《直線和圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計-

PAGE直線和圓的位置關(guān)系（第一課時）的教學(xué)設(shè)計課題名稱：直線和圓的位置關(guān)系（第一課時）教材版本：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書九年級上冊一、教學(xué)內(nèi)容分析1.本單元主要內(nèi)容及課時分配教材首先引入直線和圓的三種位置關(guān)系的定義和判定方法，接著講述切線的判定和性質(zhì)，最后，講述切線長定理，三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心等概念.單元課時分配：24.2.2.1直線和圓的位置關(guān)系1課時；24.2.2.2切線的判定和性質(zhì)1課時；24.2.2.3切線長定理1課時.2.教材編寫意圖本節(jié)教材是初中幾何的重要內(nèi)容，它是圖形領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識，是學(xué)習(xí)《圓》的重點，學(xué)習(xí)它會為后面的學(xué)習(xí)圓和圓的位置關(guān)系等知識打下堅實的“基石”。直接關(guān)系著圓的有關(guān)知識的學(xué)習(xí)，它是以點和圓的位置關(guān)系為基礎(chǔ)，是點到直線的距離、勾股定理等知識的具體應(yīng)用。本節(jié)教材揭示了直線和圓相交、相切、相離的內(nèi)涵和本質(zhì)特征，提供了三種位置關(guān)系的判定和應(yīng)用，為今后學(xué)習(xí)切線的判定和性質(zhì)提供了重要方法和依據(jù)；通過滲透類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法，使學(xué)生用運動聯(lián)系的觀點更好地理解本節(jié)內(nèi)容，實現(xiàn)了知識上的遷移，認識上的飛躍；通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生的認識從感性到理性、由具體到抽象，由量變到質(zhì)變，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴謹性和深刻性.所以本段教材承上啟下，至關(guān)重要.3．教材內(nèi)容的數(shù)學(xué)核心思想(1)數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合的思想，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化.本節(jié)課利用直線和圓的三種位置關(guān)系的圖形,對照三個數(shù)量關(guān)系式強化理解和記憶.(2)分類思想分類討論思想就是把研究的問題根據(jù)題目的特點和要求，分成若干類，轉(zhuǎn)化成若干個小問題來解決.本節(jié)課在解決有關(guān)直線和圓的位置關(guān)系問題時,在不確定哪一種關(guān)系時,需要分類討論.(3)類比思想類比思想是富于創(chuàng)造性的一種方法,它既是一種邏輯方法，也是一種科學(xué)研究的方法,在中學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.本節(jié)課用類比點和圓的位置關(guān)系來發(fā)現(xiàn)與探究直線和圓的位置關(guān)系.4.我的思考直線和圓的位置關(guān)系是本章的重點也是難點.教師在教這一節(jié)課的教學(xué)中從實例入手，引入課題．讓學(xué)生動手操作、觀察、發(fā)現(xiàn)直線和圓的三種位置關(guān)系，根據(jù)直線和圓的公共點的個數(shù)定義直線和圓的位置關(guān)系,再從數(shù)量關(guān)系角度研究直線和圓的位置關(guān)系．最后利用直線和圓位置關(guān)系的判定和性質(zhì)解題．在教學(xué)上應(yīng)該抓住以下幾點：(1)教師創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣教學(xué)情境,讓學(xué)生能否準(zhǔn)確地觀察出圓相對于直線運動的過程中直線和圓的公共點個數(shù)，得出三種不同的位置關(guān)系,進而對三種位置關(guān)系定義.(2)引導(dǎo)學(xué)生如何利用圓心到直線距離與半徑間的數(shù)量關(guān)系來準(zhǔn)確表述直線和圓的位置關(guān)系三種位置關(guān)系．(3)啟發(fā)和幫助學(xué)生利用圓心到直線的距離和半徑間的數(shù)量關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系以及解決有關(guān)綜合性問題．二、學(xué)生分析學(xué)生已有知識基礎(chǔ)、方法基礎(chǔ)和經(jīng)驗基礎(chǔ)學(xué)生在上一節(jié)學(xué)過點和圓的位置關(guān)系，對于點和圓的位置關(guān)系的定義和判斷方法有一定的理解和掌握，這是學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識技能基礎(chǔ)，并且九年級的學(xué)生經(jīng)歷了不同的數(shù)學(xué)活動，積累了一定的經(jīng)驗，尤其是語言表達能力和解題的思維能力，都為本節(jié)課的順利進行奠定了基礎(chǔ).2.學(xué)生學(xué)習(xí)該內(nèi)容可能的困難(1)在知識掌握方面，各別學(xué)生對點和圓的位置關(guān)系的記憶可能存在模糊,所以在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中穿插著一些對本部分知識的復(fù)習(xí),以便消除這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙.(2)學(xué)生經(jīng)歷動手探索直線和圓的位置關(guān)系,學(xué)生應(yīng)該沒有問題,但對于三種關(guān)系的定義和有關(guān)名稱,個別學(xué)生可能存在記憶混淆的情況,我準(zhǔn)備讓學(xué)生自習(xí)教材,教師進行課堂提問以加強這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.(3)知識運用方面,學(xué)生解決最后兩個習(xí)題時,可能不知如何入手,教師首先留給學(xué)生思考的時間,當(dāng)學(xué)生不知如何下手時,再啟發(fā)學(xué)生,以便達到更好的學(xué)習(xí)效果.正謂:不憤不啟.不悱不發(fā).(4)在學(xué)生特征方面：抓住學(xué)生具有好動、好奇的心理特征,課堂開始創(chuàng)設(shè)情境,引入讓學(xué)生動手探索.等學(xué)生的注意力進入最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)時,正好開始本節(jié)課的重點教學(xué).同時運用直觀生動的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終在課堂上;另一方面要創(chuàng)造條件與機會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性.三、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知識與技能：(1)經(jīng)歷探索直線和圓位置關(guān)系的過程，理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系.(2)探索直線和圓的位置關(guān)系中圓的半徑與圓心到直線的距離間的數(shù)量關(guān)系.(3)能夠利用直線和圓的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系解決問題.2.過程與方法：(1)學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)出直線和圓的位置關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括的邏輯思維能力．(2)學(xué)生經(jīng)歷探索直線和圓的位置關(guān)系中圓心到直線的距離與圓的半徑的數(shù)量關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言表述問題的能力．(3)從運動的觀點和量變到質(zhì)變的觀點來理解直線和圓的三種位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生運動變化的辯證唯物主義觀點．3.情感態(tài)度價值觀：學(xué)生經(jīng)過觀察、實驗、發(fā)現(xiàn)、確認等數(shù)學(xué)活動，在探索直線和圓位置關(guān)系的過程中，體會運動變化的觀點，量變到質(zhì)變的辯證唯物主義觀點，感受數(shù)學(xué)中的美感．教學(xué)重點：探索直線和圓的位置關(guān)系,運用直線和圓的位置關(guān)系解決問題．教學(xué)難點：探索直線和圓的位置關(guān)系的表達式.四、教學(xué)過程活動內(nèi)容活動的組織與實施設(shè)計意圖時間分配創(chuàng)設(shè)情境引入新課(1)“長河落日圓”是唐朝詩人王維的詩句，它描述了黃昏日落時分塞外特有的景象．如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線，那你能根據(jù)直線和圓的公共點個數(shù)想象一下，直線和圓有幾種位置關(guān)系嗎？這是我到寧夏沙坡頭旅游拍的和王維雕像的照片，以此創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生感興趣.促使學(xué)生運用運動的觀點觀察直線和圓的位置關(guān)系，有利于學(xué)生把實際的問題抽象成數(shù)學(xué)模型，也便于學(xué)生觀察直線和圓公共點個數(shù)的變化，同時讓學(xué)生感受到實際生活中存在的直線和圓的三種位置關(guān)系．5分鐘探究直線和圓的三種位置關(guān)系請同學(xué)們畫出一個圓,把直尺或鉛筆當(dāng)?shù)仄骄€,模擬落日的情景.你能發(fā)現(xiàn)直線和圓的公共點個數(shù)的變化情況嗎？學(xué)生自習(xí)課本,找出直線和圓相離、相切、相交的有關(guān)定義.學(xué)生用直尺近似的畫出圓的切線.教師課堂上對學(xué)生進行填表測試.直線和圓的位置關(guān)系公共點個數(shù)公共點名稱直線名稱d與r的關(guān)系相離相切相交通過設(shè)置數(shù)學(xué)實驗讓學(xué)生進行獨立的探究學(xué)習(xí)，促使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)知識的“再發(fā)現(xiàn)”，培養(yǎng)學(xué)生動手實踐能力，觀察、分析、比較、抽象、概括的思維能力．學(xué)生自習(xí)課本,教師測試,加強對基礎(chǔ)知識的理解和記憶.5分鐘探索直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量表達式問題：(1)能否根據(jù)基本概念來判斷直線與圓的位置關(guān)系？（不準(zhǔn)確）(2)是否還有其他的方法來判斷直線與圓的位置關(guān)系？請學(xué)生回憶如何判斷點和圓的位置關(guān)系的判定方法.設(shè)⊙O的半徑為r,直線l到圓心O的距離為d,則:直線l和⊙O相離d>r直線l和⊙O相切d=r直線l和⊙O相交d<r學(xué)生使用文字敘述以上幾個數(shù)學(xué)表達式.問題設(shè)疑引導(dǎo)學(xué)生如何判斷直線和圓的位置關(guān)系?啟發(fā)學(xué)生類比點和圓的位置關(guān)系的方法有無關(guān)系式判斷?從數(shù)量關(guān)系的角度來探討直線和圓的位置關(guān)系，是讓學(xué)生學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解題．讓學(xué)生使用文字表達一是使學(xué)生加深對知識的理解和掌握,二是為下一節(jié)學(xué)習(xí)切線的判定打下基礎(chǔ).10分鐘應(yīng)用與練習(xí)1.已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d.(1)若d=4.5cm,則直線與圓_______,直線與圓有____個公共點；(2)若d=6.5cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點；(3)若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.2.已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫d的范圍:(1)若AB和⊙O相離,則;(2)若AB和⊙O相切,則;(3)若AB和⊙O相交,則_.3.已知⊙O的半徑為5,點A為直線l上一點,AO=5,那么直線l與⊙O的位置關(guān)系是___________.4.兩個同心圓半徑分別為3cm和5cm,大圓的弦AB=8cm,則AB與小圓的位置關(guān)系是()A.相離B.相切或相交C.相交D.相切例在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,以C為圓心,r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系?為什么?r=4cm;(2)r=4.8cm(3)r=6cm.變式練習(xí)1.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,以C為圓心,r為半徑的圓與AB相切,則r的取值范圍為____________.沖擊王冠2.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,以C為圓心,r為半徑的圓與線段AB只有一個公共點,則r的取值范圍是_______________.題目的設(shè)置按照從易到難的梯度編排,目的是兼顧各個層次的學(xué)生.例題的設(shè)置是向?qū)W生示范解題的書寫格式,培養(yǎng)學(xué)生獨立思索和探索的能力，注重學(xué)生總結(jié)歸納能力的提高.最后1個小題主要面對學(xué)有余力的學(xué)生,讓他們繼續(xù)提高.遵循課標(biāo)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.15分鐘總結(jié)與反思1.談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲.2.你對自己的表現(xiàn)滿意嗎? 總結(jié)回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)會歸納，反思．體會到分類討論的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在研究問題中的重要性．2分鐘作業(yè)布置必做題課本94頁練習(xí)2選做題如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=a,若在AD上存在一點E.使得∠BEC=90°,則a的取值范圍__________.作業(yè)時課堂教學(xué)的延續(xù)和引申,目的是進一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力.3分鐘五、課堂檢測1．已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,