2022貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.（2022?銅仁市）在實數(shù)夜，V3,V4,他中，有理數(shù)是（）

A.V2B.V3C.V4D.V5

2.（2022?銅仁市）如圖，在矩形A8C。中，A（-3,2）,B（3,2）,C（3,-1）,則O

3.（2022?銅仁市）2022年4月18S,國家統(tǒng)計局發(fā)布數(shù)據(jù)，今年一季度國內(nèi)生產(chǎn)總值億

元.同比增長4.8%,比2021年四季度環(huán)比增長1.3%.把27017800000000用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.2.70178X1014B.2.70178X1013

C.0.X1015D.0.X1014

4.（2022?銅仁市）在一個不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個，黃球4個，白球1個，藍(lán)球3個，

它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同.若隨機從袋中摸取一個球，則摸中哪種球的概率最

大（）

A.紅球B.黃球C.白球D.藍(lán)球

5.（2022?銅仁市）如圖，OA,OB是。。的兩條半徑，點C在00上，若乙408=80°,

A

A.30°B.40°C.50°D.60°

6.（2022?銅仁市）下列計算錯誤的是（）

A.|-2|=2B,a2-a-3=-

Q2-1Q

33

C.----=Q+1D.（c/）=a

a-1

7.（2022?銅仁市）為了增強學(xué)生的安全防范意識，某校初三（1）班班委舉行了一次安全知

識搶答賽，搶答題一共20個，記分規(guī)則如下：每答對一個得5分，每答錯或不答一個扣

1分.小紅一共得70分，則小紅答對的個數(shù)為（）

A.14B.15C.16D.17

8.（2022?銅仁市）如圖，在邊長為6的正方形A8CO中，以8c為直徑畫半圓，則陰影部

分的面積是（）

K

A.9B.6C.3D.12

9.（2022?銅仁市）如圖，等邊△ABC、等邊△￡>￡：/的邊長分別為3和2.開始時點A與點

。重合，OE在A8上，OF在AC上，LDEF沿AB向右平移，當(dāng)點。到達(dá)點8時停止.在

此過程中，設(shè)△ABC、重合部分的面積為y,△OEF移動的距離為x,則y與x的

函數(shù)圖象大致為（）

10.（2022?銅仁市）如圖，若拋物線yna^+bx+c（aWO）與x軸交于A、B兩點，與y軸

交于點C,若/。4c=/OCB.則“c的值為（)

二、填空題

11.（2022?銅仁市）不等式組設(shè)的解集是.

12.（2022?銅仁市）若一元二次方程/+2x+&=0有兩個相等的實數(shù)根,則k的值為.

13.（2022?銅仁市）一組數(shù)據(jù)3,5,8,1,5,8的中位數(shù)為.

14.（2022?銅仁市）如圖，四邊形ABC。為菱形，NABC=80°,延長BC到E,在NOCE

內(nèi)作射線CM,使得/ECM=30°,過點￡＞作。F_LCM,垂足為F.若DF=瓜,則3。

的長為（結(jié)果保留根號）.

15.（2022?銅仁市）如圖，點A、8在反比例函數(shù)'=芯的圖象上，ACLy軸，垂足為。,

AD1

BCLAC.若四邊形4O8C的面積為6,—=則左的值為

AC2-----

16.（2022?銅仁市）如圖，在邊長為2的正方形A8C￡＞中，點E為AO的中點，將ACDE

沿CE翻折得△CME,點M落在四邊形ABCE內(nèi).點N為線段CE上的動點，過點N作

NP〃EM交MC干點、P,則MN+NP的最小值為

DiC

L

A---------------B

三、解答題

17.（2022?銅仁市）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有三點A（-1,4）、8（-3,2）、C（0,6）.

（1）求過其中兩點的直線的函數(shù)表達(dá)式（選一種情形作答）；

（2）判斷A、B、C三點是否在同一直線上，并說明理由.

18.（2022?銅仁市）如圖，點C在8D上，ABA.BD,EDLBD,AC.LCE,AB=CD.求證:

△ABC9XCDE.

19.（2022?銅仁市）2021年7月，中共中央辦公廳，國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進一步減

輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》.某中學(xué)為了切實減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)

擔(dān)，落實課后服務(wù)相關(guān)要求，開設(shè)了書法、攝影、籃球、足球、乒乓球五項課后服務(wù)活

動，為了解學(xué)生的個性化需求，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果

繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)給出的信息解答下列問題：

（1）求〃的值并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）若該校有2000名學(xué)生，試估計該校參加“書法”活動的學(xué)生有多少人？

（3）結(jié)合調(diào)查信息，請你給該校課后服務(wù)活動項目開設(shè)方面提出一條合理化的建議.

20.（2022?銅仁市）科學(xué)規(guī)范戴口罩是阻斷新冠病毒傳播的有效措施之一，某口罩生產(chǎn)廠家

接到一公司的訂單，生產(chǎn)一段時間后，還剩280萬個口罩未生產(chǎn)，廠家因更換設(shè)備，生

產(chǎn)效率比更換設(shè)備前提高了40%.結(jié)果剛好提前2天完成訂單任務(wù).求該廠家更換設(shè)備

前和更換設(shè)備后每天各生產(chǎn)多少萬個口罩？

21.（2022?銅仁市）為了測量高速公路某橋的橋墩高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在同一水平地面C、

。兩處實地測量，如圖所示.在C處測得橋墩頂部A處的仰角為60°和橋墩底部B處的

俯角為40°,在。處測得橋墩頂部A處的仰角為30°,測得C、。兩點之間的距離為

80〃?，直線A3、在同一平面內(nèi)，請你用以上數(shù)據(jù)，計算橋墩A3的高度.（結(jié)果保留

整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin40°-0.64,cos40°-0.77,tan4O°-0.84,曲*1.73）

22.（2022?銅仁市）如圖，。是以AB為直徑的。。上一點，過點。的切線QE交AB的延

長線于點E,過點8作BC_L￡>E交4。的延長線于點C,垂足為點F.

（1）求證：AB=CB；

1

（2）若AB=18,sinA=求所的長.

23.（2022?銅仁市）為實施“鄉(xiāng)村振興”計劃，某村產(chǎn)業(yè)合作社種植了“千畝桃園”.2022

年該村桃子豐收，銷售前對本地市場進行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)批發(fā)價為4千元/噸時，每天可售

出12噸，每噸漲1千元，每天銷量將減少2噸，據(jù)測算，每噸平均投入成本2千元，為

了搶占市場，薄利多銷，該村產(chǎn)業(yè)合作社決定，批發(fā)價每噸不低于4千元，不高于5.5

千元.請解答以下問題：

（1）求每天銷量y（噸）與批發(fā)價x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量

x的取值范圍；

(2)當(dāng)批發(fā)價定為多少時;每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？

24.(2022?銅仁市)如圖，在四邊形ABCC中，對角線AC與8。相交于點。，記△C。。

的面積為Si，ZVIOB的面積為S2.

…SiOCOD

(1)問題解決：如圖①，若A8〃C￡),求證：—=------

S2OAOB

(2)探索推廣：如圖②，若4B與C。不平行，(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，請證

明；若不成立，請說明理由.

(3)拓展應(yīng)用：如圖③，在0A上取一點E,使。E=OC,過點E作EF〃C￡＞交BO于

點F,點口為AB的中點，0H交EF于點、G,且OG=2GH,若詈=|，求￡值.

①②③

2022年貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)試卷

答案與試題解析

一、選擇題

1.（2022?銅仁市）在實數(shù)魚，V3,V4,遍中，有理數(shù)是（）

A.V2B.V3C.V4D.V5

【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義進行求解即可.

解：在實數(shù)VLV3,V4=2,近中，有理數(shù)為〃，其他都是無理數(shù)，

故選：C.

【點評】本題主要考查了實數(shù)的分類，掌握有理數(shù)和無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?銅仁市）如圖，在矩形4BCO中，A(-3,2),B(3,2),C(3,-1),貝I]D

C.(-3,-2)D.(-3,-1)

【分析】先根據(jù)A、B的坐標(biāo)求出A8的長,則C￡)=AB=6,并證明A8〃C￡>〃x軸，同

理可得AO〃BC〃y軸，由此即可得到答案.

解：VA（-3,2）,B（3,2）,

：.AB=6,AB〃x軸，

?.?四邊形ABC。是矩形，

：.CD=AB=6,AB〃CO〃x軸，

同理可得AD//BC//y^,

?點C（3,-1）,

二點。的坐標(biāo)為（-3,-1）,

故選：D.

【點評】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，矩形的性質(zhì)，熟知矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.（2022?銅仁市）2022年4月18日，國家統(tǒng)計局發(fā)布數(shù)據(jù)，今年一季度國內(nèi)生產(chǎn)總值億

元.同比增長4.8%,比2021年四季度環(huán)比增長1.3%.把27017800000000用科學(xué)記數(shù)法

表示為（)

A.2.70178X1014B.2.70178X1013

C.o.xio15D.O.XIO14

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為“Xio”的形式，其中iwmicio,〃為整數(shù)，確定”

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，〃是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時”是負(fù)數(shù)；由此進

行求解即可得到答案.

解：27017800000000=2.70178X1013

故選:B.

【點評】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義.

4.（2022?銅仁市）在一個不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個，黃球4個，白球1個，藍(lán)球3個，

它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同.若隨機從袋中摸取一個球，則摸中哪種球的概率最

大（）

A.紅球B.黃球C.白球D.藍(lán)球

【分析】根據(jù)概率的求法，因為紅球的個數(shù)最多，所以摸到紅球的概率最大.

解：在一個不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個，黃球4個，白球1個，藍(lán)球3個，它們除顏

色外，大小、質(zhì)地都相同.若隨機從袋中摸取一個球，

因為紅球的個數(shù)最多，所以摸到紅球的概率最大，

摸到紅球的概率是：—,

13

故選：A.

【點評】本題考查概率的求法：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，

其中事件A出現(xiàn)〃?種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=崇

5.（2022?銅仁市）如圖，04,08是OO的兩條半徑，點C在。。上，若乙408=80°,

則NC的度數(shù)為（）

A

A.30°B.40°C.50°D.60°

【分析】根據(jù)圓周角定理即可求解.

解：0B是。0的兩條半徑，點C在00上，乙4。8=80°,

1

：.ZC=^A0B=40°.

故選:B.

【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或者在等圓中，同弧或等弧所對的圓周

角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答本題關(guān)鍵.

6.（2022?銅仁市）下列計算錯誤的是（）

A.|-2|=2B.a2-a-3=i

—1

C.----=Q+1D.（〃2）3=/

a-1

【分析】根據(jù)絕對值、同底數(shù)基的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、分式的性質(zhì)、慕的乘方法則計

算，判斷即可.

解：4、卜2|=2,本選項計算正確，不符合題意；

B、a2-a'3=a2'3=al=k本選項計算正確，不符合題意；

C、-~；=（a+l）（：1）=「+],本選項計算正確，不符合題意；

a-1a-1

。、（/）3=/,本選項計算錯誤，符合題意；

故選：D.

【點評】本題主要考查的是絕對值、同底數(shù)幕的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、分式的性質(zhì)、￥

的乘方計算法則，掌握相關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵.

7.（2022?銅仁市）為了增強學(xué)生的安全防范意識，某校初三（1）班班委舉行了一次安全知

識搶答賽，搶答題一共20個，記分規(guī)則如下：每答對一個得5分，每答錯或不答一個扣

1分.小紅一共得70分，則小紅答對的個數(shù)為（）

A.14B.15C.16D.17

【分析】設(shè)小紅答對的個數(shù)為x個，根據(jù)搶答題一共20個，記分規(guī)則如下：每答對一個

得（5分），每答錯或不答一個扣（1分），列出方程求解即可.

解：設(shè)小紅答對的個數(shù)為x個，

由題意得5x-（20-x）=70,

解得x=15,

故選：B.

【點評】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意是列出方程求解是解題的

關(guān)鍵.

8.（2022?銅仁市）如圖，在邊長為6的正方形ABC。中，以3c為直徑畫半圓，則陰影部

分的面積是（）

A.9B.6C.3D.12

【分析】設(shè)4C與半圓交于點E,半圓的圓心為O,連接BE,OE,證明BE=CE,得到

11

弓形BE的面積=弓形CE的面積，則S協(xié)影=SXABE=S?ABC-S?BCE=工x6乂6—^乂

6x3=9.

解：設(shè)AC與半圓交于點E,半圓的圓心為。，連接BE,OE,

:四邊形A8C。是正方形，

/.ZOCE=45°,

"：OE=OC,

：.ZOEC=ZOCE=45°,

：.ZEOC=90°,

垂直平分BC,

:.BE=CE,

：.弓形BE的面積=弓形CE的面積，

S陰影=S&ABE=ShABC—S^BCE=2x6x6-2義6、3=9'

故選：A.

【點評】本題主要考查了求不規(guī)則圖形的面積，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì),

圓的性質(zhì)，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

9.（2022?銅仁市）如圖，等邊△4BC、等邊△DEF的邊長分別為3和2.開始時點A與點

O重合，DE在AB上，。尸在AC上，Z\OE尸沿AB向右平移，當(dāng)點。到達(dá)點8時停止.在

此過程中，設(shè)△ABC、△￡>￡/重合部分的面積為y,△OEF移動的距離為x,則y與x的

函數(shù)圖象大致為（）

【分析】當(dāng)△￡>￡：/在^ABC內(nèi)移動時，△ABC、AOE尸重合部分的面積不變，當(dāng)4DEF

移出ZvlBC時，計算出SMBN，得到丫=空％2一挈%+竿，從而得到答案.

解：如圖所示，當(dāng)E和3重合時，A￡>=AB-￡>8=3-2=l,

...當(dāng)△。斯移動的距離為OWxWl時，△￡）￡：尸在△4BC內(nèi)，y=S^DEF=x22=V3,

當(dāng)E在8的右邊時，如圖所示，設(shè)移動過程中。尸與C8交于點N,過點N作M0垂直

于AE,垂足為M,

根據(jù)題意得AO=x,A8=3,

：.DB=AB-AD=3-x,

■:NNDB=6C,ZNBD=60°,

???△NQ8是等邊三角形，

:?DN=DB=NB=3-x,

■:NMLDB,

1

???DM=MB=*(3—x),

VW2+DM2=DA(2,

???NM=*3-％),

2

?*?S〉DBN=*DBxNM=(3—x)x(3—x)—(3—%)?

.5/3、223-95/3

??y=彳(3一％)'=-—x+—.

...當(dāng)lWx<3時，y是一個關(guān)于X的二次函數(shù)，且開口向上，

故選：C.

【點評】本題考查圖形移動、等邊三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得到二次

函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

10.(2022?銅仁市)如圖，若拋物線yno^+bx+c(a#0)與x軸交于A、B兩點，與y軸

交于點C,若NOAC=NOCB.則4c的值為()

【分析】設(shè)A(xi，0),8(x2,0),C(0,c),由N0AC=/0C8可得△OACs/JsOCB,

從而可得比?X2|=C2=m，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得XI叮2=?進而求解.

解：設(shè)A(xi，0),B(刈，0),C(0,c),

；二次函數(shù)y=o?+法+c的圖象過點C(0,c),

??0（J=Cf

ZOAC=ZOCB,OC.LAB,

:?△ONCsXOCB,

.OAOC

??—,

OCOB

：.Od=OA?OB,

即田?X2|=C2=-X1?X2，

令0￥2+/?X+C=0,

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知XI*X2=W，

2

—x1x2="^=c,

故ac=-1,

故選：A.

【點評】本題考查了二次函數(shù)yuaf+fcr+c（〃W0）與關(guān)于工的方程/+云+^二。（〃WO）

之間的相互轉(zhuǎn)換，同時要將線段的長轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，靈活運用數(shù)形結(jié)合的

思想是解題關(guān)鍵.

二、填空題

（—2%W6

11.（2022?銅仁市）不等式組的解集是-3Wx〈-l.

1%+1<0

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

-2%<6①

解:

.x+1V0②‘

由①得：X2-3,

由②得：x<-I,

則不等式組的解集為-3WxV-1.

故-3?-1.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中間找；小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

12.（2022?銅仁市）若一元二次方程f+2x+Z=0有兩個相等的實數(shù)根，則4的值為1.

【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=22-4X1XZ=O,然后解關(guān)于我的方程即可.

解：根據(jù)題意得△=22-4X1X2=0,即4-4%=0

解得k=l.

故1.

【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程分2+bx+c=O(aWO)的根與A=層-4ac

有如下關(guān)系：當(dāng)△>()時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的

實數(shù)根；當(dāng)△<()時，方程無實數(shù)根.

13.(2022?銅仁市)一組數(shù)據(jù)3,5,8,7,5,8的中位數(shù)為6.

【分析】先將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義即可找到這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù).

解：將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：3,5,5,7,8,8,位于最中間位置

5+7

的兩個數(shù)是5,7,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是一=6.

2

故6.

【點評】本題主要考查了中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，

如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的

個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

14.(2022?銅仁市)如圖，四邊形ABC。為菱形，ZABC=80°,延長BC到E,在NDCE

內(nèi)作射線CM,使得/ECM=30°,過點￡>作。垂足為F.若DF=顯,則8。

的長為_2V6_(結(jié)果保留根號).

【分析】連接AC,交BD于H,證明△OCH絲凡得出OH的長度，再根據(jù)菱形的

性質(zhì)得出8。的長度.

由菱形的性質(zhì)得/AOC=/4BC=80°,ZDCE=80°,ZDHC=90°,

又???N￡CA/=30°,

AZDCF=50°,

VDF±CM,

：.ZCFD=90°,

AZCDF=40°,

又???四邊形A3CO是菱形，

???3。平分NADC,

AZ/7DC=40°,

在△C￡W和△C。尸中，

(ZCHD=NCFD

]AHDC=Z.FDC，

{DC=DC

AACDH^ACDF(MS),

:?DH=DF=遍,

：.DB=2DH=2V6.

故2遍.

【點評】本題主要考查菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定，菱形的對角線互相平分是此題

的關(guān)鍵知識點，得出NHOC=NF￡>C是這個題最關(guān)鍵的一點.

15.(2022?銅仁市)如圖，點A、B在反比例函數(shù)y=*的圖象上，AC，y軸，垂足為。，

AD1

BCVAC.若四邊形AOBC的面積為6,—=一，則%的值為3.

AC2----

【分析】設(shè)點A(a,3,可得0D=)從而得到CC=3"，再由BCLAC.可得

點B(3a,梟，從而得到=然后根據(jù)S梯形OBCD=SAAOO+S四邊形AOBC，即可求解.

解：設(shè)點4(a,今，

*my軸，

L

：.AD=a0D=-

9af

1

9AC~2

?,AC=2m

**?CD=3ci,

VBC1AC.ACJ_y軸,

8C〃y軸，

??.點8(3a,右),

.Drkk2k

??BC=￡F=M

,?*sOBCD=SAAOD+S四邊形AOBC，

Ik.2k1

(―+—)x3a=-k+6,

2%3a,2

解得:k=3.

故3.

【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)比例系

數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

16.（2022?銅仁市）如圖，在邊長為2的正方形ABC。中，點E為A。的中點，將△（?￡>￡

沿CE翻折得△CME,點/落在四邊形A3CE內(nèi).點N為線段CE上的動點，過點N作

8

NP//EM交MC于點P,則MN+NP的最小值為「

【分析】過點M作MFLCD于F,推出MN+NP的最小值為MF的長，證明四邊形DEMG

為菱形，利用相似三角形的判定和性質(zhì)求解即可.

解：作點尸關(guān)于CE的對稱點P',

由折疊的性質(zhì)知CE是NOCM的平分線,

:.點P'在8上，

過點M作MFLCD于F,交CE于點G,

'：MN+NP=MN+NP'當(dāng)MF,

LMN+NP的最小值為MF的長，

連接。G,DM,

由折疊的性質(zhì)知CE為線段DM的垂直平分線,

\'AD=CD=2,DE=1,

CE=Vl2+22-y/5.

11

,：-CEXDO=^CDXDE,

22

.__275

??DnO——g-,

：.E0=^-,

VMFICD,NEDC=90°,

：.DE//MF,

：.ZEDO=ZGMO,

?：CE為線段DM的垂直平分線，

：.DO=OM,/￡>OE=/MOG=90°,

.?.△￡)0博△MOG,

：.DE=GM,

.?.四邊形DEMG為平行四邊形，

；NMOG=90°,

二四邊形OEMG為菱形,

:.EG=20E=芋,GM=DE=\,

：.CG=^-,

'：DE//MF,即DE//GF,

:./\CFGs/\CDE,

3V5

FGCGFG-7-

—=—,即一=-7=-,

DECE1V5

3

AFG=^,

?A4?—i,3_8

..MF—1+呼=亍

8

:?MN+NP的最小值為g；

方法二：同理方法一得出MN+NP的最小值為MF的長，等,

0C=y/CD2-OC2=警，DM=2D0=等，

11

:SACDM=扣M?OC=^CD'MF,

?4754>/5

即一F*~=2XM凡

：.MF=l，

8

:.MN+NP的最小值為g;

故青

【點評】此題主要考查軸對稱在解決線段和最小的問題中的應(yīng)用，熟悉對稱點的運用和

畫法，知道何時線段和最小，會運用勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)求線段長度是

解題的關(guān)鍵.

三、解答題

17.(2022?銅仁市)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有三點A(-1,4)、8(-3,2)、C(0,6).

(1)求過其中兩點的直線的函數(shù)表達(dá)式(選一種情形作答)；

(2)判斷A、B、C三點是否在同一直線上，并說明理由.

【分析】(1)根據(jù)A、8兩點的坐標(biāo)求得直線AB的解析式.

(2)把C的坐標(biāo)代入看是否符合解析式即可判定.

解：(1)設(shè)4(T,4)、8(T,2)兩點所在直線解析式為

直線AB的解析式y(tǒng)=x+5.

(2)當(dāng)x=0時，y=0+5W6,

...點C(0,6)不在直線A8上，即點A、B、C三點不在同一條直線上.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，以及判定是否是直線上的點，掌握一次函數(shù)

圖像上的點的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵.

18.(2022?銅仁市)如圖，點C在8。上，ABA.BD,EDLBD,ACA,CE,AB=CD.求證：

【分析】根據(jù)一線三垂直模型利用A4S證明AABC絲△CDE即可.

證明：'：AB±BD,EDLBD,ACVCE,

：.ZB=ZD=Z/4CE=90°,

:.NDCE+NDEC=90°,ZBCA+ZDCE=90Q,

:.NBCA=NDEC,

在△ABC和△€1〃￡■中，

'/BCA=/DEC

,乙B=KD，

.AB=CD

：.(/L45).

【點評】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握一線三垂直模型是解題的關(guān)鍵.

19.(2022?銅仁市)2021年7月，中共中央辦公廳，國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進一步減

輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》.某中學(xué)為了切實減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)

擔(dān)，落實課后服務(wù)相關(guān)要求，開設(shè)了書法、攝影、籃球、足球、乒乓球五項課后服務(wù)活

動，為了解學(xué)生的個性化需求，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果

繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)給出的信息解答下列問題：

（1）求，"，〃的值并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）若該校有2000名學(xué)生，試估計該校參加“書法”活動的學(xué)生有多少人？

（3）結(jié)合調(diào)查信息，請你給該校課后服務(wù)活動項目開設(shè)方面提出一條合理化的建議.

【分析】（1）根據(jù)乒乓球所占的比例和人數(shù)可求出抽取的總?cè)藬?shù)，因此可求得參加籃球

的人數(shù)，根據(jù)攝影的人數(shù)可求出機的值，再根據(jù)扇形圖可求得〃的值；

（2）根據(jù)書法所占的比例，可求得參加書法活動的學(xué)生人數(shù)；

（3）根據(jù)參加活動人數(shù)的多少可適當(dāng)調(diào)整課后服務(wù)活動項目.

解：根據(jù)乒乓球所占的比例和人數(shù)可得，

10

—x100%=10%,

100

m=10；

根據(jù)扇形圖可得：1-40%-5%-25%-10%=20%

???〃=20；

（2）根據(jù)統(tǒng)計圖可知“書法”所占25%,

A2000X25%=500(人),

...若該校有2000名學(xué)生，試估計該校參加“書法”活動的學(xué)生有500人；

（3）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知，參加乒乓球的學(xué)生人數(shù)是最多的，其次是書法、

籃球，參加攝影的學(xué)生人數(shù)相對來說是較少，最少的是參加足球的學(xué)生人數(shù)，所以可以

適當(dāng)?shù)脑黾悠古仪蜻@項課后服務(wù)活動項目的開設(shè)，減少足球課后服務(wù)活動項目的開設(shè)，

以滿足大部分同學(xué)的需求.

【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計

圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

20.（2022?銅仁市）科學(xué)規(guī)范戴口罩是阻斷新冠病毒傳播的有效措施之一，某口罩生產(chǎn)廠家

接到一公司的訂單，生產(chǎn)一段時間后，還剩280萬個口罩未生產(chǎn)，廠家因更換設(shè)備，生

產(chǎn)效率比更換設(shè)備前提高了40%.結(jié)果剛好提前2天完成訂單任務(wù).求該廠家更換設(shè)備

前和更換設(shè)備后每天各生產(chǎn)多少萬個口罩？

【分析】設(shè)該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩x萬個，則該廠家更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩

（1+40%）x萬個，利用工作時間=工作總量+工作效率，結(jié)合提前2天完成訂單任務(wù),

即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.

解:設(shè)該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩x萬個，則該廠家更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩（1+40%）

x萬個,

依題意得：手280

=2,

(1+40%)%

解得：x=40,

經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解，且符合題意,

（1+40%）x=（1+40%）X40=56.

答：該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩40萬個，更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩56萬個.

【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

21.（2022?銅仁市）為了測量高速公路某橋的橋墩高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在同一水平地面C、

。兩處實地測量，如圖所示.在C處測得橋墩頂部A處的仰角為60°和橋墩底部8處的

俯角為40°,在。處測得橋墩頂部A處的仰角為30°,測得C、。兩點之間的距離為

80加，直線AB、CZ）在同一平面內(nèi)，請你用以上數(shù)據(jù)，計算橋墩AB的高度.（結(jié)果保留

整數(shù)，參考數(shù)據(jù):sin400-0.64,cos40°^0.77,tan40°20.84,V3?1.73）

A

【分析】延長。C交AB于點E,設(shè)CE=x米，由題意可得分別在RtZ\AEC

和RtZ\BEC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AE,BE,在Rt/SAEZ）中，利用銳角三角

函數(shù)的定義求出。E,根據(jù)CO=DE-CE,列方程求得x的值，即可解答.

解：延長。C交AB于點￡

貝I]DELAB,

設(shè)CE=x米，

在RtZ\AEC中，ZACE=60°,

.?.AE=EC?tan60。=岳（米），

在RtZ\BEC中，ZBCE=40°,

/.?￡=EC*tan40°=0.84%（米），

在RtZ\4ED中，NO=30°,

???困瑞=粵=3'（米），

,.?CQ=80米

：.DE-CE=CD,

/.3x-x=80,

：.x=40f

：.AB=AE+BE^40X（1.73+0.84）=102—103米,

橋墩A8的高度為103米.

【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定

義是解題的關(guān)鍵.

22.(2022?銅仁市)如圖，。是以48為直徑的00上一點，過點。的切線。E交AB的延

長線于點E,過點B作8C_LZ)E交的延長線于點C,垂足為點F.

(1)求證：AB=CB；

【分析】(1)連接O。，則利用BC1OE,可得OO〃8C,通過證明得出

—ZC,結(jié)論得證；

(2)連接80,在RlZXABO中，利用sinA=力求得線段BO的長；在RtZSBO/中，利用

sinZA=sinZFDB,解直角三角形可得結(jié)論.

(1)證明：連接OQ,如圖1,

,:DE是。。的切線，

:.0DA.DE.

?；BC工DE,

：.0D//BC.

：.ZODA=ZC,

???04=0。，

：.Z0DA=ZA.

：.ZA=ZC.

：.AB=BC；

(2)解:連接B￡>,則NADB=90°,如圖2,

在RtAABD中，

Dn-1

VsinA=^=^,A3=18,

：.BD=6.

■:OB=OD,

：.ZODB=ZOBD.

VZOBD+ZA=ZFDB+ZODB=90°,

I./A=NFDB.

AsinZA=sinZFD￡?.

在RtZkBO尸中，

BF1

?；sin/BDF=麗=于

；.BF=2.

由(1)知：OD//BE,

:?△EBFsAEOD.

BEBFBE2

二.—=—.BP：--------=—

OEODBE+99

解得：8E=竽.

圖2

C

D

圖I

【點評】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，三角形相似的判定

與性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的判定，平行線的判定與性質(zhì).連接過

切點的半徑和直徑所對的圓周角是解決此類問題常添加的輔助線.

23.（2022?銅仁市）為實施“鄉(xiāng)村振興”計劃，某村產(chǎn)業(yè)合作社種植了“千畝桃園”.2022

年該村桃子豐收，銷售前對本地市場進行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)批發(fā)價為4千元/噸時，每天可售

出12噸，每噸漲1千元，每天銷量將減少2噸，據(jù)測算，每噸平均投入成本2千元，為

了搶占市場，薄利多銷，該村產(chǎn)業(yè)合作社決定，批發(fā)價每噸不低于4千元，不高于5.5

千元.請解答以下問題：

（1）求每天銷量y（噸）與批發(fā)價x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量

x的取值范圍；

（2）當(dāng)批發(fā)價定為多少時，每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？

【分析】（1）根據(jù)題意直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；

（2）根據(jù)銷售利潤=銷售量X（批發(fā)價-成本價），列出銷售利潤w（千元）與批發(fā)價x

（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤.

解：（1）根據(jù)題意得y=12-2（x-4）=-2r+20（4WxW5.5）,

所以每天銷量y（噸）與批發(fā)價x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-2x+20,

自變量x的取值范圍是4WxW5.5：

（2）設(shè)每天獲得的利潤為W千元，根據(jù)題意得w=（-2x+20）（x-2）=-2^+24%-

40=-2（x-6）2+32,

：-2<0,

...當(dāng)x<6,W隨x的增大而增大.

；4<xW5.5,

.,.當(dāng)x=5.5時,卬有最大值，最大值為-2X（5.5-6）2+32=31.5,

將批發(fā)價定為5.5千元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是31.5千元.

【點評】本題考查二次函數(shù)應(yīng)用，以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值，解題的關(guān)鍵是讀

懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式.

24.(2022?銅仁市)如圖，在四邊形ABC。中，對角線AC與相交于點。，記△CO。

的面積為Si,AAOB的面積為S2.

?SiOCOD

(I)問題解決：如圖①，若A8//CD,求證：—=------

S2OAOB

(2)探索推