正弦交流電路的分析范文

./例4．1幅值為20A的正弦電流,周期為1mA,0時(shí)刻電流的幅值為10A?！瞐求電流頻率,單位為赫茲?！瞓求電流頻率,單位為弧度每秒。〔c求i〔t的正弦函數(shù)表達(dá)式,其中用度表示。〔d求電流的有效值。解：〔a由題意知,T=1ms；因此,。〔b?！瞔由于,且i〔0=10A,所以,,電流i〔t的表達(dá)式為：A〔d例4．2把下列正弦量的時(shí)間函數(shù)用相量表示：<1>u＝10sin314tV<2>i＝－5sin<314t－60o>A解：<1>=10/0oV<2>=－5/－60oA例4．3已知工頻正弦電壓uab的最大值為311V,初相位為－60°,其有效值為多少？寫出其瞬時(shí)值表達(dá)式；當(dāng)t=0.0025S時(shí),Uab的值為多少？解：∵∴有效值瞬時(shí)值表達(dá)式為當(dāng)t=0.0025S時(shí),例4．4寫出下列各相量所對應(yīng)的正弦量解析式,設(shè)角頻率為。〔1〔2〔3〔4解：〔1A〔2V〔3A〔4V例4．5圖4．1所示的是時(shí)間t=0時(shí)電壓和電流的相量圖,并已知U＝220V,I1＝10A,I2＝A,試分別用解析式及復(fù)數(shù)式表示各正弦量。解：由圖4.1可知：圖4．1

例4．6已知i1＝100sin<ωt＋45?>A,i2＝60sin<ωt－30?>A。試求總電流i＝i１＋i２,并做出相量圖。解：由正弦電流i1和i2的頻率相同,可用相量求得〔1先作最大值相量=100/45?A=60/－30?A〔2用相量法求和電流的最大值相量＝+＝100/45?＋60/－30?＝129/18.4?〔A〔3將和電流的最大值相量變換成電流的瞬時(shí)值表達(dá)式i＝129sin<ωt＋18.4?><A>〔4做出相量圖,如圖4.2所示。也可以用有效值相量進(jìn)行計(jì)算,方法如下：〔1先作有效值相量圖4.2=100/45?A,=60/－30?A圖4.2〔2用相量法求和電流的有效值相量,相量圖如圖5.2所示。＝+＝100/45?＋60/－30?＝129/18.4?〔A〔3將和電流的有效值相量變換成電流的瞬時(shí)值表達(dá)式i＝129sin<ωt＋18.4?><A>由此可見,無論用最大值相量還是用有效值相量進(jìn)行求和運(yùn)算,其計(jì)算結(jié)果是一樣的。例4．7把一個(gè)100Ω的電阻元件接到頻率為50Hz,電壓有效值為10V的正弦電源上,問電流是多少？如保持電壓值不變,而電源頻率改變?yōu)?000Hz,這時(shí)電流將為多少？解：因?yàn)殡娮枧c頻率無關(guān),所以電壓有效值保持不變時(shí),頻率雖然改變但電流有效值不變。即I=U/R=〔10/100A=0.1=100mA例4.8若把上題中的,100Ω的電阻元件改為25μF的電容元件,這時(shí)電流又將如何變化？解：當(dāng)f=50Hz時(shí)XC＝＝＝127.4〔ΩI===0.078〔A=78〔mA當(dāng)f=5000Hz時(shí)XC＝＝1.274〔ΩI==7.8〔A可見,在電壓有效值一定時(shí),頻率越高,則通過電容元件的電流有效值越大。例4．9一電爐電阻為100,接到的交流電源上,求電爐電流的瞬時(shí)值,有效值,寫出電流的相量表達(dá)式。解：電爐屬于純電阻負(fù)載,因此,例4．10已知的電感線圈〔R＝0接到的交流電源上,試求電流的瞬時(shí)值,有效值,寫出電流的相量表達(dá)式。解：本題中的電感線圈屬于純電感負(fù)載,因此,例4．11用下列各式表示RC串聯(lián)電路中的電壓、電流,哪些是對的,哪些是錯(cuò)的？〔1i=〔2I=〔3=〔4I=〔5U=UR+UC〔6=+〔7=－j〔8=j解：在R、C串聯(lián)電路中,總阻抗而,,,,所以〔1、〔2、〔3、〔5、〔7、〔8均是錯(cuò)的,〔4、〔6是對的。例4．12有一線圈加上30V直流電壓時(shí),消耗有功功率150W,當(dāng)加上220V交流電壓時(shí),消耗有功功率為3173W。求該線圈的電抗？解：在直流電源作用時(shí),交流電源作用時(shí),例4.13圖4.3中,U1=40V,U2=30V,i=10sin314tA,則U為多少？并寫出其瞬時(shí)值表達(dá)式。圖4.3解：由電路圖可知,電壓u1與電流i同方向,而電壓u2超前電流i圖4.3∵電壓u超前電流i的電度角∴例4．14圖4.4所示電路中,已知u＝100sin<314t+30o>伏,i＝22.36sin<314t+19.7o>安,i２＝10sin<314t+83.13o>安,試求：i1、Z1、Z2并說明Z1、Z2的性質(zhì),繪出相量圖。解：由題知,圖4.圖4.4即∵∴Z1為感性負(fù)載,Z2為容性負(fù)載。例4．15有一R、L、C串聯(lián)的交流電路,已知R=XL=XC=10Ω,I=1A,試求電壓U、UR、UL、UC和電路總阻抗。解：,∵,∴例4．16某RLC串聯(lián)電路中,電阻為40Ω,線圈的電感為233mH,電容器的電容為80μF,電路兩端的電壓u=311sin314t〔V。求：〔1電路的阻抗值；〔2電流的有效值；〔3各元件兩端電壓的有效值；〔4電路的有功功率、無功功率、視在功率；〔5電路的性質(zhì)。解：〔1

〔2〔3〔4〔5由于,電路呈電感性質(zhì)。例4．17圖4.5所示電路中,XR=XL=R,并已知電流表A1的讀數(shù)為3A,試問A2和A3的讀數(shù)為多少？圖4.5解：由圖4.5可以看出,電容與電感并聯(lián)連接,由于電容電流落后兩端電壓900,而電感電流超前兩端電壓900,因?yàn)閄R=圖4.5感的電流大小相等,方向相反,故而電流表A2的讀數(shù)為0A。由上分析可知,電壓u的有效值為3R,故電感兩端電壓亦為3R。因?yàn)閄L=R,所以電流表A3的讀數(shù)為3A。例4．18圖4．6所示電路,已知電路諧振時(shí),表A1讀數(shù)為15A,表A讀數(shù)為9A,求表A2的讀數(shù)。圖4．6圖4．7解：諧振時(shí)的相量圖如圖4．7所示,因此：例4．19電路如圖4.8所示,已知ω=2rad/s,求電路的總阻抗Zab。解：∵ω=2rad/s圖4.8圖4.8∴例4．20圖4.9所示電路中,已知R1＝40Ω,XL=30Ω,R2＝60Ω,Xc＝60Ω,接至220V的電源上．試求各支路電流及總的有功功率、無功功率和功率因數(shù)。解：設(shè)圖4.9則圖4.9同理∴∵∴例4.21今有一個(gè)40W的日光燈,使用時(shí)燈管與鎮(zhèn)流器<可近似把鎮(zhèn)流器看作純電感>串聯(lián)在電壓為220V,頻率為50Hz的電源上。已知燈管工作時(shí)屬于純電阻負(fù)載,燈管兩端的電壓等于110V,試求鎮(zhèn)流器上的感抗和電感。這時(shí)電路的功率因數(shù)等于多少？若將功率因數(shù)提高到0.8,問應(yīng)并聯(lián)多大的