2020年貴州省黔西南州中考數(shù)學(xué)試卷

2020年貴州省黔西南州中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題10小題，每題4分，共40分）

1.（4分）2的倒數(shù)是（）

A.—2B.2C.—D.一

22

2.（4分）某市為做好“穩(wěn)就業(yè)、保民生”工作，將新建保障性住房360000套，緩解中低

收入人群和新參加工作大學(xué)生的住房需求.把360000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）

A.0.36x10°B.3.6xl05C.3.6xlO6D.36x10s

3.（4分）如圖，由6個相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的俯視圖為（）

正面

A.——B.---------

c.m.rrm

4.（4分）下列運算正確的是（）

A.a3+a2=a5B./+“=/C.a2?a3=a5D.（a2）4=ab

5.（4分）某學(xué)校九年級1班九名同學(xué)參加定點投籃測試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計

如下：4,3,5,5,2,5,3,4,1,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）

A.4,5B.5,4C.4,4D.5,5

6.（4分）如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當(dāng)N2=37。時，N1的度數(shù)

為（）

C.53°D.54°

7.（4分）如圖，某停車場入口的欄桿A/,從水平位置繞點O旋轉(zhuǎn)到A廳的位置，已知AO

的長為4米.若欄桿的旋轉(zhuǎn)角=則欄桿A端升高的高度為（）

44

A.------米B.4sina米C.-------米D.4cosa米

sinacosa

8.（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程（m-l）d+2x+l=0有實數(shù)根，則小的取值范圍是（

）

A.m<2B.聞2C.m<2且mwlD.%2且加工1

9.（4分）如圖，在菱形45OC中，AB=2,ZA=60°,菱形的一個頂點C在反比例函數(shù)

），=&飲/0）的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為（）

X

.3^73「3口6

A.y=-------RB.y=-----C.y=——D.y=——

xxxx

10.（4分）如圖，拋物線>=以2+法+4交y軸于點A,交過點A且平行于x軸的直線于

另一點B,交x軸于C,。兩點（點。在點。右邊），對稱軸為直線x=*,連接AC,AD,

2

BC.若點5關(guān)于直線AC的對稱點恰好落在線段OC上，下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.點3坐標(biāo)為（5,4）B.AB=AD

C.a=——D.OC?OD—16

6

二、填空題（本題10小題，每題3分，共30分）

11.（3分）把多項式4a分解因式，結(jié)果是.

12.（3分）若7a4與爐的和為單項式，則/=.

2x-6<3x,

13.（3分）不等式組x+2x-1八的解集為—.

----------------..0

54

14.（3分）如圖，在RtAABC中，NC=90。，點。在線段BC上，且NB=30。，ZADC=60°,

BC=30,則的長度為.

15.（3分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象相交于點P,點P到x軸

的距離是2,則這個正比例函數(shù)的解析式是.

16.（3分）如圖，對折矩形紙片4?。，使/歸與DC重合得到折痕將紙片展平，再

一次折疊，使點。落到所上點G處，并使折痕經(jīng)過點A,已知BC=2,則線段EG的長

度為-,

17.（3分）如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625,則第2020次輸出

的結(jié)果為.

18.（3分）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有121人患了流感，每輪傳染中平均每

人傳染了一個人.

19.（3分）如圖圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一

共有3個菱形，第②個圖形中一共有7個菱形，第③個圖形中一共有13個菱形.....按此

規(guī)律排列下去，第⑦個圖形中菱形的個數(shù)為一.

O

OO

<><><>

<><>

<><>

o號

OOO合O<>oooOOOO

圖①圖②圖③圖④

20.（3分）如圖，在AABC中，C4=CB,NAC8=90。，/W=2,點。為4?的中點，以

點。為圓心作圓心角為90。的扇形DM,點C恰在弧所上，則圖中陰影部分的面積為

B

E

三、解答題（本題6小題，共80分）

21.（12分）（1）i+M（-2）2-1-y/2|-2cos45°+（2020-^）（,；

（2）先化簡，再求值：（二-+坐?）+，-,其中”6-1.

a+\a2-la-\

22.（12分）規(guī)定：在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度180。）后

能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動的這個角度a稱為這個圖形的一

個旋轉(zhuǎn)角.例如：正方形繞著兩條對角線的交點。旋轉(zhuǎn)90°或180。后，能與自身重合（如

圖1）,所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有兩個旋轉(zhuǎn)角.

根據(jù)以上規(guī)定，回答問題：

（1）下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是—；

A.矩形

B.正五邊形

C.菱形

D.正六邊形

（2）下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度的有：（填序號）；

(3)下列三個命題：①中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；②等腰三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；③

圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形.

其中真命題的個數(shù)有一個；

A.0

B.1

C.2

D.3

(4)如圖2的旋轉(zhuǎn)對稱圖形由等腰直角三角形和圓構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)角有45。，90°,135°,180°,

將圖形補充完整.

23.(14分)新學(xué)期，某校開設(shè)了“防疫宣傳”“心理疏導(dǎo)”等課程.為了解學(xué)生對新開設(shè)

課程的掌握情況，從八年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行了一次綜合測試.測試結(jié)果分為

四個等級：A級為優(yōu)秀，3級為良好，。級為及格，Z）級為不及格.將測試結(jié)果繪制了如

圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

學(xué)生綜合測試條形統(tǒng)計圖學(xué)生綜合測試扇形統(tǒng)計圖

（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是名;

（2）扇形統(tǒng)計圖中表示A級的扇形圓心角a的度數(shù)是—，并把條形統(tǒng)計圖補充完整;

（3）該校八年級共有學(xué)生500名，如果全部參加這次測試，估計優(yōu)秀的人數(shù)為.

（4）某班有4名優(yōu)秀的同學(xué)（分別記為E、F、G、H,其中E為小明），班主任要從中

隨機選擇兩名同學(xué)進行經(jīng)驗分享.利用列表法或畫樹狀圖法，求小明被選中的概率.

24.（14分）隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出

行，也給自行車商家?guī)砩虣C.某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元.今

年該型自行車每輛售價預(yù)計比去年降低200元.若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年

的銷售總額將比去年減少10%,求：

（1）A型自行車去年每輛售價多少元？

（2）該車行今年計劃新進--批A型車和新款B型車共60輛，且6型車的進貨數(shù)量不超過A

型車數(shù)量的兩倍.己知A型車和3型車的進貨價格分別為1500元和1800元，計劃3型車

銷售價格為2400元，應(yīng)如何組織進貨才能使這批自行車銷售獲利最多？

25.（12分）古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯認為：“一切平面圖形中最美的是圓”.請研究如下美

麗的圓.如圖，線段A3是。的直徑，延長A8至點C,使8c=08,點E是線段08的

中點，交O于點。，點P是O上一動點（不與點A,5重合），連接CD,PE,

PC.

(1)求證：CD是。的切線；

(2)小明在研究的過程中發(fā)現(xiàn)p也r是一個確定的值.回答這個確定的值是多少？并對小明

PC

發(fā)現(xiàn)的結(jié)論加以證明.

26.(16分)已知拋物線y=，4+法+6(4*0)交x軸于點A(6,0)和點5(-1,0),交y軸于點

C.

(1)求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；

(2)如圖(1),點尸是拋物線上位于直線AC上方的動點，過點P分別作x軸、y軸的平

行線，交直線AC于點￡>,E,當(dāng)PD+PE取最大值時，求點P的坐標(biāo)：

(3)如圖(2),點/為拋物線對稱軸/上一點，點N為拋物線上一點，當(dāng)直線AC垂直平

分A4AW的邊MN時，求點N的坐標(biāo).

圖⑴圖(2)

2020年貴州省黔西南州中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題10小題，每題4分，共40分）

1.（4分）2的倒數(shù)是（）

A.-2B.2C.--D.-

22

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).一般地，（awO）,就說q（awO）

a

的倒數(shù)是5.

【解答】解：2的倒數(shù)是L,

2

故選：D.

【點評】此題主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這

兩個數(shù)互為倒數(shù).

2.（4分）某市為做好“穩(wěn)就業(yè)、保民生”工作，將新建保障性住房360000套，緩解中低

收入人群和新參加工作大學(xué)生的住房需求.把360000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）

A.0.36xlO6B.3.6xlO5C.3.6xlO6D.36xlO5

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中L,|。|<10，”為整數(shù).確定”的值

時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【解答】解：360000=3.6x105,

故選：B.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及”的值.

3.（4分）如圖，由6個相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的俯視圖為（）

4

正面

c.mD.mm

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可.

【解答】解：從上面看可得四個并排的正方形，如圖所示：

故選：D.

【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

4.(4分)下列運算正確的是()

A.o'+cT=o'B.o,-i-a-o'C.a2?a3=a5D.(o2)4=a6

【分析】直接利用同底數(shù)'幕的乘除運算法則以及基的乘方運算法則分別化簡得出答案.

【解答】解：A、/+/,不是同類項，無法合并，故此選項錯誤：

B、a3^a=a2,故此選項錯誤；

C>a2.a3=a5,正確；

D、(/)<=/,故此選項錯誤；

故選：C.

【點評】此題主要考查了同底數(shù)事的乘除運算以及累的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是

解題關(guān)鍵.

5.（4分）某學(xué)校九年級1班九名同學(xué)參加定點投籃測試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計

如下：4,3,5,5,2,5,3,4,1,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）

A.4,5B.5,4C.4,4D.5,5

【分析】根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷.

【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1,2,3,3,4,4,5,5,5,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4；眾數(shù)為5.

故選：A.

【點評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義.

6.（4分）如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當(dāng)22=37。時，N1的度數(shù)

為（）

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到N2和N3的關(guān)系，從而可以得到N3的度數(shù)，然后根

據(jù)Nl+/3=90。，即可得到N1的度數(shù).

【解答】解：AB//CD,N2=37。，

.?.N2=N3=37°,

Nl+Z3=90°,

.-.Zl=53°,

故選：C.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行線的性質(zhì)解答.

7.（4分）如圖，某停車場入口的欄桿越，從水平位置繞點O旋轉(zhuǎn)到A8的位置，已知AO

的長為4米.若欄桿的旋轉(zhuǎn)角NAaV=a,則欄桿A端升高的高度為（）

」-米4

A.B.4sine米C.------米D.4cosa米

sinacosa

【分析】過點4作ACA3于點C,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.

【解答】解：過點4作4。，居于點。,

由題意可知：A'O=AO=4,

A'C

sina法,

A'C=4sina,

故選：B.

【點評】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基

礎(chǔ)題型.

8.（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程（加-1"+2工+1=0有實數(shù)根，則〃?的取值范圍是（

）

A.m<2B.in,,2C./n<2Jim1D.犯，2且mwl

【分析】根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式△..（）,即可得出關(guān)于，〃的一元一次不等式組,

解之即可得出機的取值范圍.

【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程（m-1）*2一2了+1=0有實數(shù)根，

根―1h0

=22-4xlx(w-l)..0

解得：〃4,2且mwl.

故選：D.

【點評】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別

式找出關(guān)于"，的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

9.（4分）如圖，在菱形ABOC中，AB=2,Z4=60°,菱形的一個頂點C在反比例函數(shù)

），=A/*o）的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為（）

X

A.二-地B.尸-無

XX

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系的特點可以求得點。的坐標(biāo)，從而可以求得k的

值，進而求得反比例函數(shù)的解析式.

【解答】解：在菱形ABOC中，N4=60。，菱形邊長為2,

:.OC=2,NCO3=60°,

點。的坐標(biāo)為（-1,若），

頂點C在反比例函數(shù)y=士的圖象上，

X

百=—j-,得k=-G,

HHG

即y-----,

X

故選：B.

【點評】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意，求出點C的坐標(biāo).

10.（4分）如圖，拋物線y=ox2+6x+4交y軸于點A,交過點A且平行于X軸的直線于

另一點3,交x軸于C,。兩點（點C在點。右邊），對稱軸為直線x=*,連接AC,AD,

2

BC.若點5關(guān)于直線AC的對稱點恰好落在線段OC上，下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.點3坐標(biāo)為（5,4）B.AB=AD

C.a=--D.OC.OD=16

6

【分析】由拋物線y=a/+bx+4交y軸于點A,可得點A的坐標(biāo)，然后由拋物線的對稱性

可得點B的坐標(biāo)，由點5關(guān)于直線AC的對稱點恰好落在線段OC上，可知ZACO^ZACB,

再結(jié)合平行線的性質(zhì)可判斷NS4C=ZAC8,從而可知/由=4）；過點3作BELx軸于點

E,由勾股定理可得EC的長，則點C坐標(biāo)可得，然后由對稱性可得點0的坐標(biāo)，則OC.OD

的值可計算；由勾股定理可得4)的長，由雙根式可得拋物線的解析式，根據(jù)以上計算或推

理，對各個選項作出分析即可.

【解答】解：拋物線)=依2+版+4交y軸于點A,

/.A(0,4),

對稱軸為直線x=9,A8//x軸，

2

3(5,4).

故A無誤；

如圖，過點4作8石，工軸于點E,

則座=4,AB=5,

A8//X軸，

:.ZBAC=ZACO,

點B關(guān)于直線AC的對稱點恰好落在線段OC上,

??.ZACO=ZACB,

:.ZBAC=ZACB,

:.BC=AB=5,

.?.在RtABCE中，由勾股定理得：EC=3,

C(8,0),

對稱軸為直線X=

2

。(一3,0)

在RtAADO中，04=4,00=3,

:.AD=5，

:.AB=AD,

故6無誤；

設(shè)丁=加+"+4=a(x+3)(x-8),

將A(0,4)代入得：4=a(0+3)(0-8),

1

ci——,

6

故C無誤；

OC=8,OD=3,

OC?OD=24,

故。錯誤.

綜上，錯誤的只有Z).

故選：D.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握二次

函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本題10小題，每題3分，共30分)

11.(3分)把多項式a，-4a分解因式，結(jié)果是_a(a+2)(a-2)_.

【分析】首先提公因式再利用平方差進行二次分解即可.

【解答】解：原式=a(/-4)=a(a+2)(a-2).

故答案為：a(a+2)(a-2).

【點評】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進

行因式分解,一般來說,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考慮運用公式法分解.

12.(3分)若與-a%'的和為單項式，則/=8.

【分析】直接利用合并同類項法則進而得出x,y的值，即可得出答案.

【解答】解：la'b2與的和為單項式，

;.7a方與是同類項，

=y=2,

.-.y=23=8,

故答案為：8.

【點評】此題主要考查了單項式，正確得出x,y的值是解題關(guān)鍵.

2x-6<3x,

13.(3分)不等式組x+2x-1的解集為_-6<x,13_.

..0

54

【分析】首先分別計算出兩個不等式的解集，再確定不等式組的解集即可.

2x-6<3x(D

【解答】解：x+2x-1°②，

V"

解①得：x>-6,

解②得：%,13,

不等式組的解集為：-6<%,13,

故答案為：-6<%,13.

【點評】此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同

小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.

14.（3分）如圖，在RtAABC中，NC=90。，點。在線段BC上，且NB=30。，Z4DC=60°,

BC=3有，則初的長度為_20

【分析】首先證明。8=A￡)=!8,然后再由條件BC=3#可得答案.

2

【解答】解：NC=90°，乙氏=60。，

,-.ZZMC=30°,

:.CD^-AD,

2

ZB=30°,ZADC=60°,

:.ZBAD^30°,

BD=AD，

:.BD=2CD,

BC=3后,

:.CD+2CD=3y/3,

CD=y/3,

DB=2上,

故答案為：2G.

【點評】此題主要考查了含30。角的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，30。角

所對的直角邊等于斜邊的一半.

15.（3分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=-x+l的圖象相交于點尸，點P到x軸

的距離是2,則這個正比例函數(shù)的解析式是_y=-2x_.

【分析】根據(jù)圖象和題意，可以得到點P的縱坐標(biāo)，然后代入一次函數(shù)解析式，即可得到

點P的坐標(biāo)，然后代入正比例函數(shù)解析式，即可得到這個正比例函數(shù)的解析式.

【解答】解：點P到x軸的距離為2,

.?.點P的縱坐標(biāo)為2,

點P在一次函數(shù)y=-x+l上，

2=—x+1,得x=-1,

點尸的坐標(biāo)為（-1,2）,

設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx,

則2=—%,得k=-2,

正比例函數(shù)解析式為y=-2x,

故答案為：y=—2x.

【點評】本題考查兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)的性質(zhì)、正比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本

題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

16.（3分）如圖，對折矩形紙片ABCD,使43與QC重合得到折痕印，將紙片展平，再

一次折疊，使點。落到上點G處，并使折痕經(jīng)過點A,已知BC=2,則線段EG的長

度為

【分析】直接利用翻折變換的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出N2=N4,再利用平行線的性

質(zhì)得出N1=N2=Z3,進而得出答案.

【解答】解：如圖所示：

由題意可得：N1=N2,AN=MN，ZMGA=90°,

則故AN=NG,

2

.-.Z2=Z4,

EFI/AB,

；.N4=N3,

Zl=Z2=Z3=Z4=-x90o=30°,

3

四邊形ABCD是矩形，對折矩形紙片MCD,使與0c重合得到折痕EF,

：.AE^-AD^-BC-\,

22

二.AG=2,

2

:.EG=\l?r-1=y/3f

故答案為：yfi.

【點評】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，正確得出N2=N4是解題關(guān)鍵.

17.（3分）如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625,則第2020次輸出

的結(jié)果為1.

【分析】依次求出每次輸出的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果得出規(guī)律，即可得出答案.

【解答】解：當(dāng)x=625時，-x=125,

5

當(dāng)x=125時，jx=25,

5

當(dāng)x=25時，-x=5,

5

當(dāng)x=5時，-x=\,

5

當(dāng)x=l時，x+4=5,

當(dāng)x=5時，=l,

5

依此類推，以5,1循環(huán)，

（2020-2）4-2=1009,能夠整除，

所以輸出的結(jié)果是1,

故答案為：1

【點評】本題考查了求代數(shù)式的值，能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵.

18.（3分）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有121人患了流感，每輪傳染中平均每

人傳染了10個人.

【分析】設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了X人.開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這

個人，他傳染了x人，則第一輪后共有(1+x)人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個

人又傳染了尤人，則第二輪后共有U+X+X&+1)］人患了流感，而此時患流感人數(shù)為121,

根據(jù)這個等量關(guān)系列出方程.

【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人.

依題意，得l+x+x(l+x)=⑵，

即(1+x)2=121,

解方程，得占=10,x2=-12(舍去).

答：每輪傳染中平均每人傳染了10人.

【點評】共有121人患了流感，是指患流感的人和被傳染流感的人的總和，和細胞分裂問題

有區(qū)別.

19.(3分)如圖圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一

共有3個菱形，第②個圖形中一共有7個菱形，第③個圖形中一共有13個菱形，…，按此

規(guī)律排列下去，第⑦個圖形中菱形的個數(shù)為57.

O

OO

<><><>

<><>oOOO

<000

<><>

oo<^^o

0—0OOOO

圖①圖②圖③圖④

【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律即可得第⑦個圖形中菱形的個數(shù).

【解答】解：第①個圖形中一共有3個菱形，即2+lxl=3;

第②個圖形中一共有7個菱形，即3+2x2=7；

第③個圖形中一共有13個菱形，即4+3x3=13；

按此規(guī)律排列下去，

所以第⑦個圖形中菱形的個數(shù)為：8+7x7=57.

故答案為：57.

【點評】本題考查了規(guī)律型-圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律.

20.（3分）如圖，在AAfiC中，CA=CB,44cB=90。，舫=2,點。為AB的中點，以

點。為圓心作圓心角為90。的扇形。歷，點C恰在弧所上，則圖中陰影部分的面積為

冗1

4-2—'

【分析】連接CO,作DM_L5C,DN_LAC,證明\DMG=\DNH,則S四邊形00cH=S四邊形?！吧?，

求得扇形EDE的面積，則陰影部分的面積即可求得.

【解答】解：連接8,作DMJ_3C,DNLAC.

CA^CB,44C8=90°,點。為AB的中點，

1歷

DC=-AB=\,四邊形DWCN是正方形，DM=—.

22

-I,1k/?.-y—口90%X1~7C

則rt扇形FDE的面積是：-------=一.

3604

CA=CB,/4CB=90°,點。為Afi的中點，

.?.CD平分NBC4,

又DM1BC,DNA.AC,

：.DM=DN,

ZGDH=ZMDN=90°,

:"GDM=AHDN,

在ADMG和ADAW中，

NDMG=NDNH

<ZGDM=ZHDN,

DM=DN

\DMG=ADN”(A4S),

S四邊形DGC”=S四邊形DMCN=2,

則陰影部分的面積是：---.

42

【點評】本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計算的綜合題，正確證明

AZ）MGs^DNH，得到S四邊形0c8=S四邊形。^心是關(guān)鍵?

三、解答題（本題6小題，共80分）

21.（12分）（1）計算（-2產(chǎn)-|一夜|-28$45。+（2020-%）°；

（2）先化簡，再求值：（二-+學(xué)2）+，_,其中”=石一1.

a+1a-1a-\

【分析】（1）直接利用零指數(shù)塞的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡得

出答案；

（2）直接將括號里面通分運算進而利用分式的混合運算法則計算得出答案.

【解答】解：(1)原式=4一&-2x^+1

2

=4-72-72+1

=5-2&；

(2)原式=[23-1)*a+2a-1

(a-l)(a+l)(a-l)(a+l)a

_3aa-\

5一1)(〃+1)a

3

=------，

a+l

當(dāng)a=6—1時，原式=-^—=—.

V5-1+15

【點評】此題主要考查了實數(shù)運算以及分式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

22.(12分)規(guī)定：在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度180。)后

能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動的這個角度夕稱為這個圖形的一

個旋轉(zhuǎn)角.例如：正方形繞著兩條對角線的交點O旋轉(zhuǎn)90?；?80。后，能與自身重合(如

圖1),所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有兩個旋轉(zhuǎn)角.

根據(jù)以上規(guī)定，回答問題：

(1)下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是—5_；

A.矩形

B.正五邊形

C.菱形

D.正六邊形

(2)下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度的有：(填序號)；

(3)下列三個命題：①中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；②等腰三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；③

圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形.

其中真命題的個數(shù)有一個；

A.0

B.1

C.2

D.3

(4)如圖2的旋轉(zhuǎn)對稱圖形由等腰直角三角形和圓構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)角有45。，90°,135°,180°,

將圖形補充完整.

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形，中心對稱圖形的定義判斷即可.

(2)旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度判斷即可.

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的定義判斷即可.

（4）根據(jù)要求畫出圖形即可.

【解答】解：（1）是旋轉(zhuǎn)圖形，不是中心對稱圖形是正五邊形,

故選3.

（2）是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度的有（1）（3）（5）.

故答案為（1）（3）（5）.

（3）命題中①③正確，

故選C.

（4）圖形如圖所示：

圖2

【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形，中心對稱圖形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用

所學(xué)知識解決問題.

23.（14分）新學(xué)期，某校開設(shè)了“防疫宣傳”“心理疏導(dǎo)”等課程.為了解學(xué)生對新開設(shè)

課程的掌握情況，從八年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行了一次綜合測試.測試結(jié)果分為

四個等級：A級為優(yōu)秀，B級為良好，C級為及格，￡＞級為不及格.將測試結(jié)果繪制了如

圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是40名;

（2）扇形統(tǒng)計圖中表示A級的扇形圓心角a的度數(shù)是—，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）該校八年級共有學(xué)生500名，如果全部參加這次測試，估計優(yōu)秀的人數(shù)為一；

（4）某班有4名優(yōu)秀的同學(xué)（分別記為￡、尸、G、H,其中E為小明），班主任要從中

隨機選擇兩名同學(xué)進行經(jīng)驗分享.利用列表法或畫樹狀圖法，求小明被選中的概率.

【分析】（1）由題意可得本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是：12+30%=40（人），

（2）首先可求得A級人數(shù)的百分比，繼而求得Na的度數(shù)，然后補出條形統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)A級人數(shù)的百分比，列出算式即可求得優(yōu)秀的人數(shù)；

（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選中小明的情況，

再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是：12^30%=40（人）；

（2）A級的百分比為：一xl00%=15%,

40

，Na=360°xl5%=54°；

C級人數(shù)為：40-6-12-8=14（人）.

如圖所示:

(3)500x15%=75(人).

故估計優(yōu)秀的人數(shù)為75人;

（4）畫樹狀圖得：

開始

EFGH

/K/N/N/N

FGHEGHEFHEFG

共有12種等可能的結(jié)果，選中小明的有6種情況,

，選中小明的概率為2.

2

故答案為：40；54°；75人.

學(xué)生綜合測試條形統(tǒng)計圖

【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖.用到的知識點

為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.（14分）隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出

行，也給自行車商家?guī)砩虣C.某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元.今

年該型自行車每輛售價預(yù)計比去年降低200元.若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年

的銷售總額將比去年減少10%,求：

（1）A型自行車去年每輛售價多少元？

（2）該車行今年計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且3型車的進貨數(shù)量不超過A

型車數(shù)量的兩倍.已知A型車和3型車的進貨價格分別為1500元和1800元，計劃3型車

銷售價格為2400元，應(yīng)如何組織進貨才能使這批自行車銷售獲利最多？

【分析】(1)設(shè)去年A型車每輛售價x元，則今年售價每輛為(X-200)元，由賣出的數(shù)量相

同建立方程求出其解即可；

(2)設(shè)今年新進A型車a輛，則B型車(60-/輛，獲利y元，由條件表示出y與。之間

的關(guān)系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值.

【解答】解：(1)設(shè)去年A型車每輛售價x元，則今年售價每輛為(x-200)元，由題意，得

8000080000(1-10%)

xx-200

解得：x=2000.

經(jīng)檢驗，x=2000是原方程的根.

答：去年A型車每輛售價為2000元；

(2)設(shè)今年新進A型車。輛，則3型車(60-0)輛，獲利y元，由題意，得

y=(1800-1500)a+(2400-1800)(60-a),

y=-300a+36000.

8型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，

.,.60-a,,2a,

:.a..2O.

■-y=-300a+36000.

,'.k——300<0,

.?.y隨“的增大而減小.

?'?a=20時，>有最大值

.?.8型車的數(shù)量為：60—20=40輛.

二當(dāng)新進A型車20輛，3型車40輛時，這批車獲利最大.

【點評】本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，一次函數(shù)的解

析式的運用，解答時由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

25.（12分）古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯認為：“一切平面圖形中最美的是圓”.請研究如下美

麗的圓.如圖，線段43是O的直徑，延長45至點C,使=點E是線段的

中點，交。于點。，點P是。上一動點（不與點A,3重合），連接CD,FE,

PC.

（1）求證：CO是：。的切線；

（2）小明在研究的過程中發(fā)現(xiàn)P學(xué)F是一個確定的值.回答這個確定的值是多少？并對小明

發(fā)現(xiàn)的結(jié)論加以證明.

【分析】（1）連接O。、DB,由已知可知垂直平分08,則。B=再由圓的半徑

相等，可得DB=DO=OB,即△0/）8是等邊三角形，則N8DO=60。，再由等腰三角形的

性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)可得NCD8=30。，從而可得NODC=90。，按照切線的判定定理

可得結(jié)論；

（2）連接。P,先由已知條件得QP=OB=8C=2O￡,再利用兩組邊成比例，夾角相等來

證明按照相似三角形的性質(zhì)得出比例式，則可得答案.

【解答】解：（1）連接O。、DB,

點石是線段08的中點，DE上AB交QO于點、D,

二.小垂直平分04,

:.DB=DO.

在CO中，DO=OB,

:.DB=DO=OB,

:.bODB是等邊三角形，

:"BDO=NDBO=—

區(qū)。=。5=瓦)，且ND破為ABOC的外角，

/BCD=ZBDC=-NDBO.

2

"80=60。，

NCDB=30。.

:.AODC=^BDO^ABDC=(^+^=9(r,

，CD是。的切線；

(2)答：這個確定的值是

2

連接QP,如圖:

由已知可得：OP=OB=BC=2OE.

,OEOP1

"OP-OC-2'

又?NCOP=NPOE,

：.\OEP^\OPC,

,PEOP1

"PC-0C-2,

【點評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定

理是解題的關(guān)鍵.

26.（16分）已知拋物線y=62+法+6（a工0）交x軸于點A（6,0）和點5（-1,0）,交y軸于點

C.

（1）求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；

（2）如圖（1）,點尸是拋物線上位于直線AC上方的動點，過點P分別作x軸、y軸的平

行線，交直線AC于點。，E,當(dāng)PD+PE取最大值時，求點尸的坐標(biāo)：

（3）如圖（2）,點M為拋物線對稱軸/上一點，點N為拋物線上一點，當(dāng)直線AC垂直平

分A4AW的邊MN時，求點N的坐標(biāo).

圖⑴圖⑵

【分析】(1)將點A,5坐標(biāo)代入拋物線解析式中，解方程組即可得出結(jié)論；

(2)先求出O4=OC=6,進而得出/。4c=45。，進而判斷出即可得出當(dāng)PE

的長度最大時，PE+PD取最大值，設(shè)出點E坐標(biāo)，表示出點P坐標(biāo)，建立

PE=-t2+6t=-(t-3)2+9,即可得出結(jié)論；

(3)先判斷出NR//X軸，進而求出點N的縱坐標(biāo)，即可建立方程求解得出結(jié)論.

【解答】解：(1)拋物線卜=g2+版+6經(jīng)過點46,0),B(-I,O),

/。-/?+6=0

一|36tz+6Z7+6=0，

a=-\

b=5

拋物線的解析式為y=-x2+5x+6=-{x-1c)2+^4Q,

拋物線的解析式為y=-x?+5x+6,頂點坐標(biāo)為(3,絲);

24

(2)由(1)知，拋物線的解析式為y=-f+式+6,

/.C(0,6),

/.OC=6，

A(6,0),

.\OA=6,

/.OA=OC?

?,.NQ4C=45。，

PD平行于x軸，尸￡：平行于y軸，

:.ZDPE=90。,ZPDE=ZDAO=45°f

.\ZP￡D=45°,

:.ZPDE=ZPED,

:.PD=PE,

:.PD+PE=2PE,

當(dāng)莊的長度最大時，莊+PD取最大值，

A(6,0),C(0,6),

直線AC的解析式為y=-%4-6,

設(shè)EQ,-z+6)(0<r<6),則P(r,-/+5r+6),

PE=-t2+5t+6-(-f+6)=-t2+6t=-(f-3)2+9,

當(dāng)f=3時，PE最大，此時，-?+5f+6=12,

.仍3,12）；

（3）如圖（2）,設(shè)直線AC與拋物線的對稱軸/的交點為尸，連接Nr,

點、F在線段MN的垂直平分線AC上，

:.FM=FN,ZNFC=ZMFC,

〃/y軸，

:.ZMFC=ZOCA=45°,

/.AMFN=ZNFC+ZMFC=90°,

:.NFUx蛹,

由（2）知，直線AC的解析式為y=-x+6,

57

當(dāng)x=一時，y=-,

22

F（11lb

7

.??點N的縱坐標(biāo)為,，

2

設(shè)N的坐標(biāo)為（a,-4+5〃z+6）,

（7AnZR5+J35T5—J35

/.-m+5m+6=—,解得,tn=------或m=-------,

222

.??點N的坐標(biāo)為（如經(jīng)，工）或（匕空，Z）.

2222

圖（2）

【點評】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，解一元二次方程，（2）中判斷出

PD=PE,（3）中MV/x軸是解本題的關(guān)鍵.

2020年北京市中考數(shù)學(xué)

一.選擇題（第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個）

1.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

□

A.圓柱B.圓錐C.三棱錐D.長方體

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)三視圖都是長方形即可判斷該幾何體為長方體.

【詳解】解：長方體的三視圖都是長方形，

故選D.

【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟知基本幾何體的三視圖，正確判斷幾

何體.

2.2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日

成功定點于距離地球36000公里的地球同步軌道.將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.36X105B.3.6X105C.3.6X104D.

36xl04

【答案】c

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù).當(dāng)原數(shù)絕對值大于1

時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時，n是負數(shù).

【詳解】解:36000=3.6xlO4.

故選：C.

【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是

解題的關(guān)鍵.

3.如圖，AB和CD相交于點0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.01=02