丹東市七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷含答案

丹東市七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷含答案一、選擇題1．咸寧冬季里某一天的氣溫為﹣3℃～2℃，則這一天的溫差是（）A．1℃ B．﹣1℃ C．5℃ D．﹣5℃2．下列方程中，解為x＝2的是（）A．2x＝6 B．x＋2＝0 C．x-2＝0 D．3x+6＝03．計算機按如圖所示的程序工作，如果輸入的數(shù)是，那么輸出的數(shù)是()A．0 B． C． D．14．如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B．C． D．5．在鄉(xiāng)村振興活動中，某村通過鋪設(shè)水管將河水引到村莊C處，為節(jié)省材料，他們過點C向河岸l作垂線，垂足為點D，于是確定沿CD鋪設(shè)水管，這樣做的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點之間，線段最短 B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．垂線段最短 D．兩條直線相交有且只有一個交點6．下列平面圖形能圍成圓錐體的是（）A． B． C． D．7．如圖是一個正方體的表面展開圖，如果對面上所標的兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中的值是（）．A． B． C． D．8．與的度數(shù)分別是和，且與都是的補角，那么與的關(guān)系是()．A．不互余且不相等 B．不互余但相等C．互為余角但不相等 D．互為余角且相等9．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下面結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．二、填空題10．有一個數(shù)字游戲，第一步：取一個自然數(shù)，計算得，第二步：算出的各位數(shù)字之和得，計算得，第三步算出的各位數(shù)字之和得，計算得；以此類推，則的值為（）A．7 B．52 C．154 D．31011．單項式的系數(shù)是__________、次數(shù)是__________．12．關(guān)于x的一元一次方程的解是正整數(shù)，整數(shù)k的值是____________．13．若x、y為有理數(shù)，且，則的值為____．14．規(guī)定一種新運算：，當時，則______15．若|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，那么a﹣b＝_____．16．如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為32，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為16，第二次輸出的結(jié)果為8，…，則第2019次輸出的結(jié)果為_____．17．如圖，直線，相交于點，且.若，則的度數(shù)是__________.三、解答題18．觀察下列等式：；；；…；試用關(guān)于n的等式表示出你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：_________________________．19．計算題：（1）8+（-6）+4+（-9）（2）×8÷（）（3）-×5（4）[18+（-3）×2]÷（-2）220．化簡：（1）（2）21．先化簡，再求值：，其中，．22．作圖題：已知∠α，線段m、n，請按下列步驟完成作圖（不需要寫作法，保留作圖痕跡）（1）作∠MON＝∠α（2）在邊OM上截取OA＝m，在邊ON上截取OB＝n．（3）作直線AB．23．一個四位數(shù)，若它的千位數(shù)字與個位數(shù)字相同，百位數(shù)字與十位數(shù)字相同那么稱這個四位數(shù)為“對稱數(shù)”．根據(jù)以上信息請回答：(1)最小的四位“對稱數(shù)”是，最大的四位“對稱數(shù)”是，(2)判斷任意一個四位“對稱數(shù)”能否被11整除，若能請說明理由，若不能請舉出反例．(3)若將一個四位“對稱數(shù)”減去其百位、十位、個位數(shù)字之和，所得結(jié)果恰好能被9整除，則滿足條件的四位“對稱數(shù)”共有多少個？24．某牛奶加工廠有鮮奶9噸，若在市場上直接銷售鮮奶，每噸可獲取利潤500元，制成酸奶銷售，每噸可獲取利潤1200元；制成奶片銷售，每噸可獲利潤2000元，該工廠的生產(chǎn)能力是：若制成酸奶，每天可加工3噸；制成奶片每天可加工1噸，受人員限制，兩種加工方式不可同時進行，受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢．為此，該廠某領(lǐng)導(dǎo)提出了兩種可行方案：方案1：盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮牛奶；方案2：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好4天完成．你認為選擇哪種方案獲利最多，為什么？25．已知∠AOB，過頂點O作射線OP，若∠BOP＝∠AOP，則稱射線OP為∠AOB的“好線”，因此∠AOB的“好線”有兩條，如圖1，射線OP1，OP2都是∠AOB的“好線”．（1）已知射線OP是∠AOB的“好線”，且∠BOP＝30°，求∠AOB的度數(shù)．（2）如圖2，O是直線MN上的一點，OB，OA分別是∠MOP和∠PON的平分線，已知∠MOB＝30°，請通過計算說明射線OP是∠AOB的一條“好線”．（3）如圖3，已知∠MON＝120°，∠NOB＝40°．射線OP和OA分別從OM和OB同時出發(fā)，繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，OP的速度為每秒12°，OA的速度為每秒4°，當射線OP旋轉(zhuǎn)到ON上時，兩條射線同時停止．在旋轉(zhuǎn)過程中，射線OP能否成為∠AOB的“好線”．若不能，請說明理由；若能，請求出符合條件的所有的旋轉(zhuǎn)時間．26．已知：b是最小的正整數(shù)，且、b、c滿足，請回答問題．(1)請直接寫出、b、c的值．(2)、b、c所對應(yīng)的點分別為A、B、C，點P為一動點，其對應(yīng)的數(shù)為，點P在0到2之間運動時(即0≤x≤2時)，請化簡式子：(請寫出化簡過程)．(3)在(1)(2)的條件下，點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設(shè)t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB．請問：BCAB的值是否隨著時間t的變化而改變?若變化，請說明理由；若不變，請求其值．【參考答案】一、選擇題2．C解析：C【詳解】【分析】根據(jù)題意列出算式，再利用減法法則計算即可得．【詳解】由題意知這一天的最高氣溫是2℃，最低氣溫是﹣3℃，所以這一天的溫差是2﹣（﹣3）=2+3=5（℃），故選C．【點睛】本題考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用，根據(jù)題意列出算式，熟練應(yīng)用減法法則是解題的關(guān)鍵.3．C解析：C【分析】把x=2代入方程判斷即可．【詳解】解：A、把x=2代入方程，4≠6，不符合題意；B、把x=2代入方程，4≠0，不符合題意；C、把x=2代入方程，2-2=0，符合題意；D、把x=2代入方程，6+6≠0，不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查方程的解問題，關(guān)鍵是把x=2代入方程，利用等式兩邊是否相等判斷．4．C解析：C【分析】根據(jù)程序框圖的計算順序計算即可；【詳解】由題可得：；故答案選C．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，準確分析計算是解題的關(guān)鍵．5．B解析：B【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1，1．故選：B．【點睛】本題主要考查三視圖的知識，明確主視圖是從物體正面看得到的視圖是關(guān)鍵．6．C解析：C【分析】根據(jù)垂線段最短進行判斷．【詳解】解：因為于點，根據(jù)垂線段最短，所以為點到河岸的最短路徑．故選：C．【點睛】本題考查了垂線段及其性質(zhì)：從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的線段叫做垂線段，垂線段最短．7．A解析：A【分析】根據(jù)幾何體的展開圖的特征即可求解．【詳解】A、是圓錐的展開圖，故選項正確；B、不是圓錐的展開圖，故選項錯誤；C、是長方體的展開圖，故選項錯誤；D、不是圓錐的展開圖，故選項錯誤．故選：A．【點睛】此題考查了展開圖折疊成幾何體，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認它們能否折疊成給定的立體圖形．8．D解析：D【分析】根據(jù)正方體平面展開圖的特征得出每個相對面,再由相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)可得出x的值．【詳解】解：“3”與“-3”相對,“y”與“-2”相對,“x”與“-8”相對,故x=8,故選D．【點睛】本題主要考查了正方體相對面上的文字,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方體展開圖的特征.9．D解析：D【分析】由與都是的補角可得，進而可得關(guān)于m的方程，解方程即可求出m，進一步即可進行判斷．【詳解】解：由與都是的補角，得，即，解得：，所以．所以與互為余角且相等．故選：D．【點睛】本題考查了余角和補角以及簡單的一元一次方程的解法，屬于基本題型，熟練掌握上述基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．10．C解析：C【分析】根據(jù)各個數(shù)在數(shù)軸上的位置，根據(jù)右側(cè)的數(shù)總比左側(cè)的大，得到相應(yīng)的大小關(guān)系，再逐項判斷即可．【詳解】解：解：A.由數(shù)軸觀察得a＜b，判斷錯誤，不合題意；B.觀察數(shù)軸可得c＜0，所以，判斷錯誤，不合題意；C.觀察數(shù)軸得-1＜c＜0，b＞1，所以，判斷正確，符合題意；D.觀察數(shù)軸可得c<a，所以a?c>0，判斷錯誤，不合題意．故選：C【點睛】本題考查根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷數(shù)的大小關(guān)系，能根據(jù)數(shù)軸上點的位置得到數(shù)的符號和絕對值的大小是解題關(guān)鍵．二、填空題11．B解析：B【分析】通過計算前面幾步的數(shù)值可以得到整個游戲數(shù)字的出現(xiàn)規(guī)律，從而得到所求答案．【詳解】解：由題意知：；；；；；由上可知，是按照52．154．310．，52．154．310三個數(shù)的組合重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)列，∵，故選B．【點睛】本題考查整式中的數(shù)字類規(guī)律探索，通過閱讀題目材料并歸納出數(shù)字出現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．12．【解析】解：的系數(shù)是，的次數(shù)是所有字母的指數(shù)和是．故答案為：，3．13．1或-1【分析】把含x的項合并，化系數(shù)為1求x，再根據(jù)x為正整數(shù)求整數(shù)k的值．【詳解】解：移項合并得：，系數(shù)化為1得：，∵x為正整數(shù)，∴2-k=1或2-k=3，解得k=1或-1，故答案為：1或-1．【點睛】本題考查了一元一次方程的解．關(guān)鍵是按照字母系數(shù)解方程，再根據(jù)正整數(shù)解的要求求整數(shù)k的值．14．﹣1【分析】根據(jù)絕對值的非負性及偶次方的非負性求出x=-2，y=2，代入求值即可．【詳解】∵，且，∴x+2=0，y-2=0，∴x=-2，y=2，∴=-1，故答案為：-1．【點睛】此題考查代數(shù)式的求值計算，正確掌握絕對值的非負性及偶次方的非負性求出x=-2，y=2是解題的關(guān)鍵．15．【分析】先由新定義的運算法則進行化簡計算，再把a、b的值代入計算，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴==；當時，原式=；故答案為：．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，整式的加減混合運算，新定義的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進行解題．16．7或1【分析】先根據(jù)絕對值運算和求出a、b的值，再代入求值即可得．【詳解】∵，，∴，，∵，∴或，（1）當時，，（2）當時，，綜上，或，故答案為：7或1．解析：7或1【分析】先根據(jù)絕對值運算和求出a、b的值，再代入求值即可得．【詳解】∵，，∴，，∵，∴或，（1）當時，，（2）當時，，綜上，或，故答案為：7或1．【點睛】本題考查了絕對值運算、有理數(shù)的減法運算，根據(jù)絕對值運算和得出a與b的兩組值是解題關(guān)鍵．17．2【分析】由題意可知，從第3次輸出開始，每3次一個循環(huán)，2019﹣2＝2017，2017÷3＝605…2，余數(shù)為2，輸出結(jié)果為第4次的結(jié)果2．【詳解】解：∵開始輸入的x值為32，解析：2【分析】由題意可知，從第3次輸出開始，每3次一個循環(huán)，2019﹣2＝2017，2017÷3＝605…2，余數(shù)為2，輸出結(jié)果為第4次的結(jié)果2．【詳解】解：∵開始輸入的x值為32，∴第1次輸出結(jié)果為16，第2次輸出結(jié)果為8，第3次輸出結(jié)果為4，第4次輸出結(jié)果為2，第5次輸出結(jié)果為1，第6次輸出結(jié)果為4，第7次輸出結(jié)果為2，第8次輸出結(jié)果為1，第9次輸出結(jié)果為4，…∴從第3次輸出開始，每3次一個循環(huán)，2019﹣2＝2017，2017÷3＝605…2，余數(shù)為2，∴輸出結(jié)果為第4次的結(jié)果2，故答案為2．【點睛】本題考查了數(shù)字規(guī)律，通過觀察分析找出正確規(guī)律是解題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)，可求∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)，即可求出答案.【詳解】解：∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=102°∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-102°=78°解析：【分析】根據(jù)，可求∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)，即可求出答案.【詳解】解：∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=102°∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-102°=78°∵∠BOE+∠COE=∠BOC，2∠BOE=∠COE∴3∠BOE=78°∴∠BOE=26°∴∠COE=2∠BOE=52°故答案為52°.【點睛】本題考查的是角的關(guān)系和計算，能夠根據(jù)圖形看出∠AOC+∠BOC=180°是解題的關(guān)鍵.三、解答題19．．【分析】根據(jù)提供的式子觀察，從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)的個數(shù)的平方，據(jù)此寫出第n個等式即可求解．【詳解】解：∵；；；…；∴第n個等式為．故答案為：．【點睛】本解析：．【分析】根據(jù)提供的式子觀察，從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)的個數(shù)的平方，據(jù)此寫出第n個等式即可求解．【詳解】解：∵；；；…；∴第n個等式為．故答案為：．【點睛】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察提供的式子，找到規(guī)律是解題關(guān)鍵．20．（1）-3，（2），（3），（4）3．【分析】(1)化簡符號，進行加減運算即可，(2)把除變乘，再算乘法即可，(3)直接約分即可，(4)先算括號中的乘法與乘方，再算括號內(nèi)的，解析：（1）-3，（2），（3），（4）3．【分析】(1)化簡符號，進行加減運算即可，(2)把除變乘，再算乘法即可，(3)直接約分即可，(4)先算括號中的乘法與乘方，再算括號內(nèi)的，最后計算除法即可．【詳解】（1）8+（-6）+4+（-9），=8-6+4-9，=12-15，=-3，（2）×8÷（），=，=，（3）-×5，=，（4）[18+（-3）×2]÷（-2）2，=，=，=3．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算問題，掌握有理數(shù)混合運算的方法，會按有理數(shù)混合運算的順序進行計算．2（1）；（2）【分析】（1）原式合并同類項即可求解；（2）原式先乘法運算去括號，再合并同類項即可求解．【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查整式的解析：（1）；（2）【分析】（1）原式合并同類項即可求解；（2）原式先乘法運算去括號，再合并同類項即可求解．【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查整式的加減乘除，解題的關(guān)鍵是熟練運用相關(guān)法則．22．；．【分析】先計算整式乘法，去括號，然后合并同類項進行化簡，再把，代入計算，即可得到答案．【詳解】解：==；把，代入得原式=．【點睛】本題考查了整式的混合運解析：；．【分析】先計算整式乘法，去括號，然后合并同類項進行化簡，再把，代入計算，即可得到答案．【詳解】解：==；把，代入得原式=．【點睛】本題考查了整式的混合運算，整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，正確的進行化簡．23．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）先畫一條射線ON，以∠α的頂點為圓心，任意長度為半徑畫弧，交∠α的兩個邊于兩個點，這兩個點的距離記為a，接著以點O為圓心，同樣的長度為解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）先畫一條射線ON，以∠α的頂點為圓心，任意長度為半徑畫弧，交∠α的兩個邊于兩個點，這兩個點的距離記為a，接著以點O為圓心，同樣的長度為半徑畫弧，交ON于一個點，以這個點為圓心，a為半徑畫弧，與剛剛畫的弧有一個交點，連接這個點和點O，得到射線OM，即可得到∠MON＝∠α；（2）以點O為圓心，為半徑畫弧，交OM于點A，以點O為圓心，為半徑畫弧，交ON于點B；（3）連接AB，線段AB所在的直線即直線AB．【詳解】解：（1）如圖所示，（2）如圖所示，（3）如圖所示，【點睛】本題考查尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握作已知角度的方法，截取線段和畫直線的方法．24．（1）1001，9999；（2）任意一個四位“對稱數(shù)”能被11整除；（3）9．【分析】（1）根據(jù)四位“對稱數(shù)”定義回答即可；（2）設(shè)這個“對稱數(shù)”的個數(shù)數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，用代數(shù)式解析：（1）1001，9999；（2）任意一個四位“對稱數(shù)”能被11整除；（3）9．【分析】（1）根據(jù)四位“對稱數(shù)”定義回答即可；（2）設(shè)這個“對稱數(shù)”的個數(shù)數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，用代數(shù)式表示這個“對稱數(shù)”，再判斷這個“對稱數(shù)”是否含有因式11，問題即可求解；（3）由（2）的結(jié)果列代數(shù)式：[1001a+110b－（b+b+a）]9，進一步化簡后不難求解．【詳解】解：（1）根據(jù)四位“對稱數(shù)”定義，可知：最小的四位“對稱數(shù)”是1001，最大的四位“對稱數(shù)”是9999，故答案為：1001，9999（2）設(shè)這個四位“對稱數(shù)”的個數(shù)數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，則這個四位“對稱數(shù)”為：1000a+100b+10b+a，∵1000a+100b+10b+a=1001a+110b=11(91a+10b)，∴11(91a+10b)能被11整除，∴任意一個四位“對稱數(shù)”能被11整除；（３）由（２）得這個四位“對稱數(shù)”為：1001a+110b，依題意，列代數(shù)式：[1001a+110b－（b+b+a）]9化簡，得[1001a+110b－（b+b+a）]9，=(1000a+108b)9，=，當a=9，b=1，2，3，4，5，6，7，8，9時，代數(shù)式是整數(shù)，所以若將一個四位“對稱數(shù)”減去其百位、十位、個位數(shù)字之和，所得結(jié)果恰好能被9整除，則滿足條件的四位“對稱數(shù)”只有9個．【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用；理解題意，從題目中獲取信息，列出正確的代數(shù)式，再由數(shù)的特點求解是解題的關(guān)鍵．25．第二種方案可以多得1500元的利潤．【分析】方案一：根據(jù)制成奶片每天可加工1噸，求出4天加工的噸數(shù)，剩下的直接銷售鮮牛奶，求出利潤；方案二：設(shè)生產(chǎn)x天奶片，（4x）天酸奶，根據(jù)題意列出解析：第二種方案可以多得1500元的利潤．【分析】方案一：根據(jù)制成奶片每天可加工1噸，求出4天加工的噸數(shù)，剩下的直接銷售鮮牛奶，求出利潤；方案二：設(shè)生產(chǎn)x天奶片，（4x）天酸奶，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到x的值，進而求出利潤，比較即可得到結(jié)果．【詳解】解：方案一：最多生產(chǎn)4噸奶片，其余的鮮奶直接銷售，則其利潤為：4×2000+（94）×500=10500（元）；方案二：設(shè)生產(chǎn)x天奶片，則生產(chǎn)（4-x）天酸奶，根據(jù)題意得：x+3（4x）=9，解得：x=1.5，∴2.5天生產(chǎn)酸奶，加工的鮮奶3×2.5=7.5噸，則利潤為：1.5×2000+3×2.5×1200=3000+9000=12000（元），∴1200010500=1500．得到第二種方案可以多得1500元的利潤．【點睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．26．（1）∠AOB=90°或30°；（2）證明見解析；（3）運動時間為5秒或秒.【分析】（1）根據(jù)好線的定義，可得∠AOP=60°，再分OP在∠AOB內(nèi)部時，在∠AOB外部時，兩種情況分別求解析：（1）∠AOB=90°或30°；（2）證明見解析；（3）運動時間為5秒或秒.【分析】（1）根據(jù)好線的定義，可得∠AOP=60°，再分OP在∠AOB內(nèi)部時，在∠AOB外部時，兩種情況分別求值即可；（2）根據(jù)OB，OA別是∠MOP和∠PON的平分線，可得∠AOB=90°，∠BOP=30°，進而即可得到結(jié)論；（3）設(shè)運動時間為t，則∠MOP=12t，∠BOA=4t，分兩種情況：當OP在OB上方時，當OP在OB下方時，分別列出方程即可求解.【詳解】解：（1）∵射線OP是∠AOB的好線，且∠BOP=30°∴∠AOP=2∠BOP=60°∴當OP在∠AOB內(nèi)部時，∠AOB=∠BOP+∠AOP=90°,當OP在∠AOB外部時，∠AOB=∠AOP-∠BOP=30°∴∠AOB=90°或30°；(2)∵OB，OA別是∠MOP和∠PON的平分線∴∠AOB=∠BOP+∠AOP=(∠MOP+∠NOP)=，∠BOP=∠BOM=30°，∴∠AOP=90°-30°=60°∴∠BOP=∠AOP∴OP是∠AOB的一條“好線”；(3)設(shè)運動時間為t，則∠MOP=12t，∠BOA=4t，當OP在