【6套】天津市南開(kāi)中學(xué)2020中考提前自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷附解析【沖刺實(shí)驗(yàn)班】

中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B．﹣ C． D．2．（3分）春暖花開(kāi)，走在鄭州中原西路上，不禁感慨“鄭州的路越來(lái)越漂亮了“感慨背后，是對(duì)鄭州從2012年起建設(shè)生態(tài)廊道的由衷認(rèn)可．目前，鄭州累計(jì)增綠超3億平方米，相當(dāng)于140個(gè)碧沙崗公園．我們把3億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．3x1073．（3分）如圖，若添上一個(gè)正方形，使它能折疊成一個(gè)正方體，且使相對(duì)面上的數(shù)字之和相等，則共有幾種不同的添法（）A．5 B．4 C．3 D．64．（3分）下列計(jì)算結(jié)果為a6的是（）A．a(chǎn)2?a3 B．a(chǎn)12÷a2 C．（a2）3 D．（﹣a2）35．（3分）某籃球運(yùn)動(dòng)員在連續(xù)7場(chǎng)比賽中的得分（單位：分）依次為20，18，23，17，20，20，18，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分6．（3分）不等式組的解集為（）A．.2＜x＜3 B．.2＜x≤3 C．.x＜2或x≥3 D．無(wú)解7．（3分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N；②作直線(xiàn)MN，交AB于點(diǎn)D，連接CD若AC＝AD，∠A＝80°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．75° D．80°8．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2這五個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)m，n，則二次函數(shù)y＝（x﹣m）2+n的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為（）A． B． C． D．9．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣2）；⑤當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而減??；⑥a+b+c＞0中正確的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)10．（3分）如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB→BC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作FE⊥AE，交CD于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)C的最大長(zhǎng)度是，則矩形ABCD的面積是（）A．16 B．6 C．20 D．8二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）﹣（﹣）0＝．12．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．13．（3分）如圖，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，且AB＝BC，△AOB的面積為，則k的值為．14．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2．以AB的中點(diǎn)O為圓心、AB的長(zhǎng)為直徑，在AB的上方作半圓，再以點(diǎn)A為圓心、AC的長(zhǎng)為半徑，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，則圖中陰影部分的面積為．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．點(diǎn)D為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，把△ADE沿直線(xiàn)DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，連接BA′，若△A′DB為直角三角形，則AD的長(zhǎng)為三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分75分）16．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值（1+）÷，其中x是滿(mǎn)足﹣1＜x＜2的整數(shù)．17．（9分）近幾年，中學(xué)生過(guò)生日互送禮物甚至有部分家長(zhǎng)為慶賀孩子生日大擺宴席攀比之風(fēng)已成為社會(huì)關(guān)注熱點(diǎn)．為此某媒體記者就中學(xué)生攀比心理的成因?qū)δ呈谐菂^(qū)若干名市民進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為四組：A．社會(huì)環(huán)境的影響；B．學(xué)校正確引導(dǎo)的缺失；C．家長(zhǎng)榜樣示范的不足；D．其他．并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組所在扇形的圓心角度數(shù)是；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該市城區(qū)120000名市民中有多少名市民持C組觀點(diǎn)；（4）針對(duì)現(xiàn)在部分同學(xué)因舉行生日宴會(huì)而造成極大浪費(fèi)的現(xiàn)象，請(qǐng)你簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)中學(xué)生大操大辦慶祝生日的危害性，并提出合理化的建議．18．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O與斜邊AB交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，連接DE．（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；（2）填空①若∠B＝30°，AC＝，則DE＝；②當(dāng)∠B＝°時(shí)，以O(shè)，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形．19．（9分）鄭州大學(xué)（ZhengzhouUniversity），簡(jiǎn)稱(chēng)“鄭大”，是中華人民共和國(guó)教育部與河南省人民政府共建的全國(guó)重點(diǎn)大學(xué)，首批“雙一流”世界一流大學(xué)、“211工程”．某學(xué)校興趣小組3人來(lái)到鄭州大學(xué)門(mén)口進(jìn)行測(cè)量，如圖，在大樓AC的正前方有一個(gè)舞臺(tái)，舞臺(tái)前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小紅在斜坡下的點(diǎn)E處測(cè)得樓頂A的仰角為60°，在斜坡上的點(diǎn)D處測(cè)得樓頂A的仰角為45°，其中點(diǎn)B，C，E在同一直線(xiàn)上求大樓AC的高度．（結(jié)果精確到整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）20．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣，1）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)O作OB⊥OA，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)B．（1）求反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式；（2）在x軸上有一點(diǎn)P，使得S△AOP＝S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)21．（10分）黨的十九大提出實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，將生態(tài)宜居作為鄉(xiāng)村振興的總目標(biāo)之一，《鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略規(guī)劃（2018﹣2022年）中更是把建設(shè)生態(tài)宜居美麗鄉(xiāng)村作為重要內(nèi)容以具體化．某縣富強(qiáng)加工廠響應(yīng)“產(chǎn)業(yè)興旺、生態(tài)宜居、生活富?！钡奶?hào)召，擬計(jì)劃投資興建2條全自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)和1條半自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)共用資金260萬(wàn)元；而投資興建1條全自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)和3條半自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)共用資金280萬(wàn)元．（1）求每條全自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)和半自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)的成本各為多少萬(wàn)元？（2）據(jù)預(yù)測(cè)，2019年每條全自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)的毛利潤(rùn)為260萬(wàn)元，每條半自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)的毛利潤(rùn)為160萬(wàn)元這一年，該加工廠共投資興建10條生產(chǎn)線(xiàn)，若想獲得不少于1200萬(wàn)元的純利潤(rùn)，則2019年該加工廠至少需投資興建多少條全自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)？22．（10分）已知，點(diǎn)C為線(xiàn)段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且AB＝4，AC＝2．問(wèn)題發(fā)現(xiàn)（1）圖1，當(dāng)點(diǎn)C位于時(shí)，線(xiàn)段BC的長(zhǎng)取最大值，且最大值為．?dāng)U展探究（2）如圖2，若以BC為斜邊向上構(gòu)造等腰直角三角形BCD，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑，在轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)A，C，D三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，求CD的長(zhǎng)度；解決問(wèn)題（3）在（2）的條件下，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，試求AD的最大值和最小值．23．（11分）如圖，拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，2）．連接BC，AC（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)D為拋物線(xiàn)第二象限上一點(diǎn)，滿(mǎn)足S△BCD＝S△ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）將直線(xiàn)BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B．﹣ C． D．【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．【解答】解：﹣的相反數(shù)是．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．2．（3分）春暖花開(kāi)，走在鄭州中原西路上，不禁感慨“鄭州的路越來(lái)越漂亮了“感慨背后，是對(duì)鄭州從2012年起建設(shè)生態(tài)廊道的由衷認(rèn)可．目前，鄭州累計(jì)增綠超3億平方米，相當(dāng)于140個(gè)碧沙崗公園．我們把3億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．3x107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：3億＝3×108，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）如圖，若添上一個(gè)正方形，使它能折疊成一個(gè)正方體，且使相對(duì)面上的數(shù)字之和相等，則共有幾種不同的添法（）A．5 B．4 C．3 D．6【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形確定出相對(duì)面，再根據(jù)相對(duì)面上的數(shù)字之和相等解答．【解答】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“1”與“5”是相對(duì)面，“2”與“4”是相對(duì)面，所以，要添加的是“3”的相對(duì)面，∴要添加一個(gè)正方形，使它能折疊成一個(gè)正方體，且使相對(duì)面上的數(shù)字之和相等，則共有4種不同的添法．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．4．（3分）下列計(jì)算結(jié)果為a6的是（）A．a(chǎn)2?a3 B．a(chǎn)12÷a2 C．（a2）3 D．（﹣a2）3【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方的運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得．【解答】解：A、a2?a3＝a5，此選項(xiàng)不符合題意；B、a12÷a2＝a10，此選項(xiàng)不符合題意；C、（a2）3＝a6，此選項(xiàng)符合題意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方的運(yùn)算法則．5．（3分）某籃球運(yùn)動(dòng)員在連續(xù)7場(chǎng)比賽中的得分（單位：分）依次為20，18，23，17，20，20，18，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為17、18、18、20、20、20、23，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20分、中位數(shù)為20分，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．6．（3分）不等式組的解集為（）A．.2＜x＜3 B．.2＜x≤3 C．.x＜2或x≥3 D．無(wú)解【分析】一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．【解答】解：由不等式①，得x＞2，由不等式②，得x≤3，所以原不等式組的解集為2＜x≤3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵，7．（3分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N；②作直線(xiàn)MN，交AB于點(diǎn)D，連接CD若AC＝AD，∠A＝80°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．75° D．80°【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出∴∠ACD＝∠ADC＝50°，再利用基本作圖得到MN垂直平分BC，所以DB＝DC，利用三角形外角性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算出∠DCB＝25°，然后計(jì)算∠ACD+∠DCB即可．【解答】解：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣80°）＝50°，由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠DCB，而∠ADC＝∠B+∠DCB，∴∠DCB＝∠ADC＝25°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝50°+25°＝75°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；作已知角的角平分線(xiàn)；過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)）．8．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2這五個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)m，n，則二次函數(shù)y＝（x﹣m）2+n的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為（）A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果以及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵﹣2，﹣1，0，1，2這五個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)m，n，一共有20種可能，其中取到0的有8種可能，∴頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，屬于中考常考題型．9．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣2）；⑤當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而減小；⑥a+b+c＞0中正確的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：①由圖象開(kāi)口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正確；②由圖象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正確；③拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（2，0），∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正確；④由圖象可知頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)小于﹣2，故④錯(cuò)誤；⑤由③可知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝，∴由圖象可知：x＜時(shí)，y隨著x的增大而減小，故⑤正確；⑥由圖象可知：x＝1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．10．（3分）如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB→BC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作FE⊥AE，交CD于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)C的最大長(zhǎng)度是，則矩形ABCD的面積是（）A．16 B．6 C．20 D．8【分析】易證△CFE∽△BEA，可得，根據(jù)二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)性可得E在BC中點(diǎn)時(shí)，CF有最大值，列出方程式即可解題．【解答】解：若點(diǎn)E在BC上時(shí)，如圖∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，∴∠CFE＝∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，∠CFE＝∠AEB，∠C＝∠B＝90°，∴△CFE∽△BEA，由二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)性可得E在BC中點(diǎn)時(shí)，CF有最大值，此時(shí)，BE＝CE＝x﹣5，即，∴y＝，當(dāng)y＝時(shí)，代入方程式解得：x1＝3（不合題意，舍去），x2＝7，∴BE＝CE＝2，∴BC＝4，AB＝5，∴矩形ABCD的面積為5×4＝20．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，考查了矩形面積的計(jì)算，本題中由圖象得出E為BC中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）﹣（﹣）0＝3．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．12．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≠0且k≥﹣1．【分析】讓△＝b2﹣4ac≥0，且二次項(xiàng)的系數(shù)不為0以保證此方程為一元二次方程．【解答】解：由題意得：4+4k≥0，k≠0，解得：k≠0且k≥﹣1．【點(diǎn)評(píng)】一元二次方程有實(shí)數(shù)根應(yīng)注意兩種情況：△≥0，二次項(xiàng)的系數(shù)不為0．13．（3分）如圖，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，且AB＝BC，△AOB的面積為，則k的值為﹣6．【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而以得到點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可求得k的值．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），△AOB的面積為，∴B（0，）∵過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，且AB＝BC∴點(diǎn)C（﹣a，），∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝（﹣a）×＝﹣6故答案為：﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2．以AB的中點(diǎn)O為圓心、AB的長(zhǎng)為直徑，在AB的上方作半圓，再以點(diǎn)A為圓心、AC的長(zhǎng)為半徑，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，則圖中陰影部分的面積為．【分析】設(shè)半圓O交AD于E交AC于F，連接OE，OF，EF，根據(jù)圓周角定理得到∠EOF＝60°，推出△EOF是等邊三角形，得到∠EFO＝60°，推出EF∥AB，求得S△AEF＝S△EOF，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)半圓O交AD于E交AC于F，連接OE，OF，EF，∵∠CAD＝30°，∴∠EOF＝60°，∴△EOF是等邊三角形，∴∠EFO＝60°，∵∠BAC＝30°，∴∠BOF＝60°，∴EF∥AB，∴S△AEF＝S△EOF，∴圖中陰影部分的面積＝S扇形CAD﹣S扇形EOF＝﹣＝π﹣＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積的計(jì)算，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．點(diǎn)D為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，把△ADE沿直線(xiàn)DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，連接BA′，若△A′DB為直角三角形，則AD的長(zhǎng)為或【分析】分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)∠DA'B為直角時(shí)，設(shè)AD＝A'D＝x，通過(guò)證△AED∽△ACB，求出A'C，A'B的長(zhǎng)度，然后在Rt△A'DB中，利用勾股定理可求出x的值；當(dāng)∠DBA'為直角時(shí)，證△ABC∽△AA'B，求出A'B的值，然后在Rt△A'BD中，利用勾股定理可求出x的值．【解答】解：如圖1，當(dāng)∠DA'B為直角時(shí)，在Rt△ABC中，AB＝＝＝10，由折疊知，△ADE≌△A'DE，∴AD＝A'D，AE＝A'E，∠AED＝∠A'ED＝×180°＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB，∴，設(shè)AD＝A'D＝x，∴，∴AE＝，∴A'C＝AC﹣AA'＝8﹣，在Rt△A'CB中，A'B2＝A'C2+BC2＝（8﹣）2+36，在Rt△A'DB中，BD＝AB﹣AD＝10﹣x，A'D＝x，A'B2+A'D2＝BD2，∴x2+（8﹣）2+36＝（10﹣x）2，解得，x1＝0（舍去），x2＝，∴AD＝；如圖2，當(dāng)∠DBA'為直角時(shí)，∵∠ABA'＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A∴△ABC∽△AA'B，∴，∴，∴AA'＝，在Rt△AA'B中A'B＝＝，設(shè)AD＝A'D＝x，在Rt△A'BD中，DB2+A'B2＝A'D2，∴（10﹣x）2+（）2＝x2，解得，x＝，∴AD＝；故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意畫(huà)出兩種情況的草圖．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分75分）16．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值（1+）÷，其中x是滿(mǎn)足﹣1＜x＜2的整數(shù)．【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后﹣1＜x＜2中選取一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【解答】解：（1+）÷＝＝，當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．17．（9分）近幾年，中學(xué)生過(guò)生日互送禮物甚至有部分家長(zhǎng)為慶賀孩子生日大擺宴席攀比之風(fēng)已成為社會(huì)關(guān)注熱點(diǎn)．為此某媒體記者就中學(xué)生攀比心理的成因?qū)δ呈谐菂^(qū)若干名市民進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為四組：A．社會(huì)環(huán)境的影響；B．學(xué)校正確引導(dǎo)的缺失；C．家長(zhǎng)榜樣示范的不足；D．其他．并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組所在扇形的圓心角度數(shù)是90°；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該市城區(qū)120000名市民中有多少名市民持C組觀點(diǎn)；（4）針對(duì)現(xiàn)在部分同學(xué)因舉行生日宴會(huì)而造成極大浪費(fèi)的現(xiàn)象，請(qǐng)你簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)中學(xué)生大操大辦慶祝生日的危害性，并提出合理化的建議．【分析】（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，從而可以求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組所在扇形的圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得C組的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得該市城區(qū)120000名市民中有多少名市民持C組觀點(diǎn)；（4）根據(jù)題意寫(xiě)出幾條為孩子和合理化建議即可，本題答案不唯一，只要合理即可．【解答】解：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為：40÷20%＝200，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組所在扇形的圓心角度數(shù)是：360°×＝90°，故答案為：90°；（2）C組人數(shù)為：200﹣40﹣50﹣30＝80，補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（3）120000×＝48000（人），答：計(jì)該市城區(qū)120000名市民中有48000名市民持C組觀點(diǎn)；（4）中學(xué)生大操大辦慶祝生日的危害性：第一，造成孩子們的互相攀比現(xiàn)象；第二，給很多家庭帶來(lái)負(fù)擔(dān)；第三，不利于孩子們樹(shù)立正確的價(jià)值觀；合理化建議：可以一家人給孩子在家里辦一個(gè)生日宴，這樣可以和孩子拉近感情，又讓孩子感受到父母對(duì)他們的關(guān)注．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O與斜邊AB交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，連接DE．（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；（2）填空①若∠B＝30°，AC＝，則DE＝；②當(dāng)∠B＝45°時(shí)，以O(shè)，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形．【分析】（1）AC是直徑，則∠ADC＝∠CDB＝90°，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，連接OD，則∠OCD＝∠ODC，則∠ODC+∠EDC＝∠OCD+∠ECD＝∠ACB＝90°，即可證明；（2）①CB＝＝＝3，則DE＝BC＝，即可求解；②只要DE⊥BC，以O(shè)，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形就是正方形，即可求解．【解答】解：（1）∵AC是直徑，則∠ADC＝∠CDB＝90°，∵點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，∴∠ECD＝∠EDC，∠B＝∠BDE，連接OD，則∠OCD＝∠ODC，∴∠ODC+∠EDC＝∠OCD+∠ECD＝∠ACB＝90°，∴DE是⊙O的切線(xiàn)；（2）①CB＝＝＝3，則DE＝BC＝，故答案是；②只要DE⊥BC，以O(shè)，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形就是正方形，則∠B＝∠BDE＝×90°＝45°，故答案為45．【點(diǎn)評(píng)】本題為圓的綜合題，涉及到直角三角形中線(xiàn)定理、正方形的性質(zhì)，直角三角形中線(xiàn)定理的應(yīng)用，是本題解題的關(guān)鍵．19．（9分）鄭州大學(xué)（ZhengzhouUniversity），簡(jiǎn)稱(chēng)“鄭大”，是中華人民共和國(guó)教育部與河南省人民政府共建的全國(guó)重點(diǎn)大學(xué)，首批“雙一流”世界一流大學(xué)、“211工程”．某學(xué)校興趣小組3人來(lái)到鄭州大學(xué)門(mén)口進(jìn)行測(cè)量，如圖，在大樓AC的正前方有一個(gè)舞臺(tái)，舞臺(tái)前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小紅在斜坡下的點(diǎn)E處測(cè)得樓頂A的仰角為60°，在斜坡上的點(diǎn)D處測(cè)得樓頂A的仰角為45°，其中點(diǎn)B，C，E在同一直線(xiàn)上求大樓AC的高度．（結(jié)果精確到整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）【分析】設(shè)CE＝x，根據(jù)正弦的定義求出BD，根據(jù)余弦的定義求出BE，根據(jù)正切的定義用x表示出AC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)列方程，解方程得到答案．【解答】解：設(shè)CE＝x，在Rt△DEB中，sin∠DEB＝，∴DB＝DE?sin∠DEB≈4×0.6＝2.4，cos∠DEB＝，∴BE＝DE?cos∠DEB≈4×0.75＝3，在Rt△AEC中，tan∠AEC＝，∴AC＝CE?tan∠AEC＝x，∵∠ADF＝45°，∴FA＝FD，∴x﹣2.4＝x+3，解得，x＝，∴AC＝x≈13，答：大樓AC的高度約為13米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題、坡度坡角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣，1）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)O作OB⊥OA，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)B．（1）求反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式；（2）在x軸上有一點(diǎn)P，使得S△AOP＝S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【分析】（1）將點(diǎn)A（﹣，1）代入y＝，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）先由射影定理求出BC＝3，那么B（﹣，﹣3），計(jì)算求出S△AOB＝××4＝2．則S△AOP＝S△AOB＝．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（﹣，1）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝﹣×1＝﹣，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣；（2）∵A（﹣，1），AB⊥x軸于點(diǎn)C，∴OC＝，AC＝1，由射影定理得OC2＝AC?BC，可得BC＝3，B（﹣，﹣3），S△AOB＝××4＝2．∴S△AOP＝S△AOB＝．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），∴×|m|×1＝，∴|m|＝2，∴m＝±2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（2，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，正確求出解析式是解題的關(guān)鍵．21．（10分）黨的十九大提出實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，將生態(tài)宜居作為鄉(xiāng)村振興的總目標(biāo)之一，《鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略規(guī)劃（2018﹣2022年）中更是把建設(shè)生態(tài)宜居美麗鄉(xiāng)村作為重要內(nèi)容以具體化．某縣富強(qiáng)加工廠響應(yīng)“產(chǎn)業(yè)興旺、生態(tài)宜居、生活富裕”的號(hào)召，擬計(jì)劃投資興建2條全自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)和1條半自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)共用資金260萬(wàn)元；而投資興建1條全自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)和3條半自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)共用資金280萬(wàn)元．（1）求每條全自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)和半自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)的成本各為多少萬(wàn)元？（2）據(jù)預(yù)測(cè)，2019年每條全自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)的毛利潤(rùn)為260萬(wàn)元，每條半自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)的毛利潤(rùn)為160萬(wàn)元這一年，該加工廠共投資興建10條生產(chǎn)線(xiàn)，若想獲得不少于1200萬(wàn)元的純利潤(rùn)，則2019年該加工廠至少需投資興建多少條全自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)？【分析】（1）可設(shè)每條全自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)的成本為x萬(wàn)元，每條半自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)的成本為y萬(wàn)元，根據(jù)等量關(guān)系：投資興建2條全自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)和1條半自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)共需資金260萬(wàn)元；投資興建1條全自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)3條半自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)共需資金280萬(wàn)元；列出方程組求解即可；（2）可設(shè)2019年該加工廠需興建全自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)a條，根據(jù)不等關(guān)系：獲得不少于1200萬(wàn)元的純利潤(rùn)，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）設(shè)每條全自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)的成本為x萬(wàn)元，每條半自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)的成本為y萬(wàn)元，根據(jù)題意，得，解得．答：每條全自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)的成本為100萬(wàn)元，每條半自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)的成本為60萬(wàn)元．（2）設(shè)2019年該加工廠需興建全自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)a條，根據(jù)題意，得（260﹣100）a+（160﹣60）（10﹣a）≥1200，解得a≥3，由于a是正整數(shù)，所以a至少取4．即2019年該加工廠至少需投資興建4條全自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出等量關(guān)系和不等式關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．22．（10分）已知，點(diǎn)C為線(xiàn)段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且AB＝4，AC＝2．問(wèn)題發(fā)現(xiàn)（1）圖1，當(dāng)點(diǎn)C位于線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，線(xiàn)段BC的長(zhǎng)取最大值，且最大值為6．?dāng)U展探究（2）如圖2，若以BC為斜邊向上構(gòu)造等腰直角三角形BCD，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑，在轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)A，C，D三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，求CD的長(zhǎng)度；解決問(wèn)題（3）在（2）的條件下，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，試求AD的最大值和最小值．【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)C位于線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，線(xiàn)段BC的長(zhǎng)度最大，最大值為6；（2）以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑，在轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)A，C，D三點(diǎn)共線(xiàn)，且點(diǎn)A在線(xiàn)段CD上時(shí)或點(diǎn)A在線(xiàn)段DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，設(shè)CD＝x，在Rt△ADB中，利用勾股定理可分別求出兩種情況下CD的長(zhǎng)度；（3）當(dāng)AC⊥AB且點(diǎn)C在AB上方時(shí)，AD取最大值，將△DCA以點(diǎn)D為圓心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE，證明△ADE為等腰直角三角形，通過(guò)解直角三角形可求出AD的最大值；當(dāng)AC⊥AB且點(diǎn)C在AB下方時(shí)，AD取最小值，將△DCA以點(diǎn)D為圓心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DFB，且A，F(xiàn)，B三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，證明△ADF為等腰直角三角形，可通過(guò)解直角三角形可求出AD的最小值．【解答】解：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C位于線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，線(xiàn)段BC的長(zhǎng)度最大，BC＝AB+AC＝4+2＝6，故答案為：線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，6；（2）①如圖2﹣1，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑，在轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)A，C，D三點(diǎn)共線(xiàn)，且點(diǎn)A在線(xiàn)段CD上時(shí)，設(shè)CD＝x，則DB＝x，AD＝CD﹣AC＝x﹣2，在Rt△ADB中，AD2+DB2＝AB2，即（x﹣2）2+x2＝42，解得，x1＝1﹣（負(fù)值舍去），x2＝1+，∴CD＝1+；②如圖2﹣2，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑，在轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)A，C，D三點(diǎn)共線(xiàn)，且點(diǎn)A在線(xiàn)段DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，設(shè)CD＝x，則DB＝x，AD＝CD+AC＝x+2，在Rt△ADB中，AD2+DB2＝AB2，即（x+2）2+x2＝42，解得，x1＝﹣1﹣（負(fù)值舍去），x2＝﹣1，∴CD＝﹣1；∴CD的長(zhǎng)度為1+或﹣1；（3）①如圖3﹣1，當(dāng)AC⊥AB且點(diǎn)C在AB上方時(shí)，AD取最大值，將△DCA以點(diǎn)D為圓心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE，則∠ADE＝90°，△DCA≌△DBE，∴DA＝DE，BE＝AC＝2，∴△ADE為等腰直角三角形，∴AE＝AB+BE＝4+2＝6，∴在等腰直角△ADE中，AD＝AE＝3，∴AD的最大值是3；②如圖3﹣2，當(dāng)AC⊥AB且點(diǎn)C在AB下方時(shí)，AD取最小值，將△DCA以點(diǎn)D為圓心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DFB，且A，F(xiàn)，B三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，則∠ADF＝90°，△DCA≌△DBF，∴DA＝DF，BF＝AC＝2，∴△ADF為等腰直角三角形，∴AF＝AB﹣BF＝4﹣2＝2，∴在等腰直角△ADF中，AD＝AF＝，∴AD的最小值是；綜上所述，AD的最大值為3，最小值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形等，解題關(guān)鍵是能夠確定點(diǎn)C的位置并畫(huà)出圖形．23．（11分）如圖，拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，2）．連接BC，AC（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)D為拋物線(xiàn)第二象限上一點(diǎn)，滿(mǎn)足S△BCD＝S△ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）將直線(xiàn)BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【分析】（1）將點(diǎn)A（1，0），C（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c即可；（2）由S△BCD＝S△ABC，可得S△BCD＝3；設(shè)D（n，﹣n2﹣n+2），D到直線(xiàn)BC的距離是h，可得n2+4n﹣3＝0或n2+4n+3＝0，即可求n；（3）延長(zhǎng)AC與BE交于點(diǎn)F，易證△ABC是直角三角形可知△ACF是等腰直角三角形，由AC＝，CF＝2，可得A是CF的中點(diǎn)，所以F（2，﹣2），進(jìn)而確定直線(xiàn)BF的解析式為y＝﹣x﹣，可求交點(diǎn)E；【解答】解：（1）將點(diǎn)A（1，0），C（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c，∴c＝2，b＝﹣，∴y＝﹣x2﹣x+2；（2）由（1）可得B（﹣4，0），設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y＝kx+m，∴，∴，∴y＝x+2，∴AB＝5，BC＝2，∴S△ABC＝＝5，∵S△BCD＝S△ABC，∴S△BCD＝3，設(shè)D（n，﹣n2﹣n+2），D到直線(xiàn)BC的距離是h，∴S△BCD＝3＝，∴h＝，∴＝，∴n2+4n﹣3＝0或n2+4n+3＝0，∴n＝﹣2+或n＝﹣2﹣或n＝﹣1或n＝﹣3，∵點(diǎn)D為拋物線(xiàn)第二象限上一點(diǎn)，﹣4＜n＜0，∴n＝﹣1或n＝﹣3，∴D（﹣1，3）或D（﹣3，2）；（3）延長(zhǎng)AC與BE交于點(diǎn)F，易證△ABC是直角三角形，∵直線(xiàn)BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，∴∠CBF＝45°，∴△ACF是等腰直角三角形，∵AC＝，CF＝2，∴A是CF的中點(diǎn)，∴F（2，﹣2），∴直線(xiàn)BF的解析式為y＝﹣x﹣，由﹣x﹣＝﹣x2﹣x+2可求交點(diǎn)E，∴x＝﹣4或x＝，∴E（﹣4，0）或E（，﹣），∵E（﹣4，0）與B重合舍去，∴E（，﹣）；【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)圖形，直角三角形的性質(zhì)；本題是綜合題，掌握待定系數(shù)法求解析式，熟練的將函數(shù)與三角形相結(jié)合，確定△BCF是等腰之家三角形是解題的關(guān)鍵．中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B．﹣ C． D．2．（3分）春暖花開(kāi)，走在鄭州中原西路上，不禁感慨“鄭州的路越來(lái)越漂亮了“感慨背后，是對(duì)鄭州從2012年起建設(shè)生態(tài)廊道的由衷認(rèn)可．目前，鄭州累計(jì)增綠超3億平方米，相當(dāng)于140個(gè)碧沙崗公園．我們把3億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．3x1073．（3分）如圖，若添上一個(gè)正方形，使它能折疊成一個(gè)正方體，且使相對(duì)面上的數(shù)字之和相等，則共有幾種不同的添法（）A．5 B．4 C．3 D．64．（3分）下列計(jì)算結(jié)果為a6的是（）A．a(chǎn)2?a3 B．a(chǎn)12÷a2 C．（a2）3 D．（﹣a2）35．（3分）某籃球運(yùn)動(dòng)員在連續(xù)7場(chǎng)比賽中的得分（單位：分）依次為20，18，23，17，20，20，18，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分6．（3分）不等式組的解集為（）A．.2＜x＜3 B．.2＜x≤3 C．.x＜2或x≥3 D．無(wú)解7．（3分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N；②作直線(xiàn)MN，交AB于點(diǎn)D，連接CD若AC＝AD，∠A＝80°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．75° D．80°8．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2這五個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)m，n，則二次函數(shù)y＝（x﹣m）2+n的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為（）A． B． C． D．9．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣2）；⑤當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而減??；⑥a+b+c＞0中正確的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)10．（3分）如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB→BC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作FE⊥AE，交CD于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)C的最大長(zhǎng)度是，則矩形ABCD的面積是（）A．16 B．6 C．20 D．8二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）﹣（﹣）0＝．12．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．13．（3分）如圖，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，且AB＝BC，△AOB的面積為，則k的值為．14．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2．以AB的中點(diǎn)O為圓心、AB的長(zhǎng)為直徑，在AB的上方作半圓，再以點(diǎn)A為圓心、AC的長(zhǎng)為半徑，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，則圖中陰影部分的面積為．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．點(diǎn)D為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，把△ADE沿直線(xiàn)DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，連接BA′，若△A′DB為直角三角形，則AD的長(zhǎng)為三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分75分）16．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值（1+）÷，其中x是滿(mǎn)足﹣1＜x＜2的整數(shù)．17．（9分）近幾年，中學(xué)生過(guò)生日互送禮物甚至有部分家長(zhǎng)為慶賀孩子生日大擺宴席攀比之風(fēng)已成為社會(huì)關(guān)注熱點(diǎn)．為此某媒體記者就中學(xué)生攀比心理的成因?qū)δ呈谐菂^(qū)若干名市民進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為四組：A．社會(huì)環(huán)境的影響；B．學(xué)校正確引導(dǎo)的缺失；C．家長(zhǎng)榜樣示范的不足；D．其他．并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組所在扇形的圓心角度數(shù)是；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該市城區(qū)120000名市民中有多少名市民持C組觀點(diǎn)；（4）針對(duì)現(xiàn)在部分同學(xué)因舉行生日宴會(huì)而造成極大浪費(fèi)的現(xiàn)象，請(qǐng)你簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)中學(xué)生大操大辦慶祝生日的危害性，并提出合理化的建議．18．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O與斜邊AB交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，連接DE．（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；（2）填空①若∠B＝30°，AC＝，則DE＝；②當(dāng)∠B＝°時(shí)，以O(shè)，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形．19．（9分）鄭州大學(xué)（ZhengzhouUniversity），簡(jiǎn)稱(chēng)“鄭大”，是中華人民共和國(guó)教育部與河南省人民政府共建的全國(guó)重點(diǎn)大學(xué)，首批“雙一流”世界一流大學(xué)、“211工程”．某學(xué)校興趣小組3人來(lái)到鄭州大學(xué)門(mén)口進(jìn)行測(cè)量，如圖，在大樓AC的正前方有一個(gè)舞臺(tái)，舞臺(tái)前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小紅在斜坡下的點(diǎn)E處測(cè)得樓頂A的仰角為60°，在斜坡上的點(diǎn)D處測(cè)得樓頂A的仰角為45°，其中點(diǎn)B，C，E在同一直線(xiàn)上求大樓AC的高度．（結(jié)果精確到整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）20．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣，1）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)O作OB⊥OA，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)B．（1）求反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式；（2）在x軸上有一點(diǎn)P，使得S△AOP＝S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)21．（10分）黨的十九大提出實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，將生態(tài)宜居作為鄉(xiāng)村振興的總目標(biāo)之一，《鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略規(guī)劃（2018﹣2022年）中更是把建設(shè)生態(tài)宜居美麗鄉(xiāng)村作為重要內(nèi)容以具體化．某縣富強(qiáng)加工廠響應(yīng)“產(chǎn)業(yè)興旺、生態(tài)宜居、生活富裕”的號(hào)召，擬計(jì)劃投資興建2條全自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)和1條半自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)共用資金260萬(wàn)元；而投資興建1條全自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)和3條半自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)共用資金280萬(wàn)元．（1）求每條全自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)和半自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)的成本各為多少萬(wàn)元？（2）據(jù)預(yù)測(cè)，2019年每條全自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)的毛利潤(rùn)為260萬(wàn)元，每條半自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)的毛利潤(rùn)為160萬(wàn)元這一年，該加工廠共投資興建10條生產(chǎn)線(xiàn)，若想獲得不少于1200萬(wàn)元的純利潤(rùn)，則2019年該加工廠至少需投資興建多少條全自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)？22．（10分）已知，點(diǎn)C為線(xiàn)段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且AB＝4，AC＝2．問(wèn)題發(fā)現(xiàn)（1）圖1，當(dāng)點(diǎn)C位于時(shí)，線(xiàn)段BC的長(zhǎng)取最大值，且最大值為．?dāng)U展探究（2）如圖2，若以BC為斜邊向上構(gòu)造等腰直角三角形BCD，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑，在轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)A，C，D三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，求CD的長(zhǎng)度；解決問(wèn)題（3）在（2）的條件下，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，試求AD的最大值和最小值．23．（11分）如圖，拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，2）．連接BC，AC（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)D為拋物線(xiàn)第二象限上一點(diǎn)，滿(mǎn)足S△BCD＝S△ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）將直線(xiàn)BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B．﹣ C． D．【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．【解答】解：﹣的相反數(shù)是．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．2．（3分）春暖花開(kāi)，走在鄭州中原西路上，不禁感慨“鄭州的路越來(lái)越漂亮了“感慨背后，是對(duì)鄭州從2012年起建設(shè)生態(tài)廊道的由衷認(rèn)可．目前，鄭州累計(jì)增綠超3億平方米，相當(dāng)于140個(gè)碧沙崗公園．我們把3億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．3x107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：3億＝3×108，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）如圖，若添上一個(gè)正方形，使它能折疊成一個(gè)正方體，且使相對(duì)面上的數(shù)字之和相等，則共有幾種不同的添法（）A．5 B．4 C．3 D．6【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形確定出相對(duì)面，再根據(jù)相對(duì)面上的數(shù)字之和相等解答．【解答】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“1”與“5”是相對(duì)面，“2”與“4”是相對(duì)面，所以，要添加的是“3”的相對(duì)面，∴要添加一個(gè)正方形，使它能折疊成一個(gè)正方體，且使相對(duì)面上的數(shù)字之和相等，則共有4種不同的添法．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．4．（3分）下列計(jì)算結(jié)果為a6的是（）A．a(chǎn)2?a3 B．a(chǎn)12÷a2 C．（a2）3 D．（﹣a2）3【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方的運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得．【解答】解：A、a2?a3＝a5，此選項(xiàng)不符合題意；B、a12÷a2＝a10，此選項(xiàng)不符合題意；C、（a2）3＝a6，此選項(xiàng)符合題意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方的運(yùn)算法則．5．（3分）某籃球運(yùn)動(dòng)員在連續(xù)7場(chǎng)比賽中的得分（單位：分）依次為20，18，23，17，20，20，18，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為17、18、18、20、20、20、23，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20分、中位數(shù)為20分，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．6．（3分）不等式組的解集為（）A．.2＜x＜3 B．.2＜x≤3 C．.x＜2或x≥3 D．無(wú)解【分析】一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．【解答】解：由不等式①，得x＞2，由不等式②，得x≤3，所以原不等式組的解集為2＜x≤3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵，7．（3分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N；②作直線(xiàn)MN，交AB于點(diǎn)D，連接CD若AC＝AD，∠A＝80°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．75° D．80°【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出∴∠ACD＝∠ADC＝50°，再利用基本作圖得到MN垂直平分BC，所以DB＝DC，利用三角形外角性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算出∠DCB＝25°，然后計(jì)算∠ACD+∠DCB即可．【解答】解：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣80°）＝50°，由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠DCB，而∠ADC＝∠B+∠DCB，∴∠DCB＝∠ADC＝25°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝50°+25°＝75°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；作已知角的角平分線(xiàn)；過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)）．8．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2這五個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)m，n，則二次函數(shù)y＝（x﹣m）2+n的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為（）A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果以及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵﹣2，﹣1，0，1，2這五個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)m，n，一共有20種可能，其中取到0的有8種可能，∴頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，屬于中考?？碱}型．9．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣2）；⑤當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而減小；⑥a+b+c＞0中正確的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：①由圖象開(kāi)口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正確；②由圖象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正確；③拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（2，0），∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正確；④由圖象可知頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)小于﹣2，故④錯(cuò)誤；⑤由③可知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝，∴由圖象可知：x＜時(shí)，y隨著x的增大而減小，故⑤正確；⑥由圖象可知：x＝1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．10．（3分）如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB→BC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作FE⊥AE，交CD于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)C的最大長(zhǎng)度是，則矩形ABCD的面積是（）A．16 B．6 C．20 D．8【分析】易證△CFE∽△BEA，可得，根據(jù)二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)性可得E在BC中點(diǎn)時(shí)，CF有最大值，列出方程式即可解題．【解答】解：若點(diǎn)E在BC上時(shí)，如圖∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，∴∠CFE＝∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，∠CFE＝∠AEB，∠C＝∠B＝90°，∴△CFE∽△BEA，由二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)性可得E在BC中點(diǎn)時(shí)，CF有最大值，此時(shí)，BE＝CE＝x﹣5，即，∴y＝，當(dāng)y＝時(shí)，代入方程式解得：x1＝3（不合題意，舍去），x2＝7，∴BE＝CE＝2，∴BC＝4，AB＝5，∴矩形ABCD的面積為5×4＝20．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，考查了矩形面積的計(jì)算，本題中由圖象得出E為BC中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）﹣（﹣）0＝3．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．12．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≠0且k≥﹣1．【分析】讓△＝b2﹣4ac≥0，且二次項(xiàng)的系數(shù)不為0以保證此方程為一元二次方程．【解答】解：由題意得：4+4k≥0，k≠0，解得：k≠0且k≥﹣1．【點(diǎn)評(píng)】一元二次方程有實(shí)數(shù)根應(yīng)注意兩種情況：△≥0，二次項(xiàng)的系數(shù)不為0．13．（3分）如圖，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，且AB＝BC，△AOB的面積為，則k的值為﹣6．【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而以得到點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可求得k的值．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），△AOB的面積為，∴B（0，）∵過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，且AB＝BC∴點(diǎn)C（﹣a，），∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝（﹣a）×＝﹣6故答案為：﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2．以AB的中點(diǎn)O為圓心、AB的長(zhǎng)為直徑，在AB的上方作半圓，再以點(diǎn)A為圓心、AC的長(zhǎng)為半徑，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，則圖中陰影部分的面積為．【分析】設(shè)半圓O交AD于E交AC于F，連接OE，OF，EF，根據(jù)圓周角定理得到∠EOF＝60°，推出△EOF是等邊三角形，得到∠EFO＝60°，推出EF∥AB，求得S△AEF＝S△EOF，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)半圓O交AD于E交AC于F，連接OE，OF，EF，∵∠CAD＝30°，∴∠EOF＝60°，∴△EOF是等邊三角形，∴∠EFO＝60°，∵∠BAC＝30°，∴∠BOF＝60°，∴EF∥AB，∴S△AEF＝S△EOF，∴圖中陰影部分的面積＝S扇形CAD﹣S扇形EOF＝﹣＝π﹣＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積的計(jì)算，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．點(diǎn)D為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，把△ADE沿直線(xiàn)DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，連接BA′，若△A′DB為直角三角形，則AD的長(zhǎng)為或【分析】分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)∠DA'B為直角時(shí)，設(shè)AD＝A'D＝x，通過(guò)證△AED∽△ACB，求出A'C，A'B的長(zhǎng)度，然后在Rt△A'DB中，利用勾股定理可求出x的值；當(dāng)∠DBA'為直角時(shí)，證△ABC∽△AA'B，求出A'B的值，然后在Rt△A'BD中，利用勾股定理可求出x的值．【解答】解：如圖1，當(dāng)∠DA'B為直角時(shí)，在Rt△ABC中，AB＝＝＝10，由折疊知，△ADE≌△A'DE，∴AD＝A'D，AE＝A'E，∠AED＝∠A'ED＝×180°＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB，∴，設(shè)AD＝A'D＝x，∴，∴AE＝，∴A'C＝AC﹣AA'＝8﹣，在Rt△A'CB中，A'B2＝A'C2+BC2＝（8﹣）2+36，在Rt△A'DB中，BD＝AB﹣AD＝10﹣x，A'D＝x，A'B2+A'D2＝BD2，∴x2+（8﹣）2+36＝（10﹣x）2，解得，x1＝0（舍去），x2＝，∴AD＝；如圖2，當(dāng)∠DBA'為直角時(shí)，∵∠ABA'＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A∴△ABC∽△AA'B，∴，∴，∴AA'＝，在Rt△AA'B中A'B＝＝，設(shè)AD＝A'D＝x，在Rt△A'BD中，DB2+A'B2＝A'D2，∴（10﹣x）2+（）2＝x2，解得，x＝，∴AD＝；故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意畫(huà)出兩種情況的草圖．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分75分）16．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值（1+）÷，其中x是滿(mǎn)足﹣1＜x＜2的整數(shù)．【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后﹣1＜x＜2中選取一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【解答】解：（1+）÷＝＝，當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．17．（9分）近幾年，中學(xué)生過(guò)生日互送禮物甚至有部分家長(zhǎng)為慶賀孩子生日大擺宴席攀比之風(fēng)已成為社會(huì)關(guān)注熱點(diǎn)．為此某媒體記者就中學(xué)生攀比心理的成因?qū)δ呈谐菂^(qū)若干名市民進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為四組：A．社會(huì)環(huán)境的影響；B．學(xué)校正確引導(dǎo)的缺失；C．家長(zhǎng)榜樣示范的不足；D．其他．并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組所在扇形的圓心角度數(shù)是90°；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該市城區(qū)120000名市民中有多少名市民持C組觀點(diǎn)；（4）針對(duì)現(xiàn)在部分同學(xué)因舉行生日宴會(huì)而造成極大浪費(fèi)的現(xiàn)象，請(qǐng)你簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)中學(xué)生大操大辦慶祝生日的危害性，并提出合理化的建議．【分析】（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，從而可以求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組所在扇形的圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得C組的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得該市城區(qū)120000名市民中有多少名市民持C組觀點(diǎn)；（4）根據(jù)題意寫(xiě)出幾條為孩子和合理化建議即可，本題答案不唯一，只要合理即可．【解答】解：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為：40÷20%＝200，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組所在扇形的圓心角度數(shù)是：360°×＝90°，故答案為：90°；（2）C組人數(shù)為：200﹣40﹣50﹣30＝80，補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（3）120000×＝48000（人），答：計(jì)該市城區(qū)120000名市民中有48000名市民持C組觀點(diǎn)；（4）中學(xué)生大操大辦慶祝生日的危害性：第一，造成孩子們的互相攀比現(xiàn)象；第二，給很多家庭帶來(lái)負(fù)擔(dān)；第三，不利于孩子們樹(shù)立正確的價(jià)值觀；合理化建議：可以一家人給孩子在家里辦一個(gè)生日宴，這樣可以和孩子拉近感情，又讓孩子感受到父母對(duì)他們的關(guān)注．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O與斜邊AB交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，連接DE．（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；（2）填空①若∠B＝30°，AC＝，則DE＝；②當(dāng)∠B＝45°時(shí)，以O(shè)，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形．【分析】（1）AC是直徑，則∠ADC＝∠CDB＝90°，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，連接OD，則∠OCD＝∠ODC，則∠ODC+∠EDC＝∠OCD+∠ECD＝∠ACB＝90°，即可證明；（2）①CB＝＝＝3，則DE＝BC＝，即可求解；②只要DE⊥BC，以O(shè)，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形就是正方形，即可求解．【解答】解：（1）∵AC是直徑，則∠ADC＝∠CDB＝90°，∵點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，∴∠ECD＝∠EDC，∠B＝∠BDE，連接OD，則∠OCD＝∠ODC，∴∠ODC+∠EDC＝∠OCD+∠ECD＝∠ACB＝90°，∴DE是⊙O的切線(xiàn)；（2）①CB＝＝＝3，則DE＝BC＝，故答案是；②只要DE⊥BC，以O(shè)，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形就是正方形，則∠B＝∠BDE＝×90°＝45°，故答案為45．【點(diǎn)評(píng)】本題為圓的綜合題，涉及到直角三角形中線(xiàn)定理、正方形的性質(zhì)，直角三角形中線(xiàn)定理的應(yīng)用，是本題解題的關(guān)鍵．19．（9分）鄭州大學(xué)（ZhengzhouUniversity），簡(jiǎn)稱(chēng)“鄭大”，是中華人民共和國(guó)教育部與河南省人民政府共建的全國(guó)重點(diǎn)大學(xué)，首批“雙一流”世界一流大學(xué)、“211工程”．某學(xué)校興趣小組3人來(lái)到鄭州大學(xué)門(mén)口進(jìn)行測(cè)量，如圖，在大樓AC的正前方有一個(gè)舞臺(tái)，舞臺(tái)前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小紅在斜坡下的點(diǎn)E處測(cè)得樓頂A的仰角為60°，在斜坡上的點(diǎn)D處測(cè)得樓頂A的仰角為45°，其中點(diǎn)B，C，E在同一直線(xiàn)上求大樓AC的高度．（結(jié)果精確到整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）【分析】設(shè)CE＝x，根據(jù)正弦的定義求出BD，根據(jù)余弦的定義求出BE，根據(jù)正切的定義用x表示出AC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)列方程，解方程得到答案．【解答】解：設(shè)CE＝x，在Rt△DEB中，sin∠DEB＝，∴DB＝DE?sin∠DEB≈4×0.6＝2.4，cos∠DEB＝，∴BE＝DE?cos∠DEB≈4×0.75＝3，在Rt△AEC中，tan∠AEC＝，∴AC＝CE?tan∠AEC＝x，∵∠ADF＝45°，∴FA＝FD，∴x﹣2.4＝x+3，解得，x＝，∴AC＝x≈13，答：大樓AC的高度約為13米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題、坡度坡角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣，1）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)O作OB⊥OA，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)B．（1）求反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式；（2）在x軸上有一點(diǎn)P，使得S△AOP＝S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【分析】（1）將點(diǎn)A（﹣，1）代入y＝，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）先由射影定理求出BC＝3，那么B（﹣，﹣3），計(jì)算求出S△AOB＝××4＝2．則S△AOP＝S△AOB＝．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（﹣，1）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝﹣×1＝﹣，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣；（2）∵A（﹣，1），AB⊥x軸于點(diǎn)C，∴OC＝，AC＝1，由射影定理得OC2＝AC?BC，可得BC＝3，B（﹣，﹣3），S△AOB＝××4＝2．∴S△AOP＝S△AOB＝．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），∴×|m|×1＝，∴|m|＝2，∴m＝±2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（2，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，正確求出解析式是解題的關(guān)鍵．21．（10分）黨的十九大提出實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，將生態(tài)宜居作為鄉(xiāng)村振興的總目標(biāo)之一，《鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略規(guī)劃（2018﹣2022年）中更是把建設(shè)生態(tài)宜居美麗鄉(xiāng)村作為重要內(nèi)容以具體化．某縣富強(qiáng)加工廠響應(yīng)“產(chǎn)業(yè)興旺、生態(tài)宜居、生活富?！钡奶?hào)召，擬計(jì)劃投資興建2條全自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)和1條半自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)共用資金260萬(wàn)元；而投資興建1條全自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)和3條半自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)共用資金280萬(wàn)元．（1）求每條全自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)和半自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)的成本各為多少萬(wàn)元？（2）據(jù)預(yù)測(cè)，2019年每條全自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)的毛利潤(rùn)為260萬(wàn)元，每條半自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)的毛利潤(rùn)為160萬(wàn)元這一年，該加工廠共投資興建10條生產(chǎn)線(xiàn)，若想獲得不少于1200萬(wàn)元的純利潤(rùn)，則2019年該加工廠至少需投資興建多少條全自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)？【分析】（1）可設(shè)每條全自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)的成本為x萬(wàn)元，每條半自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)的成本為y萬(wàn)元，根據(jù)等量關(guān)系：投資興建2條全自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)和1條半自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)共需資金260萬(wàn)元；投資興建1條全自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)3條半自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)共需資金280萬(wàn)元；列出方程組求解即可；（2）可設(shè)2019年該加工廠需興建全自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)a條，根據(jù)不等關(guān)系：獲得不少于1200萬(wàn)元的純利潤(rùn)，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）設(shè)每條全自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)的成本為x萬(wàn)元，每條半自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)的成本為y萬(wàn)元，根據(jù)題意，得，解得．答：每條全自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)的成本為100萬(wàn)元，每條半自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)的成本為60萬(wàn)元．（2）設(shè)2019年該加工廠需興建全自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)a條，根據(jù)題意，得（260﹣100）a+（160﹣60）（10﹣a）≥1200，解得a≥3，由于a是正整數(shù)，所以a至少取4．即2019年該加工廠至少需投資興建4條全自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出等量關(guān)系和不等式關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．22．（10分）已知，點(diǎn)C為線(xiàn)段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且AB＝4，AC＝2．問(wèn)題發(fā)現(xiàn)（1）圖1，當(dāng)點(diǎn)C位于線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，線(xiàn)段BC的長(zhǎng)取最大值，且最大值為6．?dāng)U展探究（2）如圖2，若以BC為斜邊向上構(gòu)造等腰直角三角形BCD，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑，在轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)A，C，D三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，求CD的長(zhǎng)度；解決問(wèn)題（3）在（2）的條件下，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，試求AD的最大值和最小值．【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)C位于線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，線(xiàn)段BC的長(zhǎng)度最大，最大值為6；（2）以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑，在轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)A，C，D三點(diǎn)共線(xiàn)，且點(diǎn)A在線(xiàn)段CD上時(shí)或點(diǎn)A在線(xiàn)段DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，設(shè)CD＝x，在Rt△ADB中，利用勾股定理可分別求出兩種情況下CD的長(zhǎng)度；（3）當(dāng)AC⊥AB且點(diǎn)C在AB上方時(shí)，AD取最大值，將△DCA以點(diǎn)D為圓心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE，證明△ADE為等腰直角三角形，通過(guò)解直角三角形可求出AD的最大值；當(dāng)AC⊥AB且點(diǎn)C在AB下方時(shí)，AD取最小值，將△DCA以點(diǎn)D為圓心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DFB，且A，F(xiàn)，B三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，證明△ADF為等腰直角三角形，可通過(guò)解直角三角形可求出AD的最小值．【解答】解：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C位于線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，線(xiàn)段BC的長(zhǎng)度最大，BC＝AB+AC＝4+2＝6，故答案為：線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，6；（2）①如圖2﹣1，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑，在轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)A，C，D三點(diǎn)共線(xiàn)，且點(diǎn)A在線(xiàn)段CD上時(shí)，設(shè)CD＝x，則DB＝x，AD＝CD﹣AC＝x﹣2，在Rt△ADB中，AD2+DB2＝AB2，即（x﹣2）2+x2＝42，解得，x1＝1﹣（負(fù)值舍去），x2＝1+，∴CD＝1+；②如圖2﹣2，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑，在轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)A，C，D三點(diǎn)共線(xiàn)，且點(diǎn)A在線(xiàn)段DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，設(shè)CD＝x，則DB＝x，AD＝CD+AC＝x+2，在Rt△ADB中，AD2+DB2＝AB2，即（x+2）2+x2＝42，解得，x1＝﹣1﹣（負(fù)值舍去），x2＝﹣1，∴CD＝﹣1；∴CD的長(zhǎng)度為1+或﹣1；（3）①如圖3﹣1，當(dāng)AC⊥AB且點(diǎn)C在AB上方時(shí)，AD取最大值，將△DCA以點(diǎn)D為圓心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE，則∠ADE＝90°，△DCA≌△DBE，∴DA＝DE，BE＝AC＝2，∴△ADE為等腰直角三角形，∴AE＝AB+BE＝4+2＝6，∴在等腰直角△ADE中，AD＝AE＝3，∴AD的最大值是3；②如圖3﹣2，當(dāng)AC⊥AB且點(diǎn)C在AB下方時(shí)，AD取最小值，將△DCA以點(diǎn)D為圓心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DFB，且A，F(xiàn)，B三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，則∠ADF＝90°，△DCA≌△DBF，∴DA＝DF，BF＝AC＝2，∴△ADF為等腰直角三角形，∴AF＝AB﹣BF＝4﹣2＝2，∴在等腰直角△ADF中，AD＝AF＝，∴AD的最小值是；綜上所述，AD的最大值為3，最小值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形等，解題關(guān)鍵是能夠確定點(diǎn)C的位置并畫(huà)出圖形．23．（11分）如圖，拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，2）．連接BC，AC（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)D為拋物線(xiàn)第二象限上一點(diǎn)，滿(mǎn)足S△BCD＝S△ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）將直線(xiàn)BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【分析】（1）將點(diǎn)A（1，0），C（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c即可；（2）由S△BCD＝S△ABC，可得S△BCD＝3；設(shè)D（n，﹣n2﹣n+2），D到直線(xiàn)BC的距離是h，可得n2+4n﹣3＝0或n2+4n+3＝0，即可求n；（3）延長(zhǎng)AC與BE交于點(diǎn)F，易證△ABC是直角三角形可知△ACF是等腰直角三角形，由AC＝，CF＝2，可得A是CF的中點(diǎn)，所以F（2，﹣2），進(jìn)而確定直線(xiàn)BF的解析式為y＝﹣x﹣，可求交點(diǎn)E；【解答】解：（1）將點(diǎn)A（1，0），C（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c，∴c＝2，b＝﹣，∴y＝﹣x2﹣x+2；（2）由（1）可得B（﹣4，0），設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y＝kx+m