淺談數(shù)學(xué)思想在解初中統(tǒng)計(jì)題中的應(yīng)用 論文

2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選淺談數(shù)學(xué)思想在解初中統(tǒng)計(jì)題中的應(yīng)用摘要：“雙減”政策下要減負(fù)提質(zhì)，關(guān)鍵要提高課堂教學(xué)質(zhì)量。將數(shù)學(xué)思想運(yùn)用學(xué)思想在解初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想，初中數(shù)學(xué)，統(tǒng)計(jì)題引 年7月24日，中共中央辦公廳“大力提升教育教學(xué)質(zhì)量，確保學(xué)生在校內(nèi)學(xué)足學(xué)好”，減負(fù)提質(zhì)的時(shí)代要求擺在我們面前。2022活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)[1]。初中數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想很多，如方程思想、整體思想、分類討論思想、下數(shù)學(xué)思想在解初中教學(xué)中的應(yīng)用。一、方程思想2022年版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：課程目標(biāo)的確立，立足學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展。模型觀念是核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)之一，模型觀念主要是指對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題有函數(shù)等數(shù)學(xué)模型，表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義[2]。方程思想是指通過適當(dāng)設(shè)定未知數(shù)，把已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組從而解決問題的思維方法。例1.（2022年浙江湖州中考第20擇興趣小組的意向，并將抽查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）。12022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題:（1）求本次被抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“美工制作”的扇形的圓心角度數(shù);（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;（溫馨提示：請(qǐng)畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上）（3）該校共有1600名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果試估計(jì)全校選擇“愛心傳遞”興趣小組的學(xué)生人數(shù)[3]?！窘馕觥款}。（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖中可知：被抽查學(xué)生中選擇體育運(yùn)動(dòng)興趣小組的人數(shù)占被抽查總?cè)藬?shù)的30％；由條線統(tǒng)計(jì)圖中可知：選擇體育運(yùn)動(dòng)興趣小組的人數(shù)為60人，所以可設(shè)本次被抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)x人，根據(jù)題意得：30％x=60，解得x=200.從條線統(tǒng)計(jì)圖中可知：被抽查學(xué)生中選擇“美工制作”的人數(shù)為20人，由上可得本次被抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)為200的y％,由題意得：200·y％=20，解得y=10，因此，“美工制作”的扇形的圓心角度數(shù)為：360°×10％=36°；（2）設(shè)被抽查學(xué)生中選擇音樂舞蹈興趣小組的人數(shù)為z人，根據(jù)題意得：50+z+60+20+40=200，解得z=30；（3）設(shè)全校選擇“愛心傳遞”興趣小組的學(xué)生人數(shù)為a人,由條線統(tǒng)計(jì)圖中可22022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選知，被抽查學(xué)生中選擇“愛心傳遞”興趣小組的人數(shù)為50人，由題意得：50 a= ×160050 200題”[4]的課程目標(biāo)。二、整體思想緊密聯(lián)系的量進(jìn)行整體處理的思想方法[5]。例2（2022年湖北武漢中考第19題，8分）為慶祝中國共青團(tuán)成立100周年，某校開展四項(xiàng)活動(dòng):A項(xiàng)參觀學(xué)習(xí)，B項(xiàng)團(tuán)史宣講，C項(xiàng)經(jīng)典誦讀，D項(xiàng)文學(xué)創(chuàng)作,要求圖。項(xiàng)活動(dòng)所在扇形的圓心角的大小是 ，條形統(tǒng)計(jì)圖中C項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)是 ;（2）若該校約有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動(dòng)的人數(shù).【解析】解題思路：先閱讀題目，從統(tǒng)計(jì)圖中找出數(shù)量關(guān)系，整體把握題意解決問題。（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，被抽取的學(xué)生中各項(xiàng)活動(dòng)意向參加人為：A項(xiàng)32人，B32022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選項(xiàng)12人，D項(xiàng)16人；由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，被抽取的學(xué)生中D項(xiàng)活動(dòng)意向參加人的百分比為：20％；從整體上把兩幅統(tǒng)計(jì)圖從整體上可知，本次調(diào)查的樣本容量是：16÷20％=80（人）；B項(xiàng)活動(dòng)所在扇形的圓心角的大小是：360°×1280

=54°；條形統(tǒng)計(jì)圖中C項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)是：80-32-12-16=20；（2）意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動(dòng)的人數(shù)為：2000×32=800（人）。80單化，抽象的問題具體化，提升較高層次的分析能力和創(chuàng)新意識(shí)。三、分類討論思想然后對(duì)每一例分別剖析，得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類所得的結(jié)果得到整個(gè)問題的解答，所以分類討論就是“化整為零，各個(gè)擊破，再積零為整”的過程[6]。例3 張老師想對(duì)培訓(xùn)學(xué)員的打字能力進(jìn)行測(cè)試，她將全部學(xué)員分成4個(gè)小組，經(jīng)統(tǒng)計(jì)知，這4X、100。已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，那么X的值為 。【解析】要確定中位數(shù)，就要先把這4個(gè)數(shù)進(jìn)行排序，而我們不知道x要利用分類討論思想予以解決。（1）當(dāng)x≥100時(shí)，這組數(shù)據(jù)為80，100，100，x，中位數(shù)是100，根據(jù)眾數(shù)與平均數(shù)相等，得80+x=100，解得x=120。4（2）當(dāng)80≤x<100時(shí)，這組數(shù)據(jù)為80，x，100，100，根據(jù)眾數(shù)與平均數(shù)相等，得42022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選80+x=x

，解得x=80。4 2（3）當(dāng)x<80時(shí)，這組數(shù)據(jù)為x，80，100，100，根據(jù)眾數(shù)與平均數(shù)相等，得x=80

，解得x=80，不合題意。4 2綜上所述，x的值為120或80.四、數(shù)形結(jié)合思想用一切辦法使他們看得見，摸得著[7]。具體化，通過圖形的描述、代數(shù)的論證來研究和解決數(shù)學(xué)問題的一種思想方法。例4（2020年安徽中考第21題）某單位食堂為全體960名職工提供了D四種套餐，為了解職工對(duì)這四種套餐的喜好情況，單位隨機(jī)抽取240最喜歡哪一種套餐括(必選且只選一種)”問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為＿＿＿，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為＿＿＿0；（2）依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù)[8]?！窘馕觥?2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選（1）從語言敘述中可知：單位隨機(jī)抽取240名職工進(jìn)行問卷調(diào)查；從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可知：最喜歡A套餐的人數(shù)占被抽取總?cè)藬?shù)的25％，所以最喜歡A套餐的人數(shù)為：B套餐的人數(shù)為84人，最喜歡D套餐的人數(shù)為24C套餐的人數(shù)為:240-60-84-24=72（人）,扇形統(tǒng)計(jì)圖=100“C”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：3600×=100240（2）從語言敘述中可知：單位隨機(jī)抽取240名職工進(jìn)行問卷調(diào)查；從條形統(tǒng)計(jì)圖=33B套餐的人數(shù)為84人，所以估計(jì)全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù)為：960×84 6（人）。=33240五、綜合應(yīng)用關(guān)注通性通法，綜合考查“四基”“四能”與核心素養(yǎng)。適當(dāng)提高應(yīng)用性、探究性和綜合性試題的比例，題目設(shè)置要注重創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，提出有意義的問題，實(shí)現(xiàn)對(duì)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量的全面考查[10]。互滲透的，對(duì)于一個(gè)題目的解答可能不只運(yùn)用到一種數(shù)學(xué)思想。例5（2022年安徽中考第2124屆冬奧會(huì)于2022年2月20日在北500名學(xué)生，為了解這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)本次冬奧會(huì)的關(guān)注程度，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行冬奧會(huì)知識(shí)測(cè)試,將測(cè)試成績按以下六組進(jìn)行整理（得分x用來表示）：A:70≤x＜75B:75≤x＜80C:80≤x＜85D:85≤x＜90E:90≤x＜95F:95≤x＜10062022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選已知八年級(jí)測(cè)試成績D組的全部數(shù)據(jù)如下:86，85，87，86，85，89，88.請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題:（1）n= ,a= ;（2）八年級(jí)測(cè)試成績的中位數(shù)是 ;90八兩個(gè)年級(jí)對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高的學(xué)生一共有多少人，并說明理由[11].【解析】問題。（1）由語言敘述可知，八年級(jí)抽取n名學(xué)生，測(cè)試成績D組有7人，由八年級(jí)組占被抽查總數(shù)的這里同時(shí)運(yùn)用了方程思想和數(shù)形結(jié)合思想。由兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取n名學(xué)生可知，七年級(jí)也抽取20人，結(jié)合七年級(jí)測(cè)試成績直方圖可知：2+a+6+a+3+1=20，解得a=4。----這里同時(shí)運(yùn)用了方程思想、數(shù)形結(jié)合思想和整體思想。（2）20組分別占八年級(jí)被抽取總?cè)藬?shù)的各組的人數(shù)分別為:A組:5％×20=1(人）,B組:5％×20=1(人）,C組:20％×20=4(人），所以組共6題意可知A、B、C、D、E、F是由小到大的順序排列的，已知八年級(jí)測(cè)試成績D組的全部數(shù)據(jù)如下:86，85，87，86，85，89，88，由小到大排列為85,85，86,86,87,88,為8687=86.5----這里同時(shí)運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想和整體思想。272022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選20名學(xué)生中有4人不低于90分，×七年級(jí)對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高的學(xué)生有：4500=100（人）；由八年級(jí)測(cè)試成績扇形統(tǒng)×20計(jì)圖可知，被抽查的20名學(xué)生中不低于90分百分比為：1-5%-5%-20%-35%=35%，所以八年級(jí)對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高的學(xué)生有：35%×500=175（人），因此，該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高的學(xué)生一共有：100+175=275（人）----這同時(shí)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想和整體思想。與學(xué)生之間、學(xué)生與學(xué)生之間高效的互動(dòng)交流，不斷激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，在協(xié)作學(xué)習(xí)、自主探究過程中逐步深化教學(xué)實(shí)質(zhì)，建立全新知識(shí)體系，逐漸提升教育教學(xué)質(zhì)量。參考文獻(xiàn)[1]版社，第3頁。[2]版社，第10頁。[3]2022年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)真題，第20題。[4]版社，第14頁。[5]康承偉：淺談初中數(shù)學(xué)的整體思想[J].南北橋·人文社會(huì)科學(xué)學(xué)刊,2014年第05期.[6]楊敏：淺談分類討論思想在初中