2022-2023學(xué)年江蘇省南通市第一初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

L請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知拋物線夕=。乂2+隊(duì)+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一4,山），（-3,n）,若X,

x2是關(guān)于X的一元二次方程ax2+bx+c=°的兩個(gè)

根，且一4＜）＜一3,%2＞0,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.m+n>0B.m-n<0C.mn<0D._T>0

n

2.一元二次方程x2-2x+5=0的根的情況為（）

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

D.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

3.將二次函數(shù)y=2xi-4x+5的右邊進(jìn)行配方，正確的結(jié)果是()

A.y=2(x-1)2-3B.y=2(x-2)2-3

C.y=2(.x-1)2+3D.y=2(x-2)2+3

4.已知關(guān)于x的方程（i）ax2+x+1=0（2）x2+5x=2(3)(x+1)(2%-5)=0(4)X2=O,其中一元二次

方程的個(gè)數(shù)為（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

5.如圖，在AASC中，ZBAC=65°,將"BC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到AA加。，連接CC.若CC//AB,貝IJN8A加

的度數(shù)為（）

A.65°C.80°D.130°

6.一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,1.若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3,則下列統(tǒng)計(jì)量中，發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

7.如圖，在一張矩形紙片4BCD中，對(duì)角線4C=14cm,點(diǎn)分別是CD和4B的中點(diǎn)，現(xiàn)將這張紙片折疊,

使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)G處，折痕為力H,若HG的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,則點(diǎn)G到對(duì)角線/C的距離為（）

C,空D竺

3■~3~

8.以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)/（4,5）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得點(diǎn)B,則點(diǎn)B坐標(biāo)是（）

A.（-4,5）B.（-5,4）C.（-5,-4）D.（5,-4）

9.一塊△ABC空地栽種花草，ZA=150°,AB=20m,AC=30m,則這塊空地可栽種花草的面積為（）m2

A.450B.300C.225D.150

10.關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+4,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.它的開(kāi)口方向向上B.當(dāng)x=0時(shí),y有最大值4

C.它的對(duì)稱軸是y軸D.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,4）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知X=1是一元二次方程（加一1）旌+X—以2=°的一個(gè)根，則力的值是.

12.若關(guān)于M的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

13.用一張半徑為14cm的扇形紙片做一個(gè)如圖所示的圓錐形小丑帽子側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），如果做成的圓錐形小丑

帽子的底面半徑為10cm,那么這張扇形紙片的面積是cmi.

14.“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問(wèn)井深幾何？，這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)《九

章算術(shù)》中的“井深幾何”問(wèn)題，它的題意可以由圖獲得，則井深為尺.

E5D

3

15.函數(shù)y=―^中，自變量x的取值范圍是______.

X-2

16.如圖，四邊形的兩條對(duì)角線/C、BD相交所成的銳角為60°,當(dāng)47+BD=8時(shí)，四邊形的面積的最

大值是.

17.若圓錐的母線長(zhǎng)為25cm,底面半徑為10cm,則圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角應(yīng)為_(kāi)______________度.

18.某果園2014年水果產(chǎn)量為100噸，2016年水果產(chǎn)量為144噸，則該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為

三、解答題（共66分）

19.（10分）某校要求八年級(jí)同學(xué)在課外活動(dòng)中，必須在五項(xiàng)球類（籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活動(dòng)中任選

一項(xiàng)（只能選一項(xiàng)）參加訓(xùn)練，為了了解八年級(jí)學(xué)生參加球類活動(dòng)的整體情況，現(xiàn)以八年級(jí)（2）班作為樣本，對(duì)該班學(xué)

生參加球類活動(dòng)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖:

八年級(jí)（2）班參加球類活動(dòng)人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)表

項(xiàng)目籃球足球乒乓球排球羽毛球

人數(shù)a6576

根據(jù)圖里提供的信息」解答下列問(wèn)題:

（l）a=，b=.

⑵該校八年級(jí)學(xué)生共有600人，則該年級(jí)參加足球活動(dòng)的人數(shù)約人；

(3)該班參加乒乓球活動(dòng)的5位同學(xué)中，有3位男同學(xué)(A,B,C)和2位女同學(xué)(D,E),現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成

雙打組合，用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.

20.(6分)如圖，NMON=60。，O尸平分點(diǎn)A在射線0M上，P,。是射線ON上的兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)。

的左側(cè)，且PQ=Q4,作線段。。的垂直平分線，分別交OM,OF,ON于點(diǎn)D,B,C,連接AB,PB.

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)判斷線段A5,尸8之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

24P

(3)連接AP,設(shè)——=k,當(dāng)尸和。兩點(diǎn)都在射線ON上移動(dòng)時(shí)，k是否存在最小值？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出k的最

OQ

小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

k

21.(6分)如圖，4為反比例函數(shù))=_(其中x>0)圖象上的一點(diǎn)，在x軸正半軸上有一點(diǎn)8,。8=4.連接。4,48,

X

S.OA=AB=2'<{0~.

⑴求k的值；

一k

(2)過(guò)點(diǎn)B作交反比例函數(shù)，=一(其中X>on)的圖象于點(diǎn)C,連接。c交4B于點(diǎn)D,求4D的值.

X

22.(8分)如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板OE產(chǎn)測(cè)量樹(shù)的高度A3,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊。尸保

持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上,已知紙板的兩條直角邊DE=40cm9EF=20cmf測(cè)得邊DF離地面的高度

AC=1.5w,CD=10m,求樹(shù)高AB.

B

23.（8分）已知一次函數(shù)V=-2x+b（b為常數(shù)，&>0）的圖象分別與x軸、V軸交于4、B兩點(diǎn)，且與反比例函

4

數(shù)，=-―的圖象交于c、D兩點(diǎn)（點(diǎn)c在第二象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E

（1）求tan乙4CE的值

S_7

⑵記為四邊形CE0B的面積，s為AOAB的面積，若不求b的值

J-Zdy

2

24.（8分）如圖，拋物線y=ax2+c的頂點(diǎn)為M,且拋物線與直線V=依+1相交于4B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上,

12

點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,3）,連接AM.BM.

（1）,c=,k=（直接寫(xiě)出結(jié)果）；

⑵當(dāng)y<，時(shí)，則x的取值范圍為（直接寫(xiě)出結(jié)果）；

12-------

（3）在直線A8下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得A4BP的面積最大？若存在，求出A4BP的最大面積及點(diǎn)P

坐標(biāo).

25.（10分）解方程：x2—2x—4=0；

_k

26.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x-2與反比例函數(shù)y=_（?為常數(shù)，4#o）的圖象在第一象

x........———----

限內(nèi)交于點(diǎn)A,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)設(shè)直線y=x-2與y軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)4作軸于點(diǎn)￡,連接OA,CE.求四邊形。CEA的面積.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【分析】根據(jù)a的符號(hào)分類討論，分別畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖象，然后通過(guò)圖象判斷m和n的符號(hào)，找到這兩種情況下都正確

的結(jié)論即可.

【詳解】解：當(dāng)a>0時(shí)，如下圖所示，

由圖可知：當(dāng)X〈X〈X時(shí)，yV()；當(dāng)X〈X或X>X時(shí)，y>()

1212

?:-4<x<-3<o<x

12

/.m>0,n<0,

此時(shí)：機(jī)+〃不能確定其符號(hào)，故A不一定成立;

m-n>Q,故B錯(cuò)誤；

m-n<0,故c正確；

m

-<0,故D錯(cuò)誤.

n

當(dāng)aVO時(shí)，如下圖所示，

由圖可知：當(dāng)<》時(shí)，y>0;當(dāng)或龍>X時(shí)，y<0

1212

■:-4<x<-3<o<x

12

Am<0,n>0,

此時(shí)：根+〃不能確定其符號(hào)，故A不一定成立；

m-n<0,故B正確；

m-n<0,故c正確；

m

-<0,故D錯(cuò)誤.

n

綜上所述：結(jié)論一定正確的是C.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與二次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系、分類討論的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)

合的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案.

【詳解】由題意可知：△=4-4X5=-16<

1.故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別

式.3、C

【解析】先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即得出頂點(diǎn)式的形式.

【詳解】解：提出二次項(xiàng)系數(shù)得，y=2(xz-2x)+5,

配方得，y=2(X2-2x+l)+5-2,

即y=2(x-1)

2+1.故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的三種形式，一般式：y=ax2+bx+c,頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k；兩根式：y=aCx-x)(x-x).

12

4、C

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：(1)ax2+x+l=0中a可能為0,故不是一元二次方程；

(2)x2+5x=2符合一元二次方程的定義，故是一元二次方程；

(3)(x+l)(2x-5)=0,去括號(hào)合并后為2x2—3x—5=0,是一元二次方程；

(4)x2=0,符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；

所以是一元二次方程的有三個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的定義，即只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為2的整式方程，注意如果是字母系數(shù)的方

程必須滿足二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0才可以.

5、B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/。'。1=/區(qū)4。=65。，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,

NCAB'=NBAC=65°,根據(jù)等邊對(duì)等角可得NCC4=ZCCA=65°,利用三角形的內(nèi)角和定理求出NCAC,根

據(jù)等式的基本性質(zhì)可得從而求出結(jié)論.

【詳解】解："：ZBAC=65°,CC//AB

.?.NCC4=NBAC=65°

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,ACAB'=ABAC=65°

/.ZCCA=ZCCA=65°,NCAB'-ZB'AC=ABAC-ZB'AC

NCAC=180°-NC'CA-NCCA=50°,ZC'AC=ZB'AB

NB'AB=50°

轆B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊對(duì)等角是解決此

題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】A.?.?原平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1)+6=3;

添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1+3)+7=3;

???平均數(shù)不發(fā)生變化.

B...?原眾數(shù)是：3；

添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的眾數(shù)是：3；

.??眾數(shù)不發(fā)生變化；

CJ.?原中位數(shù)是：3；

添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)是：3；

中位數(shù)不發(fā)生變化；

(3-1>+(3-2>+(3-3>x2+(3-4>+(3-5>5

D.V原方差是：=_;

63

(3-1>+(3-2>+(3-3>x3+(3-4>+(3-5>10

添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的方差是：-----------------------------------------------=—；

77

...方差發(fā)生了變化.

故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)

鍵.7、B

【分析】設(shè)DH與AC交于點(diǎn)M,易得EG為△CDH的中位線，所以DG=HG,然后證明4ADG鄉(xiāng)可得AD=AH,

ZDAG=ZHAG,可推出NBAH=NHAG=NDAG=30。，然后設(shè)BH=a,貝UBC=AD=AH=2a,利用勾股定理建立方程

可求出a,然后在RtZkAGM中，求出GM,AG,再求斜邊AM上的高即為G至ljAC的距離.

【詳解】如圖，設(shè)DH與AC交于點(diǎn)M,過(guò)G作GN1AC于N,

VE>F分別是CD和AB的中點(diǎn)，

，EF〃BC

AEG為4?口11的中位線

/.DG=HG

由折疊的性質(zhì)可知NAGH=NB=90。

/.ZAGD=ZAGH=90o

在AADG和AAHG中，

VDG=HG,NAGD=NAGH,AG=AG

.,.△ADG^AAHG(SAS)

.*.AD=AH,AG=AB,NDAG=NHAG

由折疊的性質(zhì)可知NHAG=NBAH,

1

/.ZBAH=ZHAG=ZDAG=r,NBAD=30°

o

設(shè)BH=a,

在RtZkABH中，ZBAH=30°

.,.AH=2a

，BC=AD=AH=2a,AB=8a

在RtAABC+，AB2+BC2=AC2

即(6a)+(2a>=142

解得a=2J7

DH=2GH=2BH=4>/7,AG=AB=6x2后2VFT

VCH/7AD

.'.△CHM^AADM

CM_HM_CH_1

AM-DM-AD-2

2281

AM=—AC=—,HM=-DH=

3

_4￡2￡

.,.GM=GH-HM=2CT=

33

在RtAAGM中，AGGM=AM-GN

…AG-GM?2吊3,

GN==2產(chǎn)xVx=戶

AM'_28V

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形與相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求

出NBAH=30。，再利用勾股定理求出邊長(zhǎng).

8、B

【分析】畫(huà)出圖形，利用圖象法即可解決問(wèn)題.

【詳解】觀察圖象可知B(-5,4),

艇B.

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題

9、D

【分析】過(guò)點(diǎn)B作BE±AC,根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)可求得BE,再根據(jù)三角形的面積公式求出答案.

【詳解】過(guò)點(diǎn)B作BE±AC,交CA延長(zhǎng)線于E,則NE=9()°,

B

VZ84c=150。，

ZBAE=18O0-ZBAC=\8O°-150°=30°,

?.?在R^BEZ中，NE=90°,AB=20m,

:.BE=-AB=10m，

2

:.S=LcBE=1x30x10=150^2

“ABC22

這塊空地可栽種花草的面積為

150m2.故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)和三角形的面積公式，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)

單.10、B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，逐一判斷即可.

【詳解】解：A.因?yàn)?>0,所以它的開(kāi)口方向向上，故不選A；

B.因?yàn)?>0,二次函數(shù)有最小值，當(dāng)x=0時(shí),y有最小值4,故選B；

C.該二次函數(shù)的對(duì)稱軸是y軸，故不選C；

D.由二次函數(shù)的解析式可知：它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),故不選D.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、0

【分析】將X=1代入方程中，可求出m的兩個(gè)解，然后根據(jù)一元二次方程的定義即可判斷m可取的值.

【詳解】解：將x=l代入一元二次方程(m—l)x2+x—m2=°中，得

(n?-l)+l-n?2=0

血：m=0,m=1

12

V(m-l)x2+x-m2=0是一元二次方程

：.m-\w0

解mwl

故m=0

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是一元二次方程的定義和解，掌握一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0和解的定義是解決此題的關(guān)鍵.

12、4>-1且k,1.

【解析】由關(guān)于X的一元二次方程kx2-2x-l=l有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可得判別式△>1且k#l,則可求得k的取

值范圍.

【詳解】解：?.?關(guān)于X的一元二次方程kX2-2x-l=l有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

/.△=b2-4ac=(-2)2-4xkx(-1)=4+4k>l,

：.k>-1,

Vx的一元二次方程kx2-2x-1=1

.,.k/l,

：.k的取值范圍是：k>-1且

k^l.故答案為：k>-1且"1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)

系：

(1)△>：!=方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)△=10方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)

根.13、noncm2

【解析】試題分析：???圓錐的底面周長(zhǎng)為10n,

1

二扇形紙片的面積=—xl0nxl4=14(hrcmi.

故答案為1407r.

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

14、57.5

【分析】根據(jù)題意有△ABFSAAOE,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而得到答案.

【詳解】如圖，AE與BC交于點(diǎn)尸，

由BC//ED得ZkAS尸s/^AOE,

工AB:AD=BF:DE,即5:40=0.4:5,

解得：AD=62.5（尺），

則BD=AD—AB=（>2.5—5=57.5（尺）

故答案為57.5.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的性質(zhì)：兩個(gè)三角形相似對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.

15-xw2

【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0;可得關(guān)系式求解可得自變量x的取值范圍.

【詳解】根據(jù)題意，有x-IWO,

解得：xWl.

故答案為：xrl.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式有意義的條件.掌握分式有意義的條件是分母不等于0是解答本題的關(guān)鍵.

16、4?

【分析】設(shè)AC=x，根據(jù)四邊形的面積公式，S=2_ACxB￡>xsin6O°,再根據(jù)sin60°=走得出S=L（8-x）x史,

2222

再利用二次函數(shù)最值求出答案.

【詳解】解：..力仁BD相交所成的銳角為60°

1

，根據(jù)四邊形的面積公式得出，S=~ACxBDxsin60°

設(shè)AC=x,則BD=8-x

所以，S=」x（8-x）x走=一走（x-42+4褥

224

當(dāng)x=4時(shí)，四邊形ABCD的面積取最大值46

故答案為：4/3.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)主要是四邊形的面積公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

17、144

及兀R

【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)列式計(jì)算，弧長(zhǎng)公式為面一，圓周長(zhǎng)公式為

【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)為n°,根據(jù)題意得，

/.n=144

二圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)為144°.

故答案為：144°.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面圓周長(zhǎng).記準(zhǔn)公式及有空

間想象力是解答此題的關(guān)鍵.

18、10%.

【分析】1016年的水果產(chǎn)量=1014年的水果產(chǎn)量x（1+年平均增長(zhǎng)率）1,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【詳解】根據(jù)題意，得100（1+x）1=144,

解這個(gè)方程，得X]=0.1,xt=-l.l.

經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意，舍去.

故答案為10%.

【點(diǎn)睛】

此題考查列一元二次方程；得到1016年水果產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

3

19、（l）a=16,b=17.5（2）90（3）

□c

【解析】試題分析；（1）首先求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的定義求解；

（2）利用總數(shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解；

（3）利用列舉法，根據(jù)概率公式即可求解.

試題解析：（1）a=5+12.5%x40%=16,5+12.5%=7+b%,/.b=17.5,故答案為16,17.5；

（2）600M6+（5+12.5%）]=90（人），故答案為90；

123

（3）如圖，?.?共有20種等可能的結(jié)果，兩名主持人恰為一男一女的有12種情況，.?.則P（恰好選到一男一女）=—

205

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.

1

20、(1)補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析；(2)AB=PB.證明見(jiàn)解析；(3)存在，k=Q.

【分析】(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形如圖1,

(2)結(jié)論：AB=PB.連接BQ,只要證明AAOB絲ZXPQB即可解決問(wèn)題；

APARAR

(3)連接BQ.只要證明AABPs^OBQ,即可推出一,由NAOB=30。，推出當(dāng)BA_LOM時(shí)，_的值

OQOBOB

1

最小，最小值為工，由此即可解決問(wèn)題.

圖1

(2)AB=PB.

證明：如圖，連接BQ.

???8C的垂直平分OQ,

二OB=BQ,

二NBOP=NBQP.

又丁OF平分NMON,

:.ZAOB=NBOP.

：.ZAOB=

ZBQP,又

9

：PQ=OAt

:.AAOB學(xué)APQB,

：.AB=PB,

(3))VAAOB^APQB,

AZOAB=ZBPQ,

VZOPB+ZBPQ=180°,

:.ZOAB+ZOPB=180°,ZAOP+ZABP=180°,

VZMON=60°,

AZABP=120°,

VBA=BP,

AZBAP=ZBPA=30°,

VBO=BQ,

AZBOQ=ZBQO=30°,

AAABP^AOBQ,

.APAB

:,頂OB9

VZAOB=30°,

AB,1

???當(dāng)BA_LOM時(shí)，一)的值最小，最小值為訝

1

:.k=-?

乙

【點(diǎn)睛】

本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì),

相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題.

21、(1)12；(2)v.

5

【分析】(1)過(guò)點(diǎn)A作AH_Lx軸，垂足為點(diǎn)H,求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求出k值；

(2)求出BC的長(zhǎng)，利用三角形中位線定理可求出MH的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出AM的長(zhǎng)，由AM〃BC可得出

△ADM^ABDC,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出

——的值，進(jìn)而求出AD的長(zhǎng).

BD

【詳解】解：⑴過(guò)點(diǎn)4作軸，垂足為H,點(diǎn)交0C于點(diǎn)M,

如圖所示，

\-OA=AB,AHJ,OB,

1

:.OH=BH=-OB=2

2

：.AH=JQ42-OH2=6

點(diǎn)/的坐標(biāo)為（2,6）.

為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，

k—2x6=12.

O.AC,x軸，0B=4,點(diǎn)c在反比例函數(shù)j=_上,

X

/.BC=—=3

OB

?.-AHIIBC,0H=BH,

13

MH=_BC=_

22

9

AM^AH-MH=_

2

IIBC

：.^ADM^\BDC

,ADAM

(—,二-,

DBBC2

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合題，涉及等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的

關(guān)鍵是求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)度，再利用幾何圖形的性質(zhì)求解.

22、樹(shù)高為6.5米.

BC

【分析】根據(jù)已知易得出ADEFS/\DCB,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得二然后將相關(guān)數(shù)據(jù)代入上

EFDE

式求出BC的長(zhǎng)，再結(jié)合樹(shù)高=AC+BC即可得出答案.

【詳解】解：VZDEF=ZBCD^90°ZD=ZD

:.△DEFs^DCB

BCDC

?_

''~EF~DE

DE=40cm=0.4m,EF=20cm=0.2m,AC=1.5m,CD=10m,

.BC_10

OJ04

."C=5米，

.\AB=AC+BC=1.5+5=6.5米

二樹(shù)高為6.5米.

【點(diǎn)睛】

本題的考點(diǎn)是相似三角形的應(yīng)用.方法是由已知條件得出兩個(gè)相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)解答.

1

23、（1）tanZACE=_;（2）b=3"

【分析】（D先求出A和B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出tanZABO,即可得出答案；

OB3

（2）根據(jù)題意可得△AOBsZkAEC,得出_=設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，列出方程，即可得出答案.

CE4

【詳解】解：（1）一次函數(shù)y=-2x+b（匕為常數(shù)，匕＞o）的圖象分別與x軸、y軸交于/、B兩點(diǎn)，

令x=o,則y=b；令y=o,則求得小“，

2

...LB（O,b）,

OA-匕，OB-b,

2

b

在RtA/4OB,tanZABO-°〉_2_1_

~OB~T2

~b

CE'x軸于點(diǎn)E,

軸，

ZACE=ZABO,

1

tan/ACE=_；

2

S90B2

(2)根據(jù)題意得：1r=尼=翦，

&AEC

?OB_3

??------——.

CE4

設(shè)點(diǎn)c的坐標(biāo)為(x「2x+b),則。B=b,CE=-2x+b,

b_3

-2x+b~A

-2x+b=-^_

x

解得：b=3#,或b=—3JZ(舍去).

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的綜合，綜合性較強(qiáng)，注意面積比等于相似比的平方.

2713

24、(1)1,-1,1；(2)-1<x<2;(3)s最大值為_(kāi),點(diǎn)P(_,__).

824

【分析】(1)將B(2,3)代入，=依+1求得k值，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再將A、B的坐標(biāo)代入y

ax2+c即可求得答

21

案；

(2)在圖象上找出拋物線在直線下方自變量x的取值范圍即可；

(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,X2-1)(-1<x<2),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(X,x+1),求得PQ的長(zhǎng),

利用三角形面積公式

3127

得到S,=-_,+_)2+_,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

EJ.ABP228

【詳解】(1)?.?直線了=宜+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)8(2,3),

2

.?.3=2k+1,

解得：k=1,

?.?直線匕=x+1與x軸交于點(diǎn)A,

令》=0,則x=-1