初中數(shù)學(xué)《銳角三角函數(shù)》單元教學(xué)設(shè)計以及思維導(dǎo)圖

銳角三角函數(shù)適用年級九年級下學(xué)期所需時間8課時主題單元學(xué)習(xí)概述“銳角三角函數(shù)”是九年級下28章的單元教學(xué)內(nèi)容，本單元主要研究銳角三角函數(shù)和解直角三角形的內(nèi)容，銳角三角函數(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)之后接觸的一種超越函數(shù)，它反映的是角度與數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系，解直角三角形也用到了勾股定理和三角形內(nèi)角和；掌握銳角三角函數(shù)的概念和解直角三角形的方法，是高中階段學(xué)習(xí)三角函數(shù)和解斜三角形的重要準(zhǔn)備，因此，本單元在教學(xué)中起著承上啟下的作用。本單元教材包括銳角三角函數(shù)和解直角三角形兩部分，我把本節(jié)分為二個專題，專題一銳角三角函數(shù)，專題二解直角三角形；專題一是學(xué)習(xí)探究銳角三角函數(shù)的概念，它是專題二解直角三角形的基礎(chǔ)，專題二解直角三角形是銳角三角函數(shù)的應(yīng)用。重點：銳角三角函數(shù)的定義；解直角三角形的意義及一般方法；難點：理解直角三角形中一個銳角與其對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊比值的對應(yīng)關(guān)系；解直角三角形的意義以及靈活、合理運用解直角三角形的方法解決實際問題。本單元概念在老師指導(dǎo)下探究學(xué)習(xí)，解直角三角形的方法學(xué)生先自學(xué)，然后交流教師點撥，解決實際問題時學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)。通過學(xué)習(xí)學(xué)生應(yīng)該明確銳角三角函數(shù)的定義，會利用相關(guān)知識解直角三角形，靈活運用其解決實際問題。主題單元規(guī)劃思維導(dǎo)圖

主題單元學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能：了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確應(yīng)用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中兩邊的比。掌握30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函數(shù)值，會由一個特殊角的三角函數(shù)值說出這個角。會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值會求它的對應(yīng)的銳角。理解直角三角形中邊于邊的關(guān)系，角與角的關(guān)系和邊角的關(guān)系，會用其解直角三角形。會用解直角三角形有關(guān)知識解決簡單的實際問題。過程與方法：經(jīng)歷從發(fā)現(xiàn)到解決直角三角形中的一個銳角與其對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊比值的對應(yīng)關(guān)系的探究過程，體會研究數(shù)學(xué)問題的一般方法以及類比學(xué)習(xí)方法。經(jīng)歷運用解直角三角形有關(guān)知識解決簡單的實際問題的過程，體會數(shù)學(xué)問題模型化以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度與價值觀：1.通過銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)進一步認(rèn)識函數(shù)，體會函數(shù)的變化與對應(yīng)的思想。2.通過解直角三角形的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用。3.通過小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)主動參與、勇于探究的精神。4、在解決問題的過程中引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，主動參與學(xué)習(xí)，體驗學(xué)習(xí)的付出與收獲。對應(yīng)課標(biāo)探索并認(rèn)識銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)值。會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對應(yīng)銳角。能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識解決一些簡單的實際問題。主題單元問題設(shè)計1、

銳角三角函數(shù)包含什么？它反映的是三角形中哪兩個變量之間的關(guān)系？2、

30°，45°，60°角的三角函數(shù)值？3、

如何使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對應(yīng)銳角。4、

解直角三角形的依據(jù)和方法？5、

你能從實際問題中抽象出直角三角形嗎？專題劃分專題一銳角三角函數(shù)專題二解直角三角形專題一銳角三角函數(shù)所需課時課內(nèi)3課時+課外1課時專題學(xué)習(xí)目標(biāo)了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確應(yīng)用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中兩邊的比。掌握30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函數(shù)值，會由一個特殊角的三角函數(shù)值說出這個角。會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值會求它的對應(yīng)的銳角。專題問題設(shè)計1．直角三角形中30°角的對邊與斜邊的比值是多少？把這個直角三角形放大對邊與斜邊的比值發(fā)生變化嗎？2.銳角A的正弦、余弦、正切的定義？如何用符號書寫？3.30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函數(shù)值是多少？4.使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對應(yīng)銳角的步驟分別是怎樣的？所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源信息化資源：幾何畫板課件常規(guī)資源：作圖工具學(xué)生計算器教學(xué)支撐環(huán)境：學(xué)生每人一臺計算機的網(wǎng)絡(luò)教室或多媒體教室，幾何畫板軟件其他：紙筆學(xué)習(xí)活動設(shè)計第一課時銳角三角函數(shù)（正弦）活動一：情境導(dǎo)入。活動步驟：1、出示問題。2、組織學(xué)生解決問題。3、思考：直角三角形中當(dāng)銳角的大小確定后，銳角的對邊與斜邊比值還發(fā)生變化嗎？此活動利用一個相似的實際問題引入，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)相似形判定中角相等的作用，讓學(xué)生體會在直角三角形中當(dāng)銳角的大小確定后，銳角的對邊與斜邊之比也隨之確定，為銳角三角函數(shù)的引出提供一個知識背景?；顒佣禾骄繂栴}?；顒硬襟E：1、出示課本75頁思考。2、組織學(xué)生交流?？梢岳谜n本講解的方法也可以給出邊長的特殊值計算說明。3、類比得出銳角A為30°、60°時對邊與斜邊的比值?；顒尤和卣箚栴}，明確概念?；顒硬襟E：1、動畫演示，明確概念。利用幾何畫板制作動態(tài)演示實驗，從中可以發(fā)現(xiàn)在直角三角形中當(dāng)銳角的大小確定后，銳角的對邊與斜邊之比也隨之確定，銳角大小發(fā)生變化后，這個角對邊與斜邊的比值也隨之確定，我們把銳角A的對邊與斜邊的比值稱為銳角A的正弦。2、簡析概念，說明寫法及注意事項。讓學(xué)生體會特殊到一般的歸納學(xué)習(xí)法。活動四：知識鞏固應(yīng)用。解決課本76頁例題及相關(guān)練習(xí)。加深學(xué)生對知識的認(rèn)識以及在應(yīng)用中要注意的問題。第二課時銳角三角函數(shù)（余弦、正切）活動一：類比得概念。引導(dǎo)學(xué)生類比正弦的概念認(rèn)知余弦、正切的概念?；顒佣荷罨J(rèn)知。通過例題和練習(xí)的解決，深化學(xué)生對對銳角三角函數(shù)的認(rèn)知，體會解決問題的思考方法。活動三：小結(jié)。第三課時銳角三角函數(shù)（特殊角的三角函數(shù)值）活動一：自主學(xué)習(xí)。學(xué)生先自己計算30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函數(shù)值，然后3分種記憶。試做課本79---80頁例3例4.活動二：全班交流，教師點撥。例3主要是明確式子的意義、運算順序、特殊角的三角函數(shù)值。例4要明確由求出的三角函數(shù)值確定它的對應(yīng)銳角的這種方法及步驟?；顒尤红柟叹毩?xí)。通過練習(xí)鞏固本節(jié)知識及