基于有限元分析的林木風(fēng)致隨機(jī)振動(dòng)

基于有限元分析的林木風(fēng)致隨機(jī)振動(dòng)

隨機(jī)噪動(dòng)是自然界普遍存在的現(xiàn)象。風(fēng)一到，樹就隨風(fēng)飄動(dòng)。風(fēng)一停不下來，房間就會(huì)縮小。只有樹枝和樹葉才能隨時(shí)隨地旋轉(zhuǎn)。枝干上幾乎沒有線條。它像鋪石。風(fēng)停不下來。這是樹木隨機(jī)噪動(dòng)的現(xiàn)象。而強(qiáng)風(fēng)來臨時(shí),樹木會(huì)產(chǎn)生很大的擺幅,甚至傾倒、折斷。一直以來強(qiáng)風(fēng)的造成的森林災(zāi)害對(duì)社會(huì)產(chǎn)生了重大的經(jīng)濟(jì)損失,嚴(yán)重影響了當(dāng)?shù)氐膰?guó)民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng),同時(shí)對(duì)森林生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定也造成了很大的影響。近年來風(fēng)害發(fā)生的強(qiáng)度和頻率越來越高,引起越來越多的國(guó)內(nèi)外學(xué)者注意,國(guó)內(nèi)學(xué)者李秀芬、侯倩分析了風(fēng)害產(chǎn)生的類型及因素,并為森林管理人員提供了防災(zāi)減災(zāi)措施。林木風(fēng)害是由于其風(fēng)致隨機(jī)振動(dòng)平衡的破壞引起,為防風(fēng)害有必要了解林木的風(fēng)致隨機(jī)振動(dòng),進(jìn)行風(fēng)振時(shí)程分析是最有效的方法之一。為此在本研究中討論了產(chǎn)生隨機(jī)振動(dòng)的脈動(dòng)風(fēng)荷載數(shù)值模擬,并建立了林木的有限元模型,通過導(dǎo)入模擬的風(fēng)荷載得到了其在脈動(dòng)風(fēng)荷下的隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng)。1自然風(fēng)作用下的彈性變形風(fēng)是空氣分子的運(yùn)動(dòng),由分子從氣壓大的地方流向氣壓小的地方而產(chǎn)生。科學(xué)研究者依據(jù)得到大量風(fēng)的實(shí)測(cè)資料,通過風(fēng)的順風(fēng)向時(shí)程曲線,得出自然風(fēng)是由平均風(fēng)和脈動(dòng)風(fēng)這兩部分所組成,平均風(fēng)周期較長(zhǎng),通常在10分鐘以上,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于一般的結(jié)構(gòu)自振周期,相當(dāng)于靜力作用在結(jié)構(gòu)上。脈動(dòng)風(fēng)周期短,一般只有幾秒左右,相當(dāng)于動(dòng)力作用,激起結(jié)構(gòu)振動(dòng)。因此在自然風(fēng)作用下,林木結(jié)構(gòu)的風(fēng)荷載可認(rèn)為是由兩部分組成:一是平均風(fēng)作用下的靜風(fēng)荷載,二是由于自然風(fēng)的紊流成分誘發(fā)導(dǎo)致的隨機(jī)動(dòng)荷載。林木在隨機(jī)振動(dòng)平衡未被破壞時(shí),主要產(chǎn)生線彈性變形,依據(jù)疊加原理,林木的在風(fēng)載作用下的變形可分為平均風(fēng)和脈動(dòng)風(fēng)分別作用下的疊加。也即:式(1)中:為平均風(fēng)作用下產(chǎn)生的變形,可用靜力學(xué)求解。s(t)為脈動(dòng)風(fēng)作用下的變形,需要應(yīng)用動(dòng)力學(xué)求解。林木的隨機(jī)振動(dòng)是由脈動(dòng)風(fēng)作用產(chǎn)生,本研究主要討論的就是模擬脈動(dòng)風(fēng)荷導(dǎo)致的林木隨機(jī)振動(dòng)。1.1平均風(fēng)速沿高度變化的規(guī)律由于風(fēng)在流動(dòng)中與地表摩擦,使得風(fēng)速隨距離地表高度的增加而增大。Davenport等根據(jù)分析實(shí)測(cè)得到的結(jié)果,提出平均風(fēng)速沿高度變化的規(guī)律如下:式(2)中:表示標(biāo)準(zhǔn)高度為10m處的平均風(fēng)速(m/s),α為地面粗糙度系數(shù)。1.2平均風(fēng)速譜的確定Davenport通過分析總結(jié)世界上不同地點(diǎn),不同高度處測(cè)得的90多次強(qiáng)風(fēng)記錄,于1961年提出風(fēng)速譜的經(jīng)驗(yàn)公式:式(3)中:K為地面粗糙度系數(shù),表示標(biāo)準(zhǔn)高度為10m處的平均風(fēng)速(m/s),n表示脈動(dòng)風(fēng)頻率,,其風(fēng)速譜峰值不隨高度而變化。除此之外還有其他常用風(fēng)速譜如Kaimal譜和Simiu譜,它們的風(fēng)速譜都隨高度變化,在本研究中脈動(dòng)風(fēng)模擬采用Da-venport譜。1.3功率譜的分解脈動(dòng)風(fēng)是一種隨機(jī)干擾,在模擬之前必須確定其概率分布及功率譜密度,功率譜密度是脈動(dòng)風(fēng)最重要的統(tǒng)計(jì)特征,能反映出在某一頻率上脈動(dòng)風(fēng)的能量大小,又因功率與荷載成平方關(guān)系,因此在模擬中必然會(huì)存在如何分解功率譜,從而得到荷載表達(dá)式的問題。國(guó)內(nèi)外大量研究表明脈動(dòng)風(fēng)可作為均值為零的高斯過程及平穩(wěn)隨機(jī)過程來考慮,具有很明顯的各態(tài)歷經(jīng)性,對(duì)于n個(gè)具有零均值的平穩(wěn)高斯過程,其譜密度函數(shù)矩陣可表示為:式(4)中s11(ω),s22(ω)等可由式(2)求得,且對(duì)于Davenport譜有:s11(ω)=s22(ω)=…=snn(ω);對(duì)S(ω)做Cholesky分解有:S(ω)=H(ω)·H*(ω)T,式中H*(ω)T為H(ω)的共軛轉(zhuǎn)置。1.4林木結(jié)構(gòu)風(fēng)壓的空間相關(guān)性脈動(dòng)風(fēng)作用下,在林木結(jié)構(gòu)表面風(fēng)向及風(fēng)速在不同位置處并不同步,有的甚至是相互獨(dú)立無關(guān)的,因此,模擬林木結(jié)構(gòu)的脈動(dòng)風(fēng)壓須考慮其空間相關(guān)性。根據(jù)Shiotani的建議,在本次模擬研究中僅考慮豎向相關(guān)性,相干函數(shù)表達(dá)式為1.5節(jié)點(diǎn)處的脈動(dòng)風(fēng)荷載根據(jù)空氣動(dòng)力學(xué)原理,風(fēng)壓與風(fēng)速的基本關(guān)系為:根據(jù)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的受風(fēng)荷面積Si,乘以節(jié)點(diǎn)處的脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程wi(t)就可得到脈動(dòng)風(fēng)荷載的時(shí)程曲線也即:Fi=wi(t)·Si。2基于模態(tài)分析方法求解非物質(zhì)勞動(dòng)過程中的動(dòng)力特性對(duì)于建立林木動(dòng)力學(xué)模型主要有兩種,一種是基于理論分析的SIA方法,這種方法用非常簡(jiǎn)單的圖形表示法描述林木的形狀,具有應(yīng)用廣泛、不需要電腦輔助計(jì)算等優(yōu)點(diǎn),缺點(diǎn)是不能適用于所有樹種,不能使研究者了解其內(nèi)部動(dòng)力機(jī)理。另外一種基于數(shù)學(xué)描述語言精確描述幾何形狀的方法,稱之為L(zhǎng)-system方法,它能描述出復(fù)雜幾何形狀的樹種,可用有限元方法分析,缺點(diǎn)是求解困難甚是得不到解。鑒于以上兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn),在本研究中采用的是模態(tài)分析方法求解,它是介于以上二者之間的方法。模態(tài)分析主要用于確定結(jié)構(gòu)體系的振動(dòng)特性,同時(shí)也是其他動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ),如諧響應(yīng)分析、瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析、譜分析等。進(jìn)行林木結(jié)構(gòu)模態(tài)分析的有限元軟件采用國(guó)內(nèi)外廣泛應(yīng)用的Ansys。3示例模擬3.1新疆楊樹模型的初生長(zhǎng)模型本研究模擬實(shí)例為北京郊區(qū)某公路旁的進(jìn)行過現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的新疆楊,新疆楊樹干和樹枝結(jié)構(gòu)細(xì)長(zhǎng),主干直立向上,呈圓柱形。樹根入土深,與土壤有很強(qiáng)的錨固力,抗風(fēng)性好。常作為風(fēng)景樹、行道樹及綠化樹。根據(jù)新疆楊以上特性,在Ansys模型中其樹干及第一主分支采用Beam188模擬,Beam188基于Timoshenko梁結(jié)構(gòu)理論,考慮了剪切變形的影響,適用于分析從細(xì)長(zhǎng)到中等粗短的梁結(jié)構(gòu)。同時(shí)為研究方便,模型中暫不考慮樹葉和其它次分枝的影響,根部和土壤之間考慮為固結(jié)。樹干、樹枝質(zhì)量密度為均勻分布,全樹彈性模量為定值。樹枝作為懸臂梁固結(jié)于樹干,而樹干也同樣作為懸臂梁固結(jié)于地面。新疆楊有限元模型及主要參數(shù)見表1。3.2基于matlab的模型分析采用線性濾波法原理模擬脈動(dòng)風(fēng),線性濾波法又稱白噪聲濾波法,它將隨機(jī)過程抽象為滿足一定條件的白噪聲,然后經(jīng)某一假定系統(tǒng)進(jìn)行適當(dāng)變換而擬合出具有隨機(jī)性、時(shí)間相關(guān)性、空間相關(guān)性的風(fēng)速時(shí)程模型。線性濾波法中的自回歸(Auto—Regressive,AR)模型因其計(jì)算量小、速度快的特點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于隨機(jī)振動(dòng)和時(shí)間系列分析中。依據(jù)文獻(xiàn),[13-15]并結(jié)合林木結(jié)構(gòu)的特點(diǎn),編制了基于Matlab的模擬程序。本研究中脈動(dòng)風(fēng)AR模擬使用的主要參數(shù)如表2所示。因篇幅限制,只選取了新疆楊模型中2、3結(jié)點(diǎn)風(fēng)速時(shí)程曲線,從圖2、圖3中可以看出不同高度處的脈動(dòng)風(fēng)速大小不同,在互不相同的時(shí)刻達(dá)到各自峰值,體現(xiàn)出空間相關(guān)性的影響,其值的變化范圍在0附近波動(dòng),表現(xiàn)出平穩(wěn)隨機(jī)過程的特性。圖4中,將節(jié)點(diǎn)3的Davenport脈動(dòng)風(fēng)速譜與通過模擬獲得的脈動(dòng)風(fēng)速譜用雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)形式比較,可以看出二者相當(dāng)吻合,表明了對(duì)于給定風(fēng)速譜密度的隨機(jī)過程,采用AR模型能夠很好的實(shí)現(xiàn)人工模擬,并且具有較高的準(zhǔn)確性和精度。3.3速度、加速度時(shí)程曲線在Matlab中輸出各節(jié)點(diǎn)風(fēng)荷載時(shí)程數(shù)據(jù),施加到Ansys中新疆楊有限元模型相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上,并進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析,就可以獲得新疆楊的各節(jié)點(diǎn)處的位移、速度、加速度時(shí)程曲線,為使圖清晰可見,速度及加速度只提取了前15s的時(shí)程曲線。從圖6至圖8可以看出,在脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下,新疆楊風(fēng)致振動(dòng)的位移、速度、加速度也呈現(xiàn)出明顯的隨機(jī)性特點(diǎn)。4風(fēng)致隨機(jī)振動(dòng)模擬本研究利用AR模擬方法實(shí)現(xiàn)了林木脈動(dòng)風(fēng)荷載的模擬,而修改AR模擬參數(shù)還可以對(duì)處于不同地區(qū)、不同地貌的林木進(jìn)行風(fēng)荷模擬,同時(shí)對(duì)新疆楊的有限元模型修改物理參數(shù)及建模的幾何形狀后又可以推廣到其他的樹種,將以上二者結(jié)合起來就可以實(shí)現(xiàn)不同地區(qū)、不同樹種的風(fēng)致隨機(jī)振動(dòng)模擬。在有限元模型中考慮樹葉、其它次要樹枝后,能使模擬更加趨于真實(shí)。對(duì)于實(shí)際為林木采用的防災(zāi)減災(zāi)措施,如除葉剪枝、施加減震器等,都能用是否建立枝,葉模型、改變林木阻尼(質(zhì)量阻尼、剛度阻尼)等來實(shí)現(xiàn)