高二數(shù)學二項式定理2

2021/5/912021/5/92(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

那么將(a+b)4，(a+b)5...展開后，它們的各項是什么呢？引入＝C20

a2+C21

ab+C22b2=C30a3+C31a2b+C32ab2+C33b32021/5/93(a+b)2＝

(a+b)(a+b)展開后其項的形式為：a2

，ab，b2這三項的系數(shù)為各項在展開式中出現(xiàn)的次數(shù)。考慮b恰有1個取b的情況有C21種，則ab前的系數(shù)為C21恰有2個取b的情況有C22

種，則b2前的系數(shù)為C22每個都不取b的情況有1種，即C20,則a2前的系數(shù)為C20(a+b)2=a2+2ab+b2

＝C20

a2+C21

ab+C22b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=C30a3+C31a2b+C32ab2+C33b3對(a+b)2展開式的分析2021/5/94(a+b)4＝

(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)＝？問題：1)．(a+b)4展開后各項形式分別是什么？2)．各項前的系數(shù)代表著什么？a4a3ba2b2ab3b4各項前的系數(shù)代表著這些項在展開式中出現(xiàn)的次數(shù)2021/5/95每個都不取b的情況有1種，即C40,則a4前的系數(shù)為C40恰有1個取b的情況有C41種，則a3b前的系數(shù)為C41恰有2個取b的情況有C42

種，則a2b2前的系數(shù)為C42恰有3個取b的情況有C43

種，則ab3前的系數(shù)為C43恰有4個取b的情況有C44種，則b4前的系數(shù)為C44則(a+b)4＝C40a4

＋C41a3b＋C42a2b2＋C43ab3＋C44

b43)．你能分析說明各項前的系數(shù)嗎？a4a3ba2b2ab3b42021/5/96二項展開式定理右邊的多項式叫做(a+b)n的二項展開式注1）．二項展開式共有n+1項2）．各項中a的指數(shù)從n起依次減小1，到0為此各項中b的指數(shù)從0起依次增加1，到n為此Cnran-rbr：二項展開式的通項，記作Tr+1Cnr：

二項式系數(shù)一般地，對于nN*有如(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2＋…

＋Cnrxr＋…+

xn2021/5/97應用注：1）注意對二項式定理的靈活應用3）求二項式系數(shù)或項的系數(shù)的一種方法是將二項式展開2）注意區(qū)別二項式系數(shù)與項的系數(shù)的概念二項式系數(shù)為；項的系數(shù)為：二項式系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的積解:2021/5/98應用解:第三項的二項式系數(shù)為第六項的系數(shù)為2021/5/99例3、求（x+a)12的展開式中的倒數(shù)第4項解:解:第四項系數(shù)為280.2021/5/910練習：1、求的展開式常數(shù)項解:2021/5/911沖孔網(wǎng)沖孔板廠家

沖孔板沖孔網(wǎng)廠家0杄罔牁2021/5/912練習：2、求的展開式的中間兩項

解:展開式共有10項,中間兩項是第5、6項。2021/5/9132021/5/914