數(shù)學(xué)初一上學(xué)期期末試卷

數(shù)學(xué)初一上學(xué)期期末試卷一、選擇題1．有下列各數(shù)：，，，，0.303003，其中無理數(shù)的個數(shù)為（）A．2 B．3C．4 D．52．若多項式是關(guān)于x的一次多項式，則k的值是（

）A．0 B．1 C．0或1 D．不能確定3．表示一個一位數(shù)，表示一個兩位數(shù)，若把放在的左邊，組成一個三位數(shù)，則這個三位數(shù)表示為（）A． B． C． D．4．如圖所示幾何體，從左面看到的圖形是（）A． B． C． D．5．下列說法中，錯誤的是（）A．過一點有且只有一條直線垂直于已知直線B．在連接直線外一點與直線上各點的線段中，垂線最短C．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線平行于這條直線D．同位角相等，兩直線平行6．下列幾何體中，每個面都是由同一種圖形組成的是（）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．正方體7．如圖是正方體的展開圖，則原正方體相對兩個面上的數(shù)字之和的最小值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣68．如圖所示，，，，，則等于（）A． B． C． D．不能確定9．如圖所示，已知，則（）．A． B．C． D．二、填空題10．觀察下列一組圖形中點的個數(shù)，其中第個圖中共有個點，第個圖中共有個點，第個圖中共有個點，按此規(guī)律第個圖中共有點的個數(shù)是（）個A． B． C． D．11．的系數(shù)是____________，次數(shù)是___________.12．已知關(guān)于x的方程2x-1=4a+3與3(x-a)-2(x-1)=5的解互為相反數(shù)，則a的值為_______．13．已知都是有理數(shù)，且滿足，則的值是____．14．已知a-b=5，ab=-1，則3a-3（ab+b）的值是_____15．實數(shù)a，b，c，d滿足：|a﹣b|=6，|b﹣c|=4，|d﹣c|=5，則|d﹣a|的最大值是______．16．如圖的運算程序中，若開始輸入的x的值為100，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為50，第2次輸出的結(jié)果為25，…則第2020次輸出的結(jié)果為_____．17．如圖所示，O是直線AB與CD的交點，∠BOM：∠DOM＝1：2，∠CON＝90°，∠NOM＝68°，則∠BOD＝_____°．三、解答題18．觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為_____．19．計算題：（1）8+（-6）+4+（-9）（2）×8÷（）（3）-×5（4）[18+（-3）×2]÷（-2）220．化簡：（1）；（2）．22．A、B兩地果園分別有蘋果40噸和60噸，C、D兩地分別需要蘋果30噸和70噸；已知從A、B到C、D的運價如表：到C地到D地A果園每噸15元每噸12元B果園每噸10元每噸9元（1）若從A果園運到C地的蘋果為x噸，則從A果園運到D地的蘋果為______噸，從A果園將蘋果運往D地的運輸費用為______元．（2）用含x的式子表示出總運輸費．要求：列式后，再化簡（3）如果總運輸費為1090元時，那么從A果園運到C地的蘋果為多少噸？22．如圖，已知點，，，．按要求畫圖：①連接，畫射線；②畫直線和直線，兩條直線交于點；③畫點，使的值最小．23．定義☆運算：觀察下列運算：（+3）☆（+15）＝+18（﹣14）☆（﹣7）＝+21（﹣2）☆（+14）＝﹣16（+15）☆（﹣8）＝﹣230☆（﹣15）＝+15（+13）☆0＝+13（1）請你認(rèn)真思考上述運算，歸納☆運算的法則：兩數(shù)進行☆運算時，同號，異號．特別地，0和任何數(shù)進行☆運算，或任何數(shù)和0進行☆運算,．（2）計算：（﹣11）☆[0☆（﹣12）]＝．（3）若2×（﹣2☆a）﹣1＝8，求a的值．24．某中學(xué)庫存若干套桌凳，準(zhǔn)備修理后支援貧困山區(qū)學(xué)校，現(xiàn)有甲、乙兩木工組，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲單獨修完這些桌凳比乙單獨修完多用20天，學(xué)校每天付甲組80元修理費，付乙組120元修理費．（1）問該中學(xué)庫存多少套桌凳？（2）在修理過程中，學(xué)校要派一名工人進行質(zhì)量監(jiān)督，學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天10元生活補助費，現(xiàn)有三種修理方案：①由甲單獨修理；②由乙單獨修理；③甲、乙合作同時修理．請你通過計算說明哪種方案省錢．25．我們知道，從一個角的頂點出發(fā)把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線，類似的我們給出一些新的概念：從一個角的頂點出發(fā)把這個角分成度數(shù)為的兩個角的射線，叫做這個角的三分線；從一個角的頂點出發(fā)把這個角分成度數(shù)為的兩個角的射線，叫做這個角的四分線……顯然，一個角的三分線、四分線都有兩條．例如：如圖，若，則是的一條三分線；若，則是的另一條三分線．（1）如圖，是的三分線，，若，則；（2）如圖，，是的四分線，，過點作射線，當(dāng)剛好為三分線時，求的度數(shù)；（3）如圖，射線、是的兩條四分線，將繞點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線、、中恰好有一條射線是其它兩條射線組成夾角的四分線，請直接寫出的值．26．如圖，在數(shù)軸上，點表示，點表示，點表示.動點從點出發(fā)，沿數(shù)軸正方向以每秒個單位的速度勻速運動;同時，動點從點出發(fā)，沿數(shù)軸負(fù)方向以每秒個單位的速度勻速運動.設(shè)運動時間為秒.(1)當(dāng)為何值時，、兩點相遇?相遇點所對應(yīng)的數(shù)是多少?(2)在點出發(fā)后到達(dá)點之前，求為何值時，點到點的距離與點到點的距離相等;(3)在點向右運動的過程中，是的中點，在點到達(dá)點之前，求的值.【參考答案】一、選擇題2．B解析：B【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．【詳解】解：，，是無理數(shù)；＝，，0.303003是有理數(shù)；故選B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001…（兩個1之間依次增加1個0），0.2121121112…（兩個2之間依次增加1個1）等．3．A解析：A【分析】根據(jù)題意可得，且，再解即可．【詳解】，由題意得：，且，解得：，故選：A．【點睛】本題考查了多項式，關(guān)鍵是掌握多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．注意：容易忽視一次項系數(shù)不等于0從而導(dǎo)致錯誤．4．C解析：C【分析】根據(jù)數(shù)位的意義，可知b表示一個兩位數(shù)，把a放到b的左邊組成一個三位數(shù)，即b不變，a擴大了100倍．【詳解】解：這個三位數(shù)可以表示為100a+b．故答案是：C．【點睛】主要考查了三位數(shù)的表示方法，能夠用字母表示數(shù)，理解數(shù)位的意義．三位數(shù)字的表示方法：百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個位數(shù)字．5．D解析：D【分析】根據(jù)三視圖的定義可知，左視圖就是從左邊看到的物體的形狀，由此解答即可.【詳解】從這個幾何體的左面看，所得到的圖形是長方形，中間能看到的輪廓線用實線表示，因此，選項D的圖形符合題意，故選D．【點睛】本題主要考查了三視圖，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握三視圖的定義.6．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的判定定理、垂線段最短、平行公理、垂線的性質(zhì)等求解判斷即可．【詳解】解：A．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，該選項說法正確，故該選項不符合題意；B．在連接直線外一點與直線上各點的線段中，垂線段最短，該選項說法錯誤，故該選項符合題意；C．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線平行于這條直線，該選項說法正確，故該選項不符合題意；D．同位角相等，兩直線平行，該選項說法正確，故該選項不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理、平行公理及垂線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．D解析：D【分析】分別找出每個圖形的每個面是由什么圖形組成的即可．【詳解】解：A、圓柱是由長方形和圓組成的，故此選項不符合題意；B、圓錐是由扇形和圓組成，故此選項不符合題意；C、三棱柱是由三角形和長方形組成，故此選項不符合題意；D、正方體是由正方形組成，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了認(rèn)識立體圖形，關(guān)鍵是掌握各立體圖形的形狀．8．A解析：A【分析】由正方體各個面之間的關(guān)系知道，它的展開圖中相對的兩個面之間應(yīng)該隔一個正方形，可以得到相對面的兩個數(shù)，相加后比較即可．【詳解】解：根據(jù)展開圖可得，2和﹣2是相對的兩個面；0和1是相對的兩個面；﹣4和3是相對的兩個面，∵2+（﹣2）＝0，0+1＝1，﹣4+3＝﹣1，∴原正方體相對兩個面上的數(shù)字和的最小值是﹣1．故選：A．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析解答問題．9．B解析：B【分析】利用，推出DE∥AC，求出∠EDC的度數(shù)，再根據(jù)求出答案．【詳解】，，，又，，故選：．【點睛】此題考查兩直線平行內(nèi)錯角相等，垂直于同一條直線的兩直線平行，互余角的求法，正確理解平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．A解析：A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得；根據(jù)補角的性質(zhì)，得；根據(jù)角的和差的性質(zhì)計算，即可得到，從而完成求解．【詳解】∵∴∵又∵∴∴故選：A．【點睛】本題考查了平行線、角的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線、補角、角的和差的性質(zhì)，從而完成求解．二、填空題11．B解析：B【分析】由圖可知：其中第1個圖中共有1+1×3=4個點，第2個圖中共有1+1×3+2×3=10個點，第3個圖中共有1+1×3+2×3+3×3=19個點，…，由此規(guī)律得出第n個圖有1+1×3+2×3+3×3+…+3n個點，然后依據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：第1個圖中共有1+1×3=4個點，第2個圖中共有1+1×3+2×3=10個點，第3個圖中共有1+1×3+2×3+3×3=19個點，…第n個圖有1+1×3+2×3+3×3+…+3n=個點，∴第個圖中共有點的個數(shù)個，故選B.【點睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形得出數(shù)字之間的運算規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12．-，4【分析】根據(jù)單項式系數(shù)和次數(shù)的概念求解．【詳解】解：單項式的系數(shù)為-，次數(shù)為4．故答案為：-，4．【點睛】本題考查了單項式的概念：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．13．-1【分析】分別解一元一次方程，進而利用相反數(shù)的定義得出關(guān)于a的等式求出答案．【詳解】解：2x-1=4a+3，解得：x＝2a+2，3(x-a)-2(x-1)=5，解得：x＝3a+3，∵關(guān)于x的方程2x-1=4a+3與3(x-a)-2(x-1)=5的解互為相反數(shù)，∴2a+2＋3a+3＝0，解得：a＝-1．故答案為：-1．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的解，正確解方程是解題關(guān)鍵．14．16【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于x、y的方程，解方程即可求出x、y的值，然后代入所求式子計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，，解得：，，所以．故答案為：16．【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、代數(shù)式求值和簡單方程的求解，屬于常考題型，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．15．18【分析】先化簡整式，然后整體代入可求出值．【詳解】3a?3（ab＋b）＝3a?3ab?3b＝3（a?b）?3ab∵a?b＝5，ab＝?1，∴原式＝3×5?3×（?1）＝18．故填：18．【點睛】本題考查整式的化簡求值，關(guān)鍵是應(yīng)用整體代入法．16．【分析】根據(jù)絕對值的含義分情況討論即可求解．【詳解】∵|a﹣b|=6，|b﹣c|=4，|d﹣c|=5，∴a﹣b=±6，b﹣c=±4，d﹣c=±5，∴a﹣b=6①a﹣b=解析：【分析】根據(jù)絕對值的含義分情況討論即可求解．【詳解】∵|a﹣b|=6，|b﹣c|=4，|d﹣c|=5，∴a﹣b=±6，b﹣c=±4，d﹣c=±5，∴a﹣b=6①a﹣b=﹣6②b﹣c=4③b﹣c=﹣4④d﹣c=5⑤d﹣c=﹣5⑥⑤﹣③﹣①，得d﹣a=﹣5⑥﹣③﹣①，得d﹣a=﹣15同理有d﹣a=3，﹣7，7，﹣3，15，5，∴|d﹣a|的最大值是15．故答案為：15．【點睛】本題考查了絕對值的含義，解決本題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用．17．1【分析】根據(jù)設(shè)計的程序進行計算，找到循環(huán)的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)計算．【詳解】解：由設(shè)計的程序，知依次輸出的結(jié)果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，發(fā)現(xiàn)從解析：1【分析】根據(jù)設(shè)計的程序進行計算，找到循環(huán)的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)計算．【詳解】解：由設(shè)計的程序，知依次輸出的結(jié)果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，發(fā)現(xiàn)從8開始循環(huán)．則2020-4=2016，2016÷4=504，故第2020次輸出的結(jié)果是1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查探索與表達(dá)規(guī)律．正確發(fā)現(xiàn)循環(huán)的規(guī)律，根據(jù)循環(huán)的規(guī)律進行推廣．該題中除前4次不循環(huán)外，后邊是4個一循環(huán)．18．【分析】根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝22°，再根據(jù)∠BOM：∠DOM＝1：2可得∠BOM＝∠DOM＝11°，據(jù)此即可得出∠BOD的度數(shù)．【詳解】∵∠CON＝9解析：【分析】根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝22°，再根據(jù)∠BOM：∠DOM＝1：2可得∠BOM＝∠DOM＝11°，據(jù)此即可得出∠BOD的度數(shù)．【詳解】∵∠CON＝90°，∴∠DON＝∠CON＝90°，∴∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝90°﹣68°＝22°，∵∠BOM：∠DOM＝1：2，∴∠BOM＝∠DOM＝11°，∴∠BOD＝3∠BOM＝33°．故答案為：33．【點睛】本題考查了余角的定義，角的和差的關(guān)系，掌握角的和差的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題19．75【分析】由前幾個圖可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：上面的數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7···2n-1，左下角的數(shù)是2，22，23，24，····，2n可得b值，右下角的數(shù)等于前兩個數(shù)之和，即可求得a值．解析：75【分析】由前幾個圖可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：上面的數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7···2n-1，左下角的數(shù)是2，22，23，24，····，2n可得b值，右下角的數(shù)等于前兩個數(shù)之和，即可求得a值．【詳解】解：觀察每個圖形最上邊正方形中數(shù)字規(guī)律為1，3，5，7，9，11．左下角數(shù)字變化規(guī)律依次乘2為：2，22，23，24，25，26．所以，b＝26觀察數(shù)字關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，．右下角數(shù)字等于前同圖形兩個數(shù)字之和．所以a＝26+11＝75，故答案為：75．【點睛】本題考查數(shù)字變化規(guī)律，觀察出左下角的數(shù)的變化規(guī)律及上邊的數(shù)與左下角的數(shù)的和剛好等于右下角的數(shù)是解答的規(guī)律．20．（1）-3，（2），（3），（4）3．【分析】(1)化簡符號，進行加減運算即可，(2)把除變乘，再算乘法即可，(3)直接約分即可，(4)先算括號中的乘法與乘方，再算括號內(nèi)的，解析：（1）-3，（2），（3），（4）3．【分析】(1)化簡符號，進行加減運算即可，(2)把除變乘，再算乘法即可，(3)直接約分即可，(4)先算括號中的乘法與乘方，再算括號內(nèi)的，最后計算除法即可．【詳解】（1）8+（-6）+4+（-9），=8-6+4-9，=12-15，=-3，（2）×8÷（），=，=，（3）-×5，=，（4）[18+（-3）×2]÷（-2）2，=，=，=3．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算問題，掌握有理數(shù)混合運算的方法，會按有理數(shù)混合運算的順序進行計算．2（1）；（2）【分析】（1）直接合并同類項即可；（2）先去括號，再合并同類項．【詳解】解：（1）=；（2）==【點睛】此題主要考查了整式的加減，關(guān)鍵是注解析：（1）；（2）【分析】（1）直接合并同類項即可；（2）先去括號，再合并同類項．【詳解】解：（1）=；（2）==【點睛】此題主要考查了整式的加減，關(guān)鍵是注意去括號時符號的變化．22．（1）

，；（2）元；（3）20【分析】（1）從B果園運到C地的蘋果為x噸，則剩余的就是從B果園運到D地的蘋果；D地除從B運到D的噸數(shù)，就是A果園將蘋果運到D地的噸數(shù)，乘以費用即可求解；解析：（1）

，；（2）元；（3）20【分析】（1）從B果園運到C地的蘋果為x噸，則剩余的就是從B果園運到D地的蘋果；D地除從B運到D的噸數(shù)，就是A果園將蘋果運到D地的噸數(shù)，乘以費用即可求解；（2）表示出從A到C、D兩地，從B到C、D兩地的噸數(shù)，乘以運價就是總費用；（3）把1090代入（2）所得的代數(shù)式，求值即可．【詳解】（1）從A果園運到D地的蘋果為噸，從A果園將蘋果運到D地的運輸費用元；（2）元；（3）總費用是：解得：．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系，理解A、B兩地提供的噸數(shù)就是C、D兩地缺少的數(shù)量是關(guān)鍵．23．①見解析；②見解析；③見解析【分析】①連接AD，作射線BC即可；②作直線CD和AB，交點為點E③畫點P，使PA+PB+PC+PD的值最小即可；【詳解】解：如圖所示：解析：①見解析；②見解析；③見解析【分析】①連接AD，作射線BC即可；②作直線CD和AB，交點為點E③畫點P，使PA+PB+PC+PD的值最小即可；【詳解】解：如圖所示：【點睛】本題考查了作圖——復(fù)雜作圖、線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短、兩點間的距離，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)語句準(zhǔn)確畫圖．24．（1）得正，再把絕對值相加；得負(fù)，再把絕對值相加；等于這個數(shù)的絕對值；（2）-23；（3）a=-【分析】（1）通過觀察表中各算式，然后從兩數(shù)的符號關(guān)系或是否有0出發(fā)歸納出☆運算的法則；（解析：（1）得正，再把絕對值相加；得負(fù)，再把絕對值相加；等于這個數(shù)的絕對值；（2）-23；（3）a=-【分析】（1）通過觀察表中各算式，然后從兩數(shù)的符號關(guān)系或是否有0出發(fā)歸納出☆運算的法則；（2）根據(jù)（1）歸納的☆運算的法則進行計算，注意先算括號內(nèi)的，再與括號外的計算；（3）根據(jù)（1）歸納出的運算法則對a的取值進行分類討論即可得到答案．【詳解】(1)由表中各算式，可以得到：同號得正，再把絕對值相加；異號得負(fù)，再把絕對值相加；特別地，0和任何數(shù)進行☆運算，或任何數(shù)和0進行☆運算,結(jié)果等于這個數(shù)的絕對值；（2）由（1）歸納的☆運算的法則可得：原式=（﹣11）☆|-12|=（﹣11）☆12=-（|（﹣11）|+|12|）=-23；（3）①當(dāng)a=0時，左邊=，右邊=8，兩邊不相等，∴a≠0；②當(dāng)a>0時，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×[-（2+a）]﹣1＝8,可解得（舍去），③當(dāng)a<0時，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×（|﹣2|+|a|）﹣1＝8，可解得a=，綜上所述：a=-．【點睛】本題考查新定義的實數(shù)運算，通過觀察實例歸納出運算規(guī)律是解題關(guān)鍵．25．（1）該中學(xué)庫存960套桌凳；（2）選擇方案③更省時省錢．【分析】(1)利用“甲單獨修完這些桌凳用的天數(shù)-乙單獨修完這些課桌用的天數(shù)=20天”這一相等關(guān)系列出方程求解即可；(2)根據(jù)題解析：（1）該中學(xué)庫存960套桌凳；（2）選擇方案③更省時省錢．【分析】(1)利用“甲單獨修完這些桌凳用的天數(shù)-乙單獨修完這些課桌用的天數(shù)=20天”這一相等關(guān)系列出方程求解即可；(2)根據(jù)題意求出三種方案的花費，比較即得．【詳解】解：（1）設(shè)該中學(xué)庫存套桌凳，得：由題意得，解得，答：該中學(xué)庫存960套桌凳；（2）方案1的總費用：（元），方案2的總費用：（元），方案3的總費用：（元），綜上可知，選擇方案③更省時省錢．【點睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，和方案設(shè)計，掌握一元一次方程的應(yīng)用，利用方案設(shè)計解決省錢方法，中考命題時常將幾個知識點進行綜合考查，所以各部分的知識一定要靈活掌握．26．（1）；（2）的度數(shù)為或；（3）的值為或或或【分析】（1）根據(jù)三分線的定義解答即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三分線的定義分類解答即可；（3）根據(jù)四分線的定義分類解答即可．【解析：（1）；（2）的度數(shù)為或；（3）的值為或或或【分析】（1）根據(jù)三分線的定義解答即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三分線的定義分類解答即可；（3）根據(jù)四分線的定義分類解答即可．【詳解】解：（1）∵是的三分線，，，∴，故答案為：；（2），是的四分線，，，為的三分