光電效應(yīng)法測普朗克常數(shù)仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法的改進(jìn)

光電效應(yīng)法測普朗克常數(shù)仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法的改進(jìn)

物理實(shí)驗(yàn)的模擬可以讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)室對一些物理實(shí)驗(yàn)的精度要求很高，實(shí)驗(yàn)環(huán)境粗糙，實(shí)驗(yàn)設(shè)備昂貴，實(shí)驗(yàn)過程風(fēng)險(xiǎn)。通過仿真實(shí)驗(yàn)大學(xué)生們能對實(shí)體實(shí)驗(yàn)進(jìn)行精確的了解,并產(chǎn)生親身參與的體會感,對大學(xué)生加深知識理解、培養(yǎng)動手能力都有積極的、深刻的影響。目前,國內(nèi)在仿真實(shí)驗(yàn)方面已進(jìn)行了深入研究,在軟件開發(fā)方面已取得了很大的成就。中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)、北京航空航天大學(xué)等推出了仿真軟件,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)推出的仿真軟件還獲得了國家級教學(xué)成果獎,并受到國際同行的高度評價;仿真軟件在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中也起到了積極的作用。1實(shí)驗(yàn)過程的數(shù)據(jù)處理中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)基礎(chǔ)物理中心人工智能與計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究室王曉蒲、霍劍青主編的《大學(xué)物理仿真實(shí)驗(yàn)V2.0》仿真實(shí)驗(yàn)軟件已被國內(nèi)200多所大學(xué)采用。我們也在使用這款仿真實(shí)驗(yàn)軟件。軟件在設(shè)計(jì)時選用了實(shí)時交互等精華,使得仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)具有趣味性、高仿真性、可設(shè)計(jì)性、高交互性等優(yōu)點(diǎn)。在光電效應(yīng)法測普朗克常數(shù)仿真實(shí)驗(yàn)中,仿真軟件要求在每一步完成之后才能進(jìn)行“下一步”,而一旦進(jìn)入“下一步”就不能返回“上一步”。這在電路連接、實(shí)驗(yàn)調(diào)零,光源波長選擇、測量的四個步驟都是與實(shí)際情況相符的,設(shè)計(jì)得非常好。但是,在數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)不能退回上一步,與實(shí)際情況不相符,尤其是有的同學(xué)測量數(shù)據(jù)不理想,想再測幾個數(shù)據(jù)時,只能退出系統(tǒng)并重新從第一步開始做起,費(fèi)時費(fèi)力。另外,數(shù)據(jù)處理工作本身是可以由學(xué)生借助其它工具如作圖法等自行完成的,仿真軟件在沒有中間過程的情況下直接給出數(shù)據(jù)處理結(jié)果,容易助長學(xué)生惰性,不利于對學(xué)生的培養(yǎng)、鍛煉。運(yùn)用Excel方式來處理物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法已有很多討論,是一種被廣泛使用的、很成熟的方法。對于仿真實(shí)驗(yàn)軟件,我們想充分利用其實(shí)驗(yàn)操作環(huán)節(jié),但在數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié),我們嘗試用Excel數(shù)據(jù)處理功能等方式替代處理,以讓學(xué)生理解物理思想;并將處理結(jié)果與仿真軟件輸出結(jié)果進(jìn)行對比,以確定幾種結(jié)果的符合程度并解釋仿真軟件輸出結(jié)果之間的“矛盾”。式(1)是光電效應(yīng)法測普朗克常數(shù)的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。2基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的反向伏安特性分析在光電效應(yīng)法測普朗克常數(shù)仿真實(shí)驗(yàn)中,我們測得波長為5770、5461、4358、4047埃的4種光波的反向伏安特性數(shù)據(jù)如表1~表4所示。其中,為便于數(shù)據(jù)處理,我們將上述4種波長的反向電壓標(biāo)記為負(fù)值。仿真實(shí)驗(yàn)軟件輸出的4種波長的反向伏安特性曲線如圖1a、1c、1e、1g所示。以Excel2003為例,用Excel數(shù)據(jù)處理功能處理數(shù)據(jù)主要方法如下:在Excel表中將反向電壓和光電流按相鄰兩列輸入,選中數(shù)據(jù)區(qū)域點(diǎn)擊進(jìn)入“圖表向?qū)А?在“4步驟之1”中在“圖表類型”的“標(biāo)準(zhǔn)類型”中選擇“XY散點(diǎn)圖”,再選擇“平滑線散點(diǎn)圖”,點(diǎn)擊“下一步”;“4步驟之2”:在“圖表源數(shù)據(jù)”選項(xiàng)的“系列產(chǎn)生在”選項(xiàng)下選中“列”,點(diǎn)擊“下一步”;“4步驟之3”在“圖表選項(xiàng)”下選擇“網(wǎng)格線”,在其“數(shù)值(X)軸”選項(xiàng)下選擇“主要網(wǎng)格線”,在“數(shù)值(Y)軸”選項(xiàng)下選擇“主要網(wǎng)格線”,點(diǎn)擊“下一步”;“4步驟之4”:在“圖表位置”的選項(xiàng)下選擇“做為其中的對象插入”,點(diǎn)擊“完成”。在圖的“繪圖區(qū)”點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵,點(diǎn)擊“圖表選項(xiàng)”,選擇“標(biāo)題”項(xiàng),可輸入相應(yīng)的標(biāo)題;選擇“網(wǎng)格線”項(xiàng)下的“數(shù)值(X)軸”下的“次要網(wǎng)格線”可增加次要網(wǎng)格線。在圖上右鍵點(diǎn)擊“X軸”,選擇“坐標(biāo)軸格式”,在“圖案”下可在“刻度線標(biāo)簽”項(xiàng)選擇“圖外”,可使數(shù)值刻度顯示到圖外;對Y軸數(shù)值刻度亦可類似處理。選擇“坐標(biāo)軸格式”項(xiàng)的“刻度”項(xiàng),可對數(shù)值刻度進(jìn)行調(diào)整。為便于比較,我們在最小電壓取到-1500mV的Excel圖上將各波長圖形的刻度調(diào)整為與仿真軟件對應(yīng)輸出圖形的刻度一致;選擇“坐標(biāo)軸格式”項(xiàng)下“字體”項(xiàng),可對字體種類、字形、字號進(jìn)行調(diào)整,為使字體便于顯示,我們選字號為“9”號。在圖的數(shù)值(X)軸網(wǎng)格線上點(diǎn)右鍵選擇“網(wǎng)格線格式”,選擇其“圖案”的“自定義”項(xiàng),可對其網(wǎng)格線樣式、粗細(xì)進(jìn)行調(diào)整。為與仿真軟件輸出圖形的網(wǎng)格線一致,我們選為虛線。在圖中“繪圖區(qū)”點(diǎn)擊右鍵,選擇“繪圖區(qū)樣式”,在“邊框”項(xiàng)下選擇“自定義”,可調(diào)整邊框“樣式”為虛線;在“區(qū)域”項(xiàng)下選擇“白色”可使繪圖區(qū)為白色。按上述方法及設(shè)置,用Excel數(shù)據(jù)處理功能得到的4種波長的反向伏安特性曲線如圖1b、1d、1f、1h所示?，F(xiàn)在,在反向伏安特性曲線處理方面,我們可以對仿真系統(tǒng)與Excel數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行一些比較。首先,從圖1a、1b,1c、1d,1e、1f,1g、1h兩兩對比可知,對波長為5770埃和5461埃的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),用Excel法繪制的光電管伏安特性曲線與仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理給出的曲線基本一致;對波長為4358埃和4047埃的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),兩者的走勢基本一致,相比而言,在反向電壓比較低的部分,用Excel法繪制的曲線更平滑、更美觀。其次,仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)操作方法上只有“下一步”選擇,沒有退回上一步的選擇項(xiàng)。學(xué)生的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)常出現(xiàn)不完整或者不恰當(dāng)?shù)那闆r,比如,測反向特性時檢流計(jì)檔位保持為“×0.1”而沒有調(diào)到“×1”檔導(dǎo)致反向電壓對應(yīng)的光電流太小、太集中、難以找出合適的拐點(diǎn),對長波長光源反向電壓測量間隔太大可能導(dǎo)致保留了太多的飽和區(qū)數(shù)據(jù)但拐點(diǎn)附近數(shù)據(jù)欠缺,對短波長光源反向電壓測量間隔太小可能導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)沒有進(jìn)入飽和區(qū)而不能找到拐點(diǎn)。雖然從仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)給出的曲線圖能直觀地看出數(shù)據(jù)的缺陷,但由于仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)沒有“上一步”選項(xiàng),學(xué)生不能返回上一步重新測量數(shù)據(jù),只能中斷實(shí)驗(yàn)并重新連接電路、實(shí)驗(yàn)調(diào)零、調(diào)節(jié)波長、測量數(shù)據(jù);這會導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生不必要的挫折感等負(fù)面情緒。如果在處理數(shù)據(jù)時用Excel進(jìn)行處理,處理數(shù)據(jù)過程可以和測量數(shù)據(jù)過程并列進(jìn)行,學(xué)生需要重新測量一些數(shù)據(jù)時可以很方便地反復(fù)測量數(shù)據(jù)并反復(fù)繪制反向伏安特性圖,這便于學(xué)生得到更準(zhǔn)確的結(jié)果,也有利于學(xué)生鉆研精神的培養(yǎng);另外,對每一次伏安特性測量仿真軟件保留且只保留16組數(shù)據(jù)并繪制曲線,而用Excel法可以保留任意數(shù)量的數(shù)據(jù)并對數(shù)據(jù)自動排序后繪制曲線,顯然,用Excel法處理數(shù)據(jù)的過程與實(shí)際情況更接近。第三,從伏安特性曲線使用“拐點(diǎn)法”觀察“拐點(diǎn)”時需要查看“拐點(diǎn)”附近的曲線。仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對曲線可以實(shí)現(xiàn)X方向、Y方向及XY方向的放大功能。但這三種放大都是圍繞各個波長的“軟件預(yù)設(shè)拐點(diǎn)”進(jìn)行的放大,而不是圍繞鼠標(biāo)點(diǎn)擊點(diǎn)進(jìn)行的放大;換言之,如果學(xué)生想查看曲線上的其它點(diǎn)周圍的放大效果,得到的仍然是“軟件預(yù)設(shè)拐點(diǎn)”周圍的放大效果。特別是,當(dāng)仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)沒有達(dá)到“軟件預(yù)設(shè)拐點(diǎn)”時,仿真系統(tǒng)仍然圍繞“空白的”“軟件預(yù)設(shè)拐點(diǎn)”放大,這稍微有點(diǎn)脫離實(shí)際。圖2a是波長4047埃時電流沒有達(dá)到飽和的情況下仿真系統(tǒng)輸出的曲線及放大效果圖,從圖中可以看到對“空白的”“軟件預(yù)設(shè)拐點(diǎn)”的放大情況。使用Excel法放大曲線時,可以用把圖片拉大或調(diào)節(jié)繪圖坐標(biāo)軸刻度的方法對曲線進(jìn)行任意倍數(shù)的放大;同時,也可在圖表上增加次要網(wǎng)格線,所以能得到更為準(zhǔn)確的拐點(diǎn)數(shù)值。以波長為5770埃的曲線為例,在Excel圖表中增加了X軸次要網(wǎng)格線的“拐點(diǎn)”附近曲線的放大效果如圖2b所示。從“放大、讀取曲線細(xì)節(jié)”的功能來看,Excel法相對更靈活、更準(zhǔn)確。從以上對比可知:在反向伏安特性曲線繪制方面,Excel法可達(dá)到與仿真軟件同樣的效果;在發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有缺陷需要增添實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時Excel法更靈活;在放大曲線細(xì)節(jié)、精確讀取數(shù)值方面,Excel法相對更方便、更準(zhǔn)確。3關(guān)于普朗克常數(shù)、電子過載和紅色限制的計(jì)算3.1常用的波長、頻率對應(yīng)關(guān)系或Excel法的伏安特性曲線圖中得到各個波長的遏止電壓。為便于后續(xù)比較,我們統(tǒng)一選取各波長的遏止電壓如表5所示。光波的波長、頻率關(guān)系為式(2)由式(2)可得各波長對應(yīng)的頻率。光速、波長有效位數(shù)可以有不同的取法,相應(yīng)地,波長、頻率可以有不同的對應(yīng)關(guān)系。常用的波長、頻率對應(yīng)關(guān)系如表6、表7、表8、表9所示。在中,為了與仿真軟件輸出結(jié)果盡量接近,我們采用表9的波長、頻率對應(yīng)關(guān)系。取e=1.602×10-19C,將電子電荷與遏止電壓相乘,結(jié)合表5與表9可得頻率、電子電荷遏止電壓絕對值乘積對應(yīng)關(guān)系,如表10所示。3.2計(jì)算的最小平方3.2.1“九.”計(jì)算結(jié)果在仿真軟件中輸入遏止電壓后仿真軟件直接輸出的結(jié)果如圖3所示。圖3中“xi平方”與“xi”之間的平方關(guān)系并非完全成立。以圖3中數(shù)據(jù)為例,通過計(jì)算可知,在第2、3組數(shù)據(jù)中“xi平方”分別為3.014E+029、4.733E+029;這與圖3中對應(yīng)的3.02E+029、4.74E+029不符。將其中“運(yùn)算結(jié)果”中的表達(dá)式變成指數(shù)的常規(guī)形式為:直接計(jì)算,得到式(5)、(6)與圖3給出的普朗克常數(shù)6.38E-034J.s、電子逸出功2.69E-019J相差甚遠(yuǎn),似乎存在某種“矛盾”。3.2.2計(jì)算結(jié)果對比采用表10中的數(shù)據(jù),用最小二乘法計(jì)算,不進(jìn)行有效數(shù)字處理的中間結(jié)果如表11所示。用最小二乘法公式可得斜率、截距為斜率:截距:結(jié)合光電效應(yīng)公式(1),取4位有效數(shù)字,可以得到將表11、式(7)~(11)與圖3比較可知,實(shí)際上,圖3中輸出的是計(jì)算“結(jié)果”,即在最小二乘法原始數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上取三位有效數(shù)字的對應(yīng)結(jié)果,而不是中間計(jì)算“過程”。也就是說,式(3)、(4)只是計(jì)算公式顯示三位有效數(shù)字的表達(dá)式,并不是實(shí)際計(jì)算時使用的表達(dá)式;相應(yīng)地,由式(3)、(4)得到的式(5)、(6)與電子逸出功、普朗克常數(shù)的值必然會有較大差異。因此,仿真軟件輸出結(jié)果中的“矛盾”只是表面上的矛盾,實(shí)質(zhì)是自洽的。3.3元線性回歸分析根據(jù)式(1),只要知道了兩組頻率、遏止電壓值即可計(jì)算出普朗克常數(shù)h、電子逸出功A、紅限ν0。為了計(jì)算結(jié)果更精確,我們用全部4組頻率、遏止電壓值進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)表10中數(shù)據(jù),在Excel表格中對頻率、電子電荷遏止電壓絕對值乘積兩列數(shù)據(jù)繪制平滑線散點(diǎn)圖,并在平滑線上添加一元線性回歸分析趨勢線公式及R2,可得圖4。從圖4可知,斜率為6.3838,截距為-26.854;這與用最小二乘法得到的斜率、截距結(jié)果式(7)、式(8)基本一致。結(jié)合表10中頻率單位、電子電荷遏止電壓絕對值乘積單位可將圖4中的擬合公式表示為式(12)。將式(12)與式(1)比較,可得取4位有效數(shù)字的h、A、ν0如式(13)~(15)所示:將式(13)~(15)與式(9)~(11)比較可知,取4位有效數(shù)字時,Excel法得到的結(jié)果與最小二乘法得到的結(jié)果一致。比較式(13)~(15)、(9)~(11)、圖3可知,用Excel、最小二乘法得到的普朗克常數(shù)、電子逸出功、紅限取3位有效數(shù)字時與仿真軟件的輸出結(jié)果一致。3.4紅限對應(yīng)的波長教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對于紅限的物理概念很淡。為此,要求學(xué)生們將紅限頻率換算為光波波長。利用式(2),紅限對應(yīng)的波長為紅光的波長范圍是622~770nm。式(16)中713.1nm表明:對這種材料來說,波長大于713.1nm的紅光及紅外光將不能產(chǎn)生光電效應(yīng)。這就是紅限概念中“紅”的直觀含義。學(xué)生們將自己得到的“紅限”頻率換算成波長后,發(fā)現(xiàn)對應(yīng)的確實(shí)是紅光;加深了對紅限的印象。3.5普朗克常數(shù)的百分誤差實(shí)體實(shí)驗(yàn)后在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時都要進(jìn)行誤差處理。將計(jì)算得到的普朗克常數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值對比,可得普朗克常數(shù)的百分誤差ε:普朗克常數(shù)的百分誤差計(jì)算是仿真軟件沒要求的事項(xiàng)。學(xué)生處理數(shù)據(jù)時需加上此事項(xiàng)。4利用tp技術(shù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),可行性強(qiáng)在繪制光電效應(yīng)反