的SKIPIF1<0一定是函數(shù)的極值點B．SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增是SKIPIF1<0在R上恒成立的充要條件C．若函數(shù)SKIPIF1<0既有極小值又有極大值，則其極小值一定不會比它的極大值大D．若SKIPIF1<0在R上存在極值，則它在R一定不單調(diào)【解析】A選項，SKIPIF1<0的SKIPIF1<0不一定是函數(shù)的極值點，比如SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處導(dǎo)函數(shù)的值為0，但SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的極值點，A說法錯誤；SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，可能會在某點導(dǎo)函數(shù)等于0，比如SKIPIF1<0為單調(diào)遞增函數(shù)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處導(dǎo)函數(shù)值為0，故SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增不是SKIPIF1<0在R上恒成立的充要條件，B說法錯誤；若函數(shù)SKIPIF1<0既有極小值又有極大值，則其極小值可能會比它的極大值大，比如SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0處取得極大值-2，在SKIPIF1<0處取得極小值2，極小值大于極大值，故C說法錯誤；根據(jù)極值點和極值的定義可以判斷，若SKIPIF1<0在R上存在極值，則它在R一定不單調(diào)，D說法正確.故選：ABC三、填空題9．函數(shù)SKIPIF1<0的極小值點為______．【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得函數(shù)SKIPIF1<0增區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得函數(shù)SKIPIF1<0的減區(qū)間為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極小值為SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的極小值點為2.專項突破二求已知函數(shù)的極值(極值點)一、單選題1．函數(shù)SKIPIF1<0有（

）A．極大值為5，無極小值 B．極小值為SKIPIF1<0，無極大值C．極大值為5，極小值為SKIPIF1<0 D．極大值為5，極小值為SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時，取得極大值SKIPIF1<0，無極小值.故選：A2．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的極大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以SKIPIF1<0的極大值為SKIPIF1<0，故選：B.3．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0的極大值為SKIPIF1<0，無極小值 B．函數(shù)SKIPIF1<0的極小值為SKIPIF1<0，無極大值C．函數(shù)SKIPIF1<0的極大值點為SKIPIF1<0，無極小值點 D．函數(shù)SKIPIF1<0的極小值點為SKIPIF1<0，無極大值點【解析】SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0遞增；在區(qū)間SKIPIF1<0遞減.所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極大值，無極小值.極大值點為SKIPIF1<0，無極小值點.故選：A4．函數(shù)SKIPIF1<0的極值點為（

）A．0，1，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】由已知，得SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0舍去SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得極小值，故SKIPIF1<0的極小值點為SKIPIF1<0，無極大值點，故選：B．5．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的兩個零點，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的兩個極值點，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的兩個零點，即SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩根，所以SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由已知得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的兩根，所以SKIPIF1<0，故選：C.6．已知SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的一個極值點，則SKIPIF1<0的值是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0故選：D7．函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的極小值點是（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由題設(shè)SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減，在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增，所以極小值點為SKIPIF1<0.故選：B8．已知曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線斜率為3，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極值點，則函數(shù)的另一個極值點為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【解析】SKIPIF1<0，由題意有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以函數(shù)的另一個極值點為SKIPIF1<0．故選：A．9．若SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的一個極值點，則SKIPIF1<0的極大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．5 D．1【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0的極大值為SKIPIF1<0.故選：C.10．設(shè)SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)，已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有極大值SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有極小值SKIPIF1<0【解析】由題意知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，顯然當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單增，故A，B錯誤；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有極小值SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有極小值SKIPIF1<0，C錯誤；D正確.故選：D.二、填空題11．若SKIPIF1<0的兩個極值點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_______．【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極值點為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故答案為：0三、解答題12．已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率；(2)求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；【解析】(1)因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此曲線y=f（x）在點（1，SKIPIF1<0）處的切線的斜率為1；(2)令SKIPIF1<0，解得：x=0或2．xSKIPIF1<00SKIPIF1<02SKIPIF1<0SKIPIF1<0－0+0－SKIPIF1<0↘極小值↗極大值↘所以f（x）在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0內(nèi)是減函數(shù)，在SKIPIF1<0內(nèi)是增函數(shù)．因此函數(shù)f（x）在x=0處取得極小值f（0），且f（0）=0，函數(shù)f（x）在x=2處取得極大值，且f（2）=SKIPIF1<0；綜上：SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，極小值為0，極大值為SKIPIF1<0.13．已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程；(2)當SKIPIF1<0時，求函數(shù)SKIPIF1<0的極值．【解析】(1)因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0.(2)函數(shù)的定義域為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0變化的情況如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增可知SKIPIF1<0的單調(diào)減區(qū)間是SKIPIF1<0，增區(qū)間是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，極大值為SKIPIF1<0，極小值為SKIPIF1<0.14．已知函數(shù)SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，求函數(shù)SKIPIF1<0的極值.【解析】由題意得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，下面分兩種情況討論：①若SKIPIF1<0，則－2a＜a－2，當x變化時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的變化情況如下表：xSKIPIF1<0－2aSKIPIF1<0a－2SKIPIF1<0SKIPIF1<0＋0－0＋SKIPIF1<0SKIPIF1<0極大值SKIPIF1<0極小值SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上是增函數(shù)，在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，∴函數(shù)SKIPIF1<0在x＝－2a處取得極大值SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在x＝a－2處取得極小值SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.②若SKIPIF1<0，則－2a＞a－2，當x變化時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的變化情況如下表：xSKIPIF1<0a－2SKIPIF1<0－2aSKIPIF1<0SKIPIF1<0＋0－0＋SKIPIF1<0SKIPIF1<0極大值SKIPIF1<0極小值SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上是增函數(shù)，在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，∴函數(shù)SKIPIF1<0在x＝a－2處取得極大值SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在x＝－2a處取得極小值SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.綜上，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的極大值為SKIPIF1<0，極小值為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的極大值為SKIPIF1<0，極小值為SKIPIF1<0.15．已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若函數(shù)SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線平行于SKIPIF1<0軸，求SKIPIF1<0的值；(2)求函數(shù)SKIPIF1<0的極值．【解析】(1)由題設(shè)SKIPIF1<0，又曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線平行于SKIPIF1<0軸，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．(2)①當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0無極值．②當SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0上SKIPIF1<0；SKIPIF1<0上SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極小值SKIPIF1<0，無極大值．綜上，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0無極值；當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極小值SKIPIF1<0，無極大值．16．已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的極值.【解析】(1)由已知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0.(2)由已知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，沒有極值.當SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當SKIPIF1<0時，取到極小值SKIPIF1<0，沒有極大值，綜上，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在定義域單調(diào)遞增，沒有極值；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的極小值為SKIPIF1<0，沒有極大值.17．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．(1)若曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處切線的傾斜角為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的極值．【解析】(1)SKIPIF1<0，因為曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處切線的傾斜角為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0.(2)函數(shù)的定義域為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，故令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0所以，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的變化情況如下表：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，當SKIPIF1<0時，有極大值SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，有極小值SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，函數(shù)無極值.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的變化情況如下表：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，當SKIPIF1<0時，有極小值SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，有極大值SKIPIF1<0.綜上，當SKIPIF1<0時，極大值SKIPIF1<0，極小值SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，函數(shù)無極值；當SKIPIF1<0時，極小值SKIPIF1<0，極大值SKIPIF1<0.18．已知函數(shù)SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線也與曲線SKIPIF1<0相切．(1)求實數(shù)SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)的極小值．【解析】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，因為其也與曲線SKIPIF1<0相切，則聯(lián)立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．(2)由（1）得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)的極小值點．∵當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0遞減，即SKIPIF1<0遞減，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)沒有極小值點．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的極小值是SKIPIF1<0．專項突破三函數(shù)(導(dǎo)函數(shù))與極值(點)的關(guān)系一、單選題1．已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0，其導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0的大致圖像如圖所示，則下列敘述正確的是（

）①SKIPIF1<0；②函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極小值，在SKIPIF1<0處取得極大值；③函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極大值，在SKIPIF1<0處取得極小值；④函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.A．③ B．①② C．③④ D．④【解析】由SKIPIF1<0的圖像可得，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增．對于①，由題意可得SKIPIF1<0，所以①不正確．對于②，由題意得函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極大值，在SKIPIF1<0處取得極小值，故②不正確．對于③，由②的解析可得正確．對于④，由題意可得SKIPIF1<0不是最小值，故④不正確．綜上可得③正確．故選：A．2．函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為開區(qū)間SKIPIF1<0，導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)SKIPIF1<0在開區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)有極小值點（

）A．SKIPIF1<0個 B．SKIPIF1<0個 C．SKIPIF1<0個 D．SKIPIF1<0個【解析】由導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的圖象可知，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)的圖象與SKIPIF1<0軸有四個公共點，在從左到右第一個點處導(dǎo)數(shù)左正右負，在從左到右第二個點處導(dǎo)數(shù)左負右正，在從左到右第三個點處導(dǎo)數(shù)左正右正，在從左到右第四個點處導(dǎo)數(shù)左正右負，所以函數(shù)SKIPIF1<0在開區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的極小值點有SKIPIF1<0個，故選：A.3．已知函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則SKIPIF1<0極值點的個數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【解析】對于處處可導(dǎo)的函數(shù)，函數(shù)的極值點要滿足兩個條件，一個是該點的導(dǎo)數(shù)為0，另一個是該點左、右的導(dǎo)數(shù)值異號，由圖象可知，導(dǎo)函數(shù)與SKIPIF1<0軸有5個交點，因為在0附近的左側(cè)SKIPIF1<0，右側(cè)SKIPIF1<0，所以0不是SKIPIF1<0極值點．其余四個點的左、右的導(dǎo)數(shù)值異號，所以是極值點，故SKIPIF1<0極值點的個數(shù)是4.故選：A.4．已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由函數(shù)SKIPIF1<0的圖象知：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的根，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又由結(jié)合圖象可得SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的極值點，即SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的兩個根，即SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的兩個實數(shù)根，所以SKIPIF1<0.故選：C.5．如圖所示，已知直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切于兩點，函數(shù)SKIPIF1<0，則對函數(shù)SKIPIF1<0描述正確的是（

）A．有極小值點，沒有極大值點 B．有極大值點，沒有極小值點C．至少有兩個極小值點和一個極大值點 D．至少有一個極小值點和兩個極大值點【解析】由題設(shè)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切于兩點且橫坐標為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的兩個零點為SKIPIF1<0