韋達(dá)定理及其推廣_第1頁
韋達(dá)定理及其推廣_第2頁
韋達(dá)定理及其推廣_第3頁
韋達(dá)定理及其推廣_第4頁
韋達(dá)定理及其推廣_第5頁
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文檔簡介

2021/5/91首先我們考慮一元二次方程的求根公式：韋達(dá)定理！一定要用求根公式推導(dǎo)韋達(dá)定理嗎？2021/5/92我們不妨看看下面這種方法：由于是方程的根所以展開得與原方程比較對(duì)應(yīng)系數(shù)即可得到韋達(dá)定理。非常好的做法！2021/5/93有了上述方法，我們就可以探究一元三次方程的韋達(dá)定理了。（若用第一種方法需要求出根，而三次方程求根公式表示較復(fù)雜，故不采用該方法，在此不贅述該方法的證明過程，可以百度）設(shè)是方程的根所以展開得與原方程比較對(duì)應(yīng)系數(shù)即可得到一元三次方程的韋達(dá)定理。不妨檢驗(yàn)一下。2021/5/94先解方程，再檢驗(yàn)韋達(dá)定理的正確性。2021/5/95韋達(dá)定理的推廣：有了上面二次方程和三次方程的韋達(dá)定理，我們可以推廣到

n次方程的韋達(dá)定理：（當(dāng)然也可以用上面的方法進(jìn)行證明，在此不多贅述）設(shè)一元

n

次方程的根為則有：……一元

n次方程的韋達(dá)定理！2021/5/96當(dāng)然我們知道，二次方程韋達(dá)定理可以逆用，那么同樣的，一元

n次方程的韋達(dá)定理也可以逆用，那么就可以解決方程式這道題目了。考慮到題目的特殊性，方程最高只有

7次，再由有理根定理（或韋達(dá)定理最后的求積式）可知方程的根必定是

an

的正約數(shù)，這對(duì)題目的進(jìn)一步優(yōu)化鋪平了道路。先用有理根定理求出所有可能的方程的解，如果解的個(gè)數(shù)不到方程的次數(shù)（根的個(gè)數(shù)定理），那么必定有重根，重根只需要用一個(gè)數(shù)組存?zhèn)€數(shù)，然后枚舉每一個(gè)個(gè)數(shù)，利用韋達(dá)定理前兩個(gè)式子進(jìn)行檢驗(yàn)即可。2021/5/97謝謝請(qǐng)多多指正2021/5/98暢想網(wǎng)絡(luò)Imagination

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