2022-2023學(xué)年江西省南昌石埠初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在正方形ABCD中，H是對角線BD的中點，延長DC至E,使得DE=DB,連接BE,作DFJLBE交BC于

點G,交BE于點F,連接CH、FH,下列結(jié)論：（1）HC=HF；（2）DG=2EF；（3）BEDF=2CD2；（4）SABDE=4SADFH;

（5）HF〃DE,正確的個數(shù)是（）

C.3D.2

2.將分別標有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前

先攪拌均勻.隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是（）

A.B.C.D.

111

264

3.如圖所示的幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，則這個幾何體的俯視圖是

A.d-Bn

4.如圖，一張矩形紙片ABCD的長AB=xcm,寬BC=ycm,把這張紙片沿一組對邊AB和D的中點連線EF對折,

對折后所得矩形AEFD與原矩形ADCB相似，則x：y的值為（）

2+/口lid

A.2B.72

,2

5.某微生物的直徑為0.000005035m,用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為（）

A.5.035x1a6B.50.35xl(>5C.5.035X106D.5.035xlfr5

6.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程是（）

A，+1=3B.x2+2x=x2~1

C.ax2+bx+c=0D.3(X+1)2=2(X+1)

7.如圖所示的幾何體是由一個長方體和一個圓柱體組成的，則它的主視圖是（）

b3ab

A.—=-B.—=-C.3a=2bD.2a=3b

a223

9.如圖，圓錐的底面半徑OB=6cm,高OC=8cm,則這個圓錐的側(cè)面積是()

B.30ncm2C.60TTcm2D.48TTcm2

若各屋則席的值是（）

10.

A.D.0

11.用圓中兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲,分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍色即

可配成紫色,那么可配成紫色的概率是（）

紅八紅

120°

藍

1157

A.—B.-C.—D.—

241212

12.如圖，AD是。O的直徑，以A為圓心，弦AB為半徑畫弧交。O于點C,連結(jié)BC交AD于點E,若DE=3,BC

=8,則。O的半徑長為（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知，一個小球由地面沿著坡度i=1：2的坡面向上前進10cm,則此時小球距離地面的高度為<

14.如圖，已知正方形ABCD的邊長為1,點M是BC邊上的動點（不與B,C重合），點N是AM的中點，過點N

作EF_LAM,分別交AB,BD,CD于點E,K,F,設(shè)BM=x.

（1）AE的長為（用含x的代數(shù)式表示）；

EN

（2）設(shè)EK=2KF,則——的值為.

15.若一元二次方程ax?-bx-2020=0有一根為x=-L貝!Ja+b=.

16.如圖，0。是銳角AABC的外接圓，F(xiàn)H是。。的切線，切點為F,FH//BC,連結(jié)AE交3C于E，ZABC

的平分線3。交AE于。，連結(jié)5F.下列結(jié)論：①A/平分NBAC；②連接。C,點產(chǎn)為ABAC的外心；

③"=叩/””④若點M,N分別是A8和AE上的動點，則+的最小值是ABsinNB4c.其中一

CEsinZABC

定正確的是（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）.

17.一個反比例函數(shù)的圖像過點A（-2,3）,則這個反比例函數(shù)的表達式為.

18.若關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+2=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1,2,3,4.

（1）一次性隨機抽取2張卡片，求這兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；

（2）隨機摸取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張，求兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的概率.

20.（8分）有甲、乙、丙三個不透明的布袋，甲袋中裝有2個相同的小球，它們分別標有字母A和熱乙袋中裝有3

個相同的小球，它們分別標有字母C、。和E;丙袋中裝有2個相同的小球，它們分別標有字母”和/.從三個布袋中

各隨機取出一個小球.求：（1）取出的3個小球恰好有2個元音字母的概率；（2）取出的3個小球全是輔音字母的概

率.

21.（8分）如圖，平行四邊形ABC。，OE交3c于尸，交A6的延長線于E,且

（1）求證：

（2）若DC=7cm,BE=9cm,求OE的長.

22.（10分）如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D,其正面分別畫有四個不同的圖形，小明將這四張紙牌背面

朝上洗勻后隨機摸出一張，放回后洗勻再隨機摸出一張.

（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌用A、B、C、D表示）;

（2）求兩次摸出的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率.

23.（10分）某公司2017年產(chǎn)值2500萬元，2019年產(chǎn)值3025萬元

(1)求2017年至2019年該公司產(chǎn)值的年平均增長率；

(2)由(1)所得結(jié)果，預(yù)計2020年該公司產(chǎn)值將達多少萬元？

24.(10分)附加題，已知：矩形ABC。，43=2,BC=5,動點P從點3開始向點C運動，動點P速度為每秒1個

單位，以AP為對稱軸，把AA6P折疊，所得AAB'P與矩形ABC。重疊部分面積為運動時間為/秒.

(1)當運動到第幾秒時點夕恰好落在上；

(2)求y關(guān)于/的關(guān)系式，以及1的取值范圍；

(3)在第幾秒時重疊部分面積是矩形ABC。面積的,；

4

(4)連接P。，以PO為對稱軸，將APCD作軸對稱變換，得到APC'。，當f為何值時，點P、B'、C'在同一直線

上？

25.(12分)如圖，某科技物展覽大廳有4、5兩個入口，C,D.E三個出口.小的任選一個入口進入展覽大廳，參觀

結(jié)束后任選一個出口離開.

IHlF1EI

JL

tunc展覽大廳出口D

JLJ

入口A入口B

⑴若小的已進入展覽大廳，求他選擇從出口C離開的概率.

(2)求小的選擇從入口A進入，從出口E離開的概率.(請用列表或畫樹狀圖求解)

26.如圖，在平行四邊形ABC。中，E為AO邊上一點，3E平分NABC,連接CE,已知。E=6,CE=8,AE=1.

(1)求48的長；

(2)求平行四邊形48。的面積；

B

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解析】由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得EF=BF,根據(jù)H是正方形對角線BD的中點可得CH=DH=BH,即可證

明HF是aBDE的中位線，可得HF=，DE,HF//DE；由BD=DE即可得HC=HF；利用直角三角形兩銳角互余的關(guān)

2

系可得NCBE=NCDG,利用ASA可證明4BCEgZkDCG,可得DG=BE,可判定DG=2EF,由正方形的性質(zhì)可得

DEDF

BD2=2CD2,根據(jù)NCBE=NCDG,NE是公共角可證明△BCEs/iDFE,即可得——=——，即BE-DF=DE-BC,可

BEBC

對③進行判定，根據(jù)等底等高的三角形面積相等可對④進行判定，綜上即可得答案.

【詳解】VBD=DE,DF±BE,

，EF=BF,

,:H是正方形ABCD對角線BD的中點，

1

.\CH=DH=BH=-BD,

2

.'HF是4BDE的中位線，

/.HF=-DE=-BD=CH,HF//DE,故①⑤正確，

22

VZCBE+ZE=90°,NFDE+NE=90。，

二NCBE=NFDE,

XVCD=BC,ZDCG=ZBCE=90°,

/.△BCE^ADCG,

；.DG=BE,

VBE=2EF,

.*.DG=2EF,故②正確，

VZCBE=ZFDE,NE=NE,

.,.△BCE^ADFE,

DEDF

：.——=——，即anBEDF=DEBC,

BEBC

VBD2=CD2+BC2=2CD2

.,.DE2=2CD2,

.,.DEBC^2CD2,

.*.BEDF#2CD2,故③錯誤，

VDH=-BD,

2

.1

??SADFH=-SADFB>

2

VBF=-BE,

2

.1

??SADFB=-SABDEJ

2

SADKH=_SABDE,即SABDE=4SADFH,故④正確，

4

綜上所述：正確的結(jié)論有①②④⑤，共4個，

故選B.

【點睛】

本題考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及三角形中位線的

性質(zhì)，綜合性較強，熟練掌握所學(xué)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵.

2,B

【分析】根據(jù)簡單概率的計算公式即可得解.

【詳解】一共四個小球，隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球一共有12中可能，其中能組成孔孟的有2種，所以

兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是..

6

故選B.

考點：簡單概率計算.

3、A

【解析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖.根據(jù)圖中正方體擺

放的位置，從上面看，下面一行左面是橫放2個正方體，上面一行右面是一個正方體.故選A.

4、B

【分析】根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等，可得到一個方程，解方程即可求得.

【詳解】解：???四邊形ABCD是矩形，寬BC=ycm,

/.AD=BC=ycm,

由折疊的性質(zhì)得：AE=-AB=-x,

22

???矩形AEFD與原矩形ADCB相似，

1

AEAD-X

?*即2=y,

AD~AB

y%

.,.x2=2y2,

?'?X=A/2y?

故選：B.

【點睛】

本題考查了相似多邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)；根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等得出方程是解決本題

的關(guān)鍵.

5、A

【解析】試題分析：0.000005035m,用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為5.035x1g,故選A.

考點：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

6、D

【解析】利用一元二次方程的定義判斷即可.

【詳解】A、J7W=3不是整式方程，不符合題意；

B、方程整理得：2x+l=0,是一元一次方程，不符合題意；

C、ax?+bx+c=0沒有條件存0,不一定是一元二次方程，不符合題意；

D、3(x+l)2=2(x+l)是一元二次方程，符合題意，

故選：D.

【點睛】

此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】根據(jù)定義進行判斷

【詳解】解：從正面看下邊是一個較大的矩形，上便是一個角的矩形，故選B.

【點睛】

本題考查簡單組合體的三視圖.

8、D

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)逐個判斷即可.

【詳解】解：由幺=一得，2a=3b,

b2

b3

A、,.,一=一,.，.2b=3a,故本選項不符合題意；

a2

V—=—,.,.3a=2b,故本選項不符合題意；

23

C、3a=2b,故本選項不符合題意；

D、2a=3b,故本選項符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，能熟記比例的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，如果9=￡,那么ad=bc.

ha

9、C

【解析】試題分析：:它的底面半徑OB=6cm,高OC=8cm.=10(cm),

工這個圓錐漏斗的側(cè)面積是：7rrl=nx6xl0=607r(cm2).故選C.

考點：圓錐的計算.

10、D

【分析】設(shè)9=2=4,則a=2k,b=3k,代入式子化簡即可.

23

【詳解】解：設(shè)==?=4，

23

a=2k,b=3k,

.3a-2h3x2k-2x3k八

?■----------==0，

a+b2k+3k

故選D.

【點睛】

本題考查比例線段，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型.

11、C

【解析】根據(jù)題意和圖形可知第一個圖形轉(zhuǎn)到紅色，同時第二個轉(zhuǎn)到藍色或者第一個轉(zhuǎn)到藍色，同時第二個轉(zhuǎn)到紅色,

可配成紫色，從而可以求得可配成紫色的概率.

【詳解】?.?第一個轉(zhuǎn)盤紅色占L

4

，第一個轉(zhuǎn)盤可以分為1份紅色，3份藍色

,第二個轉(zhuǎn)盤可以分為1份紅色，2份藍色

開始

故選c.

【點睛】

此題考查了概率問題，熟練掌握列表法與樹狀圖法是解題的關(guān)鍵.

12、A

【分析】由作法得AB=AC，根據(jù)圓周角定理得到NADB=NABE,再根據(jù)垂徑定理的推論得到AD_LBC,BE=CE

=；BC=4,于是可判斷RtAABEsRsBDE,然后利用相似比求出AE,從而得到圓的直徑和半徑.

【詳解】解：由作法得AC=AB,

?*-AB=AC，

r.ZADB=ZABE,

VAB為直徑，

AADIBC,

.*.BE=CE=—BC=4,ZBEA=ZBED=90°,

2

而NBDE=NABE,

ARtAABE^RtABDE,

ABE：DE=AE：BE,即4：3=AE：4,

16

.*.AE=—,

3

1625

二AD=AE+DE=—+3=—,

33

...(DO的半徑長為2一5.

6

故選：A.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條

件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形，靈活運用相似三角形

的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系.也考查了圓周角定理.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、275.

【分析】利用勾股定理及坡度的定義即可得到所求的線段長.

Be1

【詳解】如圖，由題意得，AB=10c7n,tanA=-----=—

AC2

設(shè)BC—x,AC-2x

由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即100=4/+%2,解得》=2不

則BC=2#)(cm)

故答案為：2亞.

B

【點睛】

本題考查了勾股定理及坡度的定義，掌握理解坡度的定義是解題關(guān)鍵.

1+x2

14、

2

【分析】（1）根據(jù)勾股定理求得AM,進而得出AN,證得△AENsaAMB,由相似三角形的性質(zhì)即可求得AE的長;

（2）連接AK、MG、CK,構(gòu)建全等三角形和直角三角形，證明AK=MK=CK,再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得NAKM

I

=90。，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得NK=：AM=AN,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得丁

2AN

BM加一3,EN

----=x,即可得出=

ABNK

【詳解】（1）解：；正方形ABCD的邊長為1,BM=x,

；.AM=Jl+x2，

???點N是AM的中點，

AAN=241^1,

2

VEF±AM,

AZANE=90°,

:.ZANE=ZABM=90°,

VZEAN=ZMAB,

AAAEN^AAMB,

.AE_ANAE

.?而一石’即再3一^^

故答案為：二二；

2

(2)解：如圖，連接AK、MG、CK,

由正方形的軸對稱性△ABKgZXCBK,

AAK=CK,ZKAB=ZKCB,

VEF±AM,N為AM中點，

AAK=MK,

AMK=CK,ZKMC=ZKCM,

AZKAB=ZKMC,

VZKMB+ZKMC=180°,

:.ZKMB+ZKAB=180°,

又???四邊形ABMK的內(nèi)角和為360。，ZABM=90°,

AZAKM=90°,

在RtZXAKM中，AM為斜邊，N為AM的中點，

AKN=—AM=AN,

2

?_E_N____E_N_

"NK~AN'

VAAEN^AAMB,

ENBM

??_?_--_---_---_-_--_---_-X_9

ANAB

.EN

??=x,

NK

【點睛】

本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，等腰三角形的性

質(zhì)，以及直角三角形斜邊.上的中線的性質(zhì)，證得KN=AN是解題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】由方程有一根為-1,將x=-1代入方程，整理后即可得到a+b的值.

【詳解】解：把x=-1代入一元二次方程ax?-bx-1=0得：a+b-1=0,

即a+b=l.

故答案為：1.

【點睛】

此題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，關(guān)鍵是把

方程的解代入方程.

16、①②③④

【分析】如圖1,連接OECR,通過切線的性質(zhì)證"進而由得OF_LBC,即可由垂徑定理得

到F是8C的中點，根據(jù)圓周角定理可得=可得Ab平分NB4C;由三角形的外角性質(zhì)和同弧所對的

圓周角相等可得=可得BF=DF=CF,可得點尸為ABOC得外心；如圖2,過點C作CG//AB,

ABBF

交AE的延長線與點G通過證明ABAE?ACGE,可得==、；；如圖3,作點M關(guān)于AR的對稱點"'，當點

CGEC

N在線段上，且時，BN+MN有最小值為BAT.

【詳解】如圖1,連接。尸,。尸,

VFH是。。的切線，

AOFLFH，VFH//BC

：.OF±BC,且'為半徑

二OF垂直平分BC

：?BF=CF

：.Zl=N2,BF=CF

二A尸平分N8AC,故①正確

Zl=N2,Z4=Z3,N5=Z2

.?.N1+N4=N2+N3

.-.Z1+Z4=Z5+Z3

Zl+Z4=ZBDF,N5+N3=ZFBD

:.NBDF=NFBD

BF=FD,^.BF=CF

：.BF=DF=CF

點尸為ABOC的外心，故②正確；

如圖2,過點C作CG//AB,交AF的延長線與點G

圖2

?/CG//AB

ZBAE=NEGC,且NBAE=ZCAE

.?.NCAE=NCGE

.-.AC=CG

?.?CG//AB

.".△BAE~ACGE

ABBE

CG-EC

■D11

.BE_AAX麗sinNABC-sinZACB

故③正確;

,ECACxJ_JsinN48c

ANsinZACB

如圖3,作點“關(guān)于A尸的對稱點〃'，

圖3

點"與點〃'關(guān)于AF'對稱,

MN=M'N

BN+MN=BN+M'N

當點N在線段BAT上，且8VTLAC時，BN+MN有最小值為四T,

lBM

且sinABAC-------

AB

」.BN+MN的最小值為ABsinN84C；故④正確.

故答案為：①②③④.

【點睛】

本題是相似綜合題，考查了圓的相關(guān)知識，相似三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是

本題的關(guān)鍵.

6

17、y=——

x

【分析】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=&（k邦），把A點坐標代入可求出k值，即可得答案.

X

【詳解】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=((k#)),

X

?.?反比例函數(shù)的圖像過點A(—2,3),

-2

解得：k=-6,

...這個反比例函數(shù)的表達式為了=-9,

X

故答案為：y=—

x

【點睛】

本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征是解題關(guān)鍵.

18、1

【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的根的判別式，直接可求△=/-4ac=(-2)2-4x(a-l)x2=4-8a+820,解得

3

a這不，因此a的最大整數(shù)解為1.

故答案為L

點睛：此題主要考查了一元二次方程根的判別式△=b?-4ac,解題關(guān)鍵是確定a、b、c的值，再求出判別式的結(jié)果.可

根據(jù)下面的理由：

(1)當△>()時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)當△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根；

(3)當△<()時，方程沒有實數(shù)根.

三、解答題(共78分)

23

19、(1)尸=一；(2)P=—.

316

【分析】(1)先列出一次性隨機抽取2張卡片的所有可能的結(jié)果，再找出兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果，最后

利用概率公式計算即可；

(2)先列出兩次抽取卡片的所有可能的結(jié)果，再找出兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的結(jié)果，最后利用概率公式

計算即可；

【詳解】(1)由題意得：一次性隨機抽取2張卡片的所有可能的結(jié)果有6種，即(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),

它們每一種出現(xiàn)的可能性相等

從中可看出，兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有4種，即(1,2),(1,4),(2,3),(3,4)

42

故所求的概率為P=—=—；

63

(2)兩次抽取卡片的所有可能的結(jié)果有16種，列表如下：

第一次

1234

第二次

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(L4)(2,4)(3,4)(4,4)

它們每一種出現(xiàn)的可能性相等

從中可看出，兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的結(jié)果有3種，即(3,1),(2,2),(1,3)

3

故所求的概率為。=7T.

16

【點睛】

本題考查了用列舉法求概率，依據(jù)題意正確列舉出事件的所有可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵.

20、(1)—；(2)—.

36

【分析】(D根據(jù)題意畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖作答即可；

(2)根據(jù)樹狀圖作答即可.

【詳解】解：(1)畫樹狀圖得：

甲口袋AB

乙口袋CDECDE

AAAAAA

丙口袋HIHIHIHIHTHI

?.?共有12種等可能的結(jié)果，取出的3個小球上恰好有2個元音字母的為4種情況，

41

二尸(恰好有2個元音字母)=一=一；

123

（2）?.?取出的3個小球上全是輔音字母的有2種情況，

21

取出的3個小球上全是輔音字母的概率是：—

126

【點睛】

本題考查了概率統(tǒng)計的問題，掌握樹狀圖的性質(zhì)以及畫法是解題的關(guān)鍵.

21、（1）證明見解析；（2）DE=\2cm.

【分析】（1）由平行四邊形的對角相等，可得NA=NC,即可求得NA=ZEZ汨，又因公共角NE=NE,從而可

證得

（2）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求解即可.

【詳解】（1）平行四邊形ABCD中，NA=NC

?;/EDB=/C

:.ZA=AEDB

又/E=NE

:./SADE?也BE;

（2）平行四邊形ABCD中，DC=AB

DC=7cm,BE=9cm

AB-7cm,AE=AB+BE=\6cm

由題（1）得/\ADE~/\DBE

DEAEDE16

--------,即an---------

BEDE9DE

解得：DE=12cm.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定定理與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)與定理是解題關(guān)鍵.

22、（1）見解析；（2）三

16

【分析】（1）用列表法或畫出樹狀圖分析數(shù)據(jù)、列出可能的情況即可.

（2）A、B、D既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.列舉出所有情況，讓兩

次摸牌的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.

【詳解】（1）列表如下：

ABcD

A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)

(2)從表中可以得到，兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有9種.

故所求概率是尚9.

16

考點：1.列表法與樹狀圖法；2.軸對稱圖形；3.中心對稱圖形.

23、(1)這兩年產(chǎn)值的平均增長率為10%；(2)預(yù)計2020年該公產(chǎn)值將達到3327.5萬元.

【分析】(D先設(shè)出增長率，再根據(jù)2019年的產(chǎn)值列出方程，解方程即可得出答案；

(2)根據(jù)(1)中求出的增長率乘以2019年的產(chǎn)值，再加上2019年的產(chǎn)值，即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)增長率為x,貝!!2018年2500(1+%)萬元，2019年2500(l+x)2萬元

貝!12500(1+x)2=3025,

解得x=0.1=10%,或為=-2.1(不合題意舍去).

答：這兩年產(chǎn)值的平均增長率為10%.

(2)3025x(1+10%)=3327.5(萬元).

故由(1)所得結(jié)果，預(yù)計2020年該公產(chǎn)值將達到3327.5萬元.

【點睛】

本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用一一增長率問題，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程.

?(0</<2)

24、(1)第2秒時；(2)y=<;(3)第4秒時；(4)/=1或4

-----(2<r<5)

[Itv7

【分析】(1)先畫出符合題意的圖形如圖1,根據(jù)題意和軸對稱的性質(zhì)可判定四邊形為正方形，可得8P的長,

進而可得答案；

(2)分兩種情況：①當0<fW2時，如圖2,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：SMB.P=SMBP,進而可得y與f的關(guān)系式；②當

2<r<5時，如圖3,由折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可推出設(shè)=然后在直角AABE中利用勾股定

理即可求得x與/的關(guān)系，進一步利用三角形的面積公式即可求出j與t的關(guān)系式；

(3)在(2)題的基礎(chǔ)上，分兩種情況列出方程，解方程即得結(jié)果；

(4)如圖4,當點P,3',C'在同一直線上，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得ZAPB+NCPD=90。，進一步可得NPAB=ZCPD,

進而可推出AABP~APC￡),然后利用相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于?的方程，解方程即可求出結(jié)果.

【詳解】解：(D當點B'恰好落在AD上時，如圖1，由折疊的性質(zhì)可得：^AB'P=ZB=90°,AB=AB'=2,

V四邊形ABC。為矩形，.?.ZBAB'=90°,

二四邊形ABPB'為正方形，：.BP=AB=2,

???動點P速度為每秒1個單位，?,"=2,

即當運動到第2秒時點B'恰好落在AO上；

①當0cfW2時，如圖2,PB=t,由折疊得：SMB.P=SMBP,

：,y=SMBp=^AB-PB=^x2xt=tt

②當2＜。＜5時，如圖3,由折疊得：NAPB=ZAPE,PB=PB'=f,

'：AD/IBC,：.ZDAP^ZAPB,:?ZDAP=ZAPE,:?AE=PE，

^2.A

在直角△4B'￡中，由勾股定理得：22+(r-x)2-x2,解得：x=

.01"…1『+4cr+4

??y=S..=-AE*AB=-x------x2=----，

MEFPP22ItIt

r(0</<2)

綜上所述：y—'f2+4

(2<r<5)

.2t

圖3

(3)①當0<r<2時，y=/=—x2x5,貝!jf=*(舍去)，

42

②當2<fW5時