高二數(shù)學(xué)(正態(tài)分布)

2021/5/911、通過(guò)高爾頓板試驗(yàn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？能解釋一下產(chǎn)生這種現(xiàn)象的理由嗎？落在中間球槽內(nèi)的小球多，落在兩邊球槽內(nèi)的小球少；小球落在中間球槽內(nèi)的概率比落在兩邊球槽內(nèi)的概率大.知識(shí)回放2021/5/922、以球槽的編號(hào)為橫坐標(biāo)，小球落入各個(gè)球槽內(nèi)的頻率值為縱坐標(biāo)，則在各個(gè)球槽內(nèi)小球的分布情況大致可用下列頻率分布直方圖表示.1編號(hào)頻率/組距234567891011知識(shí)回放2021/5/933、頻率分布的折線(xiàn)圖大致是一條什么形狀的曲線(xiàn)？1編號(hào)頻率/組距234567891011xyO鐘形曲線(xiàn)知識(shí)回放2021/5/944、這條曲線(xiàn)是函數(shù)，x∈R的圖象，其中u和σ(σ＞0)為參數(shù)，并稱(chēng)該函數(shù)的圖象為正態(tài)分布密度曲線(xiàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)正態(tài)曲線(xiàn).知識(shí)回放2021/5/955、如果去掉高爾頓板試驗(yàn)中最下邊的球槽，并沿其底部建立一個(gè)水平坐標(biāo)軸，其刻度單位為球槽的寬度，用X表示落下的小球第一次與高爾頓板底部接觸時(shí)的坐標(biāo)，則X是一個(gè)什么類(lèi)型的隨機(jī)變量？X是連續(xù)型隨機(jī)變量.知識(shí)回放2021/5/966、從正態(tài)曲線(xiàn)分析，隨機(jī)變量X在區(qū)間(a，b]內(nèi)取值的概率有什么幾何意義？在理論上如何計(jì)算？xyOab知識(shí)回放2021/5/977、一般地，若對(duì)于任何實(shí)數(shù)a＜b，隨機(jī)變量X滿(mǎn)足則稱(chēng)X的分布為正態(tài)分布，記作X～N(u，σ2).其中參數(shù)u，σ為參數(shù).知識(shí)回放2021/5/988、X～N(u，σ2).其中參數(shù)u，σ分別是隨機(jī)變量取值的什么特征數(shù)？參數(shù)u是反映隨機(jī)變量取值的平均水平的特征數(shù)，可用樣本均值去估計(jì)；參數(shù)σ是衡量隨機(jī)變量總體波動(dòng)大小的特征數(shù)，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì).知識(shí)回放2021/5/999、觀察正態(tài)曲線(xiàn)，正態(tài)曲線(xiàn)的特點(diǎn)

？（1）曲線(xiàn)位于x軸上方，且x軸為其漸近線(xiàn).知識(shí)回放xyOx＝u(2)關(guān)于直線(xiàn)x＝u對(duì)稱(chēng).(3)在x＝u處取極大值

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(4)面積為12021/5/91010、根據(jù)函數(shù)φu，σ(x)的解析式分析，若σ為定值，當(dāng)u變化時(shí)正態(tài)曲線(xiàn)如何變化？

u變化時(shí)曲線(xiàn)沿x軸左右平移.xyO知識(shí)回放2021/5/911羊毛黨0仐摋塍2021/5/91211、若u為定值，當(dāng)σ變化時(shí)正態(tài)曲線(xiàn)的極值大小如何變化？正態(tài)曲線(xiàn)的形狀如何變化？xyOσ越小，曲線(xiàn)越“瘦高”，總體分布越集中；σ越大，曲線(xiàn)越“矮胖”，總體分布越分散.知識(shí)回放2021/5/913P(u－σ＜X≤u＋σ)＝0.6826，P(u－2σ＜X≤u＋2σ)＝0.9544，P(u－3σ＜X≤u＋3σ)＝0.9974，如何理解這幾個(gè)數(shù)據(jù)的實(shí)際意義？正態(tài)分布在各σ鄰域內(nèi)取值的概率.2σ2σ3σ12、正態(tài)分布的3σ原則知識(shí)回放2021/5/914由P(u－3σ＜X≤u＋3σ)＝0.9974可知，正態(tài)總體有99.74%的取值落在區(qū)間(u－3σ,u＋3σ]內(nèi)，即在此區(qū)間外取值的概率只有0.0026.通常認(rèn)為在一次試驗(yàn)中，隨機(jī)變量取這個(gè)區(qū)間外的值幾乎不可能發(fā)生，或者認(rèn)為如果隨機(jī)變量X～N(u，σ2)，則X只取區(qū)間(u－3σ,u＋3σ]內(nèi)的值，這個(gè)理論稱(chēng)為3σ原則.知識(shí)回放12、正態(tài)分布的3σ原則2021/5/915

例1某地區(qū)數(shù)學(xué)考試成績(jī)X服從正態(tài)分布N(70,102)，求：（1）成績(jī)?cè)?0以下的人數(shù)占多少？（2）成績(jī)位于區(qū)間(80，90]的學(xué)生占多少？理論遷移2021/5/916

例2若X～N(5，1)，求P(6＜