池州市第中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2、因?yàn)闊o(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù),而是無(wú)理數(shù)，所以是無(wú)限小數(shù)．屬于哪種推理（

）A．合情推理C．演繹推理B．類比推理D．歸納推理3、已知其導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖，則函數(shù)的極小值是（

）A.B。C。D。

4、用反證法證明命題：“若，那么中至少有一個(gè)不小于"時(shí)，反設(shè)正確的是（）A．假設(shè)都不小于B．假設(shè)都小于C．假設(shè)至多有兩個(gè)小于D．假設(shè)至多有一個(gè)小于5、i是虛數(shù)單位．已知，則復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在(）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6、曲線和圍成的面積為（）A．4B．8C．10D．97、用數(shù)學(xué)歸納法證明(n＋1)(n＋2)(n＋3)…（n＋n)＝

（n∈N＊）時(shí)，從n＝k到n＝k＋1，左端需要增加的代數(shù)式為（

）A．2k＋1B．2(2k＋1）C．D．8、已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式,則的值等于（

）A．2B．C．D．9、設(shè)動(dòng)直線與函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)M、N，則|MN｜的最小值為(

)A。

B.C。D。10、設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意，都有成立則（)A．3f（2）＞2f（3）B．3f（2C．3f（2）＜2f（3）D．3f（二、填空題11、已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，且則的值為_(kāi)_________12、觀察下列各式55=3125，56=15625，57=78125，則52014的末四位數(shù)字為_(kāi)___________．13、我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量,在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法,可以求出過(guò)點(diǎn)A(－3,4),且法向量為＝（1，－2）的直線(點(diǎn)法式)方程為：1×（x＋3）＋(－2）×（y－4)＝0，化簡(jiǎn)得x－2y＋11＝0。類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系o—xyz中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2，3）且法向量為＝(－1，－2，1)的平面的方程為_(kāi)____________________．（化簡(jiǎn)后用關(guān)于x,y,z的一般式方程表示）14、若直線y=kx(k〉0）是y=lnx2的切線,則k=．15、已知函數(shù)（為常實(shí)數(shù)）的定義域?yàn)?，關(guān)于函數(shù)給出下列命題：①對(duì)于任意的正數(shù)，存在正數(shù)，使得對(duì)于任意的，都有．②當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在最小值；③若時(shí)，則一定存在極值點(diǎn);④若時(shí),方程=在區(qū)間（1，2)內(nèi)有唯一解．其中正確命題的序號(hào)是

.三、解答題16、已知函數(shù)在處取得極值2．（I)求實(shí)數(shù)a和b；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間．17、已知復(fù)數(shù),（1）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),求實(shí)數(shù)值.（2)若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限,求實(shí)數(shù)范圍。18、（1）已知：a，b，x均是正數(shù)，且a＜b，求證：eq\f（a＋x,b＋x)＞eq\f(a,b）；（2）證明：△ABC中,eq\f（sinA，sinB＋sinC）＋eq\f(sinB,sinC＋sinA）＋eq\f(sinC,sinA＋sinB）＜2；19、已知是二次函數(shù)，不等式的解集是，且在點(diǎn)處的切線與直線平行．（1）求的解析式;（2）是否存在t∈N＊，使得方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在,求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．20、，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸