2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市姜堰三水中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市姜堰三水中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一物體的運(yùn)動(dòng)方程是S=﹣at2（a為常數(shù)），則該物體在t=t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度為（）A．a(chǎn)t0 B．﹣at0 C．a(chǎn)t0 D．2at0參考答案：B【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【分析】求出S與t函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，把t=t0代入確定出瞬時(shí)速度即可．【解答】解：由S=﹣at2（a為常數(shù)），得到S′=﹣at，則v=S′|t=t0=﹣at0，故選：B．2.已知全集，集合，，那么等于A．{0,1,2}

B．{1,2}

C．{0,1}

D．{2}

參考答案：B3.在區(qū)間上的最大值是（

）A.

B.0

C.2

D.4參考答案：C略4.函數(shù)y=的定義域是（

）A．（3，+∞）

B．3,+∞)

C．(4,+∞)

D．4,+∞)參考答案：D5.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個(gè)空間幾何體的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2）.給出編號(hào)為①、②、③、④的四個(gè)圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為

第7題圖A．①和②

B．③和①

C．④和③

D．④和②參考答案：D7.等差數(shù)列前17項(xiàng)和，則A.3

B.6

C.

17

D.51

參考答案：A略8.7人自左向右排成一排，甲乙兩人相鄰，且兩人均不排兩端，則不同的排法有A．2800

B．1440

C．960

D．720參考答案：答案：C9.已知等差數(shù)列{an}滿足：a2=2，Sn﹣Sn﹣3=54（n＞3），Sn=100，則n=（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得an﹣1=18．（n≥2），由此利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式能求出n．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}滿足：a2=2，Sn﹣Sn﹣3=54（n＞3），Sn=100，∴an+an﹣1+an﹣2=54（n＞3），又?jǐn)?shù)列{an}為等差數(shù)列，∴3an﹣1=54（n≥2），∴an﹣1=18．（n≥2），又a2=2，Sn=100，∴Sn===100，∴n=10．故選：D．10.已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)，，點(diǎn)P為線段MN上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值和最大值時(shí)，的面積分別為S1，S2，則（

）A.4 B.8 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)離心率公式和雙曲線方程的a，b，c的關(guān)系，可知，根據(jù)題意表示出點(diǎn)p和m的取值范圍，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示得關(guān)于m的一元二次函數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求在給定區(qū)間內(nèi)二次函數(shù)的最大值與最小值，進(jìn)而問(wèn)題得解.【詳解】由，得，故線段所在直線的方程為，又點(diǎn)在線段上，可設(shè)，其中，由于，即，得，所以．由于，可知當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，則．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量在解析幾何中應(yīng)用，涉及了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，平面向量的數(shù)量積表示，二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值問(wèn)題；關(guān)鍵是利用向量作為工具，通過(guò)運(yùn)算脫去“向量外衣”，將曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，進(jìn)而解決距離、夾角、最值等問(wèn)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l1和l2是圓的兩條切線，若l1與l2的交點(diǎn)為（1,3），則l1與l2的交角的正切值等于

.參考答案：12.(9)已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位.若(a+i)(1+i)=bi,則a+bi=

.參考答案：1+2i13.在△ABC中，a＝3，，B＝2A，則cosA＝_____．參考答案：【分析】由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算求值得解．【詳解】解：∵a＝3，，B＝2A，∴由正弦定理可得：，∴cosA．故答案為：．

14.復(fù)數(shù)z=i2(1+i)的虛部為____▲___．參考答案：

答案：-115.給出下列函數(shù)：①y=x3+x；②y=sinx，；③y=lnx；④y=tanx；其中是奇函數(shù)且在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)序號(hào)為．（將所有滿足條件的都填上）參考答案：①【考點(diǎn)】正切函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性分別判斷即可．【解答】解：根據(jù)奇函數(shù)的定義及函數(shù)x3+x的圖象知該函數(shù)為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以①正確；y=tanx，y=sinx是奇函數(shù)，在[0，+∞）不單調(diào)，所以不正確．y=lnx是非奇非偶函數(shù)，所以不正確．故答案為：①．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．16.過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸進(jìn)線的交點(diǎn)分別為、.若，則雙曲線的離心率是________．參考答案：17.已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且的右焦點(diǎn)為,則

參考答案：1,2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，焦距為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、，且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，求△面積的取值范圍.參考答案：解析:(1)由已知得∴方程：(2)由題意可設(shè)直線的方程為：聯(lián)立消去并整理，得：則△,此時(shí)設(shè)、∴于是又直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，∴由得：.又由△得：顯然（否則：，則中至少有一個(gè)為0，直線、中至少有一個(gè)斜率不存在，矛盾！）

設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為,則=|m|=故由得取值范圍可得△面積的取值范圍為略19.設(shè)，函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在內(nèi)的極大值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，總有，求實(shí)數(shù)的值.（其中是的導(dǎo)函數(shù)．）

參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則，

………2分令，則，顯然在內(nèi)是減函數(shù)，又因，故在內(nèi)，總有，所以在上是減函數(shù)

…………4分又因，

…………5分所以當(dāng)時(shí)，，從而，這時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，從而，這時(shí)單調(diào)遞減，所以在的極大值是．

…………7分（Ⅱ）由題可知，則．

…………8分

根據(jù)題意，方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，（），

所以，即，且，因?yàn)?，所?

由，其中，可得注意到，所以上式化為，即不等式對(duì)任意的恒成立

…………10分（i）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，；（ii）當(dāng)時(shí)，恒成立，即．令函數(shù)，顯然，是上的減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以；

…………12分（iii）當(dāng)時(shí)，恒成立，即．由（ii），當(dāng)時(shí)，，所以

…………14分綜上所述，．

…………15分

略20.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合．設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線（參數(shù)t∈R）與曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=2sinθ（Ⅰ）求直線l與曲線C的普通方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，證明：=0．參考答案：【考點(diǎn)】直線的參數(shù)方程；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）由直線l的參數(shù)方程用代入法消去t得普通方程，曲線C的極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ得曲線C的普通方程．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由

消去y得

x2﹣4x﹣4=0，求出x1?x2和y1y2的值，代入=x1x2+y1y2進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：（Ⅰ）由直線l的參數(shù)方程消去t得普通方程為y=2x+2．由曲線C的極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ得曲線C的普通方程為

x2=2y．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由

消去y得

x2﹣4x﹣4=0，∴x1+x2=4，x1?x2=﹣4，∴y1y2=，∴=x1x2+y1y2=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求得x1?x2和y1y2的值，是解題的難點(diǎn)．21.（本題滿分15分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，試求曲線在點(diǎn)處的切線；（Ⅱ）試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)?，切線為………………5分（Ⅱ）………………8分當(dāng)時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)椋谏蠁握{(diào)遞增………………9分當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)定義域?yàn)?，又在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增………………12分當(dāng)時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)?，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增………………13分當(dāng)時(shí)，設(shè)的兩個(gè)根為且，由韋達(dá)定理易知兩根均為正根，且，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋謱?duì)稱軸，且，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增………………15分

22.（本小題滿分14分）已知函數(shù),,.（1）若是函數(shù)的極大值點(diǎn),求的值；（2）在（1）的條件下，若函數(shù)在內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（3）若，且，求證：.參考答案：（1）………………1分

令，則或

當(dāng)時(shí)，在附近有；當(dāng)時(shí)，在附近有

∴是函數(shù)的極小值點(diǎn)

……………………2分當(dāng)時(shí)，在附近有；當(dāng)時(shí)，在附近有

∴是函數(shù)的極大值點(diǎn)……………………3分

∴

………………4分（2）由（1）可知，∴

……………5分

∵函數(shù)在內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間

∴在內(nèi)有解，即在內(nèi)有解

………6分

∵函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，∴在內(nèi)

……………………7分

∴函數(shù)在內(nèi)存在單調(diào)