2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)好題精練-第二章方程與不等式第3節(jié)一元二次方程

第3節(jié)一元二次方程1.(2021·畢節(jié))已知關(guān)于x的一元二次方程ax2-4x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是 (D)A.a≥-4 B.a>-4C.a≥-4且a≠0 D.a>-4且a≠02.(2021·赤峰)一元二次方程x2-8x-2=0,配方后可變形為 (A)A.(x-4)2=18 B.(x-4)2=14C.(x-8)2=64 D.(x-4)2=13.(2021·大連)“雜交水稻之父”袁隆平和他的團(tuán)隊(duì)探索培育的“海水稻”在某試驗(yàn)田的產(chǎn)量逐年增加,2018年平均畝產(chǎn)量約500公斤,2020年平均畝產(chǎn)量約800公斤.若設(shè)平均畝產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意,可列方程為 (D)A.500(1+x)=800B.500(1+2x)=800C.500(1+x2)=800D.500(1+x)2=8004.(2021·玉林)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2,則 (D)A.x1+x2<0 B.x1x2<0C.x1x2>-1 D.x1x2<15.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是k<3.

6.(2021·廣安)一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,第三邊長(zhǎng)是方程x2-6x+8=0的根,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為12.

7.(2021·青海)已知m是一元二次方程x2+x-6=0的一個(gè)根,則代數(shù)式m2+m的值等于6.

8.(2021·泰州)關(guān)于x的方程x2-x-1=0的兩根分別為x1、x2,則x1+x2-x1·x2的值為2.

9.關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2m-4=0.(1)求證:方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)若方程有一個(gè)根為1,求m的值.(1)證明:x2-mx+2m-4=0,Δ=(-m)2-4×1×(2m-4)=m2-8m+16=(m-4)2,∵不論m為何值,(m-4)2≥0,∴Δ≥0,∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(2)解:把x=1代入關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2m-4=0,得1-m+2m-4=0,解得m=3.10.如圖,依靠一面長(zhǎng)18米的墻,用34米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地花圃ABCD,AB邊上留有2米寬的小門EF(用其他材料做,不用籬笆圍).(1)設(shè)花圃的一邊AD長(zhǎng)為x米,請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示另一邊CD的長(zhǎng)為(36-2x)米;

(2)當(dāng)矩形場(chǎng)地面積為160平方米時(shí),求AD的長(zhǎng).解:(2)依題意,得x(36-2x)=160,化簡(jiǎn)得x2-18x+80=0,解得x1=8,x2=10.當(dāng)x=8時(shí),36-2x=36-2×8=20>18,不合題意,舍去;當(dāng)x=10時(shí),36-2x=36-2×10=16<18,符合題意.答:AD的長(zhǎng)為10米.11.(2021·煙臺(tái))已知關(guān)于x的一元二次方程x2-mnx+m+n=0,其中m,n在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示,則這個(gè)方程的根的情況是 (A)A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定12.(2021·南通)若m,n是一元二次方程x2+3x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m3+m2n13.(2021·棗莊)若等腰三角形的一邊長(zhǎng)是4,另兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-6x+n=0的兩個(gè)根,則n的值為8或9.

14.如圖,某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)16m,寬9m的矩形場(chǎng)地ABCD上,修建同樣寬的小路,使其中兩條與AB平行,另一條與AD平行,其余部分種草.若草坪部分總面積為112m2,則小路的寬為1m.

15.目前以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展.某市2020年底有5G用戶2萬(wàn)戶,計(jì)劃到2022年底全市5G用戶數(shù)累積到達(dá)到9.5萬(wàn)戶.設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長(zhǎng)率為x,則x的值為50%.

16.(2021·菏澤)列方程(組)解應(yīng)用題端午節(jié)期間,某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況,下面是調(diào)查員的對(duì)話:小王:該水果的進(jìn)價(jià)是每千克22元.小李:當(dāng)銷售價(jià)為每千克38元時(shí),每天可售出160千克;若每千克降低3元,每天的銷售量將增加120千克.根據(jù)他們的對(duì)話,解決下面所給問(wèn)題:超市每天要獲得銷售利潤(rùn)3640元,又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠,求這種水果的銷售價(jià)為每千克多少元?解:設(shè)降低x元,超市每天可獲得銷售利潤(rùn)3640元.由題意,得(38-x-22)160+x3整理得x2-12x+27=0,解得x=3或x=9.∵要盡可能讓顧客得到實(shí)惠,∴x=9,∴售價(jià)為38-9=29(元/千克).答:水果的銷售價(jià)為每千克29元時(shí),超市每天可獲得銷售利潤(rùn)3640元.17.在絲綢博覽會(huì)期間,某公司展銷如圖所示的長(zhǎng)方形工藝品,該工藝品長(zhǎng)60cm,寬40cm,中間鑲有寬度相同的三條絲綢條帶.(1)若絲綢條帶的面積為650cm2,求絲綢條帶的寬度;(2)已知該工藝品的成本是40元/件,如果以單價(jià)為100元銷售,那么每天可售出200件,另外每天除工藝品的成本外所需支付的各種費(fèi)用是2000元.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),如果將銷售單價(jià)降低1元,每天可多售出20件,請(qǐng)問(wèn)該公司每天把銷售單價(jià)定為多少元時(shí),當(dāng)日所獲利潤(rùn)為22500元?解:(1)設(shè)條帶的寬度為xcm.根據(jù)題意,得(60-2x)(40-x)=60×40-650.整理得x2-70x+325=0,解得x1=5,x2=65(舍去).答:絲綢條帶的寬度為5cm.(2)設(shè)每件工藝品降價(jià)y元出售.由題意,得(100-y-40)(200+20y)-2000=22500,解得y1=y2=25.∴售價(jià)為100-25=75(元).答:當(dāng)售價(jià)定為75元時(shí)能達(dá)到利潤(rùn)22500元.18.【數(shù)學(xué)運(yùn)算】(2021·荊州)定義新運(yùn)算“※”:對(duì)于實(shí)數(shù)m,n,p,q,有[m,p]※[q,n]=mn+pq,其中