2022高考數(shù)學二輪分層模擬仿真（八）文

2021高考數(shù)學二輪QrlUn)分層模擬仿真專練〔八〕文

一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只

有一項為哪一項符合題目(timii)要求的)

1.[2021?東北三省四市教研聯(lián)合體高考(*。kOo)模擬試卷(一)]設(shè)集合A=

{x||x|<l},6={x|x(x—3)<0},那么(n&me)AUB=()

A.(-1,0)B.(0,1)

C.(-1,3)D.(1,3)

答案(ddan)：C

解析：因為{={3一1<求1},6={x|0〈K3},所以4U8={x|—"x<3},應(yīng)選C.

2.[2021?四川成都經(jīng)開區(qū)實驗中學入學考試]復數(shù)z滿足zi=2i+x(x6R),假設(shè)

z的虛部為2,那么[z|=()

A.2B.272

C.mD.第

答案：B

2i+r

解析：復數(shù)Z滿足zi=2i+x(xGR),可得z=—y—=2—xi.由z的虛部為2,可得

x——2,那么z=2+2i.二|z|=2/，應(yīng)選B.

3.[2021?安徽合肥第一次教學質(zhì)量檢測]偶函數(shù)F(x)在[0,+8)上單調(diào)遞增，那

么對實數(shù)a,6,"a>|引''是的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

答案：A

解析：因為/1(X)為偶函數(shù)，所以f(x)—f(—x)—f(\x\'),由于f(x)在[0,+8)上

單調(diào)遞增，因此假設(shè)a>|引20,那么f(a)>f(|6]),即Aa)>/(6),所以a>|引是

f(a)》/1(力的充分條件;假設(shè)f(a)>F(6),那么F(|a|)>外肉|),可得聞>|引》0,由于

a,6的正負不能判斷，因此無法得到a〉|6|,那么a〉|引不是/Xa)>f(6)的必要條件，所

以ua>\b\"是"fgf⑦”的充分不必要條件,應(yīng)選A.

4.[2021?湖南益陽模擬]函數(shù)1'(入)=2/+(。+2)萬+4為偶函數(shù)，那么不等式(才一

2)/(入)〈0的解集為()

A.(—^2,,\[2)U(2,+°°)B.(—^2,+°°)

C.(2,+8)D.(一4，2)

答案：A

解析：；函數(shù)/'(X)=a*+(a+2)x+a?為偶函數(shù)，

a+2=0,得a=-2,f(x)——2x+4,

y—9<0[y—9>n

???不等式(x-2)f(x)<0可轉(zhuǎn)化為〃、八'或7/八'

K2,fx>2,

即2或

[-2，+4>0〔一2/2+4〈0,

解得一筐〈水/或x>2.

綜上，原不等式的解集為(一小，72)U(2,+8).應(yīng)選A.

5.[2021?湖南師大附中月考]如圖，在平面（pingmidn）直角坐標系X0中，角

。（0＜。＜了）和角一萬〈￡＜。）的終邊分別（MnbiG）交單位圓于兒6兩點，假設(shè)

（jiGsh。）點8的縱坐標為一號，且滿足（mGnzU）5kM尸申，那么（ndme）sin[。+宗）的值

為（）

125

A—R—

1313

125

c——D——

1313

答案：A

5

解析：由圖知Nx6M=a,/xOB=B,且sin8=—大

、舊JIJ[

由￡\陽=3-知/力如=丁，即4—￡=/，

4Jo

JI

即a—^+―,

8=^/l—sin2^=—應(yīng)選A.

1o

6.[2021?河南鄭州一中期中]?九章算術(shù)?第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲

持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢.欲以錢

數(shù)多少衰出之，問各幾何？〃其意為：今有甲帶了560錢，乙?guī)Я?50錢，丙帶了180

錢，三人一起出關(guān)，共需要交關(guān)稅100錢，依照錢的多少按比例出錢，問三人各出多少

錢？那么乙應(yīng)出（所得結(jié)果四舍五入，保存整數(shù)）（）

A.50錢B.32錢

C.31錢1）.19錢

答案：B

解析：抽樣比為訴焉,所以乙應(yīng)交關(guān)稅350X捐-32（錢）.應(yīng)選B.

3i

7.[2021?黑龍江哈師大附中聯(lián)考]數(shù)列｛劣｝中，a=5且a+尸5（&+〃+2）,那么包

()

A."+〃1

B.了

nD./?+〃—1

C.gn-TI

答案：A

解析(jimxi)：.??a+i=2(&+〃+2),.??&+L(〃+l)=；(a-〃)，，｛&一〃｝是公比

1311

(gongbl)為2的等比數(shù)列(d6ngbishulie),又4=/,，&一1=5，:?aLn=手,，at,

="+〃，應(yīng)選(yingxudn)A.

[2021?湖北宜昌兩校第一次聯(lián)考]假設(shè)（jiisha）tan+=J,那么cos2a+sin

8.

2o=()

31「_17_

A.-25~25

1731

C-25D-25

答案:C

a2x|

2tan-

(714

解析:因為ttan—所以tana=-------------=------=j,于是cos2a+sin

20I2§

1—tan"-1—?

cos'a-sin2a+2sinacosal-tan2^+2tan〃⑶十，八317

2。=??應(yīng)選C.

sin2a+cos2。tan24+1(5+1-25

-7,KO,

9.[2021?湖北荊荊襄宜四地七校聯(lián)考]函數(shù)Hx）=1假設(shè)

」og2(x+l),x20,

Aa）＜l,那么實數(shù)a的取值范圍是（)

A.(-8,-3)U[0,1)

B.(—3,0)

C.(—3,1)

D.(—8,—3)U(1,+8)

答案：c

,水0,

心0,

解析：因為所以《

舊一】或得一3<a<0或0—

7＜10g2(d+1)<1,

所以實數(shù)a的取值范圍是（一3,1）.應(yīng)選C.

1Wx+yW2,那么個

10.[2021?湖南師大附中模擬]變量x.y滿足約束條件

xW—1,

的取值范圍是（)

12B.(0,I

A.

2f3

D.2

答案：B

解析：根據(jù)條件作出可行域如下列圖的陰影局部,

V

且K—1,故一1,那么(ndme)—1〈一W—j,

y3

故?！炊?；.應(yīng)選(yingxuan)B.

11.[2021?江西紅色七校聯(lián)考]意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題

時，發(fā)現(xiàn)有這樣(zh6yGng)的一列數(shù)：1,1,2,3,5,8,13,….該數(shù)列的特點是：前兩個數(shù)

都是1,從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面相鄰兩個數(shù)的和，人們把這樣一列數(shù)組成

的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列〃，假設(shè)記此數(shù)列為｛a｝，那么包。富4019等于()

A.1B.-1

C.2017D.一2017

答案：A

解析：句曲一扇=1X2—1'=1,全禺一是=1X3—2?=-1,54=2X5—32=1,

2=；11

&&—<25=3X8-5-1,由此可知為a+2-奇+1=(-1),

201/

所以&017a2019—QL018=(-1)"=1.應(yīng)選A.

x,xWa,

12.[2021?山東濰坊期中]函數(shù)F(x)=L、(a>0),假設(shè)存在實數(shù)，使函

x,x>a

數(shù)g(*)=F(x)—6有兩個零點，那么實數(shù)a的取值范圍是()

A.(0,1)B.(1,+8)

C.(1,2019)D.[1,+8)

答案:B

32

解析：由題意知f(x)在(-8,目上為增函數(shù)，在(a,+8)上也是增函數(shù).當a>a

時，F(xiàn)(x)在R上不是增函數(shù)，故必定存在使得直線尸。與f(x)的圖象有兩個交點，

即g(x)=F(x)—6有兩個零點，此時a>l.應(yīng)選B.

二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分.將正確答案填在題中的橫線

上.)

13.[2021?北京人大附中期中]數(shù)列｛&｝的前〃項和為S”a=l,2S,=(〃+l)a”那

么3/1—.

答案：n

解析：?.,2S=(〃+l)a”，時，25L-i=〃?ai,兩式相減得，2a?—(n+l)a?—

/、.a”n.T7""a?！猧32

nan-\,；?(〃-1)即---=---,乂ai=l,；?&=----------X-----------X…X-X&

n-1an-\an-2a

14.[2021?江西臨川一中等學校聯(lián)考]在中，3sin1+4cos5=6,3cosn+

4sinB=l,那么。的大小為________.

答案(dGan)：?

6

解析(ji言xi)：V3sin力+4cos夕=6,3cosJ+4sinB=1,.*.9+24(sin/cosB~\~

cosnsinfi)+16=37,即24sin(力+5=12,.,.sinC=\.\90<C<n,■或^又

2o6

1nJI

3cosJ=l—4sinB<A,AcosJ<T,/.J>—,/.C——.

366

15.[2021?重慶(zhbngqing)一中月考]設(shè)非零向量a,b,。滿足(mdnzU)a+鏡b

+c=0,且|引=|a|,向量(xidnglidng)a,6的夾角為135°,那么向量2。的夾角為

答案:90°

解析：通解a+y[2b+c=0,.\a+y[2b=—c,.\a+y[2b?a=-a?c.V|a\=

、歷

歷且46的夾角為135°,：.a^b=-^\a\\：.a^c=0,：.a,。的夾角為90°.

-1O12X

優(yōu)解一如圖，建立平面直角坐標系，設(shè)a=\b\=2,那么a=(2,0),6=(一

木,乖)，,：a+yf2b+c=0,：.c=(0,-2),Aa?c=0,：.a,c的夾角為90°.

優(yōu)解二如圖，=|引且a,6的夾角為135。，二(a+四)?a=0,二(a+

y[2t>).La,又a+~\fib=-c,a,c的夾角為90°.

16.[2021?四川成都樹德中學月考]已，僉分別是具有公共焦點凡的橢圓和雙曲

線的率心率，。是兩曲線的一個公共點，。是月內(nèi)的中點，且|爾|=出0],那么

答案:半

解析：方法一設(shè)點尸在第一象限內(nèi)，橢圓的長半軸長為a,雙曲線的實半軸長為

a,!PF\|—m,\PP2\—n,ni>n,那么〃?+〃=2a,DLn=2a\,所以n—a—a\,

由平行四邊形的性質(zhì)（xingzhi）可得,（2|依）2+|A￡『=2（|海6+1必「）,

2

所以（su6yi）（2C）2=（a+ai）+（a—即2c=a+^9

所以（su6yi）±+3=2,所以（subyi）空等=2,故-尸平.

方法（fdngfd）二易知|加|=|K0|=|A0|=c,所以點尸在以。為圓心，￡￡為直徑

的圓上，所以/￡掰=90°.于是由橢圓、雙曲線焦點三角形面積公式可得，（J-c與tan

45°=，所以2cz=a2+a：，所以!+4=2,所以且華=2,故譚詈

tUan45e】&&會A;ei+e^2

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步

驟.）

17.（12分）［2021?廣西桂林市、賀州市、崇左市3月調(diào)研卷］在中，a,b,c

2sinB

分別是角A,B,，所對的邊，8=*sinB,且滿足tan4+tanC—

cos/?

⑴求角。和邊。的大??；

（2）求△力比面積的最大值.

解析：（l）：tanJ+tana生牛,.sin/[SinC2sinB

**cosAcosCcosA'

|Sin/cosC+cos力sinC2sinB.sin(4+C)2sinB

cosAcosCcosA'"cosJcosCcosA'

.sin(N—2sinBsinB

\'A+C=n—B,益—sinB,

"cosJcosCcosA'

1

V0<5<n,I.sin駐0,Acos「=/，

JI

V0<C<n,：.C=—

o

,**b=yl2sinB,/?";7\=A/2,*,?~;7,——y[2,

v

YsmB'smCsinB

rr

?"=斕$16=學綜上可知，C^=-y,c=2,

(2)由⑴知C=T~，。=坐，由余弦定理得￡=J+4一?22a6—(當且僅當a

=6時取等號），

即成w?當且僅當H=b=平時，等號成立）

.?.△/%的面積S=］absinC=幸助（當且僅當名=6=半時，等號成立

.?.△/8C面積的最大值為球.

O

18.（12分）

E

[2021?江西(jidngxi)南昌模擬]如圖，在四棱鏈一一4?切中，底面48(3是邊長為

4的正方形，△為〃是正三角形(zhdngsanjidoxlng),平面PAD1平面

(plngmian)E,F,G分別(fGnbid)是外，PC,的中點(zhdngdian).

(1)求證：平面躍平面必。；

(2)假設(shè)"是線段切上一點，求三棱錐M一夕心的體積.

解析：⑴因為平面為〃，平面仍切，

平面PADC平面ABCD=AD,CDa平面ABCD,且CDLAD,

所以a?_L平面PAD.

在4PCD中,E,尸分別是外，AC的中點，

所以陽/CD,所以皮U平面必〃

因為EFu平面EFG,所以平面“、G_L平面PAD.

(2)因為如〃切，必t平面次&CR平面EFG,

所以必〃平面EFG,

因此切上的點M到平面歐7的距離等于點〃到平面跖。的距離，連接力;；DG,如

圖，

V二:棱tg*-HV=V三模維i>-m.

取”的中點〃，連接做EH,FH,

那么EF//GH,

因為"平面為〃，仍匕平面必。，

所以EF1EH.

于是以￡>”=5母XEH—2-5kot.

平面牙1G_L平面為〃，平面加1GC平面為〃=￡7/,

且易知△仍。是邊長為2的正三角形，所以點〃到平面加'G的距離等于正三角形EHD

的高，為小.

所以三棱錐1/-M7的體積/做上所產(chǎn)匕頓一?=9叢網(wǎng)又m=乎.

19.(12分)［2021?河南鄭州摸底血6di)］2021年是我國改革開放40周年.為慶祝

改革開放40周年，某市將舉辦慶祝晚會.某單位共有職工600人.其年齡(單位：歲)與

人數(shù)分布情況如下：

年齡段[22,35)[35,45)[45,55)[55,59]

人/p>

現(xiàn)約定年齡在［45,59］內(nèi)的為中年人，年齡在［15,45)內(nèi)的為青年人，現(xiàn)按照分層抽

樣的方法從該單位抽取30人作為(zu6w@i)該市慶祝晚會的觀眾.

(1)抽出的青年觀眾(guanzhong)與中年觀眾分別為多少人？

(2)假設(shè)所抽取的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關(guān)心民生大事，

其余的人熱衷關(guān)心民生大事.完成以下2X2列聯(lián)表，并答復能否有90%的把握認為

(r?nw6i)年齡段與是否熱衷關(guān)心民生大事有關(guān).

熱衷關(guān)心民生大事不熱衷關(guān)心民生大事總計

青年人12

中年人5

總計30

(3)假設(shè)從(2)中熱衷關(guān)心民生大事的青年(qingnidn)觀眾(有4人能進行才藝表演)

中隨機抽出2人，那么抽出的2人都能進行才藝表演的概率是多少？

附：

戶(下)左)0.100.050.0250.0100.001

ks2.7063.8415.0246.63510.828

*=(a+b)(c+祖a+c)(6+盯其中"=a+c+d

解析：⑴抽出的青年觀眾為3。義叫詈=18(人)，中年觀眾為30-18=

12(A).

⑵完成2義2列聯(lián)表如下:

熱衷關(guān)心民生大事不熱衷關(guān)心民生大事總計

青年人61218

中年人7512

總計131730

由表中數(shù)據(jù)可得*的觀測值仁%833〈2.706,所以沒有90%的

ioA1/AloAiz

把握認為年齡段與是否熱衷關(guān)心民生大事有關(guān).

(3)由(2)可知熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾有6人，記其中能進行才藝表演的4人

為4,4,4,4,其余2人為B\,B,,那么從6人中抽出2人，一共有15種情況：

(4,4),(4,4),(4,4),(4,4),(4,4),(4,4),(4,B),(4,民)，(4,

B\)f(4,,(4,B\)f(4,Bz),(4,B\),(4,B),(Bi,B).

抽出的2人都能進行才藝表演的有6種情況，所以抽出的2人都能進行才藝表演的

概率是4方|.

22

20.(12分)［2021?河北六校聯(lián)考］橢圓E：%方=l(a>6>0)的焦距為2c,且b=

小c,圓ftf+/=/(r>0)與x軸交于點M,N,一為橢圓￡上的動點，|兩+1例=

2&△必卬面積的最大值為十.

(1)求圓〃與橢圓￡的方程；

(2)圓。的切線/交橢圓￡于點小B,求的取值范圍.

解析(j析xi)：(1)因為所以(su6yi)a=2u

因為(yinwM)12初十|/W|=2a,所以(suiyi)點亂N為橢圓的焦點(jidodidn),所

以f=/=[次

設(shè)〃(照，加，那么一8Wy(W6,所以8制=r?|%|=乎|%|,

當|先|=6時，(8的)max=gab=/,

所以c=l,b=小,a=2.

22

所以圓。的方程為丁+/=1,橢圓E的方程為?+W=L

(2)當直線/的斜率不存在時，不妨取直線/的方程為x=l.

那么可取彳1,/1，一|),|朋=3.

當直線/的斜率存在時，設(shè)直線/的方程為了=府+期/(不，kx、+ni),8(如kx%+

ni),

因為直線/與圓。相切，所以僚7=1，即君=1+后

22

工+J

聯(lián)立得產(chǎn)3'消去y可得(4爐+3)/+8萩+4病-12=0,

Ky=kx+m,

△=64^a-4(4A2+3)(4?2-12)=48(4A2+3-a2)=48(3如+2)>0,為+照=一

8kin

41+3,

W-12

小及二77百,

AB\=7爐+1?y)(xi+x2)'-4XIX2

i-—[4—+3―灌

=4小?護次+3

4一4優(yōu)+1)(3^+2)

一4妙+3

114

-f+-i+3,0<^-,

所以14?|=4,-^―^(t—4)2+4,所以3〈|46|W斗士

綜上，M口的取值范圍是3,半］.

21.(12分)［2021?新疆高三第一次適應(yīng)性考試］函數(shù)f(x)=(V+ax—2a—3)e*.

(D假設(shè)x=2是函數(shù)f{x}的一個極值點，求實數(shù)a的值；

(2)設(shè)水0,當xG［1,2］時，f(x)^e2,求實數(shù)a的取值范圍.

解析(jidxl)：(1)由f(x)=(V+a/—2a—3)e"可得

f'(x)=(2x+a)e*+(V+dx—2a—3)e'

=［x+(2+a)x—a—3］e)

=(才+a+3)(x—1)e\

,?”=2是函數(shù)(hdnshU)F(x)的一個(yig。)極值點，，/(2)=0,

/.(a+5)e2=0,解得H=-5,

代入f(x)=(x+a+3)(De、=(A-2)(x-l)e\

當時，ff(x)<0,當x>2時，f(x)>0,

可知(k6zhi)x=2是函數(shù)(hdnshCi)F(x)的一個極值點.

??Q—-5.

⑵時，f(x)We2,

...xG［l,2］時，f(x)11MWe，成立.

由(1)知￡(x)=(x+a+3)(x—l)e\

令f(x)=0,解得Xi=-a—3,x2—1.

①當aW-5時，一a-322,

在1,2］上單調(diào)遞減，

f(x)1Mx=f(l)=(—a—2)eWe)

a)一e—2與aW—5矛盾，舍去；

②當一5<a〈一4時，K-a-3<2,

f(x)在xd(l,-a-3)上單調(diào)遞減，在xC(一@一3,2)上單調(diào)遞增，

.\f(x)皿在f(l)或f(2)處取到Al)=(-a-2)e,

f⑵=e2,

只要Al)=(-a-2)e<e2,

解得一e-2Wa<-4；

③當一4W水0時，一a—3Wl,

...Hx)在XG［1,2］上單調(diào)遞增，

f(x)?m=f(2)=e，符合題意.

綜上所述，a的取值范圍是aG［—e—2,0).

選考題(請考生在第22、23題中任選一題作答，多答、不答按