GeoGebra+數(shù)學(xué)繪圖教室(一)基礎(chǔ)繪圖詳全文

GeoGebra數(shù)學(xué)繪圖教室(一)基礎(chǔ)繪圖臺(tái)北縣立錦和高中陳禾凱GeoGebra是個(gè)好用的數(shù)學(xué)繪圖軟體，但一般人在開始學(xué)習(xí)時(shí)面對(duì)一堆的圖像按鈕（icon），往往不知所措，有如手握倚天劍、屠龍刀但心中卻不知如何是好，真是「拔劍四顧心茫然」。筆者有幸接受邀請(qǐng)到各學(xué)校舉辦研習(xí)，和各地的數(shù)學(xué)老師一同探討GeoGebra這套數(shù)學(xué)繪圖軟體的功能，在此藉學(xué)科中心電子報(bào)一隅和其他未能前來(lái)的老師分享。如何將畫出來(lái)的圖貼到Word之中

分兩個(gè)階段來(lái)看，第一階段要根據(jù)題目先畫出所需的數(shù)學(xué)圖，第二階段再把畫好的數(shù)學(xué)圖貼到文字編輯器之中。

以三角形的3條角平分線及內(nèi)切圓為例

第一階段（分成三部曲來(lái)看）

我們?cè)谡n堂怎麼教學(xué)生的，就怎麼在GeoGebra上畫圖(-動(dòng)畫教學(xué)-)首部曲：用線段畫出三角形的三邊畫出三條角平分線內(nèi)心為三角平分線的交點(diǎn)找切點(diǎn)畫出內(nèi)切圓二部曲：（初步修飾）把座標(biāo)軸取消畫出角平分線段

(把角平分線和對(duì)邊的交點(diǎn)找出來(lái)，隱藏直線，再畫出線段)把線段名稱隱藏起來(lái)三部曲：設(shè)定頂點(diǎn)的大小點(diǎn)的名稱(標(biāo)籤)可用滑鼠調(diào)整到適當(dāng)?shù)奈恢玫诙A段

把所畫好的圖貼到文字編輯器上（以word為例）以滑鼠點(diǎn)選【檔案-輸出】會(huì)出現(xiàn)如右之選項(xiàng)方法一若選則可把繪圖區(qū)的圖存為圖檔(建議存為*.png的圖檔)在word之中【插入-圖片-從檔案】把所存的圖檔安插到適當(dāng)?shù)奈恢谩７椒ǘ暨x則可把繪圖區(qū)的圖暫存到剪貼簿。在word之中，【編輯-貼上】(或按Ctrl+V)便可將圖貼上。

值得一提的是所謂的繪圖區(qū)，一般指的是GeoGebra右邊的區(qū)域，如右圖紅色方框所示，若是需要用座標(biāo)軸的話，座標(biāo)軸的正向有兩個(gè)小小的箭簇也會(huì)存在圖檔內(nèi)。繪圖區(qū)也可以用拉出一塊矩形區(qū)域，當(dāng)然這種標(biāo)示繪圖區(qū)的方法，就沒(méi)有把座標(biāo)軸的箭簇包含在內(nèi)。

畫一般數(shù)學(xué)題目的圖

繪圖軟體只是個(gè)工具，說(shuō)穿了不過(guò)是個(gè)高科技的圓規(guī)直尺及量角器,最重要的還是圖的數(shù)學(xué)原理及性質(zhì)，以下是繪圖的一些訣竅。先算出題目的答案。三角形可用SAS、ASA、SSS等作圖法來(lái)畫。也可用坐標(biāo)法，配合向量平移、旋轉(zhuǎn)、縮放來(lái)畫圖。有時(shí)直接在輸入欄位輸入指令會(huì)比較快。最後把頂點(diǎn)改為適當(dāng)?shù)拿Q，不必要的點(diǎn)及線隱藏起來(lái)。在某些情形之下，無(wú)法直接用GeoGebra的繪圖icon來(lái)畫圖，思考一下變通的方法來(lái)畫。（以97年國(guó)中第一次基測(cè)為例）第9題如圖、分別為兩圓的弦，AC、BD為兩圓的公切線且相交於P點(diǎn)。若，，則ΔPAB的周長(zhǎng)為何？(-動(dòng)畫教學(xué)-)GeoGebra繪圖重點(diǎn):要畫圖就要對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)圖有充份的瞭解，由三角形的相似性質(zhì)可知：1.左:4,4,6三角形右:2,2,3三角形2.以Ｐ為原點(diǎn)建立一坐標(biāo)系，3.求出Ｄ之坐標(biāo)為（、Ａ、Ｂ由對(duì)稱之性質(zhì)畫出第12題有一長(zhǎng)條型鏈子，其外型由邊長(zhǎng)為１公分的正六邊形排列而成。右圖表示此鏈之任一段花紋，其中每個(gè)黑色六邊形與６個(gè)白色六邊形相鄰。若鏈子上有35個(gè)黑色六邊形，則此鏈子共有幾個(gè)白色六邊形？(-動(dòng)畫教學(xué)-)GeoGebra繪圖重點(diǎn):1.【選項(xiàng)-物件標(biāo)籤-開始不顯示】2.先畫出數(shù)個(gè)正六邊形,再用平移複製出其他的正六邊形3.最後再把所有的點(diǎn)縮小4.按滑鼠右鍵【屬性-樣式-填色】把填色的數(shù)值設(shè)定大一點(diǎn),可讓正六邊形顏色變深第32題如圖，圓O為四邊形ABCD的內(nèi)切圓。若∠AOB=70，則∠COD=?(-動(dòng)畫教學(xué)-)GeoGebra繪圖重點(diǎn):先畫△OAB再以O(shè)為圓心，畫一圓和ＡＢ相切，其他邊用切線畫出來(lái)第34題如圖，圓Ｏ1、圓Ｏ2、圓Ｏ3三圓兩兩相切，且為圓Ｏ1、圓Ｏ2、的公切線，為AB弧為半圓，且分別與三圓各切於一點(diǎn)。若圓Ｏ1、圓Ｏ2的半徑均為1，則圓Ｏ３的半徑為？(-動(dòng)畫教學(xué)-)GeoGebra繪圖重點(diǎn):利用已知條件求出O3半徑為EQ\r(,2)-1,以坐標(biāo)法來(lái)畫圖GeoGebra還能畫那些圖、線段等長(zhǎng)符號(hào)、標(biāo)示角度的小箭頭(-動(dòng)畫教學(xué)-)2.特殊區(qū)域塗色

(畫4次弓形)(-動(dòng)畫教學(xué)-)3.把這個(gè)區(qū)域著色就有點(diǎn)學(xué)問(wèn)了,用指令I(lǐng)ntegral格式如下:Integral[f(x),g(x),a,b]會(huì)把f(x),及g(x)在x=a,b之間的區(qū)域面積算出來(lái),同時(shí)這區(qū)域就可以「著色」． (-動(dòng)畫教學(xué)-)計(jì)算的圖

筆者悠遊GeoGebra的繪圖世界之際，教科書業(yè)務(wù)先生送來(lái)數(shù)學(xué)期刊－龍騰數(shù)亦優(yōu)，其中正好有須用電腦繪圖的題目，在此和大家分享一下作法。

這一期有一篇由大葉大學(xué)許介彥教授所撰「意料之外的遊戲」，其中提到兩個(gè)有關(guān)棒球比賽的問(wèn)題，第一個(gè)問(wèn)題：

設(shè)洋基隊(duì)每次出賽獲勝的機(jī)率固定是p，則打完n場(chǎng)比賽時(shí)贏得至少np場(chǎng)的機(jī)率記作Pn(p)，則洋基隊(duì)在打完81場(chǎng)時(shí)贏得至少場(chǎng)的機(jī)率與打完162場(chǎng)時(shí)贏得至少場(chǎng)的機(jī)率哪一個(gè)較大？

打完81場(chǎng)時(shí)贏得至少場(chǎng)的機(jī)率為

要比較P81(p)及P162(p)的大小就看看兩者的比值(大於１或小於１)

…………………※

原文以Matlab程式計(jì)算1的變動(dòng)範(fàn)圍之下(p,)點(diǎn)分佈的圖形，筆者以GeoGebra來(lái)計(jì)算繪圖，茲簡(jiǎn)介作法如下：

首先來(lái)看一下所要用到的指令：（註：請(qǐng)安裝GeoGebra-pre-release版本）

Sum[List]：把List中的所有數(shù)字加起來(lái)

Sequence[Expression,i,a,b,s]:i從a到b每隔s變動(dòng)Expression算式

BinomialCoefficient[n,k]:即組合數(shù)C(n,k)

Ceil[x]:大於或等於x的最小整數(shù)(即)

Element[PP,i]：PP之中第i個(gè)元素

Segment[A,B]：形成ＡＢ線段

在GeoGebra中只要輸入如下的兩行指令即可顯示所要之圖:PP=Sequence[(p,Sum[Sequence[BinomialCoefficient[81,i]p^i(1-p)^(81-i),i,ceil(p81),81]]/Sum[Sequence[BinomialCoefficient[162,i]p^i(1-p)^(162-i),i,ceil(p162),162]]),p,0.01,1,0.01]

Sequence[Segment[Element[PP,i],Element[PP,i+1]],i,1,99]其他的電腦語(yǔ)言程式碼是愈寫愈長(zhǎng)，在GeoGebra之中是用堆砌起來(lái)的指令來(lái)處理數(shù)學(xué)算式，當(dāng)然就有愈寫愈「寬」的情形。

第一行指令所計(jì)算出來(lái)的是一連串的點(diǎn)坐標(biāo)

PP=[(p1,)，(p2,)，(p3,)，…，(p100,)]

第二行指令則把這些點(diǎn)用線段相連起來(lái)成為彎曲起伏的圖形，如下圖：

(-動(dòng)畫教學(xué)-)

另一個(gè)問(wèn)題是：

如果洋基和紅襪打n場(chǎng)比賽時(shí)（n為偶數(shù)），洋基每場(chǎng)獲勝的機(jī)率為，打完n場(chǎng)的勝場(chǎng)數(shù)大於的機(jī)率記作P(n),則n為多少時(shí)P(n)有最大值

GeoGebra計(jì)算繪圖指令如下：

作法一:(-動(dòng)畫教學(xué)-)List1=Sequence[i,i,2,24,2]

List2=Sequence[Sum[Sequence[BinomialCoefficient[n,k]p^k(1-p)^(n-k),k,n/2+1,n,1]],n,2,24,2]BarChart[List1,List2]作法二:

設(shè)定數(shù)值滑桿：名稱pList1=Sequence[i,i,2,24,2]

List2=Sequence[Sum[Sequence[BinomialCoefficient[n,k]p^k(1-p)^(n-k),k,n/2+1,n,1]],n,2,24,2]BarChart[List1,List2]以滑鼠拉動(dòng)數(shù)值滑桿，可看看p從0到1的增加過(guò)程中，長(zhǎng)條圖的變化情形．相關(guān)的網(wǎng)址：

GeoGebra的官方網(wǎng)站，可免費(fèi)下載程式，或連接到討論區(qū)．.t