小學數學-小學七年級數學上冊-幾何圖形初步-直線、射線、線段（第2課時）

四.二直線,射線,線段（第二課時）教版數學七年級上冊看下面這三幅圖片誰高誰矮？妳是依據什么判斷地？導入新知一.用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段,會比較兩條線段地長短.二.理解線段等分點地意義;能夠運用線段地與,差,倍,分關系求線段地長度.三.體會文字語言,符號語言與圖形語言地相互轉化;了解兩點間距離地意義,理解"兩點之間,線段最短"地線段質,并學會運用.素養(yǎng)目地觀察這三組圖形,妳能比較出每組圖形線段a與b地長短嗎？三組圖形,線段a與b地長度均相等很多時候,眼見未必為實.準確比較線段地長短還需要更加嚴謹地辦法.(一)(二)(三)abaabb知識點一線段地比較探究新知做手工時,在沒有刻度尺地條件下,若想從較長地木棍上截下一段,使截下地木棒等于另一根短木棒地長,我們常采用以上辦法.探究新知畫在黑板上地線段是無法移動地,在只有圓規(guī)與無刻度地直尺地情況下,請大家想想辦法,如何再畫一條與它相等地線段？提示:在可打開角度地最大范圍內,圓規(guī)可截取任意長度,相當于可以移動地"小木棍".想一想探究新知作一條線段等于已知線段.已知:線段a,作一條線段AB,使AB=a.第一步:用直尺畫射線AF;第二步:用圓規(guī)在射線AF上截取AB=a.所以線段AB為所求.aAFaB在數學,我們常限定用無刻度地直尺與圓規(guī)作圖,這就是尺規(guī)作圖.探究新知妳們時是如何比較兩個同學地身高地？妳能從比身高地方法得到啟示來比較兩條線段地長短嗎？一六零一七零探究新知說一說比較兩個同學高矮地方法:——疊合法.②讓兩個同學站在同一地上,腳底齊,觀看兩地頭頂,直接比出高矮.①用卷尺分別度量出兩個同學地身高,將所得地數值行比較.——度量法.探究新知DCB試比較線段AB,CD地長短.(一)度量法;(二)疊合法將其一條線段"移"到另一條線段上,使其一端點與另一線段地一端點重合,然后觀察兩條線段另外兩個端點地位置作比較.(A)CDAB尺規(guī)作圖探究新知CD一.若點A與點C重合,點B落在C,D之間,那么ABCD.(A)B＜疊合法結論CDABB(A)二.若點A與點C重合,點B與點D,那么AB=CD.三.若點A與點C重合,點B落在CD地延長線上,那么ABCD.重合＞BABACD(A)(B)探究新知為了比較線段AB與CD地大小,小明將點A與點C重合使兩條線段在一條直線上,結果點B在CD地延長線上,則()A．AB＜CDB．AB＞CDC．AB＝CDD．以上都不對如圖所示,AB＝CD,則AC與BD地大小關系是()A.AC＞BDB.AC＜BDC.AC＝BDD.無法確定BC加強練在直線上畫出線段AB=a

,再在AB地延長線上畫線段BC=b,線段AC就是與地與,記作AC=.如果在AB上畫線段BD=b,那么線段AD就是與地差,記作AD=.ABCDa+ba–babbaba+baba–b線段地與,差,倍,分知識點二探究新知如圖,點B,C在線段AD上則AB+BC=____;AD–CD=___;BC＝___–___=___–___.ABCDACACACABBDCD如圖,已知線段a,b,畫一條線段AB,使AB=二a–b.abAB二a–b二ab加強練在一張紙上畫一條線段,折疊紙片,使線段地端點重合,折痕與線段地點處于線段地什么位置？ABM探究新知ABM如圖,點M把線段AB分成相等地兩條線段AM與BM,點M叫做線段AB地點.類似地,還有線段地三等分點,四等分點等.線段地三等分點線段地四等分點探究新知AaaMBM是線段AB地點.幾何語言:因為M是線段AB地點,所以AM=MB=AB.(或AB=二AM=二MB)反之也成立:因為AM=MB=AB,(或AB=二AM=二MB)所以M是線段AB地點.探究新知點M,N是線段AB地三等分點:AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)三三三NMBA探究新知例一若AB=六,點C是線段AB地點,點D是線段CB地點,求:線段AD地長是多少?解:因為C是線段AB地點,因為D是線段CB地點,所以AC=CB=AB=×六=三().所以CD=CB=×三=一.五().所以AD=AC+CD=三+一.五=四.五().ACBD素養(yǎng)考點一利用點求線段地長度探究新知如圖,點C是線段AB地點,若AB=八,則AC=.四ACB如圖,下列說法,不能判斷點C是線段AB地點地是()A.AC=CBB.AB=二ACC.AC+CB=ABD.CB=ABACB加強練C如圖,線段AB=四,BC=六,若點D為線段AB地點,點E為線段BC地點,求線段DE地長.ADBEC答案:DE地長為五.加強練例二如圖,B,C是線段AD上兩點,且AB:BC:CD=三:二:五,E,F分別是AB,CD地點,且EF=二四,求線段AB,BC,CD地長．FECBDA分析:根據已知條件AB:BC:CD=三:二:五,不妨設AB=三x,BC=二x,CD=五x,然后運用線段地與差倍分,用含x地代數式表示EF地長,從而得到一個關于x地一元一次方程,解方程,得到x地值,即可得到所求各線段地長.素養(yǎng)考點二利用比例或倍分關系求線段地長度探究新知FECBDA解:設AB=三x,BC=二x,CD=五x,因為E,F分別是AB,CD地點,所以所以EF=BE+BC+CF=因為EF=二四,所以六x=二四,解得x=四.所以AB=三x=一二,BC=二x=八,CD=五x=二零.探究新知求線段地長度時,當題目涉及到線段長度地比例或倍分關系時,通?？梢栽O未知數,運用方程思想求解.探究新知歸納總結如圖,已知線段AB與CD地公部分BD=AB=CD,線段AB,CD地點E,F之間距離是一零,求AB,CD地長．FEBDCA分析:根據已知條件,不妨設BD=x,則AB=三x,CD=四x,易得AC=六x.在由線段點地定義及線段地與差關系,用含x地代數式表示EF地長,從而得到一個一元一次方程,求解即可.加強練解:設BD=x,則AB=三x,CD=四x,AC=六x,因為E,F分別是AB,CD地點,所以EF=AC–AE–CF=所以AB=三x=一二,CD=四x=一六.FEBDCA因為EF=一零,所以x=一零,解得x=四.加強練所以例三A,B,C三點在同一直線上,線段AB=五,BC=四,那么A,C兩點地距離是（）A．一B．九C．一或九D．以上答案都不對解析:分以下兩種情況行討論:當點C在AB之間上,故AC=AB–BC=一;當點C在AB地延長線上AC=AB+BC=九．C方法總結:無圖時求線段地長,應注意分類討論,一般分以下兩種情況:點在某一線段上;點在該線段地延長線.素養(yǎng)考點三需要分類討論地問題探究新知已知A,B,C三點線,線段AB=二五,BC=一六,點E,F分別是線段AB,BC地點,則線段EF地長為（）A．二一或四 B．二零.五C．四.五 D．二零.五或四.五D加強練如圖:從A地到B地有四條道路,除它們外能否再修一條從A地到B地地最短道路？如果能,請妳聯(lián)系以前所學地知識,在圖上畫出最短路線.??AB有關線段地基本事實知識點三探究新知經過比較,我們可以得到一個關于線段地基本事實:兩點地所有連線,線段最短.連接兩點間地線段地長度,叫做這兩點地距離.??AB簡單說成:兩點之間,線段最短.探究新知妳能舉出這條質在生活地應用嗎？兩點之間線段最短.如圖,這是A,B兩地之間地公路,在公路工程改造計劃時,為使A,B兩地行程最短,應如何設計線路？請在圖畫出,并說明理由..BA.探究新知想一想把原來彎曲地河道改直,A,B兩地間地河道長度有什么變化？ABA,B兩地間地河道長度變短.探究新知想一想若數軸上點A,B分別表示數二,–二,則A,B兩點之間地距離可表示為（）A．二+（–二） B．二–（–二） C．（–二）+二 D．（–二）–二解析:A,B兩點之間地距離可表示為:二–（–二）．B連接考一.下列說法正確地是()A.兩點間距離地定義是指兩點之間地線段B.兩點之間地距離是指兩點之間地直線C.兩點之間地距離是指連接兩點之間線段地長度D.兩點之間地距離是兩點之間地直線地長度二.如圖,AC=DB,則圖另外兩條相等地線段為_____________.CACDBAD＝BC課堂檢測基礎鞏固題三.已知線段AB=六,延長AB到C,使BC=二AB,若D為AB地點,則線段DC地長為________.CADB一五四.點A,B,C在同一條數軸上,其點A,B表示地數分別是–三,一,若BC=五,則AC=_________．九或一課堂檢測如圖:AB=四,BC=三,如果點O是線段AC地點．求線段OB地長度．ABCO解:因為AC=AB+BC=四+三=七(),點O為線段AC地點,所以OC=AC=×七=三.五(),所以OB=OC–BC=三.五–三=零.五()．課堂檢測能力提升題已知,如圖,B,C兩點把線段AD分成二:五:三三部分,M為AD地點,BM