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文檔簡介
2020年貴州省黔西南州中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本題10小題,每題4分,共40分)
1.(4分)2的倒數(shù)是()
A.—2B.2C.—D.一
22
2.(4分)某市為做好“穩(wěn)就業(yè)、保民生”工作,將新建保障性住房360000套,緩解中低
收入人群和新參加工作大學(xué)生的住房需求.把360000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是()
A.0.36x10°B.3.6xl05C.3.6xlO6D.36x10s
3.(4分)如圖,由6個(gè)相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形,它的俯視圖為()
正面
A.——B.---------
c.m.rrm
4.(4分)下列運(yùn)算正確的是()
A.a3+a2=a5B./+“=/C.a2?a3=a5D.(a2)4=ab
5.(4分)某學(xué)校九年級(jí)1班九名同學(xué)參加定點(diǎn)投籃測試,每人投籃六次,投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)
如下:4,3,5,5,2,5,3,4,1,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為()
A.4,5B.5,4C.4,4D.5,5
6.(4分)如圖,將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,當(dāng)N2=37。時(shí),N1的度數(shù)
為()
C.53°D.54°
7.(4分)如圖,某停車場入口的欄桿A/,從水平位置繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到A廳的位置,已知AO
的長為4米.若欄桿的旋轉(zhuǎn)角=則欄桿A端升高的高度為()
44
A.------米B.4sina米C.-------米D.4cosa米
sinacosa
8.(4分)已知關(guān)于x的一元二次方程(m-l)d+2x+l=0有實(shí)數(shù)根,則小的取值范圍是(
)
A.m<2B.聞2C.m<2且mwlD.%2且加工1
9.(4分)如圖,在菱形45OC中,AB=2,ZA=60°,菱形的一個(gè)頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)
),=&飲/0)的圖象上,則反比例函數(shù)的解析式為()
X
.3^73「3口6
A.y=-------RB.y=-----C.y=——D.y=——
xxxx
10.(4分)如圖,拋物線>=以2+法+4交y軸于點(diǎn)A,交過點(diǎn)A且平行于x軸的直線于
另一點(diǎn)B,交x軸于C,。兩點(diǎn)(點(diǎn)。在點(diǎn)。右邊),對稱軸為直線x=*,連接AC,AD,
2
BC.若點(diǎn)5關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)恰好落在線段OC上,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()
A.點(diǎn)3坐標(biāo)為(5,4)B.AB=AD
C.a=——D.OC?OD—16
6
二、填空題(本題10小題,每題3分,共30分)
11.(3分)把多項(xiàng)式4a分解因式,結(jié)果是.
12.(3分)若7a4與爐的和為單項(xiàng)式,則/=.
2x-6<3x,
13.(3分)不等式組x+2x-1八的解集為—.
----------------..0
54
14.(3分)如圖,在RtAABC中,NC=90。,點(diǎn)。在線段BC上,且NB=30。,ZADC=60°,
BC=30,則的長度為.
15.(3分)如圖,正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象相交于點(diǎn)P,點(diǎn)P到x軸
的距離是2,則這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是.
16.(3分)如圖,對折矩形紙片4?。,使/歸與DC重合得到折痕將紙片展平,再
一次折疊,使點(diǎn)。落到所上點(diǎn)G處,并使折痕經(jīng)過點(diǎn)A,已知BC=2,則線段EG的長
度為-,
17.(3分)如圖,是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖,若開始輸入x的值為625,則第2020次輸出
的結(jié)果為.
18.(3分)有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后,共有121人患了流感,每輪傳染中平均每
人傳染了一個(gè)人.
19.(3分)如圖圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的,其中第①個(gè)圖形中一
共有3個(gè)菱形,第②個(gè)圖形中一共有7個(gè)菱形,第③個(gè)圖形中一共有13個(gè)菱形.....按此
規(guī)律排列下去,第⑦個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為一.
O
OO
<><><>
<><>
<><>
o號(hào)
OOO合O<>oooOOOO
圖①圖②圖③圖④
20.(3分)如圖,在AABC中,C4=CB,NAC8=90。,/W=2,點(diǎn)。為4?的中點(diǎn),以
點(diǎn)。為圓心作圓心角為90。的扇形DM,點(diǎn)C恰在弧所上,則圖中陰影部分的面積為
B
E
三、解答題(本題6小題,共80分)
21.(12分)(1)i+M(-2)2-1-y/2|-2cos45°+(2020-^)(,;
(2)先化簡,再求值:(二-+坐?)+,-,其中”6-1.
a+\a2-la-\
22.(12分)規(guī)定:在平面內(nèi),如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度180。)后
能與自身重合,那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角度a稱為這個(gè)圖形的一
個(gè)旋轉(zhuǎn)角.例如:正方形繞著兩條對角線的交點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)90°或180。后,能與自身重合(如
圖1),所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,且有兩個(gè)旋轉(zhuǎn)角.
根據(jù)以上規(guī)定,回答問題:
(1)下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,但不是中心對稱圖形的是—;
A.矩形
B.正五邊形
C.菱形
D.正六邊形
(2)下列圖形中,是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是60度的有:(填序號(hào));
(3)下列三個(gè)命題:①中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形;②等腰三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形;③
圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形.
其中真命題的個(gè)數(shù)有一個(gè);
A.0
B.1
C.2
D.3
(4)如圖2的旋轉(zhuǎn)對稱圖形由等腰直角三角形和圓構(gòu)成,旋轉(zhuǎn)角有45。,90°,135°,180°,
將圖形補(bǔ)充完整.
23.(14分)新學(xué)期,某校開設(shè)了“防疫宣傳”“心理疏導(dǎo)”等課程.為了解學(xué)生對新開設(shè)
課程的掌握情況,從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次綜合測試.測試結(jié)果分為
四個(gè)等級(jí):A級(jí)為優(yōu)秀,3級(jí)為良好,。級(jí)為及格,Z)級(jí)為不及格.將測試結(jié)果繪制了如
圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題:
學(xué)生綜合測試條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生綜合測試扇形統(tǒng)計(jì)圖
(1)本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是名;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示A級(jí)的扇形圓心角a的度數(shù)是—,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)該校八年級(jí)共有學(xué)生500名,如果全部參加這次測試,估計(jì)優(yōu)秀的人數(shù)為.
(4)某班有4名優(yōu)秀的同學(xué)(分別記為E、F、G、H,其中E為小明),班主任要從中
隨機(jī)選擇兩名同學(xué)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享.利用列表法或畫樹狀圖法,求小明被選中的概率.
24.(14分)隨著人們“節(jié)能環(huán)保,綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng),越來越多的人喜歡騎自行車出
行,也給自行車商家?guī)砩虣C(jī).某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元.今
年該型自行車每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元.若該型車的銷售數(shù)量與去年相同,那么今年
的銷售總額將比去年減少10%,求:
(1)A型自行車去年每輛售價(jià)多少元?
(2)該車行今年計(jì)劃新進(jìn)--批A型車和新款B型車共60輛,且6型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A
型車數(shù)量的兩倍.己知A型車和3型車的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和1800元,計(jì)劃3型車
銷售價(jià)格為2400元,應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多?
25.(12分)古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為:“一切平面圖形中最美的是圓”.請研究如下美
麗的圓.如圖,線段A3是。的直徑,延長A8至點(diǎn)C,使8c=08,點(diǎn)E是線段08的
中點(diǎn),交O于點(diǎn)。,點(diǎn)P是O上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,5重合),連接CD,PE,
PC.
(1)求證:CD是。的切線;
(2)小明在研究的過程中發(fā)現(xiàn)p也r是一個(gè)確定的值.回答這個(gè)確定的值是多少?并對小明
PC
發(fā)現(xiàn)的結(jié)論加以證明.
26.(16分)已知拋物線y=,4+法+6(4*0)交x軸于點(diǎn)A(6,0)和點(diǎn)5(-1,0),交y軸于點(diǎn)
C.
(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如圖(1),點(diǎn)尸是拋物線上位于直線AC上方的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的平
行線,交直線AC于點(diǎn)£>,E,當(dāng)PD+PE取最大值時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo):
(3)如圖(2),點(diǎn)/為拋物線對稱軸/上一點(diǎn),點(diǎn)N為拋物線上一點(diǎn),當(dāng)直線AC垂直平
分A4AW的邊MN時(shí),求點(diǎn)N的坐標(biāo).
圖⑴圖(2)
2020年貴州省黔西南州中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(本題10小題,每題4分,共40分)
1.(4分)2的倒數(shù)是()
A.-2B.2C.--D.-
22
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義:乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).一般地,(awO),就說q(awO)
a
的倒數(shù)是5.
【解答】解:2的倒數(shù)是L,
2
故選:D.
【點(diǎn)評】此題主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義:若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這
兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).
2.(4分)某市為做好“穩(wěn)就業(yè)、保民生”工作,將新建保障性住房360000套,緩解中低
收入人群和新參加工作大學(xué)生的住房需求.把360000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是()
A.0.36xlO6B.3.6xlO5C.3.6xlO6D.36xlO5
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式,其中L,|。|<10,”為整數(shù).確定”的值
時(shí),要看把原數(shù)變成。時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.
【解答】解:360000=3.6x105,
故選:B.
【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法,表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及”的值.
3.(4分)如圖,由6個(gè)相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形,它的俯視圖為()
4
正面
c.mD.mm
【分析】找到從上面看所得到的圖形即可.
【解答】解:從上面看可得四個(gè)并排的正方形,如圖所示:
故選:D.
【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識(shí),俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.
4.(4分)下列運(yùn)算正確的是()
A.o'+cT=o'B.o,-i-a-o'C.a2?a3=a5D.(o2)4=a6
【分析】直接利用同底數(shù)'幕的乘除運(yùn)算法則以及基的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案.
【解答】解:A、/+/,不是同類項(xiàng),無法合并,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤:
B、a3^a=a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C>a2.a3=a5,正確;
D、(/)<=/,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:C.
【點(diǎn)評】此題主要考查了同底數(shù)事的乘除運(yùn)算以及累的乘方運(yùn)算,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是
解題關(guān)鍵.
5.(4分)某學(xué)校九年級(jí)1班九名同學(xué)參加定點(diǎn)投籃測試,每人投籃六次,投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)
如下:4,3,5,5,2,5,3,4,1,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為()
A.4,5B.5,4C.4,4D.5,5
【分析】根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義,結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷.
【解答】解:將數(shù)據(jù)從小到大排列為:1,2,3,3,4,4,5,5,5,
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4;眾數(shù)為5.
故選:A.
【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義.
6.(4分)如圖,將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,當(dāng)22=37。時(shí),N1的度數(shù)
為()
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì),可以得到N2和N3的關(guān)系,從而可以得到N3的度數(shù),然后根
據(jù)Nl+/3=90。,即可得到N1的度數(shù).
【解答】解:AB//CD,N2=37。,
.?.N2=N3=37°,
Nl+Z3=90°,
.-.Zl=53°,
故選:C.
【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用平行線的性質(zhì)解答.
7.(4分)如圖,某停車場入口的欄桿越,從水平位置繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到A8的位置,已知AO
的長為4米.若欄桿的旋轉(zhuǎn)角NAaV=a,則欄桿A端升高的高度為()
」-米4
A.B.4sine米C.------米D.4cosa米
sinacosa
【分析】過點(diǎn)4作ACA3于點(diǎn)C,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.
【解答】解:過點(diǎn)4作4。,居于點(diǎn)。,
由題意可知:A'O=AO=4,
A'C
sina法,
A'C=4sina,
故選:B.
【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義,本題屬于基
礎(chǔ)題型.
8.(4分)已知關(guān)于x的一元二次方程(加-1"+2工+1=0有實(shí)數(shù)根,則〃?的取值范圍是(
)
A.m<2B.in,,2C./n<2Jim1D.犯,2且mwl
【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式△..(),即可得出關(guān)于,〃的一元一次不等式組,
解之即可得出機(jī)的取值范圍.
【解答】解:關(guān)于x的一元二次方程(m-1)*2一2了+1=0有實(shí)數(shù)根,
根―1h0
=22-4xlx(w-l)..0
解得:〃4,2且mwl.
故選:D.
【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義,根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別
式找出關(guān)于",的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.
9.(4分)如圖,在菱形ABOC中,AB=2,Z4=60°,菱形的一個(gè)頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)
),=A/*o)的圖象上,則反比例函數(shù)的解析式為()
X
A.二-地B.尸-無
XX
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)可以求得點(diǎn)。的坐標(biāo),從而可以求得k的
值,進(jìn)而求得反比例函數(shù)的解析式.
【解答】解:在菱形ABOC中,N4=60。,菱形邊長為2,
:.OC=2,NCO3=60°,
點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-1,若),
頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=士的圖象上,
X
百=—j-,得k=-G,
HHG
即y-----,
X
故選:B.
【點(diǎn)評】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、菱形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題
意,求出點(diǎn)C的坐標(biāo).
10.(4分)如圖,拋物線y=ox2+6x+4交y軸于點(diǎn)A,交過點(diǎn)A且平行于X軸的直線于
另一點(diǎn)3,交x軸于C,。兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)。右邊),對稱軸為直線x=*,連接AC,AD,
2
BC.若點(diǎn)5關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)恰好落在線段OC上,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()
A.點(diǎn)3坐標(biāo)為(5,4)B.AB=AD
C.a=--D.OC.OD=16
6
【分析】由拋物線y=a/+bx+4交y軸于點(diǎn)A,可得點(diǎn)A的坐標(biāo),然后由拋物線的對稱性
可得點(diǎn)B的坐標(biāo),由點(diǎn)5關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)恰好落在線段OC上,可知ZACO^ZACB,
再結(jié)合平行線的性質(zhì)可判斷NS4C=ZAC8,從而可知/由=4);過點(diǎn)3作BELx軸于點(diǎn)
E,由勾股定理可得EC的長,則點(diǎn)C坐標(biāo)可得,然后由對稱性可得點(diǎn)0的坐標(biāo),則OC.OD
的值可計(jì)算;由勾股定理可得4)的長,由雙根式可得拋物線的解析式,根據(jù)以上計(jì)算或推
理,對各個(gè)選項(xiàng)作出分析即可.
【解答】解:拋物線)=依2+版+4交y軸于點(diǎn)A,
/.A(0,4),
對稱軸為直線x=9,A8//x軸,
2
3(5,4).
故A無誤;
如圖,過點(diǎn)4作8石,工軸于點(diǎn)E,
則座=4,AB=5,
A8//X軸,
:.ZBAC=ZACO,
點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)恰好落在線段OC上,
??.ZACO=ZACB,
:.ZBAC=ZACB,
:.BC=AB=5,
.?.在RtABCE中,由勾股定理得:EC=3,
C(8,0),
對稱軸為直線X=
2
。(一3,0)
在RtAADO中,04=4,00=3,
:.AD=5,
:.AB=AD,
故6無誤;
設(shè)丁=加+"+4=a(x+3)(x-8),
將A(0,4)代入得:4=a(0+3)(0-8),
1
ci——,
6
故C無誤;
OC=8,OD=3,
OC?OD=24,
故。錯(cuò)誤.
綜上,錯(cuò)誤的只有Z).
故選:D.
【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理,熟練掌握二次
函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.
二、填空題(本題10小題,每題3分,共30分)
11.(3分)把多項(xiàng)式a,-4a分解因式,結(jié)果是_a(a+2)(a-2)_.
【分析】首先提公因式再利用平方差進(jìn)行二次分解即可.
【解答】解:原式=a(/-4)=a(a+2)(a-2).
故答案為:a(a+2)(a-2).
【點(diǎn)評】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式,要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)
行因式分解,一般來說,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考慮運(yùn)用公式法分解.
12.(3分)若與-a%'的和為單項(xiàng)式,則/=8.
【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則進(jìn)而得出x,y的值,即可得出答案.
【解答】解:la'b2與的和為單項(xiàng)式,
;.7a方與是同類項(xiàng),
=y=2,
.-.y=23=8,
故答案為:8.
【點(diǎn)評】此題主要考查了單項(xiàng)式,正確得出x,y的值是解題關(guān)鍵.
2x-6<3x,
13.(3分)不等式組x+2x-1的解集為_-6<x,13_.
..0
54
【分析】首先分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集,再確定不等式組的解集即可.
2x-6<3x(D
【解答】解:x+2x-1°②,
V"
解①得:x>-6,
解②得:%,13,
不等式組的解集為:-6<%,13,
故答案為:-6<%,13.
【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次不等式組的解法,關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律:同大取大;同
小取??;大小小大中間找;大大小小找不到.
14.(3分)如圖,在RtAABC中,NC=90。,點(diǎn)。在線段BC上,且NB=30。,Z4DC=60°,
BC=3有,則初的長度為_20
【分析】首先證明。8=A£)=!8,然后再由條件BC=3#可得答案.
2
【解答】解:NC=90°,乙氏=60。,
,-.ZZMC=30°,
:.CD^-AD,
2
ZB=30°,ZADC=60°,
:.ZBAD^30°,
BD=AD,
:.BD=2CD,
BC=3后,
:.CD+2CD=3y/3,
CD=y/3,
DB=2上,
故答案為:2G.
【點(diǎn)評】此題主要考查了含30。角的直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握在直角三角形中,30。角
所對的直角邊等于斜邊的一半.
15.(3分)如圖,正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=-x+l的圖象相交于點(diǎn)尸,點(diǎn)P到x軸
的距離是2,則這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是_y=-2x_.
【分析】根據(jù)圖象和題意,可以得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo),然后代入一次函數(shù)解析式,即可得到
點(diǎn)P的坐標(biāo),然后代入正比例函數(shù)解析式,即可得到這個(gè)正比例函數(shù)的解析式.
【解答】解:點(diǎn)P到x軸的距離為2,
.?.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,
點(diǎn)P在一次函數(shù)y=-x+l上,
2=—x+1,得x=-1,
點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-1,2),
設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx,
則2=—%,得k=-2,
正比例函數(shù)解析式為y=-2x,
故答案為:y=—2x.
【點(diǎn)評】本題考查兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)的性質(zhì)、正比例函數(shù)的性質(zhì),解答本
題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.
16.(3分)如圖,對折矩形紙片ABCD,使43與QC重合得到折痕印,將紙片展平,再
一次折疊,使點(diǎn)。落到上點(diǎn)G處,并使折痕經(jīng)過點(diǎn)A,已知BC=2,則線段EG的長
度為
【分析】直接利用翻折變換的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出N2=N4,再利用平行線的性
質(zhì)得出N1=N2=Z3,進(jìn)而得出答案.
【解答】解:如圖所示:
由題意可得:N1=N2,AN=MN,ZMGA=90°,
則故AN=NG,
2
.-.Z2=Z4,
EFI/AB,
;.N4=N3,
Zl=Z2=Z3=Z4=-x90o=30°,
3
四邊形ABCD是矩形,對折矩形紙片MCD,使與0c重合得到折痕EF,
:.AE^-AD^-BC-\,
22
二.AG=2,
2
:.EG=\l?r-1=y/3f
故答案為:yfi.
【點(diǎn)評】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì),正確得出N2=N4是解題關(guān)鍵.
17.(3分)如圖,是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖,若開始輸入x的值為625,則第2020次輸出
的結(jié)果為1.
【分析】依次求出每次輸出的結(jié)果,根據(jù)結(jié)果得出規(guī)律,即可得出答案.
【解答】解:當(dāng)x=625時(shí),-x=125,
5
當(dāng)x=125時(shí),jx=25,
5
當(dāng)x=25時(shí),-x=5,
5
當(dāng)x=5時(shí),-x=\,
5
當(dāng)x=l時(shí),x+4=5,
當(dāng)x=5時(shí),=l,
5
依此類推,以5,1循環(huán),
(2020-2)4-2=1009,能夠整除,
所以輸出的結(jié)果是1,
故答案為:1
【點(diǎn)評】本題考查了求代數(shù)式的值,能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵.
18.(3分)有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后,共有121人患了流感,每輪傳染中平均每
人傳染了10個(gè)人.
【分析】設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了X人.開始有一人患了流感,第一輪的傳染源就是這
個(gè)人,他傳染了x人,則第一輪后共有(1+x)人患了流感;第二輪傳染中,這些人中的每個(gè)
人又傳染了尤人,則第二輪后共有U+X+X&+1)]人患了流感,而此時(shí)患流感人數(shù)為121,
根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列出方程.
【解答】解:設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人.
依題意,得l+x+x(l+x)=⑵,
即(1+x)2=121,
解方程,得占=10,x2=-12(舍去).
答:每輪傳染中平均每人傳染了10人.
【點(diǎn)評】共有121人患了流感,是指患流感的人和被傳染流感的人的總和,和細(xì)胞分裂問題
有區(qū)別.
19.(3分)如圖圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的,其中第①個(gè)圖形中一
共有3個(gè)菱形,第②個(gè)圖形中一共有7個(gè)菱形,第③個(gè)圖形中一共有13個(gè)菱形,…,按此
規(guī)律排列下去,第⑦個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為57.
O
OO
<><><>
<><>oOOO
<000
<><>
oo<^^o
0—0OOOO
圖①圖②圖③圖④
【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律即可得第⑦個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù).
【解答】解:第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形,即2+lxl=3;
第②個(gè)圖形中一共有7個(gè)菱形,即3+2x2=7;
第③個(gè)圖形中一共有13個(gè)菱形,即4+3x3=13;
按此規(guī)律排列下去,
所以第⑦個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為:8+7x7=57.
故答案為:57.
【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型-圖形的變化類,解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律.
20.(3分)如圖,在AAfiC中,CA=CB,44cB=90。,舫=2,點(diǎn)。為AB的中點(diǎn),以
點(diǎn)。為圓心作圓心角為90。的扇形。歷,點(diǎn)C恰在弧所上,則圖中陰影部分的面積為
冗1
4-2—'
【分析】連接CO,作DM_L5C,DN_LAC,證明\DMG=\DNH,則S四邊形00cH=S四邊形。“色,
求得扇形EDE的面積,則陰影部分的面積即可求得.
【解答】解:連接8,作DMJ_3C,DNLAC.
CA^CB,44C8=90°,點(diǎn)。為AB的中點(diǎn),
1歷
DC=-AB=\,四邊形DWCN是正方形,DM=—.
22
-I,1k/?.-y—口90%X1~7C
則rt扇形FDE的面積是:-------=一.
3604
CA=CB,/4CB=90°,點(diǎn)。為Afi的中點(diǎn),
.?.CD平分NBC4,
又DM1BC,DNA.AC,
:.DM=DN,
ZGDH=ZMDN=90°,
:"GDM=AHDN,
在ADMG和ADAW中,
NDMG=NDNH
<ZGDM=ZHDN,
DM=DN
\DMG=ADN”(A4S),
S四邊形DGC”=S四邊形DMCN=2,
則陰影部分的面積是:---.
42
【點(diǎn)評】本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計(jì)算的綜合題,正確證明
AZ)MGs^DNH,得到S四邊形0c8=S四邊形。^心是關(guān)鍵?
三、解答題(本題6小題,共80分)
21.(12分)(1)計(jì)算(-2產(chǎn)-|一夜|-28$45。+(2020-%)°;
(2)先化簡,再求值:(二-+學(xué)2)+,_,其中”=石一1.
a+1a-1a-\
【分析】(1)直接利用零指數(shù)塞的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡得
出答案;
(2)直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.
【解答】解:(1)原式=4一&-2x^+1
2
=4-72-72+1
=5-2&;
(2)原式=[23-1)*a+2a-1
(a-l)(a+l)(a-l)(a+l)a
_3aa-\
5一1)(〃+1)a
3
=------,
a+l
當(dāng)a=6—1時(shí),原式=-^—=—.
V5-1+15
【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及分式的混合運(yùn)算,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
22.(12分)規(guī)定:在平面內(nèi),如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度180。)后
能與自身重合,那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角度夕稱為這個(gè)圖形的一
個(gè)旋轉(zhuǎn)角.例如:正方形繞著兩條對角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90?;?80。后,能與自身重合(如
圖1),所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,且有兩個(gè)旋轉(zhuǎn)角.
根據(jù)以上規(guī)定,回答問題:
(1)下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,但不是中心對稱圖形的是—5_;
A.矩形
B.正五邊形
C.菱形
D.正六邊形
(2)下列圖形中,是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是60度的有:(填序號(hào));
(3)下列三個(gè)命題:①中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形;②等腰三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形;③
圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形.
其中真命題的個(gè)數(shù)有一個(gè);
A.0
B.1
C.2
D.3
(4)如圖2的旋轉(zhuǎn)對稱圖形由等腰直角三角形和圓構(gòu)成,旋轉(zhuǎn)角有45。,90°,135°,180°,
將圖形補(bǔ)充完整.
【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形,中心對稱圖形的定義判斷即可.
(2)旋轉(zhuǎn)對稱圖形,且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是60度判斷即可.
(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的定義判斷即可.
(4)根據(jù)要求畫出圖形即可.
【解答】解:(1)是旋轉(zhuǎn)圖形,不是中心對稱圖形是正五邊形,
故選3.
(2)是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是60度的有(1)(3)(5).
故答案為(1)(3)(5).
(3)命題中①③正確,
故選C.
(4)圖形如圖所示:
圖2
【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形,中心對稱圖形等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用
所學(xué)知識(shí)解決問題.
23.(14分)新學(xué)期,某校開設(shè)了“防疫宣傳”“心理疏導(dǎo)”等課程.為了解學(xué)生對新開設(shè)
課程的掌握情況,從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次綜合測試.測試結(jié)果分為
四個(gè)等級(jí):A級(jí)為優(yōu)秀,B級(jí)為良好,C級(jí)為及格,£>級(jí)為不及格.將測試結(jié)果繪制了如
圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題:
(1)本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是40名;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示A級(jí)的扇形圓心角a的度數(shù)是—,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)該校八年級(jí)共有學(xué)生500名,如果全部參加這次測試,估計(jì)優(yōu)秀的人數(shù)為一;
(4)某班有4名優(yōu)秀的同學(xué)(分別記為£、尸、G、H,其中E為小明),班主任要從中
隨機(jī)選擇兩名同學(xué)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享.利用列表法或畫樹狀圖法,求小明被選中的概率.
【分析】(1)由題意可得本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是:12+30%=40(人),
(2)首先可求得A級(jí)人數(shù)的百分比,繼而求得Na的度數(shù),然后補(bǔ)出條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)根據(jù)A級(jí)人數(shù)的百分比,列出算式即可求得優(yōu)秀的人數(shù);
(4)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選中小明的情況,
再利用概率公式即可求得答案.
【解答】解:(1)本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是:12^30%=40(人);
(2)A級(jí)的百分比為:一xl00%=15%,
40
,Na=360°xl5%=54°;
C級(jí)人數(shù)為:40-6-12-8=14(人).
如圖所示:
(3)500x15%=75(人).
故估計(jì)優(yōu)秀的人數(shù)為75人;
(4)畫樹狀圖得:
開始
EFGH
/K/N/N/N
FGHEGHEFHEFG
共有12種等可能的結(jié)果,選中小明的有6種情況,
,選中小明的概率為2.
2
故答案為:40;54°;75人.
學(xué)生綜合測試條形統(tǒng)計(jì)圖
【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.用到的知識(shí)點(diǎn)
為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
24.(14分)隨著人們“節(jié)能環(huán)保,綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng),越來越多的人喜歡騎自行車出
行,也給自行車商家?guī)砩虣C(jī).某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元.今
年該型自行車每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元.若該型車的銷售數(shù)量與去年相同,那么今年
的銷售總額將比去年減少10%,求:
(1)A型自行車去年每輛售價(jià)多少元?
(2)該車行今年計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛,且3型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A
型車數(shù)量的兩倍.已知A型車和3型車的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和1800元,計(jì)劃3型車
銷售價(jià)格為2400元,應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多?
【分析】(1)設(shè)去年A型車每輛售價(jià)x元,則今年售價(jià)每輛為(X-200)元,由賣出的數(shù)量相
同建立方程求出其解即可;
(2)設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛,則B型車(60-/輛,獲利y元,由條件表示出y與。之間
的關(guān)系式,由a的取值范圍就可以求出y的最大值.
【解答】解:(1)設(shè)去年A型車每輛售價(jià)x元,則今年售價(jià)每輛為(x-200)元,由題意,得
8000080000(1-10%)
xx-200
解得:x=2000.
經(jīng)檢驗(yàn),x=2000是原方程的根.
答:去年A型車每輛售價(jià)為2000元;
(2)設(shè)今年新進(jìn)A型車。輛,則3型車(60-0)輛,獲利y元,由題意,得
y=(1800-1500)a+(2400-1800)(60-a),
y=-300a+36000.
8型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,
.,.60-a,,2a,
:.a..2O.
■-y=-300a+36000.
,'.k——300<0,
.?.y隨“的增大而減小.
?'?a=20時(shí),>有最大值
.?.8型車的數(shù)量為:60—20=40輛.
二當(dāng)新進(jìn)A型車20輛,3型車40輛時(shí),這批車獲利最大.
【點(diǎn)評】本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用,分式方程的解法的運(yùn)用,一次函數(shù)的解
析式的運(yùn)用,解答時(shí)由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.
25.(12分)古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為:“一切平面圖形中最美的是圓”.請研究如下美
麗的圓.如圖,線段43是O的直徑,延長45至點(diǎn)C,使=點(diǎn)E是線段的
中點(diǎn),交。于點(diǎn)。,點(diǎn)P是。上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,3重合),連接CD,FE,
PC.
(1)求證:CO是:。的切線;
(2)小明在研究的過程中發(fā)現(xiàn)P學(xué)F是一個(gè)確定的值.回答這個(gè)確定的值是多少?并對小明
發(fā)現(xiàn)的結(jié)論加以證明.
【分析】(1)連接O。、DB,由已知可知垂直平分08,則。B=再由圓的半徑
相等,可得DB=DO=OB,即△0/)8是等邊三角形,則N8DO=60。,再由等腰三角形的
性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)可得NCD8=30。,從而可得NODC=90。,按照切線的判定定理
可得結(jié)論;
(2)連接。P,先由已知條件得QP=OB=8C=2O£,再利用兩組邊成比例,夾角相等來
證明按照相似三角形的性質(zhì)得出比例式,則可得答案.
【解答】解:(1)連接O。、DB,
點(diǎn)石是線段08的中點(diǎn),DE上AB交QO于點(diǎn)、D,
二.小垂直平分04,
:.DB=DO.
在CO中,DO=OB,
:.DB=DO=OB,
:.bODB是等邊三角形,
:"BDO=NDBO=—
區(qū)。=。5=瓦),且ND破為ABOC的外角,
/BCD=ZBDC=-NDBO.
2
"80=60。,
NCDB=30。.
:.AODC=^BDO^ABDC=(^+^=9(r,
,CD是。的切線;
(2)答:這個(gè)確定的值是
2
連接QP,如圖:
由已知可得:OP=OB=BC=2OE.
,OEOP1
"OP-OC-2'
又?NCOP=NPOE,
:.\OEP^\OPC,
,PEOP1
"PC-0C-2,
【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定
理是解題的關(guān)鍵.
26.(16分)已知拋物線y=62+法+6(a工0)交x軸于點(diǎn)A(6,0)和點(diǎn)5(-1,0),交y軸于點(diǎn)
C.
(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如圖(1),點(diǎn)尸是拋物線上位于直線AC上方的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的平
行線,交直線AC于點(diǎn)。,E,當(dāng)PD+PE取最大值時(shí),求點(diǎn)尸的坐標(biāo):
(3)如圖(2),點(diǎn)M為拋物線對稱軸/上一點(diǎn),點(diǎn)N為拋物線上一點(diǎn),當(dāng)直線AC垂直平
分A4AW的邊MN時(shí),求點(diǎn)N的坐標(biāo).
圖⑴圖⑵
【分析】(1)將點(diǎn)A,5坐標(biāo)代入拋物線解析式中,解方程組即可得出結(jié)論;
(2)先求出O4=OC=6,進(jìn)而得出/。4c=45。,進(jìn)而判斷出即可得出當(dāng)PE
的長度最大時(shí),PE+PD取最大值,設(shè)出點(diǎn)E坐標(biāo),表示出點(diǎn)P坐標(biāo),建立
PE=-t2+6t=-(t-3)2+9,即可得出結(jié)論;
(3)先判斷出NR//X軸,進(jìn)而求出點(diǎn)N的縱坐標(biāo),即可建立方程求解得出結(jié)論.
【解答】解:(1)拋物線卜=g2+版+6經(jīng)過點(diǎn)46,0),B(-I,O),
/。-/?+6=0
一|36tz+6Z7+6=0,
a=-\
b=5
拋物線的解析式為y=-x2+5x+6=-{x-1c)2+^4Q,
拋物線的解析式為y=-x?+5x+6,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,絲);
24
(2)由(1)知,拋物線的解析式為y=-f+式+6,
/.C(0,6),
/.OC=6,
A(6,0),
.\OA=6,
/.OA=OC?
?,.NQ4C=45。,
PD平行于x軸,尸£:平行于y軸,
:.ZDPE=90。,ZPDE=ZDAO=45°f
.\ZP£D=45°,
:.ZPDE=ZPED,
:.PD=PE,
:.PD+PE=2PE,
當(dāng)莊的長度最大時(shí),莊+PD取最大值,
A(6,0),C(0,6),
直線AC的解析式為y=-%4-6,
設(shè)EQ,-z+6)(0<r<6),則P(r,-/+5r+6),
PE=-t2+5t+6-(-f+6)=-t2+6t=-(f-3)2+9,
當(dāng)f=3時(shí),PE最大,此時(shí),-?+5f+6=12,
.仍3,12);
(3)如圖(2),設(shè)直線AC與拋物線的對稱軸/的交點(diǎn)為尸,連接Nr,
點(diǎn)、F在線段MN的垂直平分線AC上,
:.FM=FN,ZNFC=ZMFC,
〃/y軸,
:.ZMFC=ZOCA=45°,
/.AMFN=ZNFC+ZMFC=90°,
:.NFUx蛹,
由(2)知,直線AC的解析式為y=-x+6,
57
當(dāng)x=一時(shí),y=-,
22
F(11lb
7
.??點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為,,
2
設(shè)N的坐標(biāo)為(a,-4+5〃z+6),
(7AnZR5+J35T5—J35
/.-m+5m+6=—,解得,tn=------或m=-------,
222
.??點(diǎn)N的坐標(biāo)為(如經(jīng),工)或(匕空,Z).
2222
圖(2)
【點(diǎn)評】此題是二次函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,解一元二次方程,(2)中判斷出
PD=PE,(3)中MV/x軸是解本題的關(guān)鍵.
2020年北京市中考數(shù)學(xué)
一.選擇題(第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng),符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè))
1.如圖是某幾何體的三視圖,該幾何體是()
□
A.圓柱B.圓錐C.三棱錐D.長方體
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)三視圖都是長方形即可判斷該幾何體為長方體.
【詳解】解:長方體的三視圖都是長方形,
故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖,解題的關(guān)鍵是熟知基本幾何體的三視圖,正確判斷幾
何體.
2.2020年6月23日,北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空,6月30日
成功定點(diǎn)于距離地球36000公里的地球同步軌道.將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()
A.0.36X105B.3.6X105C.3.6X104D.
36xl04
【答案】c
【解析】
【分析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式,其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù).當(dāng)原數(shù)絕對值大于1
時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時(shí),n是負(fù)數(shù).
【詳解】解:36000=3.6xlO4.
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù),熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是
解題的關(guān)鍵.
3.如圖,AB和CD相交于點(diǎn)0,則下列結(jié)論正確的是()
A.01=02
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