基于計算機malab的光電效應(yīng)實驗測量普朗克常數(shù)

基于計算機malab的光電效應(yīng)實驗測量普朗克常數(shù)

當(dāng)光光照在金屬材料上時，光和電子之間發(fā)生了沖突，電子從金屬表面移除，形成光電流。這種現(xiàn)象被稱為光電效應(yīng)。光電效應(yīng)實驗揭示了光的量子特性,利用光電效應(yīng)測普朗克常數(shù)是一種簡單有效的方法。由于測量方法和數(shù)據(jù)處理的原因,使得實驗誤差比較大。通常測量的結(jié)果與公認(rèn)值之間的誤差在10%～15%之間。理論認(rèn)為,只要能夠準(zhǔn)確地確定在各種頻率光的照射下光電管的遏止電壓Ua,即可精確地算出普朗克常數(shù)。但是在實驗中我們無法直接獲得遏止電壓Ua的數(shù)值,而是用拐點電壓來代替。在實際測量中,由于拐點具有很大的不確定性,抬頭點不易掌握,操作起來比較困難。另外在手工繪制圖形時,所產(chǎn)生的誤差也比較大。為了減少誤差,已有文獻(xiàn)提出利用計算機或單片機直接采樣,計算普朗克常數(shù),但是在實際操作中比較難于實現(xiàn)。其原因有兩個:第一儀器設(shè)備需要更新;第二自動化程度太高,實驗操作者沒有直接操作的機會。我們提出一種不需更新任何儀器設(shè)備,只需使用計算機MATLAB軟件繪制實驗曲線確定遏止電壓的方法,然后由Ua～v擬合直線求出普朗克常數(shù)h的值。通過對比分析,這種采用計算機軟件繪制實驗曲線的方法既簡單又方便,能確保對實驗操作者進(jìn)行必要的實驗技能的訓(xùn)練,同時還提高了實驗測量的精度。1光電效應(yīng)測普朗克常數(shù)實驗的基本方法在于其指導(dǎo)的反光電效應(yīng)觀測量普朗克常數(shù)的光電效應(yīng)實驗線路如圖1所示,當(dāng)用一束頻率為v、強度為P的單色光照射在光電管的陰極k上時,因陰極釋放出電子形成陰極光電流,簡稱陰極電流。加速電壓UAK越大,陰極電流越大,當(dāng)UAK增加到一定數(shù)值后,陰極電流不再增大而達(dá)到飽和值Is,如圖2所示。加速電壓UAK變?yōu)樨?fù)值時,陰極電流會迅速減少,當(dāng)加速電壓UAK負(fù)到一定數(shù)值時,陰極電流變?yōu)?,與此對應(yīng)的電壓稱為遏止電壓Ua。|Ua|的大小與光的強度無關(guān),而是隨著照射光的頻率增加而增大。光電子從陰極逸出時具有初動能,其最大值等于它反抗電場力所做的功,即:12mV2=e×Ua12mV2=e×Ua因為Ua∝v,所示初動能大小與光的強度無關(guān),只是隨著頻率的增大而增大。Ua∝v的關(guān)系可用愛因斯坦方程表示如下Ua=hev?WeUa=hev-We實驗時用不同頻率的單色光(v1、v2、v3、……)照射陰極,測出相對應(yīng)的遏止電壓(Ua1、Ua2、Ua3、……),然后作出Ua～v圖線,由擬合直線的斜率k=hek=he求出普朗克常數(shù)h的值。利用光電效應(yīng)測普朗克常數(shù)實驗,關(guān)鍵在于光電管的反向遏止電壓的確定,而陽極電流是造成遏止電壓不準(zhǔn)確的主要原因。由于光電管在制造過程中,陽極被陰極材料污染(這種污染是指:陰極表面的低逸出功材料濺射到陽極上),而且這種污染還會在光電管的使用過程中日趨加重。被污染后的陽極在光的照射下,也會發(fā)射出光電子而形成陽極光電流,簡稱陽極電流。實驗中測到的電流特性曲線是陽極光電流和陰極光電流迭加后的結(jié)果,如圖3中的實線所示。圖中特性曲線與橫軸的交點U′a稱為交點電壓,但是U′a并不等于遏止電壓Ua。兩者之差由陰極電流上升的快慢和陽極電流的大小所決定。如果陰極電流上升越快,陽極電流越小,U′a與Ua之差也就越小,就可以用交點電壓U′a代替遏止電壓Ua。特性曲線在陽極電流飽和之前存在一個抬頭點U″a,稱為拐點電壓。U″a也不等于遏止電壓Ua。兩者之差視陽極電流的飽和快慢而異。陽極電流飽和得越快,兩者之差越小。若在負(fù)電壓增至Ua之前陽極電流已經(jīng)飽和,則拐點電壓U″a就是遏止電壓Ua。本實驗的關(guān)鍵是正確確定遏止電壓的大小,但是在實際測量中光電管陰極電流的遏止電壓是無法直接測到的。對于反向電流容易飽和的光電管,我們通常采用拐點電壓來代替遏止電壓。2“煤”曲線中“描述點火點”不明顯。據(jù)通過分析實驗誤差產(chǎn)生的主要原因,我們認(rèn)為,手工繪制實驗曲線的精度非常低,曲線中的“抬頭點”不明顯,判定拐點電壓必然會存在較大的誤差。為了減少誤差,我們采用計算機MATLAB軟件繪制實驗曲線,自動確定遏止電壓點,再通過直線擬合的方法,求出普朗克常數(shù)h的值。(1)反向遏制止電壓由圖3光電管的伏安特性曲線可知,我們可以對伏安特性曲線分段作直線擬合和指數(shù)曲線擬合,找出最佳擬合曲線和擬合直線的交點作為遏止電壓Ua的值。通過實際測量可知,遏止電壓Ua之前的伏安特性曲線為平行U軸的直線,Ua之后的伏安特性曲線為指數(shù)曲線(拋物線)。對擬合的拋物線方程求一階導(dǎo)數(shù),并令其等于零,解出導(dǎo)數(shù)方程的根,就可獲得反向遏止電壓的Ua值。在各種頻率的單色光照射下,由微電流放大器測出隨反向加速電壓UAK而變化的電流大小,直接輸入到MATLAB程序之中,由計算機程序自動繪制伏安特性曲線,并確定遏止電壓Ua的值。(2)matlab程序中擬合uav按上述方法分別求出不同頻率所對應(yīng)的反向遏止電壓Uai(i=1,2…,n),以頻率v為橫坐標(biāo),遏止電壓Ua為縱坐標(biāo),將各組數(shù)值輸入到MATLAB程序中可擬合Ua～v直線。利用直線方程求其斜率k,則可算出普朗克常數(shù)h=ke的值。3阻止電壓之大小筆者采用PC-II型普朗克常數(shù)測定儀測出在5種頻率單色光的照射下,光電管的伏安特性曲線,并利用本文介紹的方法,直接由計算機求出遏止電壓的大小。圖4中給出了其中一條伏安特性曲線,并由該圖求得Ua=-0.7449V。將5組遏止電壓和頻率數(shù)據(jù)分別輸入程序,擬合出直線,如圖5所示,并算出普朗克常數(shù)h值為h=6.6959×10-34J·S,與公認(rèn)值6.6262×10-34J·S比較,相對誤差約為1.1%。4入射光的光斑(1)光電效應(yīng)測普朗克常數(shù)的關(guān)鍵在于正確確定遏止電壓,陽極電流是造成遏止電壓不準(zhǔn)確的主要原因。為了減少陽極電流,應(yīng)盡量縮小入射光的光斑,避免入射光直接照射到光電管的陽極上。(2)在實驗中遏止電壓是無法直接測到的,我們應(yīng)根據(jù)光電管的電流特性曲