北師大版中職《數學》下冊教學設計：第六章《直線與圓》單元6.2.1 直線的傾斜角 教學設計

第1-2課時 第1-2課時授課題目6.2.1直線的傾斜角授課類型新授課建議學時1學時單元知識概覽內容分析6.2.1直線的傾斜角是第六單元直線與圓的方程的第2節(jié)第1課時，此概念與下1課時直線的斜率有著非常緊密的聯系，是平面直角坐標系中直線方程的基本屬性.學生經歷分類討論傾斜角取值范圍的認知過程，體驗“數形結合”研究問題的便捷，培養(yǎng)學生的有序思維的良好習慣，感受科學思維方法.教學目標知識目標理解傾斜角的概念；了解傾斜角的范圍.能力目標借助直觀圖形認識直線的傾斜角.素養(yǎng)目標在探究學習傾斜角的過程中，結合圖像理解傾斜角的定義，初步體會、理解解析幾何的概念，逐步培養(yǎng)學生數形結合、分類討論的思想，提升學生直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng).教學重難點重點傾斜角的概念.難點直線與x軸平行（或重合）時的傾斜角.教學方法教法講授法.學法講練結合，探究學習.教學資源PowerPoint課件、GeoGebra動態(tài)數學軟件（或幾何畫板）教學過程第1學時課中教學環(huán)節(jié)教學內容教師活動學生活動設計意圖（一）情景導入世界排名前十的斜拉橋中，有8座位于我國.南京大勝關長江大橋，主橋主跨648m，全長約14.89km，其中跨江大橋長4.744km，索塔高215m，主橋為雙塔雙掌索面鋼塔鋼箱梁斜拉橋，是中國第一座鋼塔斜拉橋，也是世界上第一座弧線形鋼塔斜拉橋.采用鋼砼塔身設計，下橫梁以下部分為砼塔身，以上部分為鋼塔身，建造時在中國尚屬首創(chuàng).觀察圖6-8，相對于橋面而言，斜拉鋼索有的平緩而有的卻陡直，那該如何刻畫鋼索的陡緩程度呢？觀察斜拉橋，可以看出，圖6-8中的斜拉鋼索與橋邊緣的夾角越小，斜拉鋼索越平緩，否則就越陡直.所以斜拉鋼索的陡緩可以用斜拉索面邊緣的夾角來刻畫.如圖6-9所示，經過點P的直線l,m,n的傾斜程度互不相同，我們同樣也可以用角來描述直線的傾斜程度.創(chuàng)設情境.建立數學模型，提出問題.從特殊到一般，舉例分析.觀察思考.理解分析.課程思政：創(chuàng)設我國第一座鋼塔斜拉橋——南京大勝關長江大橋的情境，滲透愛國情懷.（二）抽象概括一般地，在平面直角坐標系中，我們把直線l向上方向與x軸正方向所夾的最小正角叫做直線的傾斜角，通常用α來表示.抽象概括傾斜角的概念.記憶傾斜角的定義與符號表示.從特殊到一般.（三）探究發(fā)現觀察圖6-9中直線的傾斜角的各種情況.通過觀察我們發(fā)現，直線的傾斜角有以下4種不同的狀態(tài).由圖6-11可知，直線的傾斜角有銳角、鈍角、直角，我們規(guī)定與x軸平行或重合的直線的傾斜角為0°，因此，直線的傾斜角α的取值范圍為0°≤α<180°這樣，平面直角坐標系內任意一條直線都有一個確定的傾斜角，傾斜程度相同的直線，其傾斜角相等；傾斜程度不同的直線，其傾斜角不相等.因此，我們可以用傾斜角α表示平面內任意一條直線的傾斜程度.分類討論，推導斜率的取值范圍.合作探究，思考直線與傾斜角的對應關系.與x軸平行或重合的直線的傾斜角為0°是分類討論的特殊情況，應特別強調.（四）示范講解例已知直線l與直線m相交形成的銳角為30°，直線l的傾斜角為60°，求直線m的傾斜角.解直線m與l的相交形成的銳角為30°

，分兩種情況.（圖6-12）所以直線m的傾斜角為30°+60°=90°或60°-30°=30°

.數形結合分析問題，并分類討論.完成例題，認真聽講，理解分析.鞏固傾斜角的概念，提升數形接合解決問題的能力.（五）課堂練習1.選擇題（1）經過點A3,2且與xA.0° B.45° C.90° D.180°（2）直線l與x軸相交，則其傾斜角α的取值范圍為（）.A.0,π

2

B.0,π

2

C.

2.填空題（1）已知直線l與直線m垂直，且直線l的傾斜角為42°，那么直線m的傾斜角是__________.（2）已知直線l與直線m相交形成的銳角為π

3

，且直線l的傾斜角為3π4，那么直線m的傾斜角是布置課堂練習并講評.完成隨堂練習并訂正.選擇題（1）和填空題考察數形結合的能力.選擇題（2）和填空題（2）還考察上一單元弧度制的掌握程度.（六）課堂小結1.什么是直線的傾斜角？2.確定直線的傾斜角時，要注意什么？3.平面直角坐標系內的任意直線，是否都有一個確定的傾斜角？引導回顧知識.回憶知識并回答問題.歸納總