2022-2023學(xué)年廣東省云浮市高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省云浮市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)體黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第二冊(cè).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A. B. C.1 D.〖答案〗A〖解析〗.故選：A2.若正方形的邊長(zhǎng)為，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為，所以，且，所以.

故選：B3.高一年級(jí)有男生480人，女生520人，張華按男生、女生進(jìn)行分層，通過(guò)分層隨機(jī)抽樣的方法抽取了總樣本量為50的樣本，則張華從男生中抽取的樣本量為（）A.23 B.24 C.25 D.26〖答案〗B〖解析〗由題意，高一年級(jí)有男生480人，女生520人，可得高一年級(jí)共有人，可得分層隨機(jī)抽樣的方法抽取了總樣本量為50的樣本，則張華從男生中抽取的樣本量為人.故選：B.4.一個(gè)幾何體由6個(gè)面圍成，則這個(gè)幾何體不可能是（）A.四棱臺(tái) B.四棱柱 C.四棱錐 D.五棱錐〖答案〗C〖解析〗對(duì)于A，四棱臺(tái)是上下兩個(gè)四邊形，四個(gè)側(cè)面有6個(gè)面，滿足題意；對(duì)于B，四棱柱是上下兩個(gè)四邊形，四個(gè)側(cè)面有6個(gè)面，滿足題意；對(duì)于C，四棱錐有一個(gè)底面，四個(gè)側(cè)面有5個(gè)面，不滿足題意；對(duì)于D，五棱錐有一個(gè)底面，五個(gè)側(cè)面有6個(gè)面，滿足題意.故選：C5.如圖，在長(zhǎng)方體中，，，，，分別在棱，上，，該長(zhǎng)方體被平面截成兩個(gè)幾何體，設(shè)體積較大的幾何體的體積為，體積較小的幾何體的體積為，則（）A.10 B.5 C.12 D.11〖答案〗D〖解析〗不妨設(shè)，，因?yàn)?，所以，，，所以，所以，，因?yàn)?，所以長(zhǎng)方體被平面截成的兩部分均為高為的直棱柱，所以其體積之比即為底面積之比，所以.故選：D6.柜子中有3雙不同顏色的手套，紅色、黑色、白色各1雙.若從中隨機(jī)地取出2只，則取出的手套是一只左手套一只右手套，但不是一雙手套的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意，分別用表示6只手套，從中隨機(jī)地取出2只，包含，，共有15種，其中取出的手套中一只左手套一只右手套，包含，共有6種，所以不是一雙手套的概率為.故選：B.7.2012年至2021年全國(guó)及廣東固定資產(chǎn)投資年增速情況如圖所示，則（）A.2012年至2021年全國(guó)固定資產(chǎn)投資先減后增B.2012年至2021年廣東固定資產(chǎn)投資年增速的40%分位數(shù)為11.1%C.2012年至2021年全國(guó)固定資產(chǎn)投資年增速的平均數(shù)比2012年至2021年廣東固定資產(chǎn)投資年增速的平均數(shù)大D.2012年至2021年全國(guó)固定資產(chǎn)投資年增速的方差比2012年至2021年廣東固定資產(chǎn)投資年增速的方差大〖答案〗D〖解析〗由折線統(tǒng)計(jì)圖可知2012年至2021年全國(guó)固定資產(chǎn)投資年增速先減后增，但是均為正數(shù)，故全國(guó)固定資產(chǎn)投資均增加，故A錯(cuò)誤2012年至2021年廣東固定資產(chǎn)投資年增速?gòu)男〉酱笈帕袨?、、、、、、、、、，因?yàn)?，所以第分位?shù)為第、位兩數(shù)的平均數(shù)，即為，故B錯(cuò)誤；由統(tǒng)計(jì)圖可知只有年全國(guó)固定資產(chǎn)投資年增速比廣東固定資產(chǎn)投資年增速大，其余年份廣東固定資產(chǎn)投資年增速均大于全國(guó)固定資產(chǎn)投資年增速，所以2012年至2021年全國(guó)固定資產(chǎn)投資年增速的平均數(shù)比2012年至2021年廣東固定資產(chǎn)投資年增速的平均數(shù)小，故C錯(cuò)誤；因?yàn)槿珖?guó)固定資產(chǎn)投資年增速的極差為，廣東固定資產(chǎn)投資年增速的極差為，且全國(guó)固定資產(chǎn)投資年增速比較分散，廣東固定資產(chǎn)投資年增速比較集中，所以2012年至2021年全國(guó)固定資產(chǎn)投資年增速的方差比2012年至2021年廣東固定資產(chǎn)投資年增速的方差大，故D正確；故選：D8.羅定文塔，位于廣東省云浮市羅定市城區(qū).寶塔平面上呈八角形，各層塔檐微微翹起，狀如綻開的花瓣.頂層的蓮花座鐵柱、塔剎九霄盤、寶珠等鑄件總重逾七噸，為廣東古塔之最.如圖，為了測(cè)量羅定文塔的高度，選取了與該塔底B在同一平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)與，現(xiàn)測(cè)得，，，在點(diǎn)測(cè)得羅定文塔頂端的仰角為，則羅定文塔的高度______.（參考數(shù)據(jù)：取，，，）A.23.5m B.47m C.24.5m D.49m〖答案〗B〖解析〗因?yàn)椋?，又，因?yàn)?，，所以，在中由正弦定理，即，又，所?故選：B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分、在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，則（）A.的實(shí)部為1B.的虛部為C.D.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限〖答案〗ACD〖解析〗因?yàn)?，所以，所以，所以?shí)部為，虛部為，，故A、C正確，B錯(cuò)誤；，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，故D正確；故選：ACD10.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，銳角C滿足，則（）A.的面稘為 B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗在中，因?yàn)?，且，由三角形的面積公式，可得，所以A錯(cuò)誤；由為銳角，且，可得，所以B正確；由余弦定理得，可得，所以C正確；由余弦定理得，所以D不正確.故選：BC.11.如圖，這是一個(gè)古典概型的樣本空間和事件，，其中，，，，則（）A. B.C.與互斥 D.與相互獨(dú)立〖答案〗ABD〖解析〗因?yàn)椋?，，，所以，，，所以，即與相互獨(dú)立，故A、D正確；因?yàn)?，所以與不互斥，故C錯(cuò)誤；，故B正確；故選：ABD12.已知矩形，，，將沿對(duì)角線進(jìn)行翻折，得到三棱錐，在翻折過(guò)程中，下列結(jié)論正確的是（）A.三棱錐的外接球的體積不變B.三棱錐的體積的最大值為C.當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，二面角的正切值為D.異面直線與所成角最大值為〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，設(shè)的中點(diǎn)為，則由、知，，所以為三棱錐外接球的球心，其半徑為，所以三棱錐外接球的體積為，故A正確；對(duì)于B，設(shè)三棱錐底面上的高為，則，當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐的高最大，此時(shí)三棱錐的體積，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，三棱錐的體積的最大時(shí)，平面平面，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，由平面平面，平面平面，平面，所以平面，平面，所以，又，，所以，，平面，所以平面，平面，所以，所以即為二面角的平面角，又，則，又，所以，則，所以，即二面角的正切值為，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)翻折后點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，即，在中，，則，又平面，則平面，即異面直線與所成角為，即異面直線與所成角的最大值為，故D正確；故選：ACD三、填空題：本是共4小題，每小題5分，共20分.13.從這個(gè)數(shù)中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)的平方的個(gè)位數(shù)字為的概率為______.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，，，，，，，，，從這個(gè)數(shù)中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)共有種選法，其中這個(gè)數(shù)的平方的個(gè)位數(shù)字為的只有、共個(gè)，所以所求的概率.故〖答案〗為：14.已知向量，滿足，，且在上的投影向量為，則，夾角的余弦值為______，______.〖答案〗①.②.〖解析〗因?yàn)?，，且在上的投影向量為，所以，即，所?故〖答案〗為：；15.已知一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為4，圓心角為的扇形，將該圓錐加工打磨成一個(gè)球狀零件，則該零件表面積的最大值為______.〖答案〗〖解析〗由題意知，該圓錐的母線長(zhǎng)為，設(shè)圓錐底面圓半徑為，高為，如圖所示，由得，，所以.圓錐內(nèi)切球的半徑等于內(nèi)切圓的半徑，設(shè)的內(nèi)切圓圓心為，半徑為，由得，，解得.所以該球狀零件表面積的最大值為.故〖答案〗為：.16.如圖，在正方體中，，E，M，N，P，Q分別為，，，，的中點(diǎn)，O為平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______.〖答案〗〖解析〗延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，是正方形，，易得，又,平面,平面,所以平面，則平面，．E關(guān)于面MNPQ的對(duì)稱點(diǎn)T,易知，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系．，E，P，分別為，的中點(diǎn),，，則.故〖答案〗為:.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知點(diǎn)，，，且.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積.解：（1）因?yàn)?，，，所以，設(shè)，則，又，所以，解得，即.（2）因?yàn)椋逸S，到的距離為，所以.18.如圖，在正三棱柱中，，分別為，的中點(diǎn).（1）證明：平面.（2）證明：平面平面.證明：（1）取的中點(diǎn)，連接、，因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以且，又三棱柱是正三棱柱，所以，，所以且，所以為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?（2）在正三棱柱中為的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以，，平面，所以平面，又，所以平面，又平面，所以平面平面.19.村BA全稱是“美麗鄉(xiāng)村”籃球聯(lián)賽，近幾個(gè)月以來(lái)，廣東各地村居籃球聯(lián)賽眾多.村BA以籃球?yàn)榧~帶，掀起鄉(xiāng)村體育熱潮，大力促進(jìn)全民健身和鄉(xiāng)村振興的發(fā)展.某村BA球隊(duì)對(duì)最近50場(chǎng)比賽的得分進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，將數(shù)據(jù)按，，，分為4組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計(jì)這場(chǎng)比賽得分的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）；（3）若該球隊(duì)準(zhǔn)備對(duì)得分排名前的比賽進(jìn)行宣傳，試估計(jì)被宣傳的比賽得分不低于多少.解：（1）由頻率分布直方圖可得，解得.（2）由頻率分布直方圖可得平均數(shù)為.（3）因?yàn)椋?，所以第百分位?shù)位于之間，設(shè)為，則，解得，所以被宣傳的比賽得分不低于.20.已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，且，為銳角.（1）求；（2）若，，求.解：（1）．由正弦定理得，又，即，又為銳角，所以.（2）由余弦定理可得，即，由，即，則，即，所以或，若，由余弦定理，即，解得，所以；若，由余弦定理，即，解得，所以；21.某高校的入學(xué)面試中有，，三道題目，規(guī)則如下：第一環(huán)節(jié)，面試者先從三道題目中隨機(jī)抽取一道，若答對(duì)抽到的題目，則面試通過(guò)，若沒答對(duì)抽到的題目，則進(jìn)入第二環(huán)節(jié)；第二環(huán)節(jié)，該面試者從剩下的兩道題目中隨機(jī)抽取一道，若答對(duì)抽到的題目，則面試通過(guò)，若沒答對(duì)抽到的題目，則進(jìn)入第三環(huán)節(jié)；第三環(huán)節(jié)，若該面試者答對(duì)剩下的一道題目，則面試通過(guò)，若沒有答對(duì)剩下的題目，則面試失敗.假設(shè)對(duì)抽到的不同題目能否答對(duì)是獨(dú)立的，李明答對(duì)，，題的概率依次是，，.（1）求李明第一環(huán)節(jié)抽中題，且第一環(huán)節(jié)通過(guò)面試的概率；（2）求李明第二環(huán)節(jié)或第三環(huán)節(jié)通過(guò)面試的概率.解：（1）設(shè)事件為李明第一環(huán)節(jié)抽中題，且第一環(huán)節(jié)通過(guò)面試.由題意得李明第一環(huán)節(jié)抽到每道題目的概率均為，所以.（2）方法一：設(shè)事件為李明第一環(huán)節(jié)通過(guò)面試，則.設(shè)事件為李明面試失敗，李明答題情況如下：題錯(cuò)題錯(cuò)題錯(cuò)，題錯(cuò)題錯(cuò)題錯(cuò)，題錯(cuò)題錯(cuò)題錯(cuò)，題錯(cuò)題錯(cuò)題錯(cuò)，題錯(cuò)題錯(cuò)題錯(cuò)，題錯(cuò)題錯(cuò)題錯(cuò).所以.故李明第二環(huán)節(jié)或第三環(huán)節(jié)通過(guò)面試的概率為.方法二：設(shè)事件為李明第二環(huán)節(jié)通過(guò)面試，李明答題情況如下：題錯(cuò)題對(duì)，題錯(cuò)題對(duì)，題錯(cuò)題對(duì)，題錯(cuò)題對(duì)，題錯(cuò)題對(duì)，題錯(cuò)題對(duì).所以.設(shè)事件為李明第三環(huán)節(jié)通過(guò)面試，李明答題情況如下：題錯(cuò)題錯(cuò)題對(duì)，題錯(cuò)題錯(cuò)題對(duì)，題錯(cuò)題錯(cuò)題對(duì)，題錯(cuò)題錯(cuò)題對(duì)，題錯(cuò)題錯(cuò)題對(duì)，題錯(cuò)題錯(cuò)題對(duì).所以.故李明第二環(huán)節(jié)或第三環(huán)節(jié)通過(guò)面試的概率為.22.如圖，在四面體ABCD中，，，E為BD的中點(diǎn)，F(xiàn)為AC上一點(diǎn).（1）求證：平面平面BDF；（2）若，，，求直線BF與平面ACD所成角的正弦值的最大值.（1）證明：在四面體ABCD中，，E為BD的中點(diǎn)，則，而，平面，于是得平面，又平面，所以平面平面.（2）解：依題意不妨設(shè)，，則，又，則，．在中，，所，則，．由（1）得，，因，即，則．設(shè)點(diǎn)B到平面ACD的距離為h，則，解得，所以點(diǎn)B到平面ACD的距離為.設(shè)直線BF與平面ACD所成角為，所以．因?yàn)?，所以，故?dāng)時(shí)，最短，此時(shí)，正弦值最大為．廣東省云浮市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)體黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第二冊(cè).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A. B. C.1 D.〖答案〗A〖解析〗.故選：A2.若正方形的邊長(zhǎng)為，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為，所以，且，所以.

故選：B3.高一年級(jí)有男生480人，女生520人，張華按男生、女生進(jìn)行分層，通過(guò)分層隨機(jī)抽樣的方法抽取了總樣本量為50的樣本，則張華從男生中抽取的樣本量為（）A.23 B.24 C.25 D.26〖答案〗B〖解析〗由題意，高一年級(jí)有男生480人，女生520人，可得高一年級(jí)共有人，可得分層隨機(jī)抽樣的方法抽取了總樣本量為50的樣本，則張華從男生中抽取的樣本量為人.故選：B.4.一個(gè)幾何體由6個(gè)面圍成，則這個(gè)幾何體不可能是（）A.四棱臺(tái) B.四棱柱 C.四棱錐 D.五棱錐〖答案〗C〖解析〗對(duì)于A，四棱臺(tái)是上下兩個(gè)四邊形，四個(gè)側(cè)面有6個(gè)面，滿足題意；對(duì)于B，四棱柱是上下兩個(gè)四邊形，四個(gè)側(cè)面有6個(gè)面，滿足題意；對(duì)于C，四棱錐有一個(gè)底面，四個(gè)側(cè)面有5個(gè)面，不滿足題意；對(duì)于D，五棱錐有一個(gè)底面，五個(gè)側(cè)面有6個(gè)面，滿足題意.故選：C5.如圖，在長(zhǎng)方體中，，，，，分別在棱，上，，該長(zhǎng)方體被平面截成兩個(gè)幾何體，設(shè)體積較大的幾何體的體積為，體積較小的幾何體的體積為，則（）A.10 B.5 C.12 D.11〖答案〗D〖解析〗不妨設(shè)，，因?yàn)?，所以，，，所以，所以，，因?yàn)?，所以長(zhǎng)方體被平面截成的兩部分均為高為的直棱柱，所以其體積之比即為底面積之比，所以.故選：D6.柜子中有3雙不同顏色的手套，紅色、黑色、白色各1雙.若從中隨機(jī)地取出2只，則取出的手套是一只左手套一只右手套，但不是一雙手套的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意，分別用表示6只手套，從中隨機(jī)地取出2只，包含，，共有15種，其中取出的手套中一只左手套一只右手套，包含，共有6種，所以不是一雙手套的概率為.故選：B.7.2012年至2021年全國(guó)及廣東固定資產(chǎn)投資年增速情況如圖所示，則（）A.2012年至2021年全國(guó)固定資產(chǎn)投資先減后增B.2012年至2021年廣東固定資產(chǎn)投資年增速的40%分位數(shù)為11.1%C.2012年至2021年全國(guó)固定資產(chǎn)投資年增速的平均數(shù)比2012年至2021年廣東固定資產(chǎn)投資年增速的平均數(shù)大D.2012年至2021年全國(guó)固定資產(chǎn)投資年增速的方差比2012年至2021年廣東固定資產(chǎn)投資年增速的方差大〖答案〗D〖解析〗由折線統(tǒng)計(jì)圖可知2012年至2021年全國(guó)固定資產(chǎn)投資年增速先減后增，但是均為正數(shù)，故全國(guó)固定資產(chǎn)投資均增加，故A錯(cuò)誤2012年至2021年廣東固定資產(chǎn)投資年增速?gòu)男〉酱笈帕袨?、、、、、、、、、，因?yàn)?，所以第分位?shù)為第、位兩數(shù)的平均數(shù)，即為，故B錯(cuò)誤；由統(tǒng)計(jì)圖可知只有年全國(guó)固定資產(chǎn)投資年增速比廣東固定資產(chǎn)投資年增速大，其余年份廣東固定資產(chǎn)投資年增速均大于全國(guó)固定資產(chǎn)投資年增速，所以2012年至2021年全國(guó)固定資產(chǎn)投資年增速的平均數(shù)比2012年至2021年廣東固定資產(chǎn)投資年增速的平均數(shù)小，故C錯(cuò)誤；因?yàn)槿珖?guó)固定資產(chǎn)投資年增速的極差為，廣東固定資產(chǎn)投資年增速的極差為，且全國(guó)固定資產(chǎn)投資年增速比較分散，廣東固定資產(chǎn)投資年增速比較集中，所以2012年至2021年全國(guó)固定資產(chǎn)投資年增速的方差比2012年至2021年廣東固定資產(chǎn)投資年增速的方差大，故D正確；故選：D8.羅定文塔，位于廣東省云浮市羅定市城區(qū).寶塔平面上呈八角形，各層塔檐微微翹起，狀如綻開的花瓣.頂層的蓮花座鐵柱、塔剎九霄盤、寶珠等鑄件總重逾七噸，為廣東古塔之最.如圖，為了測(cè)量羅定文塔的高度，選取了與該塔底B在同一平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)與，現(xiàn)測(cè)得，，，在點(diǎn)測(cè)得羅定文塔頂端的仰角為，則羅定文塔的高度______.（參考數(shù)據(jù)：取，，，）A.23.5m B.47m C.24.5m D.49m〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所以，又，因?yàn)?，，所以，在中由正弦定理，即，又，所?故選：B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分、在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，則（）A.的實(shí)部為1B.的虛部為C.D.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限〖答案〗ACD〖解析〗因?yàn)椋?，所以，所以?shí)部為，虛部為，，故A、C正確，B錯(cuò)誤；，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，故D正確；故選：ACD10.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，銳角C滿足，則（）A.的面稘為 B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗在中，因?yàn)椋?，由三角形的面積公式，可得，所以A錯(cuò)誤；由為銳角，且，可得，所以B正確；由余弦定理得，可得，所以C正確；由余弦定理得，所以D不正確.故選：BC.11.如圖，這是一個(gè)古典概型的樣本空間和事件，，其中，，，，則（）A. B.C.與互斥 D.與相互獨(dú)立〖答案〗ABD〖解析〗因?yàn)?，，，，所以，，，所以，即與相互獨(dú)立，故A、D正確；因?yàn)?，所以與不互斥，故C錯(cuò)誤；，故B正確；故選：ABD12.已知矩形，，，將沿對(duì)角線進(jìn)行翻折，得到三棱錐，在翻折過(guò)程中，下列結(jié)論正確的是（）A.三棱錐的外接球的體積不變B.三棱錐的體積的最大值為C.當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，二面角的正切值為D.異面直線與所成角最大值為〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，設(shè)的中點(diǎn)為，則由、知，，所以為三棱錐外接球的球心，其半徑為，所以三棱錐外接球的體積為，故A正確；對(duì)于B，設(shè)三棱錐底面上的高為，則，當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐的高最大，此時(shí)三棱錐的體積，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，三棱錐的體積的最大時(shí)，平面平面，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，由平面平面，平面平面，平面，所以平面，平面，所以，又，，所以，，平面，所以平面，平面，所以，所以即為二面角的平面角，又，則，又，所以，則，所以，即二面角的正切值為，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)翻折后點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，即，在中，，則，又平面，則平面，即異面直線與所成角為，即異面直線與所成角的最大值為，故D正確；故選：ACD三、填空題：本是共4小題，每小題5分，共20分.13.從這個(gè)數(shù)中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)的平方的個(gè)位數(shù)字為的概率為______.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，，，，，，，，，從這個(gè)數(shù)中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)共有種選法，其中這個(gè)數(shù)的平方的個(gè)位數(shù)字為的只有、共個(gè)，所以所求的概率.故〖答案〗為：14.已知向量，滿足，，且在上的投影向量為，則，夾角的余弦值為______，______.〖答案〗①.②.〖解析〗因?yàn)椋?，且在上的投影向量為，所以，即，所?故〖答案〗為：；15.已知一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為4，圓心角為的扇形，將該圓錐加工打磨成一個(gè)球狀零件，則該零件表面積的最大值為______.〖答案〗〖解析〗由題意知，該圓錐的母線長(zhǎng)為，設(shè)圓錐底面圓半徑為，高為，如圖所示，由得，，所以.圓錐內(nèi)切球的半徑等于內(nèi)切圓的半徑，設(shè)的內(nèi)切圓圓心為，半徑為，由得，，解得.所以該球狀零件表面積的最大值為.故〖答案〗為：.16.如圖，在正方體中，，E，M，N，P，Q分別為，，，，的中點(diǎn)，O為平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______.〖答案〗〖解析〗延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，是正方形，，易得，又,平面,平面,所以平面，則平面，．E關(guān)于面MNPQ的對(duì)稱點(diǎn)T,易知，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系．，E，P，分別為，的中點(diǎn),，，則.故〖答案〗為:.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知點(diǎn)，，，且.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積.解：（1）因?yàn)?，，，所以，設(shè)，則，又，所以，解得，即.（2）因?yàn)?，且軸，到的距離為，所以.18.如圖，在正三棱柱中，，分別為，的中點(diǎn).（1）證明：平面.（2）證明：平面平面.證明：（1）取的中點(diǎn)，連接、，因?yàn)椋謩e為，的中點(diǎn)，所以且，又三棱柱是正三棱柱，所以，，所以且，所以為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）在正三棱柱中為的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以，，平面，所以平面，又，所以平面，又平面，所以平面平面.19.村BA全稱是“美麗鄉(xiāng)村”籃球聯(lián)賽，近幾個(gè)月以來(lái)，廣東各地村居籃球聯(lián)賽眾多.村BA以籃球?yàn)榧~帶，掀起鄉(xiāng)村體育熱潮，大力促進(jìn)全民健身和鄉(xiāng)村振興的發(fā)展.某村BA球隊(duì)對(duì)最近50場(chǎng)比賽的得分進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，將數(shù)據(jù)按，，，分為4組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計(jì)這場(chǎng)比賽得分的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）；（3）若該球隊(duì)準(zhǔn)備對(duì)得分排名前的比賽進(jìn)行宣傳，試估計(jì)被宣傳的比賽得分不低于多少.解：（1）由頻率分布直方圖可得，解得.（2）由頻率分布直