2021-2022學年廣州市九年級上學期開學考數(shù)學模擬試題及答案

2021-2022學年第一學期廣州市九年級開學考數(shù)學模擬題

一、單選題，每小題3分，共30分。

1.一組數(shù)據(jù)3,2,1,0,2的眾數(shù)是（)

A.1B.2C.0D.3

2.正比例函數(shù)y=2x的圖象所經過的象限是（）

A.第一、第三象限B.第二、第四象限C.第四、第二象限D.第三、第四象限

3.下列二次根式是最簡二次根式的為（)

A.MB.V20C.D.43.6

4.下列計算正確的是（）

A.y/16=±4B.-5/64=-8C.8=2D.一=y/—ci

5.若線段a,b,C首尾順次連接后能組成直角三角形，則它們的長度比可能為（）

A.2：3：4B.3：4：5C.4：5：6D,5：6：7

6.一次函數(shù)＞=J+3）x+l中，），隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）

A.k>0B.k<0C.k<-3D.k>-3

7.如果三角形的三邊。、b、4滿足等式（“+力3-勿=16,那么這個三角形是（）

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

8.下列命題中正確的是（）

A.對角線互相垂直的四邊形是菱形

B.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.對角線相等的平行四邊形是正方形

9.如圖，的對角線AC,8。交于點O,DE平分N4OC交BC于點E,ZBCD=60°,AD=2AB,連

接OE.下列結論：①②DB平分NADE；③AB=DE；④SACDE=SABOC,其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，在矩形ABC。中，AB=5,AD=3,動點尸滿足3s.=S矩物，則點尸到A、B兩點距離之

和A4+P3的最小值為（）

C.5&D.741

第H卷（非選擇題）

請點擊修改第II卷的文字說明

二、填空題，每小題3分，共18分。

11.二次根式J2x-1有意義的條件是

12.如圖，AABC中，ZA=90°,AB=AC,ZsABC的面積為8,則8c的長為

13.已知6（T,y）,6（2,%）是一次函數(shù)尸—x+人的圖像上的兩點，貝力y2（填“>”或“〈”或

14.如圖，在4x4的網格中，每個小正方形的邊長均為1,點A、8、C都在格點上，則下列結論:①A8=2右;

②NBAC=90°；③AABC的面積為10；④點A到直線8c的距離是2.其中正確的是.（填序號）

C

15.如圖，正方形A8CZ）的邊長為4,E為A8邊上一點，AE=L5,/為邊上一動點，連接E尸，以EF

為邊向右作等腰直角AEFG,ZFEG=90°,連接BG.當BG取最小值時，F(xiàn)D的長度是.

16.觀察下列運算：

由（亞+1）x（&-1）=1,得念J=（夜一1）；

由（G+行）?（6友）=1，得用不方=G-0；

由（"+6卜（"-6）=1,得忑、=^4-5/3；

則（~f=--H-r=—/=+,,,+/—/I（V2021+1）=

IV2+1V3+V2V2021+V2020jv'

三、解答題，9大題共72分。

17.計算：夜（夜—+必產（4分）

18.如圖，在AABC中，ZACB=90°,COJ_AB于點。，AC=12cm,BC=16cm,求AB,CO的長.

（4分）

AB

D

19.為了調查學生每天零花錢情況，對我校七年級某班50名同學每天零花錢情況進行了統(tǒng)計，并繪制成下

(2)求這50名同學零花錢的平均數(shù):

(3)該校共有學生3000人，請你根據(jù)該班的零花錢情況，估計這所中學學生每天的零花錢總數(shù)是多少元?

20.如圖，的對角線AC,2。相交于點O,△OA8是等邊三角形.(8分)

(1)求證：aABCD為矩形；

(2)若A8=4,求。ABC。的面積.

21.已知：一次函數(shù)y=H+4的圖像經過點（-3,-2）.（8分）

（1）求這個函數(shù)的表達式；

（2）若點C（-5,〃?）在這個函數(shù)的圖像上，求加的值.

22.今年深圳旱情嚴重，我市乙水庫的蓄水量以每天相同的速度持續(xù)減少，為緩解旱情，鄰省甲水庫立即

以管道運輸?shù)姆绞浇o予輸水支援，如圖表示兩水庫的蓄水量y（萬立方米）與時間x（天）之間的變化圖象.在

單位時間內甲水庫的放水量與乙水庫的進水量相同（水在排放、接收以及輸送過程中的損耗不計），通過分

析圖象解答下列問題：

（2）在第幾天時甲水庫輸出的水開始注入乙水庫？此時乙水庫的蓄水量為多少萬立方米?

（3）圖中〃=天，b=萬立方米；

（4）請分別寫出乙水庫54段和AD段蓄水量）（萬立方米）與時間x（天）之間關系式.

已知尸表

23.小明在解決問題:求2*-8〃+1的值時，他是這樣分析與解的:

]2-6

=2-6,

2+6（2+后）（2-兩

a-2—->/3>

/.（。-2）2=3,a2-467+4=3,

a2-4〃=-1,

??.2。2-8Q+1=2（浮-4。）+1=2X（-1）+1=-1.

請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：(10分)

⑴化簡品

〃51111

(2)化間萬山+京正+瓦南+…+斌+聞;

求4a2-8a+1的值.

（3）若"=萬I

24.如圖1,點G,尸分別是正方形A8C拉的邊8C,CD上的點，且8PL4G于”，分別以A",8"為邊作

正方形4EFH和正方形8MN”，其面積分別為小b.

(1)求證：BP=AG；

AI-I

⑵如圖2,連接而,求訴的值;

(3)如圖3,連接。M,若〃+匕=1,直接寫出。M的最大值.(10分)

25.已知：在平面直角坐標系中，P在第二象限上的一點，E4_Lx軸于A,若P(",勿且滿足

>fa+6+a2+6ab+9b2=0.（12分）

(1)求O尸的長度；

(2)在坐標軸上是否存在點C,使CP=OC?若存在，求出C點坐標；若不存在，說明理由；

(3)如圖，在y軸正半軸上取點8,使得。4=03,為第二象限上一點，過點。作x軸、y軸的垂

線，垂足分別為E,F,且交線段A8于G、H兩點,求當相、"滿足什么關系時，ZGOH=450,并給出證

明.

參考答案

1.B2.A3.A4.B5.B6.C7.A8.B9.D10.D

11.x>-12.47213.>14.①②④15.1.516.2020

2

17.4

解：忘(夜-美卜戶7=27+3=4.

【點睛】

本題主要考查了二次根式混合運算，熟練掌握二次根式混合運算法則和利用二次根式的性質化簡是解題的

關鍵.

18.AB的長為20cm,的長為9.6cm.

解：??,在△A4C中，ZACB=90°,AC=12cm,BC=16cm,

AB=^JAC2+BC2=7122+162=20(cm)，

,:S.Kr=-ABCD=-ACBC,

A.C22

.?.-x20CD=-xl2xl6,

22

解得CO=9.6(cm),

答：AB的長為20cm,C￡>的長為9.6cm.

19.(1)20；20；(2)這50名同學零花錢的平均數(shù)是18元；(3)估計這所中學學生每天的零花錢總數(shù)是

54000元

解：(1)數(shù)據(jù)總數(shù)為50,所以中位數(shù)是第25、26位數(shù)的平均數(shù)，即(20+20)+2=20,

數(shù)據(jù)20出現(xiàn)了19次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是20,

答：這50名同學零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是20元和20元；

5x6+10x15+20x19+30x8+50x2

(2)這50名同學零花錢的平均數(shù)是=18（元）,

50

答：平均數(shù)為18元.

(3)若該校共有學生3000人，

則估計這個中學學生每天的零花錢總數(shù)=18X3100=54000元,

答：估計這個中學學生每天的零花錢總數(shù)是54000元.

20.(1)見解析;(2)16月

解(1)為等邊三角形

：.OA=OB,

?..四邊形ABC。是平行四邊形,

：.OB=OD,OA=OC,

：.OA=OB=OC=OD,

：.AC=BD,

，平行四邊形48CZ)為矩形；

(2)-：AB=4,△OAB是等邊三角形，

：.OA=AB=4,

：.AC=2OA=S,

在Rt^ABC中，

BC=ylAC2-AB2=VS2-42=45/3

"ABC。的面積=4x46=166.

21.(1)y=2x+4；(2)m=-6.

解：(1)把點(-3,-2)代入y=H+4得，

-2=-3k+4,

:?k=2,

這個函數(shù)的表達式：y=2x+4.

(2)把C(—5,⑺代入y=2x+4中得，

加=2x(-5)+4=-6,

m=—6.

22.(1)400；(2)第10天；300；(3)。=15；匕=2050；(4)y=800-50x；y=350x-3200

(1)甲水庫每天的放水量為：(3000—1000)+5=400(萬立方米/天)

(2)觀察圖象知，第10天時甲水庫的水開始注入乙水庫，且乙水庫5天共減小水量800-550=250(萬立方

米)，

則平均每天減少250+5=50(萬立方米)，

所以第10天時的蓄水量為：800-50x10=300(萬立方米)

(3)觀察圖象知，甲水庫放水5天

?.?在單位時間內甲水庫的放水量與乙水庫的進水量相同(水在排放、接收以及輸送過程中的損耗不計)

，乙水庫的進水時間也為5天

/.〃=10+5=15(天)

乙水庫15天后的蓄水量為:300+(400-50)x5=2050(萬立方米)

即b=2050萬立方米

故答案為：15；2050

(4)設直線A8的解析式為：產fcv+c(其中原0)

,/直線AB過點8(0,800)和點C(5,550)

c=800

5攵+c=550

*=-50

解得:

c=800

.??A8段的解析式為：y=800-50x(0<x<10)

設A￡＞段的解析式為尸?u+九（其中//#0）

由(2)知，4(10,300),由(3)知，0(15,2050)

把A、D兩點的坐標代入y=i?ix+n中

10m+n=300

得：

\5m+n=2050

m=350

解得:

〃二一3200

???AO段)W析為：y=350A-3200(10也15)

23.(1)3+V7；(2)9；(3)5

2

解：（1）范—+將

3-77

1111

(2)百?+京友+石耳+.??+旃7旃

=(V2-1)+(>/3-72)+(〃-百)+…+(Vioo-回)

=Vioo-1

=10-1

=9；

V2+1

=y/2+1

(V2-D(V2+1)

..a-1=V2，

(6f-1)2=2,

:?出-2a+1=2,

a2-2〃=L

???4〃2-8。+1=4(。2-2。)+1=4X1+1=5.

24.(1)見解析；(2)變；(3)上+好

222

（1）證明：如圖1中,

圖1

???四邊形ABC。是正方形，

：.AB=BC,ZABC=ZC=90°,

VAGIBP,

???ZAHB=90°,

：.ZBAG+ZABH=90°,NABH+NCBP=90。,

：.ZBAG=ZCBP,

:?△BAG妾ACBP(ASA),

：.AG=BP.

圖2

???四邊形BMN”是正方形，

：?/HBM=/BMN=/MNG=900,BH=BM,

*：AB=BC,NABC=NMBH=90。,

NABH=/CBM,

:.叢ABH”叢CBM(SAS)f

：.NAHB=N8MC=90。，

AC,N,M共線，

???ZCNG=NMNG=90。，

■:DJIAN,DKLMK,

：.Z/DJN=NJNK=NK=90。，

???四邊形D/NK是矩形，

；?NDJK=ZAZ)C=90°,

ZADJ=ZCDKf

9

：DA=DC9ZAJD=ZK=90°t

???△AO修△COK(SAS),

:.DJ=DK,AJ=CK,

???四邊形D/NK是正方形，

???ZDNJ=NDNK=45。,

:?DN=6JN,

同法可證△BCM也△CQK,可得8W=CK,

,:BM=HN,

:?AJ=NH,

:,AH=JN,

:,DN=0AH,

.AH_=42

??ON—T?

(3)解：如圖3中，取3C的中點J,連接M/,DJ,連接CW.

圖3

〃+6=l,

：.AH2+BH1=\,

222

：.AB=AH+BH=lf

."3=1,

VZCMB=90°,BJ=JC,

:,JM=JB=JC=j,

在RIACDJ中，DJ=yJcD2+CJ2=1^5,

'：DM<JM+DJ,

22

的最大值為，+且.

22

25.(1)OP=2回；(2)存在，C(0,10)或(3)mn=-18,見解析

(1)>Ja+6+a2+6。/?+9b2=0,

J〃+6+(a+3Z?)2=0,

又...&i+6>0,(。+3Z?)2>0,

..々+6=0,a+3h=0,

/.a=-6,b=2,即P(-6,2),

在Rt^APO,OA=6fPA=2,

OP=yJP/^+OA2=V22+62=2710；

(2)存在，點。在OP的垂