解直角三角形 課件 2023-2024學年湘教版數(shù)學九年級上冊

第四章銳角三角函數(shù)

4.3解直角三角形復習導入

ABCα對邊斜邊鄰邊

復習導入

角α

值30°45°60°sinαcosαtanα

在圖形的研究中，直角三角形是常見的三角形之一，因而人們經常會遇到求直角三角形的邊長或角度等問題.對于這類問題，我們一般利用前面已學的銳角三角函數(shù)的有關知識來解決.探究新知

如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別記作a，b，c.（1）直角三角形的三邊之間有什么關系？（2）直角三角形的銳角之間有什么關系？

（3）直角三角形的邊和銳角之間有什么關系？

a2+b2=c2(勾股定理)∠A+∠B=90°.

ABCacb在一個直角三角形中，除直角外有5個元素（3條邊、2個銳角），要知道其中的幾個元素就可以求出其余的元素？如果知道的2個元素都是角，不能求解.因為此時的直角三角形有無數(shù)多個.如果已知2個元素，且至少有一個邊是邊就可以了.探究新知知識要點

在直角三角形中，除直角外的5個元素(即3條邊和2個銳角)，只要知道其中的2個元素(至少有一個是邊)，根據(jù)三角函數(shù)，就可以求出其余的3個未知元素。解直角三角形是要求根據(jù)已知元素求出所有的未知元素，不是只求其中的一個元素，可簡單說成“知二求三”.在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的過程叫作解直角三角形.

例1如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，a=5，求∠B，b，c.

c還有沒有另外一個解法？典例精析解直角三角形的依據(jù)：(1)三邊之間的關系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)銳角之間的關系:∠A＋∠B＝90°；

知識要點在運用關系式解直角三角形時，要靈活運用上述關系的變形式。典例精析

在解直角三角形中，已知一邊和另兩邊的關系，常用勾股定理和方程思想。知識要點1.做標注：在遇到解直角三形的問題時，先畫一個直角三角形的草圖，按題意標明已知元素.2.找關系式：選取關系式時要盡量利用原始數(shù)據(jù)，以防止“累積錯誤”.3.遵循規(guī)則：遵循“有斜用弦，無斜用切；寧乘勿除，化斜為直”.解直角三角形時，要注意以下幾點：當堂練習1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，b=3cm，求a，c的長度.解：∠A=90°-∠B=90°-45°=45°.CAB

∴a=b·tanA=3·tan45°=3cm.

當堂練習2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6cm，c=10cm，求b，∠A，∠B

（角度精確到1°）.解：在Rt△ABC中，由勾股定理可知∴∠A≈37°.∴∠B=90°-∠A=90°-37°=53°.CAB

當堂練習解：∠B=90°-∠A=90°-30°=60°.∴a=c·sinA=16·sin30°=8cm.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，c=16cm，求a，b的長度.

課堂小結解直角三角形的依據(jù)：(1)三邊之間的關系:a2