2022年江蘇省南京市高淳縣東壩中學高三數(shù)學文測試題含解析

2022年江蘇省南京市高淳縣東壩中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是圓上任意一點，若不等式恒成立，則c的取值范圍是（

）

A、 B、

C、

D、參考答案：B略2.函數(shù)的圖象如圖所示，在區(qū)間上可找到個不同的數(shù)，使得，則的取值的集合為（A）{2,3}

（B）{3,4}（C）{2,3,4}

（D）{3,4,5}參考答案：C3.直線過橢圓：的左焦點F和上頂點A，與圓心在原點的圓交于P，Q兩點，若，，則橢圓離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：D∵橢圓的焦點在軸上，∴，，故直線的方程為，即，過作的垂線交于點，則為的中點，∵，∴，∴，∵，∴是的中點，∴直線的斜率，∴，不妨令，，則，∴橢圓的離心率．4.當變量滿足約束條件的最大值為8，則實數(shù)的值是（

）

A．-4

B．-3

C．-2

D．-1參考答案：A略5.給出下列不等式：①a2＋1≥2a；②≥2；③x2＋≥1.其中正確的個數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略6.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，，則A=（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.集合A={x|x2﹣2x＞0}，集合B是函數(shù)y=lg（2﹣x）的定義域，則A∩B=(

) A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：A考點：交集及其運算．專題：集合．分析：利用不等式的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的定義域和交集性質(zhì)求解．解答： 解：∵集合A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＞2或x＜0}，集合B是函數(shù)y=lg（2﹣x）的定義域，即B={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}，∴A∩B={x|x＜0}=（﹣∞，0）．故選：A．點評：本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意不等式的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的定義域和交集性質(zhì)的合理運用．8.若的導數(shù)為,且滿足則與的大小關(guān)系是（）

A．

B．C．

D．不能確定參考答案：A9.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)y=2sinx的圖像上所有點（

）A．向左平行移動個單位長度

B．向右平行移動個單位長度

C.向左平行移動個單位長度

D．向右平行移動個單位長度參考答案：B10.下列說法錯誤的是

（

）

A．命題“若x2-3x+2＝0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”

B．“x＞1”，是“|x|>1”的充分不必要條件

C．若pq為假命題，則p、q均為假命題

D．若命題p：“x∈R，使得x2+x+1＜0”,則p：“x∈R，均有x2+x+1≥0”參考答案：C選項C中pq為假命題，則p、q中至少有一個為假命題即可，所以p、q均為假命題是錯誤的．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：π函數(shù)的最小正周期

12.已知函數(shù)(a＜b)在R上單調(diào)遞增，則的最小值為______.參考答案：3略13.已知，若，則

_______。參考答案：0或2略14.若關(guān)于x的方程sinx+cosx﹣m=0在區(qū)間[0，]上有解，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[1，]【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由題意，關(guān)于x的方程sinx+cosx﹣m=0在區(qū)間[0，]上有解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=sin（x+）與函數(shù)y=m的圖象有交點問題．【解答】解：由題意，sinx+cosx﹣m=0，轉(zhuǎn)化為：sinx+cosx=m，設函數(shù)y=sin（x+）x∈[0，]上，則x+∈[，]∴sin（x+）∈[]∴函數(shù)y=sin（x+）的值域為[1，]關(guān)于x的方程sinx+cosx﹣m=0在區(qū)間[0，]上有解，則函數(shù)y=m的值域為[1，]，即m∈[1，]故答案為：[1，]．【點評】本題考查了方程有解問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點的問題．屬于基礎(chǔ)題．15.已知，則

.參考答案：-4略16.（04年全國卷Ⅱ文）已知a為實數(shù)，(x＋a)10展開式中x7的系數(shù)是－15，則a＝

參考答案：答案：－

17.給出下列命題：①已知a，b都是正數(shù)，且，則a＜b；②已知f′(x)是f(x)的導函數(shù)，若x∈R，f′(x)≥0，則f(1)＜f(2)一定成立；③命題“x∈R，使得x2－2x＋1＜0”的否命題是真命題；④“x≤1且y≤1”是“x＋y≤2”的充要條件．其中正確命題的序號是__________．(把你認為正確命題的序號都填上)參考答案：①三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某項科研活動共進行了5次試驗，其數(shù)據(jù)如表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次x555559551563552y601605597599598（Ⅰ）從5次特征量y的試驗數(shù)據(jù)中隨機地抽取兩個數(shù)據(jù)，求至少有一個大于600的概率；（Ⅱ）求特征量y關(guān)于x的線性回歸方程；并預測當特征量x為570時特征量y的值．（附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，）參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）利用對立事件的概率公式，可得結(jié)論；（Ⅱ）求出回歸系數(shù)，即可求特征量y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；并預測當特征量x為570時特征量y的值．【解答】解：（Ⅰ）從5次特征量y的試驗數(shù)據(jù)中隨機地抽取兩個數(shù)據(jù)，共有=10種方法，都小于600，有=3種方法，∴至少有一個大于600的概率==0.7；（Ⅱ）=554，=600，===0.25，=﹣=461.5，∴=0.25x+461.5，x=570，=604，即當特征量x為570時特征量y的值為604．【點評】本題考查概率的計算，考查獨立性檢驗知識的運用，正確計算是關(guān)鍵．19.（本小題滿分13分）已知（1）若，且，求的值（2）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：解：（1）由已知得因為所以又因為，所以所以所以只取(2)由（1）知又因為所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

略20.已知數(shù)列的前n項和為，(1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；(2）設，求證：.參考答案：（I)由知，當時：，

即，∴，對成立。

又是首項為1，公差為1的等差數(shù)列。

∴

∴=

21.本小題滿分12分）如圖，在長方形中，，，為的中點，為的中點.現(xiàn)在沿將三角形向上折起，在折起的圖形中解答下列兩問：（Ⅰ）在線段上是否存在一點，使∥面？若存在，請證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由；（Ⅱ）若面面，求二面角的余弦值.參考答案：解：（Ⅰ）線段上存在一點，且當時，∥面

………………1分證明如下：設為的中點，連結(jié)，則∥又因為，為的中點所以∥，所以∥，………………4分面，面，∥面…………………5分（Ⅱ）為的中點，,為的中點，.，，面面，面由此可以分別為軸，建立坐標系如圖………………7分因為面