2010年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2010年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）﹣是的（）A．相反數(shù) B．倒數(shù) C．絕對值 D．算術(shù)平方根2．（3分）對右圖的對稱性表述，正確的是（）A．軸對稱圖形 B．中心對稱圖形 C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D．既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形3．（3分）“4?14”青海省玉樹縣7.1級大地震，牽動了全國人民的心，社會各界踴躍捐款捐物，4月20日央視賑災(zāi)晚會共募得善款21.75億元．把21.75億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.175×108元 B．2.175×107元 C．2.175×109元 D．2.175×106元4．（3分）如圖，幾何體上半部為正三棱柱，下半部為圓柱，其俯視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）要使+有意義，則x應(yīng)滿足（）A．≤x≤3 B．x≤3且x≠ C．＜x＜3 D．＜x≤36．（3分）有大小兩種船，1艘大船與4艘小船一次可以載乘客46名，2艘大船與3艘小船一次可以載乘客57人、綿陽市仙海湖某船家有3艘大船與6艘小船，一次可以載游客的人數(shù)為（）A．129 B．120 C．108 D．967．（3分）下列各式計算正確的是（）A．m2?m3＝m6 B． C． D．（a＜1）8．（3分）張大娘為了提高家庭收入，買來10頭小豬．經(jīng)過精心飼養(yǎng)，不到7個月就可以出售了，下表為這些豬出售時的體重：體重/Kg116135136117139頻數(shù)21232則這些豬體重的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．126.8，126 B．128.6，126 C．128.6，135 D．126.8，1359．（3分）甲盒子中有編號為1、2、3的3個白色乒乓球，乙盒子中有編號為4、5、6的3個黃色乒乓球．現(xiàn)分別從每個盒子中隨機地取出1個乒乓球，則取出乒乓球的編號之和大于6的概率為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，梯形ABCD的對角線AC、BD相交于O，G是BD的中點．若AD＝3，BC＝9，則GO：BG＝（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．11：2011．（3分）如圖，在一個三角點陣中，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中各行點數(shù)依次為2，4，6，…，2n，…，請你探究出前n行的點數(shù)和所滿足的規(guī)律、若前n行點數(shù)和為930，則n＝（）A．29 B．30 C．31 D．3212．（3分）如圖，等腰梯形ABCD內(nèi)接于半圓D，且AB＝1，BC＝2，則OA＝（）A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13．（4分）因式分解：x3y﹣xy＝．14．（4分）如圖，AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝25°，G、H分別為CF、CE的中點，則∠1＝度．15．（4分）已知菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，若AB＝6，∠BDC＝30°，則菱形的面積為．16．（4分）在5月汛期，重慶某沿江村莊因洪水而淪為孤島．當(dāng)時洪水流速為10千米/時，張師傅奉命用沖鋒舟去救援，他發(fā)現(xiàn)沿洪水順流以最大速度航行2千米所用時間，與以最大速度逆流航行1.2千米所用時間相等．請你計算出該沖鋒舟在靜水中的最大航速為千米/時．17．（4分）如圖，一副三角板拼在一起，O為AD的中點，AB＝a．將△ABO沿BO對折于△A′BO，M為BC上一動點，則A′M的最小值為．18．（4分）若實數(shù)m滿足m2﹣m+1＝0，則m4+m﹣4＝．三、解答題（共7小題，滿分90分）19．（12分）（1）計算：（﹣2010）0+（sin60°）﹣1﹣|tan30°﹣|+；（2）先化簡：，若結(jié)果等于，求出相應(yīng)x的值．20．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2＝2（1﹣m）x﹣m2的兩實數(shù)根為x1，x2（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)y＝x1+x2，當(dāng)y取得最小值時，求相應(yīng)m的值，并求出最小值．21．（12分）綿陽農(nóng)科所為了考察某種水稻穗長的分布情況，在一塊試驗田里隨機抽取了50個谷穗作為樣本，量得它們的長度（單位：cm）、對樣本數(shù)據(jù)適當(dāng)分組后，列出了如下頻數(shù)分布表：穗長4.5≤x＜55≤x＜5.55.5≤x＜66≤x＜6.56.5≤x＜77≤x＜7.5頻數(shù)481213103（1）在圖1、圖2中分別出頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖；（2）請你對這塊試驗田里的水稻穗長進行分析；并計算出這塊試驗田里穗長在5.5≤x＜7范圍內(nèi)的谷穗所占的百分比．22．（12分）如圖，已知正比例函數(shù)y＝ax（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象的一個交點為A（﹣1，2﹣k2），另一個交點為B，且A、B關(guān)于原點O對稱，D為OB的中點，過點D的線段OB的垂直平分線與x軸、y軸分別交于C、E．（1）寫出反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式；（2）試計算△COE的面積是△ODE面積的多少倍？23．（14分）如圖，八一廣場要設(shè)計一個矩形花壇，花壇的長、寬分別為200m、120m，花壇中有一橫兩縱的通道，橫、縱通道的寬度分別為3xm、2xm．（1）用代數(shù)式表示三條通道的總面積S；當(dāng)通道總面積為花壇總面積的時，求橫、縱通道的寬分別是多少？（2）如果花壇綠化造價為每平方米3元，通道總造價為3168x元，那么橫、縱通道的寬分別為多少米時，花壇總造價最低？并求出最低造價．（以下數(shù)據(jù)可供參考：852＝7225，862＝7396，872＝7569）24．（14分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且∠B＝60°．過點C作圓的切線l與直徑AD的延長線交于點E，AF⊥l，垂足為F，CG⊥AD，垂足為G．（1）求證：△ACF≌△ACG；（2）若AF＝4，求圖中陰影部分的面積．25．（14分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+4與x軸的兩個交點分別為A（﹣4，0）、B（2，0），與y軸交于點C，頂點為D．E（1，2）為線段BC的中點，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G．（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點D的坐標(biāo)；（2）在直線EF上求一點H，使△CDH的周長最小，并求出最小周長；（3）若點K在x軸上方的拋物線上運動，當(dāng)K運動到什么位置時，△EFK的面積最大？并求出最大面積．

2010年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．【分析】和為0的兩數(shù)為相反數(shù)，由此即可求解．【解答】解：∵﹣+＝0，∴﹣是的相反數(shù)．故選：A．【點評】本題主要考查了相反數(shù)的概念：兩個相反數(shù)它們符號相反，絕對值相同．2．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：由圖形的對稱性知右圖不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故選：B．【點評】掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．①軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；②中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：21.75億元即2175000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.175×109元．故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．【分析】俯視圖是從物體上面看到的圖形，應(yīng)把所看到的所有棱都表示在所得圖形中．【解答】解：從上面看，正三棱柱的俯視圖是正三角形，圓柱的俯視圖是圓，且正三角形在圓內(nèi)．故選：C．【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．5．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【解答】解：由題意得，，解不等式①得，x≤3，解不等式②的，x＞，所以，＜x≤3．故選：D．【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．6．【分析】應(yīng)先算出1艘大船的載客量，一艘小船的載客量．等量關(guān)系為：1艘大船的載客量+4×一艘小船的載客量＝46；2×1艘大船的載客量+3×一艘小船的載客量＝57．【解答】解：設(shè)1艘大船的載客量為x人，一艘小船的載客量為y人．由題意可得：，解得，∴3x+6y＝96．∴3艘大船與6艘小船，一次可以載游客的人數(shù)為96人．故選：D．【點評】解題關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系．難點是設(shè)出相應(yīng)的未知數(shù)．7．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、二次根式和立方根的化簡等分別判斷．【解答】解：A、m2?m3＝m5，故選項錯誤；B、＝＝，故選項錯誤；C、＝，故選項錯誤；D、正確．故選：D．【點評】正確理解同底數(shù)冪的乘法法則、二次根式和立方根的化簡等是解答問題的關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的概念直接求解，再選擇正確選項．【解答】解：平均數(shù)＝（116×2+135×1+136×2+117×3+139×2）÷10＝126.8；數(shù)據(jù)按從小到大排列：116，116，117，117，117，135，136，136，139，139，∴中位數(shù)＝（117+135）÷2＝126．故選：A．【點評】考查平均數(shù)和中位數(shù)的概念．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．9．【分析】列舉出所有情況，看取出乒乓球的編號之和大于6的情況占總情況的多少即可．【解答】解：列樹狀圖得：共有9種情況，編號之和大于6的有6種，所以概率是．故選：C．【點評】如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．10．【分析】根據(jù)梯形的性質(zhì)容易證明△AOD∽△COB，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可得到DO：BO的值，再利用G是BD的中點即可求出題目的結(jié)果．【解答】解：∵四邊形ABCD是梯形，∴AD∥CB，∴△AOD∽△COB，∴DO：BO＝AD：BC＝3：9，∴DO＝BD，BO＝BD，∵G是BD的中點，∴BG＝GD＝BD，∴GO＝DG﹣OD＝BD﹣BD＝BD，∴GO：BG＝1：2．故選：A．【點評】此題主要考查了梯形的性質(zhì)，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性質(zhì)解決問題．11．【分析】對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點．【解答】解：設(shè)前n行的點數(shù)和為s．則s＝2+4+6+…+2n＝＝n（n+1）．若s＝930，則n（n+1）＝930．∴（n+31）（n﹣30）＝0．∴n＝﹣31或30．故選：B．【點評】主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．12．【分析】利用等腰梯形的性質(zhì)和勾股定理的有關(guān)知識來解決此類題．【解答】解：過點B作BE⊥AD于E，過O作OF⊥CB，連接OB，∵OF⊥CB，∴BF＝BC＝1，∴OE＝1，設(shè)AE＝x，∵OA、OB是⊙O的半徑，∴OB＝OA＝x+1，根據(jù)勾股定理，AB2﹣AE2＝OB2﹣OE2，得12﹣x2＝（x+1）2﹣12，整理，得2x2+2x﹣1＝0，解得x＝，故OA＝AE+OE＝+1＝．故選：A．【點評】本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)的應(yīng)用，以及勾股定理的運用．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13．【分析】首先提取公因式xy，再運用平方差公式進行二次分解．【解答】解：x3y﹣xy，＝xy（x2﹣1）…（提取公因式）＝xy（x+1）（x﹣1）．…（平方差公式）故答案為：xy（x+1）（x﹣1）．【點評】本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．14．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠AFC＝∠A＝60°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得∠E＝35°，再根據(jù)三角形的中位線定理的位置關(guān)系得到GH∥EF，從而求解．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝60°，∴∠AFC＝∠A＝60°．又∠C＝25°，∴∠E＝35°，∵G、H分別為CF、CE的中點，∴GH∥EF，∴∠1+∠E＝180°，∴∠1＝145°．【點評】此題綜合運用了平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)和三角形的中位線定理．15．【分析】先求出菱形的兩對角線的長，再根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半．【解答】解：∵AB＝6，∠BDC＝30°，∴AC＝2×6sin30°＝6，BD＝2×6cos30°＝6，所以菱形面積＝×6×6＝18．故答案為：18．【點評】本題利用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解，利用三角函數(shù)求出對角線是解題的關(guān)鍵．16．【分析】設(shè)該沖鋒舟在靜水中的最大航速為x千米/時．等量關(guān)系：洪水順流以最大速度航行2千米所用時間與以最大速度逆流航行1.2千米所用時間相等，根據(jù)等量關(guān)系列式．【解答】解：設(shè)該沖鋒舟在靜水中的最大航速為x千米/時．根據(jù)題意，得，即2（x﹣10）＝1.2（x+10），解得x＝40．經(jīng)檢驗，x＝40是原方程的根．所以該沖鋒舟在靜水中的最大航速為40千米/時．故答案為：40．【點評】此題中用到的公式有：路程＝速度×?xí)r間，順流速＝靜水速+水流速，逆流速＝靜水速﹣水流速．17．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)知AB＝A′B＝a；而O是Rt△ABD斜邊AD的中點，則有AO＝OB，由此可證得△ABO是等邊三角形，那么∠A′BO＝∠ABO＝60°，進而可求出∠A′BM＝15°；當(dāng)A′M最小時，A′M⊥BC，此時△A′BM是直角三角形，取A′B的中點N，連接MN，那么∠A′NM＝30°，A′N＝MN＝A′B＝a；過M作A′B的垂線，設(shè)垂足為H，在Rt△MNH中，根據(jù)∠A′NM的度數(shù)即可表示出NH，MH的長，進而可求出A′H的長，即可在Rt△A′MH中，根據(jù)勾股定理求出A′M的長．【解答】解：由折疊的性質(zhì)知：AB＝A′B＝a，∠ABO＝∠A′BO；∵O是Rt△ABD斜邊AD的中點，∴OA＝OB，即△ABO是等邊三角形；∴∠ABO＝∠A′BO＝60°；∵∠ABD＝90°，∠CBD＝45°，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝135°，∴∠A′BM＝135°﹣120°＝15°；易知當(dāng)A′M⊥BC時，A′M最短；過M作MH⊥A′B于H，取A′B的中點N，連接MN，如右下圖；在Rt△A′BM中，N是斜邊A′B的中點，則BN＝NM＝A′N＝a，∠B＝∠NMB＝15°；∴∠A′NM＝30°；∴MH＝MN＝a，∴NH＝＝a；∴A′H＝A′N﹣NH＝a；由勾股定理得：A′M＝＝＝a．故答案為：a．【點評】此題主要考查了折疊的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，能夠正確的構(gòu)建出含特殊角的直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．18．【分析】首先根據(jù)已知條件求出m+的值，然后將所求代數(shù)式配成完全平方式，再將m+的值整體代入計算．【解答】解：m2﹣m+1＝0，m2+1＝m，即m+＝；原式＝m4+＝m4+2+﹣2＝（m2+）2﹣2＝[（m+）2﹣2]2﹣2＝（10﹣2）2﹣2＝62．故答案為：62．【點評】本題用到了兩次完全平方公式，能夠正確的對形如a2+的式子進行配方是解答此類題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分90分）19．【分析】（1）題涉及到：零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、立方根5個知識點，可針對各知識點分別進行計算，然后再按實數(shù)的運算規(guī)則進行求解；（2）首先將所給的式子化簡，然后根據(jù)代數(shù)式的結(jié)果列出關(guān)于x的方程，求出x的值．【解答】解：（1）原式＝1++2＝1++2＝1++2＝3；（2）原式＝＝；由＝，得：x（x﹣3）＝2，解得x＝．【點評】本題考查了實數(shù)的運算及分式的化簡計算．在分式化簡過程中，首先要弄清楚運算順序，先去括號，再進行分式的乘除．20．【分析】（1）若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式△＝b2﹣4ac≥0，建立關(guān)于m的不等式，可求出m的取值范圍；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2的表達(dá)式，進而可得出y、m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及（1）題得出的自變量的取值范圍，即可求出y的最小值及對應(yīng)的m值．【解答】解：（1）將原方程整理為x2+2（m﹣1）x+m2＝0；∵原方程有兩個實數(shù)根，∴△＝[2（m﹣1）]2﹣4m2＝﹣8m+4≥0，得m≤；（2）∵x1，x2為一元二次方程x2＝2（1﹣m）x﹣m2，即x2+2（m﹣1）x+m2＝0的兩根，∴y＝x1+x2＝﹣2m+2，且m≤；因而y隨m的增大而減小，故當(dāng)m＝時，取得最小值1．【點評】此題是根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系與一次函數(shù)的結(jié)合題．牢記一次函數(shù)的性質(zhì)是解答（2）題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）根據(jù)表中給的信息直接畫出頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖；（2）由頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，得出谷穗長度大部分落在5cm至7cm之間，其它區(qū)域較少．長度在6≤x＜6.5范圍內(nèi)的谷穗個數(shù)最多，有13個，而長度在4.5≤x＜5，7≤x＜7.5范圍內(nèi)的谷穗個數(shù)很少，總共只有7個．【解答】解：（1）畫條形圖時，長方形的高度是每一組的頻數(shù)；畫折線圖時，點的橫坐標(biāo)是每組中兩個數(shù)的平均數(shù)，如4.5≤x＜5，橫坐標(biāo)是（4.5+5）÷2＝4.75，點的縱坐標(biāo)是每組的頻數(shù)，如（4.75，4）、（5.25，8）、（5.75，12）、（6.25，13）、（6.75，10）、（7.25，3）．（2）由（1）可知谷穗長度大部分落在5cm至7cm之間，其它區(qū)域較少．長度在6≤x＜6.5范圍內(nèi)的谷穗個數(shù)最多，有13個，而長度在4.5≤x＜5，7≤x＜7.5范圍內(nèi)的谷穗個數(shù)很少，總共只有7個．這塊試驗田里穗長在5.5≤x＜7范圍內(nèi)的谷穗所占百分比為（12+13+10）÷50＝70%．【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．22．【分析】（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可得到關(guān)于k的方程，從而求得k的值．得到反比例函數(shù)解析式以及A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求得正比例函數(shù)解析式；（2）證明△COE與△ODE相似，求得相似比，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方即可求解．【解答】解：（1）由圖知k＞0，a＞0，∵點A（﹣1，2﹣k2）在圖象上，∴2﹣k2＝﹣k，即k2﹣k﹣2＝0，解得k＝2（k＝﹣1舍去），得反比例函數(shù)為．此時A（﹣1，﹣2），代入y＝ax，解得a＝2，∴正比例函數(shù)為y＝2x．（2）過點B作BF⊥x軸于F．∵A（﹣1，﹣2）與B關(guān)于原點對稱，∴B（1，2），即OF＝1，BF＝2，得OB＝．由圖，易知Rt△OBF∽Rt△OCD，∴OB：OC＝OF：OD，而OD＝＝∴OC＝＝2.5．由Rt△COE∽Rt△ODE，得．所以△COE的面積是△ODE面積的5倍．【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，并且運用了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方．23．【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系“三條道路的總面積＝橫通道的面積+縱通道的面積﹣重疊的面積”列出方程求解；（2）根據(jù)等量關(guān)系“花壇總造價＝綠化造價+通道造價”列出函數(shù)關(guān)系，并求得函數(shù)的最大值．【解答】解：（1）由題意得：S＝3x?200+2x?120×2﹣2×6x2＝﹣12x2+1080x由S＝×200×120，得：∴﹣12x2+1080x＝×200×120，即x2﹣90x+176＝0，解得：x＝2或x＝88又∵x＞0，4x＜200，3x＜120，∴解得0＜x＜40，∴x＝2，得橫、縱通道的寬分別是6m、4m．（2）設(shè)花壇總造價為y元．則y＝3168x+（200×120﹣S）×3＝3168x+（24000+12x2﹣1080x）×3＝36x2﹣72x+72000＝36（x﹣1）2+71964，當(dāng)x＝1，即橫、縱通道的寬分別為3m、2m時，花壇總造價最低，最低總造價為71964元．【點評】本題考查了運用函數(shù)方程解決實際問題，并考查了函數(shù)最大值的求解問題．24．【分析】（1）連接CD，OC．根據(jù)圓周角定理的推論求得ADC＝∠B＝60°，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得AC⊥CD，則根據(jù)等角的余角相等得到∠ACG＝∠ADC＝60°，從而得到△OCD為正三角形，進一步求得∠ECD＝30°，證明∠ACF＝∠ACG＝60°．最后根據(jù)AAS即可證明三角形全等；（2）結(jié)合圖形，可以把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為三角形COE的面積減去扇形OCD的面積．根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)即可求得OC、CE的長，從而求解．【解答】（1）證明：如圖，連接CD，OC，則∠ADC＝∠B＝60°．∵AD是圓的直徑，∴∠ACD＝90°又∵∠ADC＝∠B＝60°∴∠CAD＝30°∵EF與圓相切，∴∠FCA＝∠ADC＝60°∴直角△ACF中，∠FAC＝30°，∴∠FAC＝∠CAD，又∵CG⊥AD，AF⊥EF∴FC＝CG則在△ACF和△ACG中：∴△ACF≌△ACG（AAS）．（2）解：在Rt△ACF中，∠ACF＝60°，AF＝4，∴∠FAC＝30°，∴FC＝AC，設(shè)FC＝x，則AC＝2x，（2x）2﹣x2＝（4）2，解得：x＝4，∴CF＝4．在Rt△OCG中，∠COG＝60°，CG＝CF＝4，得OC＝＝．在Rt△CEO中，OE＝．于是S陰影＝S△CEO﹣S扇形COD＝＝﹣＝．【點評】此題綜合運用了圓周角定理的推論、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、30°的直角三角形的性質(zhì)以及三角形和扇形的面積公式．25．【分析】（1）將A、