線面平行的判定參考

高一年級(jí)數(shù)學(xué)必修2湖南師大附中彭萍2.2.1直線與平面平行的判定知識(shí)回顧直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種？直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行αaαa.Pαa

直線在平面外直線與平面平行直觀感知實(shí)例1：生活中，我們注意到門扇的兩邊是平行的.當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，觀察門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊l與門框所在平面的位置關(guān)系如何？實(shí)例2：若將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的封面，觀察封面邊緣所在直線l與桌面所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系？猜想：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.這兩個(gè)實(shí)例中你們可以得出什么結(jié)論？？lll

直線和平面平行的判定定理

定理：平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個(gè)平面平行.即

abα

形成理論②判定定理揭示了證明一條直線與平面平行時(shí)往往把它轉(zhuǎn)化成證直線與直線平行.解讀定理①定理的三個(gè)條件缺一不可；③定理簡(jiǎn)記為：線(面外)線(面內(nèi))平行線面平行.轉(zhuǎn)化直線與平面平行關(guān)系直線間平行關(guān)系隨堂練習(xí)

如圖,長(zhǎng)方體的六個(gè)面中，(1)與AB平行的平面是______________;(2)與平行的平面是______________;

(3)與AD平行的平面是______________.空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn).例1.求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊的平面.已知：求證：ABCDEF理解應(yīng)用EF//平面BCD.證明：∴EF

∥

BD.∴EF

∥平面BCD.BD

平面BCD,∩AB、AD的中點(diǎn)，∵在△

ABD中E、F分別是∵EF

平面BCD，連接BD，ABCDEF已知：空間四邊形ABCD中，

E、F分別是

AB、AD的中點(diǎn).求證：EF//平面BCD.理解應(yīng)用變式一已知：空間四邊形ABCD中,E、F分別是AB、AD上的點(diǎn)，且能推出EF//平面BCD嗎？為什么？ABCDEF已知：空間四邊形ABCD中,E、F分別是AB、AD上任意一點(diǎn)，在什么條件下能使EF//平面BCD嗎？變式二ABCDEF已知空間四邊形ABCD中，P、Q分別是平面ABC和平面ACD的重心，求證：PQ//平面BCD.BCDAPQEF重心變式三BCDAPQEF理解應(yīng)用圖中還有哪些線面平行？連接CP、CQ，你又能找到哪些線面平行？例2有一塊木料如圖,P為面BE內(nèi)一點(diǎn)，要求過(guò)點(diǎn)P在平面BE內(nèi)畫一條直線和平面ABCD平行，那么應(yīng)如何畫線？CABDEFP理解應(yīng)用線(面外)線(面內(nèi))平行線面平行.1．證明直線與平面平行的方法：（1）利用定義：（2）利用判定定理:2．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)課堂小結(jié)轉(zhuǎn)化思想3.用定理證明線面平行時(shí),尋找平行直線可以通過(guò)三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定、平行公理等來(lái)完成.

轉(zhuǎn)化直線與平面平行關(guān)系直線間平行關(guān)系課后鞏固1、教材P56---2;P62---3.2、《學(xué)?！稰27---1至5題必做；

6，7選做.知識(shí)鏈接：三角形的重心定義：三角形三邊中線的交點(diǎn).性質(zhì)：重心分中線之比為2：1.ABCEDFG已知空間四邊形ABCD中