2022年數(shù)學(xué)(百色專用)一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案-第2課時實數(shù)

第2課時實數(shù)近五年中考考情2022年中考預(yù)測年份考查點題型題號分值預(yù)計還將繼續(xù)考查實數(shù)的混合運算，以解答題呈現(xiàn)，也會以選擇題、填空題的形式考查平方根、算術(shù)平方根、立方根等實數(shù)的運算．2021實數(shù)的混合運算解答題196分2020實數(shù)的混合運算解答題196分2019實數(shù)的混合運算解答題196分2018實數(shù)的混合運算解答題196分2017實數(shù)的混合運算解答題196分平方根、算術(shù)平方根、立方根1.(2014年，1，3分)化簡eq\r(100)得(B)A．100B．10C．eq\r(10)D．±102.(2015年，3，3分)化簡：eq\r(3,8)＝(C)A．±2B．－2C．2D．2eq\r(2)實數(shù)的混合運算3.(2021年，19，6分)計算：(π－1)0＋|eq\r(3)－2|－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)＋tan60°.解：原式＝1＋2－eq\r(3)－3＋eq\r(3)＝0.實數(shù)及其分類(滬科七下P8～17)1.(1)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)．(2)實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)．(3)分類①按定義(性質(zhì))分類：②按正負分類：實數(shù)分為正實數(shù)、負實數(shù)和__0__三類．

【方法點撥】【方法點撥】有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)．無理數(shù)要把握“無限不循環(huán)”的特征，主要呈現(xiàn)四種類型：(1)π或化簡后含π的數(shù)，如0.5π，3π等；(2)開方開不盡的數(shù)，如eq\r(3)，eq\r(3,4)等；(3)以三角函數(shù)形式出現(xiàn)的一些數(shù)，如cos30°，sin45°等；(4)人為構(gòu)成的數(shù)，如0.1818818881…(每兩個1之間依次多一個8)，0.12345678910111213…等．實數(shù)的大小比較(滬科七下P14～15)2.(1)數(shù)軸比較法：數(shù)軸上的兩個點表示的數(shù)，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大．(2)性質(zhì)比較法：正數(shù)>0>負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?3)求差法：對于任意實數(shù)a，b，有a－b＞0?a＞b；a－b＝0?a＝b；a－b＜0?a＜b.(4)平方法：若(eq\r(a))2>(eq\r(b))2>0，即a>b>0，則eq\r(a)>eq\r(b).(5)求商法：若b>0，則eq\f(a,b)>1?a>b；eq\f(a,b)<1?a<b；eq\f(a,b)＝1?a＝b.【溫馨提示】【溫馨提示】比較無理數(shù)的大小時，可用估算的方法求出其近似值，或分別乘方(如平方)后再比較大?。畬崝?shù)的運算(滬科七下P13～14)3.平方根、算術(shù)平方根、立方根平方根的性質(zhì)：(1)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；(2)0的平方根是0；(3)負數(shù)沒有平方根．4.實數(shù)的混合運算實數(shù)的加、減、乘、除、乘方、非負數(shù)開平方、實數(shù)開立方運算具有與有理數(shù)相同的運算法則和運算律．(1)常見的運算①0次冪a0＝1(a≠0)(遇“0次冪”就得1)②負整數(shù)指數(shù)冪a－n＝eq\f(1,an)(a≠0，n為正整數(shù))，特別地，a－1＝__eq\f(1,a)__(a≠0)③－1的奇偶次冪(－1)n＝(遇“偶”為1，遇“奇”為－1)④去絕對值符號|a－b|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b（a>b），0（a＝b），b－a（a<b）))(先比較a，b的大小，再去絕對值符號)⑤常見開方eq\r(4)＝2，eq\r(9)＝3，eq\r(16)＝4，eq\r(25)＝__5__，eq\r(8)＝__2eq\r(2)__，eq\r(12)＝__2eq\r(3)__，eq\r(18)＝__3eq\r(2)__，eq\r(3,8)＝2，eq\r(3,27)＝__3__，eq\r(3,－64)＝__－4__⑥特殊角的三角函數(shù)值詳見本書第100頁考點2的表格內(nèi)容(2)運算步驟(四步)：①觀察運算種類；②確定運算順序；③把握每個運算種類的法則及符號；④靈活運用運算律．1.(2021·畢節(jié)中考)下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是(A)A．πB．eq\f(22,7)C．0D．－2【鏈接考點1】2.(2021·鄂爾多斯中考)在實數(shù)0，π，|－2|，－1中，最小的數(shù)是(C)A．|－2|B．0C．－1D．π3.(2021·恩施州中考)從eq\r(2)，－eq\r(3)，－eq\r(2)這三個實數(shù)中任選兩數(shù)相乘，所有積中小于2的有(C)A．0個B．1個C．2個D．3個4.(2021·貴陽中考)在－1，0，1，eq\r(2)四個實數(shù)中，大于1的實數(shù)是(D)A．－1B．0C．1D．eq\r(2)【鏈接考點2】5.(2021·北京中考)實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是(B)A．a(chǎn)＞－2B．|a|＞bC．a(chǎn)＋b＞0D．b－a＜0【鏈接考點3】6.(2021·懷化中考)比較大?。篹q\f(\r(2),2)__＞__eq\f(1,2)(填寫“＞”或“＜”或“＝”)．【鏈接考點2】7.計算：eq\r(4)＋eq\r(3,－8)＋(－1)2021＝__－1__．8.計算：eq\r(（－2）2)－eq\r(3,27)＋|eq\r(3)－2|＋eq\r(3).解：原式＝2－3＋2－eq\r(3)＋eq\r(3)＝1.9.(2020·玉林中考)計算：eq\r(2)×(π－3.14)0－|eq\r(2)－1|＋(eq\r(9))2.解：原式＝eq\r(2)×1－(eq\r(2)－1)＋9＝eq\r(2)－eq\r(2)＋1＋9＝10.【鏈接考點3】

實數(shù)的分類【例1】(2021·北部灣中考)下列各數(shù)是有理數(shù)的是(D)A．πB．eq\r(2)C．eq\r(3,3)D．0【解析】此題主要考查了實數(shù)的概念，正確把握有理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．直接利用無理數(shù)和有理數(shù)的定義分析得出答案．1.下列實數(shù)中是無理數(shù)的是(C)A．3.14B．eq\r(9)C．eq\r(3)D．eq\f(1,7)2.下列無理數(shù)，與3最接近的是(C)A．eq\r(6)B．eq\r(7)C．eq\r(10)D．eq\r(11)實數(shù)的大小比較【例2】實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是(D)A．a(chǎn)＞bB．－a＜bC．a(chǎn)＞－bD．－a＞b【解析】根據(jù)數(shù)軸即可判斷a和b的符號以及絕對值的大小，根據(jù)實數(shù)大小比較的方法進行比較即可求解.3.(2021·資陽中考)若a＝eq\r(3,7)，b＝eq\r(5)，c＝2，則a，b，c的大小關(guān)系為(C)A．b＜c＜aB．b＜a＜cC．a(chǎn)＜c＜bD．a(chǎn)＜b＜c4.(2021·臨沂中考)比較大?。?eq\r(6)__＜__5(填“＞”“<”或“＝”)．平方根、算術(shù)平方根和立方根(重點)【例3】eq\r(81)的算術(shù)平方根為(C)A．9B．±9C．3D．±3【解析】直接根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行解答即可．這里注意理解eq\r(81)的含義，eq\r(81)表示81的算術(shù)平方根，因此先化簡eq\r(81)，再求其的算術(shù)平方根．5.下列各式中，正確的是(D)A．eq\r(16)＝±4B．－eq\r(3,－4)＝2C．±eq\r(9)＝3D．eq\r(3,－27)＝－36.(2021·包頭中考)一個正數(shù)a的兩個平方根是2b－1和b＋4，則a＋b的立方根為__2__．實數(shù)的混合運算【例4】(2021·百色預(yù)測)計算：(π－3.14)0－12022＋|1－eq\r(3)|－3tan30°.【解析】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用乘方的意義化簡，第三項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝1－1＋eq\r(3)－1－3×eq\f(\r(3),3)＝eq\r(3)－1－eq\r(3)＝－1.7.(2020·百色一模)計算：(eq\r(5)＋1)0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\