無錫市太湖格致中學(xué)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

第33頁/共33頁太湖格致中學(xué)2021-2022學(xué)年九年級(jí)12月月考初三數(shù)學(xué)2021.12一．選擇題1.下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（

）A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2-2t+1 D.y=x2+【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：A、y=3x-1是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，不符合題意；B、y=ax2+bx+c，當(dāng)時(shí)，不是二次函數(shù)，不符合題意；C、s=2t2-2t+1是二次函數(shù)，符合題意；D、y=x2+中不是整式，故y=x2+不是二次函數(shù)，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的定義．二次函數(shù)定義：一般地，把形如（a、b、c是常數(shù)，且）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a稱為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)．x為自變量，y為因變量．2.已知⊙O的半徑為5cm，若點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，則點(diǎn)A（）A.在⊙O內(nèi) B.在⊙O上 C.在⊙O外 D.與⊙O的位置關(guān)系無法確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑大小的比較，確定點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系．【詳解】解：∵⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，4＜5，∴點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知：一點(diǎn)到圓心的距離如果等于半徑，則這點(diǎn)在圓上；如果一點(diǎn)到圓心的距離小于半徑，則這點(diǎn)在圓內(nèi)；如果一點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，則這點(diǎn)在圓外．3.如圖，正五邊形內(nèi)接于，則的度數(shù)是（）A.36° B.26° C.30° D.45°【答案】A【解析】【分析】連接OD，OE，求出∠DOE=72°，再根據(jù)圓周角定理即可求出的值.【詳解】解：如圖所示，連接OD，OE，∵ABCDE是正五邊形，∴∠DOE==72°，∴=∠DOE=36°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓、圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).4.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值如表，則方程ax2+bx+c＝0的解是（）x﹣3﹣2﹣1012y﹣12﹣50343A.x1＝x2＝﹣1 B.x1＝﹣1，x2＝0 C.x1＝﹣1，x2＝2 D.x1＝﹣1，x2＝3【答案】D【解析】【分析】先由對(duì)稱性判斷出對(duì)稱軸是x=1，再根據(jù)對(duì)稱性和一根是x=－1，判斷出另一根是x=3，從而得解．【詳解】∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于（－1,0），對(duì)稱軸是：直線x=1，∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)是（3,0），∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根是x1＝﹣1，x2＝3．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)及與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)圖像性質(zhì)及與一元二次方程的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）與一次函數(shù)y＝ax+c在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】觀察兩圖象，分別確定的取值范圍，即可求解．【詳解】解：A、拋物線圖象，開口向下，即，而一次函數(shù)圖象自左向右呈上升趨勢，則，相矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、拋物線圖象與軸交于負(fù)半軸，即，而一次函數(shù)圖象與軸交于正半軸，，相矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、拋物線圖象，開口向上，即，而一次函數(shù)圖象自左向右呈下降趨勢，即，相矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、拋物線圖象，開口向下，即，一次函數(shù)圖象自左向右呈下降趨勢，即，兩圖象與軸交于同一點(diǎn)，即相同，故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)決定拋物線的開口方向，決定拋物線與軸的交點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．6.如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h(yuǎn)為8cm，則圓錐的側(cè)面積為（）A.30πcm2 B.48πcm2 C.60πcm2 D.80πcm2【答案】C【解析】【分析】首先利用勾股定理求出圓錐的母線長，再通過圓錐側(cè)面積公式可以求得結(jié)果．【詳解】∵h(yuǎn)＝8，r＝6，可設(shè)圓錐母線長為l，由勾股定理，l＝＝10，圓錐側(cè)面展開圖的面積為：S側(cè)＝×2×6π×10＝60π，所以圓錐的側(cè)面積為60πcm2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式，解題關(guān)鍵是利用底面半徑及高求出母線長即可．7.如圖，直角坐標(biāo)系中，以5為半徑的動(dòng)圓的圓心A沿x軸移動(dòng)，當(dāng)⊙與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】當(dāng)⊙與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則此時(shí)⊙A與直線相切，（需考慮左右兩側(cè)相切的情況）；設(shè)切點(diǎn)為，此時(shí)點(diǎn)同時(shí)在⊙A與直線上，故可以表示出點(diǎn)坐標(biāo)，過點(diǎn)作，則此時(shí)，利用相似三角形的性質(zhì)算出長度，最終得出結(jié)論．【詳解】如下圖所示，連接，過點(diǎn)作，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)可表示為，∴，，在中，，又∵半徑為5，∴，∵，∴，則，∴，∴，∵左右兩側(cè)都有相切的可能，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，熟知相似三角形的判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．8.點(diǎn)P(m，n)在以y軸為對(duì)稱軸的二次函數(shù)y＝x2+ax+4的圖象上．則m﹣n的最大值等于（）A. B.4 C.﹣ D.﹣【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，可以得到a的值以及m和n的關(guān)系，然后將m、n作差，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出m﹣n的最大值．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m，n）在以y軸為對(duì)稱軸的二次函數(shù)y＝x2+ax+4的圖象上，∴a＝0，∴n＝m2+4，∴m﹣n＝m﹣（m2+4）＝﹣m2+m﹣4＝﹣（m﹣）2﹣，∴當(dāng)m＝時(shí)，m﹣n取得最大值，此時(shí)m﹣n＝﹣，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，拋物線y＝﹣x2+1與x軸交于A，B兩點(diǎn)，D是以點(diǎn)C(0，﹣3)為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，E是線段BD的中點(diǎn)，連接OE，則線段OE的最大值是（）A.2 B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】連接AD，令y＝0，則，得OE是△ABD的中位線，當(dāng)A、C、D三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在AD之間時(shí)，AD最大，即可求解．【詳解】解：連接AD，如圖，令y＝0，則，解得，則A（?4，0），B（4，0），∴O是線段AB的中點(diǎn)，∵E是線段BD的中點(diǎn)，∴OE為△ABD的中位線，∴，設(shè)圓的半徑為r，則r＝2，當(dāng)A、C、D三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在AD之間時(shí)，AD最大，此時(shí)OE最大，，∴線段OE的最大值是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)以及三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圓的基本性質(zhì)，確定AD的最大值．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的圓心在原點(diǎn)，半徑為，P(m，n)為⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)A(﹣6，5)，B(0，5)的拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）同時(shí)也過點(diǎn)P，當(dāng)代數(shù)式||取得最大值時(shí)，拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)a的值為（）A. B. C.或 D.2【答案】C【解析】【分析】過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，，當(dāng)代數(shù)式||取得最大值時(shí)，則取得最大值此時(shí)，與相切，切點(diǎn)為,連接,根據(jù)題意，求得，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)不共線三點(diǎn)求拋物線解析式即可求得的值【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，在中，當(dāng)代數(shù)式||取得最大值時(shí)，則取得最大值此時(shí)，與相切，切點(diǎn)為,連接,在中，中,過點(diǎn)A(﹣6，5)，B(0，5)的拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）同時(shí)也過點(diǎn)P，則解得同理可得過點(diǎn)A(﹣6，5)，B(0，5)的拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）同時(shí)也過點(diǎn)P，則解得綜上所述或故選C【點(diǎn)睛】本題考查了切線性質(zhì)，求拋物線解析式，解直角三角形，根據(jù)代數(shù)式求得最大值時(shí)找到點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，注意過圓外一點(diǎn)可作2條圓的切線．二．填空題11.二次函數(shù)y＝x2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________．【答案】(0，-3)【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式已經(jīng)是頂點(diǎn)式直接解答即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)解析式為，∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），故答案為：（0，-3）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要熟悉頂點(diǎn)式的意義，并明確：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，k）．12.如圖，等腰△ABC的頂角∠BAC＝50°，以AB為直徑的半圓分別交BC，AC于點(diǎn)D，E．則的度數(shù)是____度．【答案】50【解析】【分析】連接AD，由AB為直徑可得出AD⊥BC，由AB＝AC利用等腰三角形的三線合一即可得出∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝25°，再根據(jù)圓周角定理即可得出弧DE的度數(shù)．【詳解】連接AD，如圖所示．∵AB為直徑，∴AD⊥BC．∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝25°．∴弧DE的度數(shù)＝2∠EAD＝50°．故答案為50．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13.已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+c的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____．【答案】（5，0）【解析】【分析】先求出拋物線的對(duì)稱軸，然后再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得出點(diǎn)B的坐標(biāo)【詳解】解：∵拋物線y＝ax2﹣4ax+c的對(duì)稱軸為：，又∵二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+c的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0）．故答案為：（5，0）．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．14.如圖，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，則不等式的解集是_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，利用圖象解題即可【詳解】拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，拋物線在直線的下方，即的解集為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與不等式（組），二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．15.如圖，在RtABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，且ABC的三邊都與⊙O相切，則AO＝________．【答案】【解析】【分析】連接OD、OE、OF，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形的面積公式求出OD，根據(jù)切線長定理求出AD，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)⊙O與△ABC三邊的切點(diǎn)分別為D、E、F，連接OD、OE、OF，則OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB，OD=OE=OF，由勾股定理得，，∴×AC×BC=×AC×OD+×BC×OE+×AB×OF，即×6×8=×（6+8+10）×OD，解得，OD=2，設(shè)AD=x，則CD=6-x，根據(jù)切線長定理得，AF=AD=x，CE=6-x，則BE=8-（6-x）=2+x，∴BF=BE=2+x，則x+2+x=10，解得，x=4，在Rt△AOD中，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，掌握切線長定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵．16.如圖，Rt△ABD中，∠D＝90°，AB＝8，BD＝4，在BD延長線上取一點(diǎn)C，使得DC＝BD，在直線AD左側(cè)有一動(dòng)點(diǎn)P滿足∠PAD＝∠PDB，連接PC，則線段CP長的最大值為________．【答案】##【解析】【分析】如圖，取AD的中點(diǎn)O，連接OP、OC，然后求出OP、OC的長，最后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可解答．【詳解】解：如圖，取AD的中點(diǎn)O，連接OP、OC∵∠PAD=∠PDB，∠PDB+∠ADP=90°，∴∠PAD+∠ADP=90°，即∠APD=90°，∵AO=OD，∴PO=OA=AD，∴∴OP=，∵BD=CD=4，OD=，∴∵PC≤OP+OC，∴PC≤，∴PC的最大值為．故填：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于正確添加常用輔助線，進(jìn)而求得OP、OC的長．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰△ABO的頂點(diǎn)A在y軸上，AB＝OB，tan∠AOB＝2，拋物線y＝﹣x2+bx+2過點(diǎn)A．（1）若點(diǎn)O關(guān)于AB中點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)也恰好在拋物線y＝﹣x2+bx+2上，則b＝________；（2）若將△ABO繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，得到，點(diǎn)在拋物線y＝﹣x2+bx+2上，則b＝________．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）如圖1，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于C，根據(jù)x=0可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得BC=2，即點(diǎn)B的坐標(biāo)（2，1），然后將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求出b的值即可；（2）如圖2，過點(diǎn)B'作B'H⊥AB于H，過H作GM⊥y軸于G，過點(diǎn)B'作B'M⊥GM于M，可證△AHB'是等腰直角三角形，得AH=B'H=，再證△AGH≌△HMB'{AAS），根據(jù)三角函數(shù)可得AG=HM=，GH=B'M=，確定點(diǎn)B'的坐標(biāo)，最后代入拋物線的解析式求出b的值即可．【詳解】解：（1）如圖1，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于C，當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴A（0，2）∵AB=0B，∴∵∴BC=2∴B（2，1）∵AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，），∴點(diǎn)O關(guān)于AB中點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），∵該點(diǎn)也恰好在拋物線y=-x2+bx+2上，∴-4+2b+2=3，解得b=；故答填；（2）如圖2，過點(diǎn)B'作B'H⊥AB于H，過H作GM⊥y軸于G，過點(diǎn)B'作B'M⊥GM于M，由（1）得：AB=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AB'=AB=，∠BAB'=45°，∵∠AHB'=90°，∴△AHB'是等腰直角三角形，∴∵∠AGH=∠GAH+∠AHG=∠AHG+∠MHB'=90°，∴∠GAH=∠MHB'，∵∠AGH=∠M=90°，AH=B'H，∴△AGH≌△HMB'{AAS），∴GH=B'M，HM=AG，∵，∴AG=HM=，GH=B'M=，∴∴∵該點(diǎn)也恰好在拋物線y=-x2+bx+2上，∴，解得b=．故答填．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、三角函數(shù)的定義、三角形全等的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，確定點(diǎn)B和B'的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．18.如圖1是護(hù)眼學(xué)習(xí)臺(tái)燈，該臺(tái)燈的活動(dòng)示意圖如圖2所示．燈柱BC＝6cm，燈臂AC繞著支點(diǎn)C可以旋轉(zhuǎn)，燈罩呈圓弧形（即和）．在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，AD（EF）總是與桌面BH平行．當(dāng)AC⊥BH時(shí)，AB＝46cm，DM⊥MH，測得DM＝37.5cm（點(diǎn)M在墻壁M上，且MH⊥BH）；當(dāng)燈臂AC轉(zhuǎn)到CE位置時(shí)，F(xiàn)N⊥MH測得FN＝13.5cm，則點(diǎn)E到桌面BH的距離為_____cm．若此時(shí)點(diǎn)C，F(xiàn)，M在同一條直線上，的最低點(diǎn)到桌面BH的距離為35cm，則EF所在圓的半徑為_____cm．【答案】①38；②.．【解析】【分析】（1）過點(diǎn)E作EP⊥BH，垂足為H，延長FE交AB于點(diǎn)G，根據(jù)GE+FN=DM，AC=CE=AB-BC，在直角三角形EGC中，求得CG，證明四邊形EGBP是矩形，可得EP=CG+BC；（2）可證四邊形AMNG是矩形，得MN=AG，證明△GFC∽△NFM，求得EF的長，作EF的垂直平分線OR，交BH于R，交于點(diǎn)Q，交EF于點(diǎn)K，利用垂徑定理，勾股定理解答即可．【詳解】（1）過點(diǎn)E作EP⊥BH，垂足為H，延長FE交AB于點(diǎn)G，∵AC⊥BH，MH⊥BH，∴AG∥MN，∵DM⊥MH，F(xiàn)N⊥MH，∴AM∥GN，∴四邊形AGNM是平行四邊形，∴四邊形AGNM是矩形，∴AM=GN，∴AD+DM=GE+EF+FN，∵AD=EF，DM=37.5，F(xiàn)N=13.5∴GE=DM-FN=24，∵AC⊥BH，AB＝46，BC=6，∴AC=CE=40，在直角三角形EGC中，CG=32，∵BG⊥EG，GB⊥BP，EP⊥BH，∴四邊形EGBP是矩形，∴EP=BG=CG+BC=32+6=38；故答案為：38．（2）由（1）知，四邊形AMNG是矩形，∴MN=AG=AB-BG=46-38=8，∵M(jìn)N∥GC，∴△GFC∽△NFM，∴，∴FG=4FN=4×13.5=54，∴EF=FG-EG=54-24=30，作EF的垂直平分線OR，交BH于R，交于點(diǎn)Q，交EF于點(diǎn)K，設(shè)點(diǎn)O為圓心，根據(jù)題意，得EK=15，∵EP⊥PR，KR⊥PR，EK⊥KR，∴四邊形EPRK是矩形，∴EP=KR=38，∵QR=35，∴KQ=3，設(shè)OE=OQ=x，則OK=x-3，在直角三角形OEK中，，∴，解得x=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的相似，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，構(gòu)造輔助線，構(gòu)造出直角三角形，是解題的關(guān)鍵．三．解答題19.如圖，已知A，B，C均在⊙O上，請(qǐng)用無刻度的直尺作圖．（1）如圖1，若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，試畫出∠B的平分線；（2）若∠A＝40°，點(diǎn)D在弦BC上，在圖2中畫出一個(gè)含50°角的直角三角形．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）連接OD并延長與圓O交于點(diǎn)E，連接BE即為所求；（2）連接BO并延長交圓O于N，延長AD交圓O于M，連接NM，BM，則△BMN即為所求；【詳解】解：如圖所示，連接OD并延長與圓O交于點(diǎn)E，連接BE即為所求；∵D是AC的中點(diǎn)，∴，∴∠ABE=∠CBE，即BE平分∠ABC；（2）如圖所示，連接BO并延長交圓O于N，延長AD交圓O于M，連接NM，BM，則△BMN即為所求；∵∠A=40°，∴∠BNM=∠A=40°，∵BN是圓的直徑，∴∠BMN=90°，∴∠NBM=90-∠BNM=50°，∴△BMN是含50°的直角三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，直徑所對(duì)的圓周角是直角，圓周角定理等等；解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握?qǐng)A的相關(guān)知識(shí)．20.已知二次函數(shù)．（1）如果二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；（2）如圖，二次函數(shù)圖像過點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）m＞﹣1；（2）P（1，2）【解析】【分析】（1）由二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得到△＞0于是得到m的取值范圍；（2）把點(diǎn)A（3，0）代入二次函數(shù)的解析式得到m的值，于是得到二次函數(shù)的解析式，再求出直線AB的解析式和對(duì)稱軸方程x=1聯(lián)立成方程組，即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=，∴m＞﹣1；故答案為：m＞﹣1；（2）∵二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)A（3，0），∴，∴m=3，∴二次函數(shù)的解析式為：，令x=0，則y=3，∴B（0，3），設(shè)直線AB的解析式為：，∴，解得：，∴直線AB的解析式為：，∵拋物線的對(duì)稱軸為：x=1，∴，解得：，∴P（1，2）．21.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，，AC為直徑，DE⊥BC，垂足為E．（1）求證：CD平分∠ACE；（2）若AC=9，CE=3，求CD的長．【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【詳解】分析:（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠DCE=∠BAD，根據(jù)圓周角定理得到∠DCE=∠BAD，證明即可；（2）證明△DCE∽△ACD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．詳解:（1）證明：∵四邊形ABCD是⊙O內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD，∵=，∴∠BAD=∠ACD，∴∠DCE=∠ACD，∴CD平分∠ACE；（2）解：∵AC為直徑，∴∠ADC=90°，∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴∠DEC=∠ADC，∵∠DCE=∠ACD，∴△DCE∽△ACD，∴=，即=，∴CD=3．點(diǎn)睛:本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2+bx經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）．直線y＝x﹣2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將拋物線y＝x2+bx向右平移，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，求平移后拋物線的表達(dá)式；（3）將拋物線y＝x2+bx向下平移，使平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)D，交線段BC于點(diǎn)P、Q，（點(diǎn)P在點(diǎn)Q右側(cè)），平移后拋物線的頂點(diǎn)為M，如果DP∥x軸，求∠MCP的正弦值．【答案】（1）y＝x2﹣2x，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，﹣1）；（2）y＝（x﹣3）2﹣1或y＝（x﹣5）2﹣1；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式，化成頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得B（4，0），然后分兩種情況討論求得即可；（3）設(shè)向下平移后的拋物線表達(dá)式是：y＝x2﹣2x+n，得點(diǎn)D（0，n），即可求得P（2，n），代入y＝x﹣2求得n＝﹣1，即可求得平移后的解析式為y＝x2﹣2x﹣1．求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后解直角三角形即可求得結(jié)論．【詳解】（1）由題意，拋物線y＝x2+bx經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），得0＝4+2b，解得b＝﹣2，∴拋物線的表達(dá)式是y＝x2﹣2x．∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴它的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，﹣1）．（2）∵直線與x軸交于點(diǎn)B，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，0）．①將拋物線y＝x2﹣2x向右平移2個(gè)單位，使得點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，此時(shí)平移后的拋物線表達(dá)式是y＝（x﹣3）2﹣1．②將拋物線y＝x2﹣2x向右平移4個(gè)單位，使得點(diǎn)O與點(diǎn)B重合，此時(shí)平移后的拋物線表達(dá)式是y＝（x﹣5）2﹣1．（3）設(shè)向下平移后的拋物線表達(dá)式是：y＝x2﹣2x+n，得點(diǎn)D（0，n）．∵DP∥x軸，∴點(diǎn)D、P關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸直線x＝1對(duì)稱，∴P（2，n）．∵點(diǎn)P在直線BC上，∴．∴平移后的拋物線表達(dá)式是：y＝x2﹣2x﹣1．∴新拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，﹣2）．∴MC∥OB，∴∠MCP＝∠OBC．在Rt△OBC中，，由題意得：OC＝2，，∴．即∠MCP的正弦值是．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義等，正確求得平移后的解析式是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．以AB上某一點(diǎn)O為圓心作⊙O，使⊙O經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)D．（1）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半徑；②設(shè)⊙O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）【答案】（1）BC與⊙O相切，理由見解析；（2）①⊙O的半徑為2．②S陰影=．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得：連接OD，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求得∠BAD＝∠CAD，進(jìn)而證得OD∥AC，然后證明OD⊥BC即可；（2）設(shè)⊙O的半徑為r．則在Rt△OBD中，利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，通過解方程即可求得r的值；然后根據(jù)扇形面積公式和三角形面積的計(jì)算可以求得結(jié)果．【詳解】解（1）相切．理由如下：如圖，連接OD．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠BAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC．又∠C＝90°，∴OD⊥BC，∴BC與⊙O相切；（2）①在Rt△ACB和Rt△ODB中，∵AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6，OB＝2OD．又OA＝OD＝r，∴OB＝2r，∴2r＋r＝6，解得r＝2，即⊙O的半徑是2；②由①得OD＝2，則OB＝4，BD＝2，S陰影＝S△BDO－S扇形ODE＝×2×2－＝2－π．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握一定的推理能力．24.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D是⊙O上的點(diǎn)，且OD∥BC，AC分別與BD、OD相交于點(diǎn)E、F．（1）求證：點(diǎn)D為中點(diǎn)；（2）若CB＝6，AB＝10，求DF的長；（3）若⊙O的半徑為5，∠DOA＝80°，點(diǎn)P是線段AB上任意一點(diǎn)，試求出PC+PD的最小值．【答案】（1）見解析；（2）DF=2；（3）5【解析】【分析】（1）利用圓周角定理得到∠ACB＝90°，再證明OF⊥AC，然后根據(jù)垂徑定理得到點(diǎn)D為的中點(diǎn)；（2）證明OF為△ACB的中位線得到OF＝BC＝3，然后計(jì)算OD﹣OF即可；（3）作C點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C′，C′D交AB于P，連接OC，如圖，利用兩點(diǎn)之間線段最短得到此時(shí)PC+PD的值最小，再計(jì)算出∠DOC′＝120°，作OH⊥DC′于H，如圖，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出DH，從而得到PC+PD的最小值．【詳解】（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠OFA＝90°，∴OF⊥AC，∴＝，即點(diǎn)D為的中點(diǎn)；（2）解：∵OF⊥AC，∴AF＝CF，而OA＝OB，∴OF為△ACB的中位線，∴OF＝BC＝3，∴DF＝OD﹣OF＝5﹣3＝2；（3）解：作C點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C′，C′D交AB于P，連接OC，如圖，∵PC＝PC′，∴PD+PC＝PD+PC′＝DC′，∴此時(shí)PC+PD的值最小，∵＝，∴∠COD＝∠AOD＝80°，∴∠BOC＝20°，∵點(diǎn)C和點(diǎn)C′關(guān)于AB對(duì)稱，∴∠C′OB＝20°，∴∠DOC′＝120°，作OH⊥DC′于H，如圖，則∠ODH＝30°，則C′H＝DH，在Rt△OHD中，OH＝OD＝，∴DH＝OH＝，∴DC′＝2DH＝5，∴PC+PD的最小值為5．【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，熟練掌握?qǐng)A周角定理和垂徑定理，以及最短路徑的解法是解題的關(guān)鍵．25.“武漢加油!中國加油!”疫情牽動(dòng)萬人心，每個(gè)人都在為抗擊疫情而努力．某廠改造了條口罩生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩個(gè)．如果每增加一條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線就會(huì)比原來少生產(chǎn)個(gè)口罩．設(shè)增加條生產(chǎn)線后，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩個(gè)．直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；若每天共生產(chǎn)口罩個(gè)，在投入人力物力盡可能少的情況下，應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線?設(shè)該廠每天可以生產(chǎn)的口罩個(gè)，請(qǐng)求出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出增加多少條生產(chǎn)線時(shí)，每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量最多，最多為多少個(gè)?【答案】（1）；（2）應(yīng)該增加5條生產(chǎn)線．（3）當(dāng)增加7或8條生產(chǎn)線時(shí)，每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量最多，為6120個(gè)．【解析】【分析】（1）根據(jù)“每增加一條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線就會(huì)比原來少生產(chǎn)個(gè)口罩”即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意，列出一元二次方程即可求出結(jié)論；（3）根據(jù)題意，即可求出與的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)求最值即可．【詳解】解：（1）由題意可得：；（2）由題意可得：解得：∵盡可能投入少，∴舍去答：應(yīng)該增加5條生產(chǎn)線．（3）=∴∵＜0，開口向下，∴當(dāng)x=時(shí)，w最大，又∵x為整數(shù)，所以當(dāng)x=7或8時(shí)，w最大，最大值為6120．答：當(dāng)增加7或8條生產(chǎn)線時(shí)，每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量最多，為6120個(gè)．【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)、一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為其中，過點(diǎn)分別作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)，（1）若求的值；（2）點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，求面積的最小值．【答案】（1）；（2）的最小值為【解析】【分析】（1）利用函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征用a表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo)以及點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，再用a表示AD、CB的長，根據(jù)AD=BC，列方程即可求解；（2）作出如圖的輔助線，設(shè)點(diǎn)E（，），求得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），再求得EM，根據(jù)得到二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）∵點(diǎn)A、B是一次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為，，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，a），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a+3，a+3），將x=a，代入得：，將x=a+3，代入得：，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，），∴AD=，CB=()，∵AD=BC，∴，解得：；（2）設(shè)點(diǎn)E（，），過E作EM垂直于軸交AB于點(diǎn)M，作BF⊥EM，AG⊥EM，垂足分別為F，G，如圖：∵點(diǎn)M在直線上，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），∴EM，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，的最小值為．【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積、方程思想以及數(shù)形結(jié)合思想等知識(shí)．27.已知，足球球門高米，寬米（如圖1）在射門訓(xùn)練中，一球員接傳球后射門，擊球點(diǎn)A距離地面米，即米，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分，當(dāng)球的水平移動(dòng)距離為6米時(shí)，球恰好到達(dá)最高點(diǎn)D，即米．以直線為x軸，以直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2）．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）若足球恰好擊中球門橫梁，求該足球運(yùn)動(dòng)的水平距離；（3）若要使球直接落在球門內(nèi)，則該球員應(yīng)后退m米后接球射門，擊球點(diǎn)為（如圖3），請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．【答案】（1）；（2）10.2米；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)條件可以得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（6，4.4），利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）求出當(dāng)y=2.44時(shí)x的值，再檢驗(yàn)即得答案；（3）先求出y=0時(shí)，x的值，取正，減去恰好擊中球門橫梁時(shí)，足球的水平距離即可．【詳解】解：（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，設(shè)拋物線的解析式是：，把代入得，解得，則拋物線是；（2）球門高為2