2022福建中考數(shù)學(xué)模擬小卷（六）（含答案解析）

班級(jí)姓名得分

2022福建中考數(shù)學(xué)模擬小卷（六）

Q滿分：分￡；建議用時(shí)：分鐘12090

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.實(shí)數(shù)2,0,-3,正中，最小的數(shù)是（C）

A.2B.OC.-3D.V2

2.如圖所示的幾何體的主視圖是（B）

3.若等式2a2?+（）=3/成立，則（）中的單項(xiàng)式可以是（C）

A.aB.?2C.a3D.a4

4.下列多邊形中，內(nèi)角和最大的是（D）

5.為了落實(shí)“作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)”等五項(xiàng)管理要求,了解學(xué)生的睡眠狀況，調(diào)查了一

個(gè)班50名學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，繪成睡眠時(shí)間頻數(shù)分布直方圖如下所示，則所調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)

間的眾數(shù),中位數(shù)分別為（C）

1人數(shù)/人

19--------pi

15............——「

10-----------------------T-1

6

0

6789睡眠時(shí)間/h

A.7h7hB.8h7.5h

C.7h7.5hD.8h8h

【解析】???睡眠時(shí)間為7h的人數(shù)最多,.?.所調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)是7h」.?共有50名學(xué)

生,...中位數(shù)是第25,26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，，所調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的中位數(shù)是等7.5(h).故選C.

6.如圖,把矩形ABCD沿EF折疊，若Z1=50。,則NAEF=(B)

A.110°B.115°C.120°D.130°

【解析】由折疊的性質(zhì)可得/8/^="180。-/1)=65。.丁四邊形48。。是矩

形,.那。〃5。,.：/4所+/3尸￡：=180°,.：/45/=180°-N8/￡：=115°.

7.如圖，若數(shù)軸上兩點(diǎn)M,N所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為九〃，則機(jī)+〃的值可能是(D)

,M,,N,

-3'-2-1~6,12>

A.2B.1C.-1D.-2

【解析】根據(jù)題中數(shù)軸上點(diǎn)MN的位置可知-3<-2,0<〃<1,.：-3<加+〃<-1,故選》.

8.我國(guó)元朝數(shù)學(xué)家朱世杰的數(shù)學(xué)著作《四元玉鑒》中有一個(gè)“二果問價(jià)''問題，原題如下廣九百九

十九文錢,甜果、苦果買一千，甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢，試問甜苦果幾個(gè).”其大意為:用

999文錢,可以買甜果和苦果共1000個(gè)，買9個(gè)甜果需要11文錢，買7個(gè)苦果需要4文錢,問買甜

果和苦果的數(shù)量分別為多少個(gè).設(shè)買甜果、苦果的數(shù)量分別為x個(gè)、y個(gè)，則可列方程組為

(C)

(x+y=999,儼+y=999：

A.<114B.<117

^x+^y=1000+yy=1000

fx+y=1000,Cx+y=10003

C.<114D.<117

^x+i-y=999fy=999

I97,4，

【解析】由甜果、苦果的總數(shù)量為1000個(gè)，可列方程為x+），=l000.由“買9個(gè)甜果需要11文

錢，買7個(gè)苦果需要4文錢”，可知買一個(gè)甜果需要匚文錢，買一個(gè)苦果需要士文錢.由總錢數(shù)為999

97

「耳f%+y=1000.

文,可列方程為合+5=999,故可列方程組為&_“=999故選C.

、9*’73一'

9.如圖,點(diǎn)4,8,。是。。上的三點(diǎn).若乙4。。=90。,/氏4。=30。,則/4。8的大小為（B）

A

A.25°B.30°C.35°D.40°

【解析】由圓周角定理可得N8OC=2N84C=60。.又2。。=90。,.：403=30。,故選艮

10.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線產(chǎn)-x+機(jī)不經(jīng)過第一象限,則關(guān)于x的方程如2+x+l=0的實(shí)數(shù)根

的個(gè)數(shù)為（D）

A.0個(gè)B.1個(gè)

C.2個(gè)D.1個(gè)或2個(gè)

【解析】由直線y=-x+m不經(jīng)過第一象限可知〃區(qū)0.當(dāng)m=0時(shí)，原方程為x+l=0,解得x=-l,即

原方程有1個(gè)實(shí)數(shù)根.當(dāng)m<0時(shí),〃/+x+l=0為一元二次方程，對(duì)于方程

+x+l=0J=l-4m.：m<0,.：-4/72>0,.：1-4m>1,.：M方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.綜上所述，方

程〃謂+x+l=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為1個(gè)或2個(gè).

二、填空題（每小題4分，共20分）

11.計(jì)算：（百）々+（-2022）°=_|_.

12.在物理實(shí)驗(yàn)課上,同學(xué)們用三個(gè)開關(guān)、兩個(gè)燈泡、一個(gè)電源及若干條導(dǎo)線連接成如圖所示的

電路圖，隨機(jī)閉合圖中的兩個(gè)開關(guān)，有一個(gè)燈泡發(fā)光的概率是

（第12題）R（第13題）

13.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,OE，AD垂足為E,AC=8,8Q=6,則0E的長(zhǎng)

【解析】丁四邊形A5CD是菱

形,AC=8,BD=6,.：OA=4,OD=3,NA8=90°,.：AD=\。1一。。二=5.：-ADOE=-OAOD,.：0E=

22

OAOD_4X3_12

AD5_一"T

14.直線y=kx與雙曲線產(chǎn)々QO）交于A,8兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-L-4）.

【解析】當(dāng)產(chǎn)4時(shí)，依=必=4,.：公=16,又：%>0,.4=4,.：A（1,4）.易知點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

稱,.：點(diǎn)3的坐標(biāo)為（-1,-4）.

15.如圖,RSABC中,乙4。8=90。力8=5,3。=3,點(diǎn)。是斜邊上任意一點(diǎn)，將C。繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

60。得到CE,則線段。石的最小值是多一

c

【解析】在RtAABC中，由勾股定理，得ACKAL-BC==\,于了=4.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知

NDCE=6Y,CD=CE,.：ACDE是等邊三角形，.:DE=CD：?點(diǎn)。在斜邊AB上，.:根據(jù)垂線段最

短可知當(dāng)時(shí)CD最短，此時(shí)。。=些型=2=工,.：。后的最小值為工

4B555

三、解答題（共60分）

-2%+3<1:

17.（8分）解不等式組:

%-y+L

解懈不等式-2x+3Sl,得x"（3分）

解不等式得x<3,（6分）

所以該不等式組的解集為18<3.（8分）

18.（8分）如圖，在口ABCD中,對(duì)角線ACA.AB,BE平分NABC交AD于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.

⑴求證

⑵若AB=3,BC=5,求AF的長(zhǎng).

(1)證明：丁四邊形ABC。是平行四邊形，

.,.AD//BC,

?：NAEB=NEBC.

:平分NABC,

.：NABE=NEBC,

.：NABE=NAEB,

.：AB=AE.(4分)

(2)解：：'AC±AB,AB=3,BC=5,

.：AC=4.

由(1)可知AE=A8=3.

VAD//BC,

」.△AEFsACBF,

=dr=l,(7分)

FCSC5

,\AF=^C^.(8分)

22

19.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值:坐-吟與其中環(huán)行+i力=?1

2(i-2b0a

2

解:原式=察”(2分)

2(a-o)ab

_(c-b)2ab

2(c-b)a-b

=皚，(6分)

當(dāng)?=V'5+I^=v'5-1時(shí)，原式=砂=隹羋也=2.（8分）

22

20.（8分）如圖，已知AABC

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)，按以下要求作圖（保留作圖痕跡,不寫作法）.

①作N84C的平分線交于點(diǎn)D;

②作線段AD的垂直平分線分別交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F;

癱接DE,DF.

（2）在（1）所作的圖中,試判斷四邊形AEDF的形狀，并說B明理由.

解:（1）作圖如圖所示.B（4分）

4

（2）四邊形AEQF是菱形.（5分）

理由：：名/垂直平分線段A。，

.：AE=DE,AF=DF,

.,.ZEAD=ZEDA.

:力。平分NBAC,

.,.ZEAD=ZDAC,

.,.ZEDA=ZDAC,

.'.DE//AF.（6分）

同理可得DF//AE,

；.四邊形AEDF是平行四邊形.（7分）

又:'AE=DE,

四邊形AEOF是菱形.（8分）

21.（8分）如圖,以等邊三角形ABC的8C邊為直徑畫。O,交AC于點(diǎn)D,DF±AB于點(diǎn)七連接OF,

且Ab=l.

(1)求證:。尸是。。的切線;

(2)求線段OF的長(zhǎng)度.

⑴證明:如圖，連接0D

：,△ABC是等邊三角形，

.：ZA=ZC=60°.

又'.'OC=OD,

:.△OCD是等邊三角形，（1分）

.,.ZCDO=60°=ZA,

.".OD//AB.（2分）

又VDFLAB,

.：ZODF=ZAFD=9Q0,（3分）

/.ODVDF,

.：￡＞尸是OO的切線.（4分）

L------A

（2）解:如圖，VOD//AB,OC=OB,

.\CD=AD.（5分）

：*ZAFD=90°,ZA=60°,AF=1,

.".AD=2AF=2,DF=y,^3AF=^,（6分）

.,.OD=CD=AD=2,（7分）

.:在R3ODF中,。尸=丫'。。2+。42=、垣（8分）

22.（10分）近幾年，國(guó)內(nèi)快遞業(yè)快速發(fā)展.由于其便捷、高效，人們?cè)絹碓蕉嗟赝ㄟ^快遞公司代辦點(diǎn)

來代寄包裹.某快遞公司某地區(qū)一代辦點(diǎn)對(duì)60天中每天代寄的包裹數(shù)量與天數(shù)的數(shù)據(jù)（每天代

寄包裹數(shù)量、天數(shù)均為整數(shù)）統(tǒng)計(jì)如下：

（1）求該數(shù)據(jù)中每天代寄包裹數(shù)量在50.5-200.5范圍內(nèi)的天數(shù)；

⑵若該代辦點(diǎn)對(duì)顧客代寄包裹的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:質(zhì)量小于或等于1千克的包裹收費(fèi)8元;質(zhì)量超1

千克的包裹,在收費(fèi)8元的基礎(chǔ)上,每超過1千克（不足1千克按1千克計(jì)算）需再收取2元.

巫某顧客到該代辦點(diǎn)寄質(zhì)量為1.6千克的包裹,求該顧客應(yīng)付多少元費(fèi)用.

m60天中,該代辦點(diǎn)為顧客代寄的包裹中有一部分質(zhì)量超過2千克，且不超過5千克.現(xiàn)從中

隨機(jī)抽取40件包裹的質(zhì)量數(shù)據(jù)作為樣本，統(tǒng)計(jì)如下：

質(zhì)量G/千克2<G<33<G<44<G<5

件數(shù)/件151015

求這40件包裹需收取費(fèi)用的平均數(shù).

解:（1）18+12+12=42（天）.

答:每天代寄包裹數(shù)量在50.5-200.5范圍內(nèi)的天數(shù)為42天.（4分）

（2）①1.6-1=0.6（千克）,8+2=10（元）.

答:該顧客應(yīng)付10元費(fèi)用.（6分）

②當(dāng)2<G<3時(shí),應(yīng)收費(fèi)12元；

當(dāng)3<G"時(shí),應(yīng)收費(fèi)14元；

當(dāng)4<G<5時(shí),應(yīng)收費(fèi)16元.

12X15+14X1O+16X15_1/1Z—

40（兀立

答:這40件包裹需收取費(fèi)用的平均數(shù)為14元.（10分）

23.（10分廠我愛運(yùn)動(dòng)”社團(tuán)決定購(gòu)買一批