雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)生活中的雙曲線學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)通過(guò)實(shí)例，認(rèn)識(shí)雙曲線，并理解雙曲線的定義;(2)會(huì)推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。核心素養(yǎng):數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算重點(diǎn):雙曲線的定義，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程難點(diǎn):雙曲線形成及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。1.橢圓的定義和等于常數(shù)2a(大于|F1F2|=2c)的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的2.引入問(wèn)題：|MF1|+|MF2|=2a(

2a>|F1F2|=2c)

復(fù)習(xí)引入平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的

等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？差探究新知

下面我們用信息技術(shù)來(lái)探究一下在直線l上取兩個(gè)定點(diǎn)A，B，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，在平面內(nèi)，取定點(diǎn)F1，F(xiàn)2以點(diǎn)F1為圓心、線段PA為半徑作圓，再以F2為圓心、線段PB為半徑作圓.(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果|F1F2|<|AB|，那么兩圓相交，其交點(diǎn)M的軌跡是什么？ABPF1F2MM1l(2)在|F1F2|>|AB|的條件下，讓點(diǎn)P在線段AB外運(yùn)動(dòng)，這時(shí)動(dòng)點(diǎn)M滿足什么幾何條件？?jī)蓤A交點(diǎn)M的軌跡是什么形狀？知識(shí)點(diǎn)一：雙曲線定義二平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于非零常數(shù)（小于︱F1F2︱)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.F2F1M①兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2——雙曲線的焦點(diǎn);②|F1F2|=2c——焦距.注意||MF1|-|MF2||=2a(2a<︱F1F2︱)

0＜2a<2c若2a>2c,則軌跡是什么？不表示任何軌跡線段F1F2的垂直平分線若2a=2c,則軌跡是什么？軌跡以F1或F2為端點(diǎn)的兩條射線討論：下列情形，點(diǎn)M的軌跡是什么？||MF1|-|MF2||=2a（0＜2a＜

2c）

若2a=0,即

||MF1|-|MF2||=0

三.求標(biāo)準(zhǔn)方程建系1234設(shè)點(diǎn)

限式代入5化簡(jiǎn)以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系設(shè)M（x,y）,雙曲線的焦距為2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)|MF1|-|MF2|=±2a

類比橢圓方程的化簡(jiǎn)過(guò)程，你能嘗試化簡(jiǎn)嗎？F2F1Mxy3檢驗(yàn)

5.化簡(jiǎn)此即為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程建系1234設(shè)點(diǎn)

限式代入化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)5思考2:你能在y軸上找一點(diǎn)B，使得|OB|=b嗎？F2F1MxOyABF2F1MxOyOMF2F1xy焦點(diǎn)在x軸上如下圖，類比焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？判斷焦點(diǎn)的位置方法：橢圓要看分母，焦點(diǎn)跟著大的走雙曲線看正負(fù)，焦點(diǎn)跟著正的走如何判斷雙曲線焦點(diǎn)的位置？雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系：定義

方程

焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a

橢圓雙曲線F（0，±c）F（0，±c）例1.寫(xiě)出以下雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(-5,0),F2(5,0)F1(0,-5),F2(0,5)先定形，后定量解析研究雙曲線

類比