2022-2023學(xué)年廣東省市區(qū)域中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試卷（一）含答案

2022-2023學(xué)年廣東省市區(qū)域中考數(shù)學(xué)模擬專題練習(xí)試卷（一）

一、單選題（每小題4分，共40分）

1.無理數(shù)-的值是（）

11

A.-V5B.下C忑"飛

【答案】B

【解析】

【詳解】—>/5<0,>/5|=—（一#）=>[5.

故選B.

點睛：去值的時候先判斷值符號里面數(shù)值的正負.

2.2010年4月20日晚，電視臺承辦《情系玉樹，大愛無疆--抗震救災(zāi)大型募捐特別節(jié)目》

共募得善款21.75億元.21.75億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.21.75x108元B.0.2175x101。元

C.2.175x101。元D.2.175x109元

【答案】D

【解析】

【詳解】21.75億="21"75000000,

2175000000=2.175X109.

故選D.

3.下列四張撲克牌的牌面，沒有是對稱圖形的（）

D.

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【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)對稱圖形的概念和撲克牌的花色特點求解.

【詳解】根據(jù)對稱圖形的概念，知A、B、C都是對稱圖形；

D、旋轉(zhuǎn)180。后，中間的花色發(fā)生了變化，沒有是對稱圖形.

故選D.

【點睛】考查了對稱圖形的概念：如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后能夠與自身重合，那么

這個圖形就叫做對稱圖形，這個點叫做對稱.

4.已知a〈b,則下列關(guān)系式?jīng)]有成立的是()

-<-

A.4a<4bB.4a4bC.a+4<b+4D.a-4<b-4

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)沒有等式的性質(zhì)即可判斷.

【詳解】Va<b,A-4a>-4b

故B沒有成立，選B.

【點睛】此題主要考查沒有等式，解題的關(guān)鍵是熟知沒有等式的性質(zhì).

5.在數(shù)學(xué)測驗中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的分數(shù)分別是90、X、90、70,若這四個同學(xué)得分

的眾數(shù)與平均數(shù)恰好相等，則他們得分的中位數(shù)是()

A.100B.90C.80D.70

【答案】B

【解析】

【詳解】試題分析：因為x的值沒有確定，所以眾數(shù)也沒有能直接確定，需分類討論：①x=90；

②x=70；③xw90g.x#70.

①X=9O時，眾數(shù)是90,平均數(shù)=(90+90+90+78+4=85工90,所以此情況沒有成立，

即XW90：

②x=70時，眾數(shù)是90和70,而平均數(shù)=80,所以此情況沒有成立，即x#70；

③XH90且XK70時，眾數(shù)是90,根據(jù)題意得(90+X+90+7Q)E4=90,解得X=90，

所以中位數(shù)是(90+90)+2=90,

故選B.

考點：本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的應(yīng)用

點評：掌握概念進行分類討論是此題的關(guān)鍵.注意中位數(shù)的確定方法：將一組數(shù)據(jù)從小到大(或

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從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),

如果中位數(shù)的概念掌握得沒有好，沒有把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯.

6.在下列四個函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是()

，2

A.y=2x+lB.y=2x-+lC.y=—D.y=2x

X

【答案】D

【解析】

【詳解】試題解析：A.是函數(shù)，沒有是正比例函數(shù).

B.是二次函數(shù).

C是反比例函數(shù).

D.是正比例函數(shù).

故選D.

點睛：形如丁=米(女工0).就是正比例函數(shù).

7.過點C(-1,-1)和點D(-1,5)作直線，則直線CD()

A.平行于y軸B.平行于x軸C.與y軸相交D.無法確定

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)平行于x軸的點的縱坐標相等，平行于y軸的點的橫坐標相等，即可得到結(jié)果.

【詳解】解：；點C(-1,-1)和點D(-1,5)的橫坐標均為-1,.?.COly軸，

故選A.

【點睛】本題主要考查了平行于坐標軸的點的坐標的特征.

2

8.在△N8C中，ZC=90°,BC=2,sirv4=y,則邊NC的長是()

A.V5B.3C.-D.V13

【答案】A

【解析】

2

【分析】先根據(jù)8c=2,siM=§求出45的長度，再利用勾股定理即可求解.

2

【詳解】解：VsinJ=—=-,BC=2,

AB3

?\AB=39

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2

?'-Ac=NAB-BC?=732-22=亞，

故選：A.

【點睛】本題考查正弦的定義、勾股定理等知識，是重要考點，難度較小，掌握相關(guān)知識是解

題關(guān)鍵.

9.如圖，點A,B,C在。0上，若N8/C=45°,OB=2,則圖中陰影部分的面積為（）

A.71—4B.-------1C.—2D.------2

33

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)圓周角定理求出N。，再利用扇形面積公式計算即可；

【詳解】

90萬"1

,?'N°=24=2x45°=90°..'S陰影=S^iOBC-SMBC=—-x2x2-7r-2.

故答案選C.

【點睛】本題主要考查了圓周角定理和扇形面積計算公式，準確分析計算是解題的關(guān)鍵.

10.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a翔）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①b?-4ac>0；②a>0；

③b>0；?c>0；⑤9a+3b+c<0；?2a+b=0,則其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）

【答案】C

【解析】

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【詳解】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與。的

關(guān)系，然后根據(jù)拋物線與x軸交點及尸1時二次函數(shù)的值的情況進行推理，進而對所得結(jié)論進

行判斷.

詳解：①根據(jù)圖示知，二次函數(shù)與x軸有兩個交點，所以A=b2-4ac>0;故①正確；

②根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開口向上，

故②正確；

③又對稱軸》=一2=1,

2a

：.—<0,

2a

AZxO；

故本選項錯誤；

④該函數(shù)圖象交于y軸的負半軸，

?*.c<0；

故本選項錯誤；

⑤根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：（T,0）關(guān)于對稱軸的對稱點是（3,0）；

當x=T時，y<0,所以當x=3時，也有產(chǎn)0,即9a+3b+c<0；故⑤正確，

⑥對稱軸x------1,

2a

b—2a,

即2a+b=0,故本選項正確.

正確的有4項.

故選C.

點睛:考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次項系數(shù)〃決定了開口方向，項系數(shù)b和二次項系數(shù)

a共同決定了對稱軸的位置，常數(shù)項C決定了與y軸的交點位置.

二、填空題（每小題5分，共30分）

11.分解因式：x2y-4xy+4y=.

【答案】Mx-2）2

【解析】

【分析】先提取公因式y(tǒng),再根據(jù)完全平方公式分解即可得.

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【詳解】原式=y(f-4x+4)=y(x-2)2,

故答案為y(x-2)2.

12.若一個多邊形外角和與內(nèi)角和相等，則這個多邊形是.

【答案】四邊形.

【解析】

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多邊

形的邊數(shù)：

【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是〃，則

(n-2)*180°=360°,

解得"=4.

...這個多邊形是四邊形.

【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要能列出一元方程.

13.如圖所示，把半徑為2個單位長度的圓形紙片放在數(shù)軸上，圓形紙片上的A點對應(yīng)原點，

將圓形紙片沿著數(shù)軸無滑動地逆時針滾動一周，點A到達點A，的位置，則點A，表示的數(shù)是

【解析】

【詳解】解：該圓的周長為2兀x2=4n,所以R與/的距離為4口，由于圓形是逆時針滾動，

所以H在/的左側(cè)，所以表示的數(shù)為-4n,故答案為-4m

14.一個沒有透明的盒子里有若干個白球,在沒有允許將球倒出來的情況下,為估計白球的個數(shù),

小剛向其中放入8個黑球,搖均后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回盒中，沒有斷重復(fù)，

共摸球400次,其中80次摸到黑球,估計盒子大約有白球個.

【答案】32

【解析】

［分析】可根據(jù)“黑球數(shù)量+黑白球總數(shù)=黑球所占比例'’來列等量關(guān)系式，其中“黑白球總數(shù)=黑

球個數(shù)+白球個數(shù)“，”黑球所占比例=隨機摸到的黑球次數(shù)-總共摸球的次數(shù)

【詳解】設(shè)盒子里有白球x個，

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根據(jù)黑球的個數(shù)一摸到黑球的次數(shù)得

根造黑白球的總數(shù)~總摸球的次數(shù)付:

8_80

x+8-400'

解得：x=32.

經(jīng)檢驗得x=32是方程的解，

故答案為32.

【點睛】此題考查利用頻率估計概率，解題關(guān)鍵在于掌握運算公式.

15.如果兩個相似三角形的相似比是2：3,較小三角形的面積為4cm2,那么較大三角形的面積

為cm2.

【答案】9

【解析】

【詳解】試題分析：；兩個相似三角形的相似比是2：3,

兩個相似三角形的面積比是4：9,又較小三角形的面積為4cm2,

那么較大三角形的面積為9cm2,

故答案為9.

考點：相似三角形的性質(zhì).

16.如圖，矩形N8C。的長48=6cm,寬4>3cm.。是的中點，OPL4B,兩半圓的直徑

分別為工。與05.拋物線嚴加。、。兩點，則圖中陰影部分的面積是cm2.

【答案】飛9冗

8

【解析】

【詳解】解：根據(jù)題意圖中陰影部分恰是一個半圓,

8

【點睛】本題考察圓的知識，把沒有規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積是關(guān)鍵.

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三、解答題

17.計算:技-2cos30°

【答案】原式=3^-2x—+4-(^/3-1)............4分

2

=3、回-石+4-招+1.......................6分

=+5..................8分

【解析】

【詳解】利用暴、三角函數(shù)和值的性質(zhì)進行化簡.

X?—1X?—2x

18.先化簡，再求值:其中x=J5.

—2,x+1—3x+2

【答案】白，2+V2.

【解析】

【詳解】分析：把分式的分子、分母分解因式，并把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分后把X的值代入進

行計算即可得解.

詳解：原式=/,、2-\力.一，

(x-1)X

X+1_1

x-1x-l5

X

X后V2(V2+1)L

當*=應(yīng)時，--=-r=—--7-r—\ir—v=2+夜，

x-1V2-1(72-1)(72+1)

點睛：考查分式的混合運算，掌握運算順序是解題的關(guān)鍵.

19.已知：如圖，AABC中，AC=3,ZABC=30°.

(1)尺規(guī)作圖：求作AABC的外接圓，保留作圖痕跡，沒有寫作法:

(2)求(1)中所求作的圓的面積.

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A

【答案】（1）作圖見解析；（2）圓的面積是97r.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）按如下步驟作圖：①作線段AB的垂直平分線；②作線段BC的垂直平

分線；③以兩條垂直平分線的交點0為圓心，0A長為半圓畫圓，則圓。即為所求作的圓.

如圖所示（2）要求外接圓的面積，需求出圓的半徑，已知47=3,如圖弦/C所對的圓周角是

48c=30。，所以圓心角乙40c=60。，所以AAOC是等邊三角形，所以外接圓的半徑是3故可

求得外接圓的面積.

（2）連接OA,0B.

VAC=3,ZABC=30°,

；.NAOC=60。，

.,.△A0C是等邊三角形，

二圓的半徑是3

圓的面積是S=Ttr=97c.

20.（2011?福州）在結(jié)束了380課時初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)后，唐老師計劃安排60課時用

于總復(fù)習(xí)，根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容所占課時比例，繪制如下統(tǒng)計圖表（圖1?圖3）,請根據(jù)圖表提供的

信息，回答下列問題：

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程

次

方

一

程

次

方

一

與

尊

不S

次

程

二

方

式

程

分

方

數(shù)與代數(shù)晌容)課H撒

數(shù)與S67

方程絢a

與不等式窗)

函數(shù)44

圖1圖2

(1)圖1中“統(tǒng)計與概率”所在扇形的圓心角為度;

(2)圖2、3中的a=____,b=：

(3)在60課時的總復(fù)習(xí)中，唐老師應(yīng)安排多少課時復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容？

【答案】(1)36；(2)60,14；(3)唐老師應(yīng)安排27課時復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容

【分析】(1)先計算出“統(tǒng)計與概率”所占的百分比，再乘以360。即可；

(2)根據(jù)數(shù)與代數(shù)所占的百分比，求得數(shù)與代數(shù)的課時總數(shù)，再減去數(shù)與式和函數(shù)，即為。的

值，再用a的值減去圖3中4,B,C,E的值，即為人的值；

(3)用60乘以45%即可.

【詳解】解:(1)(1-45%-5%-40%)X36O°=36°；

故答案為：36.

(2)0=380x45%-67-44=60；

b=6Q-18-13-12-3=14；

故答案為：60,14；

(3)依題意，得45%x60=27,

答：唐老師應(yīng)安排27課時復(fù)習(xí)“圖形與幾何”內(nèi)容.

21.某市為爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城，2008年市政府對市區(qū)綠化工程投入的資金是2000萬元，2010

年投入的資金是2420萬元，且從2008年到2010年，兩年間每年投入資金的年平均增長率相同.

(1)求該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率；

(2)若投入資金的年平均增長率沒有變，那么該市在2012年需投入多少萬元？

【答案】解：(1)設(shè)該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率為X,(1分)

根據(jù)題意得,2000(1+x)2=2420,(3分)

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得Xi=10%,x2=-2.1（舍去），（5分）

答：該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率為10%.（6分）

（2）2012年需投入資金：2420x（1+10%）2=2928.2（萬元）（7分）

答：2012年需投入資金2928.2萬元.（8分）

【解析】

【詳解】（1）等量關(guān)系為：2008年市政府對市區(qū)綠化工程投入x（1+增長率）2=2010年市政府

對市區(qū)綠化工程投入，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可；

（2）2012年該市政府對市區(qū)綠化工程投入=2010年市政府對市區(qū)綠化工程投入x（1+增長率）2.

22.如圖，已知平行四邊形ABCD,過A點作AM_LBC于M,交BD于E,過C點作CN_LAD

于N,交BD于F,連接AF、CE.

（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；

（2）當AECF為菱形，M點為BC的中點時，求AB：AE的值.

【答案】（1）證明見解析；（2）AB：AE=6.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、垂直的定義、平行線的判定定理可以推知AE〃CF；然

后由ASA推知AADE烏ACBF；根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等知AE=CF,根據(jù)對邊平行且相等

的四邊形是平行四邊形的判定得出結(jié)論.

（2）如圖，連接AC交BF于點O.由菱形的判定定理推知平行四邊形ABCD是菱形，根據(jù)

菱形的鄰邊相等知AB=BC：然后已知條件“M是BC的中點，AM—LBC”證得4ADE之ZiCBF

（ASA）,所以AE=CF（全等三角形的對應(yīng)邊相等），從而證得AABC是正三角形；在RtZXBCF

中，利用銳角三角函數(shù)的定義求得CF：BC=tan/CBF=4,利用等量代換知（AE=CF,AB=BC）

3

AB：AE=G

【詳解】（1）證明?.?四邊形ABCD是平行四邊形（已知），

.?.BC〃AD（平行四邊形的對邊相互平行）.

又：AM±BC（己知），

AAM1AD.

VCN±AD（已知），

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；.AM〃CN.，AE〃CF.

又由平行得NADE=NCBD,又AD=BC（平行四邊形的對邊相等）.

在AADE和4CBF中，ZDAE=ZBCF=90°,AD=CB,ZADE=ZFBC,

/?△ADE^ACBF（ASA）,；.AE=CF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.

四邊形AECF為平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.

（2）如圖，連接AC交BF于點0,當AECF為菱形時，則AC與EF互相垂直平分.

VBO=OD（平行四邊形的對角線相互平分），

.".AC與BD互相垂直平分.

???平行四邊形ABCD是菱形（對角線相互垂直平分的平行四邊形是菱形）.

/.AB=BC（菱形的鄰邊相等）.

是BC的中點，AM±BC（己知），

AAABM^ACAM.

.\AB=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.

.?.△ABC為等邊三角形.

r.ZABC=60°,ZCBD=30°.

在RsBCF中，CF：BC=tanZCBF=—.

3

又：AE=CF,AB=BC,/.AB：AE=G

23.如圖二次函數(shù)的圖象與x軸交于點/（TO）和8（1,0）兩點，與V軸交于點C（0,3）,點C、

。是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，函數(shù)的圖象8、D

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(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)寫出使函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍；

(3)若直線8。與y軸的交點為E點，連結(jié)Z。、AE,求A4DE的面積;

【答案】⑴^=-(x+3)(x-l)；(2)x<-2或x>l；(3)4.

【解析】

【分析】(1)直接將已知點代入函數(shù)解析式求出即可；

(2)利用函數(shù)圖象交點坐標得出使函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍；

(3)分別得出EO,AB的長，進而得出面積.

【詳解】(1)?.?二次函數(shù)與x軸的交點為工(一3,0)和8(1,0)

設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(x+3)(x—1)

???C(0,3)在拋物線上，

/.3=a(0+3)(0-l),

解得a=-l,

所以解析式為：y=-(x+3)(x—1)；

(2)y=-(x+3)(x-1)=-X2-2x+3,

二次函數(shù)的對稱軸為直線x=—1；

點C、。是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點；C(0,3)

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；?使函數(shù)大于二次函數(shù)的X的取值范圍為x<-2或x〉l；

(3)設(shè)直線BD：y=mx+n,

陽+〃=0

代入B(1,0),D(-2,3)得

-2m+〃=3'

故直線BD的解析式為：y=-x+l,

把x=0代入y=-(x+3)(x—l)得，y=3,

所以E(0,1),

，OE=1,

又：AB=4,

SAADE=y*4x3-；x4xl=4.

【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)和二次函數(shù)解析式，利用數(shù)形得出是解題關(guān)鍵.

24.如圖，AB是。O的直徑，弦CD_LAB,垂足為H,連結(jié)AC,過訪上一點E作EG〃AC

交CD的延長線于點G,連結(jié)AE交CD于點F,且EG=FG,連結(jié)CE.

(1)求證：AECF^AGCE；

(2)求證：EG是的切線；

3

(3)延長AB交GE的延長線于點M,若tanG=—,AH=3&,求EM的值.

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A

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）生叵.

8

【解析】

【詳解】試題分析：（1）由NC〃EG,推出NG=N/CG,由N8_LC￡>推出詬=公，推出

NCEF=NACD,推出NG=NCEF,由此即可證明；

（2）欲證明EG是。。的切線只要證明EGLOE即可；

（3）連接。C.設(shè)。。的半徑為八在Rt^OC，中，利用勾股定理求出r,證明△4HCSZ\MEO,

可得照=生，由此即可解決問題；

EMOE

試題解析：（1）證明：如圖1.,:AC//EG,：.ZG=ZACG,'.'AB±CD,AD=AC>

：.ZCEF=ZACD,：.ZG=ZCEF,VZECF=ZECG,：./\ECF^^GCE.

A

(2)證明：如圖2中，連接OE.,.,GF=GE,...NGFEnNGEQN/FH,：O4=OE,.*.NQ/E=N。及1,

?:NAFH+NE4H=90°,：.ZGEF+ZAE()=90°,：.ZGEO=90°,:.GELOE,；.EG是0O的切

線.

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(3)解：如圖3中，連接。C.設(shè)。。的半徑為，?.

在RtZ\/"C中，tan/NC7/=tanNG=^=3,,:AH=3上,:.HC=40在RtZ\〃。。中,

HC4

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點睛：本題考查圓綜合題、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等

知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運用所學(xué)知識解決問題，正確尋找相似三角形,