物理實(shí)驗(yàn)力學(xué)驗(yàn)證類(lèi)實(shí)驗(yàn)講義

力學(xué)驗(yàn)證類(lèi)實(shí)驗(yàn)編審教師：高級(jí)教師白英彬本專(zhuān)題主要講述高考中常見(jiàn)的三類(lèi)驗(yàn)證類(lèi)力學(xué)實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證力的平行四邊形定則、驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律以及驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律?？碱}主要從實(shí)驗(yàn)的原理、數(shù)據(jù)處理以及誤差分析等方面全面考查學(xué)生的實(shí)驗(yàn)探究能力。驗(yàn)證力的平行四邊形定則（2021·北京模擬）圖甲為“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)裝置圖。（1）下面是實(shí)驗(yàn)的主要操作步驟：a．將橡皮筋的一端固定在木板上的A點(diǎn)，另一端拴上兩根繩套，每根繩套分別連著一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)；b．沿著兩個(gè)方向拉彈簧測(cè)力計(jì)，將橡皮筋的活動(dòng)端拉到某一位置，將此位置標(biāo)記為O點(diǎn)，并記錄兩個(gè)拉力F1、F2的大小及方向；c．再用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)將橡皮筋的活動(dòng)端仍拉至O點(diǎn)，記錄測(cè)力計(jì)拉力的大小及方向。圖乙是在白紙上根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果作出的力的圖示，其中表示力F1和F2合力的理論值的是______（填“F”或“F′”）；（2）本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是______；A．理想實(shí)驗(yàn)法B．等效替代法C．控制變量法（3）本實(shí)驗(yàn)中F1、F2的夾角應(yīng)該是______；A．大一些好B．適當(dāng)?shù)拇笮．小一些更好（4）本實(shí)驗(yàn)中若用細(xì)長(zhǎng)的橡皮筋替代兩根繩套，你認(rèn)為該辦法是______的。（填“可行”或“不可行”）關(guān)鍵信息：前后兩次將橡皮筋的活動(dòng)端拉到同一位置O點(diǎn)→等效替代法乙圖中的信息→確定合力的理論值與實(shí)驗(yàn)值（易錯(cuò)點(diǎn)）解題思路：根據(jù)題意確定本實(shí)驗(yàn)的原理，從實(shí)驗(yàn)原理出發(fā)逐一處理相關(guān)問(wèn)題。（1）由平行四邊形法則，合力為平行四邊形的對(duì)角線，故理論值應(yīng)該為F′；（2）本實(shí)驗(yàn)中用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮筋時(shí)與用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮筋時(shí)結(jié)點(diǎn)到達(dá)的位置相同，目的是為了作用效果相同，故本實(shí)驗(yàn)用的科學(xué)方法是等效替代法，故B正確，AC錯(cuò)誤；（3）根據(jù)力的平行四邊形定則可知，夾角過(guò)大，造成合力偏??；夾角過(guò)小，造成合力偏大，不便于實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的測(cè)量以及作圖，所以為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，在實(shí)驗(yàn)中F1、F2的夾角應(yīng)該取適當(dāng)?shù)拇笮?，故B正確，AC錯(cuò)誤；（4）由于O點(diǎn)的作用效果相同，將兩個(gè)細(xì)繩套換成兩根橡皮筋，同樣可以記錄力的大小和方向，不會(huì)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果，所以是可行的。答案：（1）F′（2）B（3）B（4）可行（2022·遼寧月考）用如下的器材和方法可以驗(yàn)證“力的平行四邊形定則”，在圓形桌子透明桌面上平鋪一張白紙，在桌子邊緣安裝三個(gè)光滑的滑輪，其中，滑輪P1固定在桌子邊，滑輪P2、P3可沿桌邊移動(dòng)。第一次實(shí)驗(yàn)中，步驟如下：A．在三根輕繩下掛上一定數(shù)量的鉤碼，并使結(jié)點(diǎn)O靜止；B．在白紙上描下O點(diǎn)的位置和三根繩子的方向，以O(shè)點(diǎn)為起點(diǎn)，作出三拉力的圖示；C．以繞過(guò)P2、P3繩的兩個(gè)力為鄰邊作平行四邊形，作出O點(diǎn)為起點(diǎn)的平行四邊形的對(duì)角線，量出對(duì)角線的長(zhǎng)度；D．檢驗(yàn)對(duì)角線的長(zhǎng)度和繞過(guò)P1繩拉力的圖示的長(zhǎng)度是否一樣，方向是否在一條直線上。（1）這次實(shí)驗(yàn)中，若一根繩掛的質(zhì)量為m，另一根繩掛的質(zhì)量為2m，則第三根繩掛的質(zhì)量一定大于______且小于______。（2）第二次實(shí)驗(yàn)時(shí)，改變滑輪P2、P3的位置和相應(yīng)繩上鉤碼的數(shù)量，使結(jié)點(diǎn)平衡，繩的結(jié)點(diǎn)______（填“必須”或“不必”）與第一次實(shí)驗(yàn)中白紙上描下的O點(diǎn)重合。實(shí)驗(yàn)中，若桌面傾斜______（填“會(huì)”或“不會(huì)”）影響實(shí)驗(yàn)的結(jié)論。（1）由題意知，結(jié)點(diǎn)O靜止時(shí)，每根繩的拉力等于繩下所掛物體的重力，根據(jù)平衡條件可知，第三根繩的拉力等于第一根繩與第二根繩拉力的合力；由于三根繩子不共線，由二力合成的規(guī)律可知，第三根繩的拉力要大于mg小于3mg，即使用第三根繩掛的質(zhì)量一定大于m，小于3m；（2）本實(shí)驗(yàn)的原理是力的平衡條件，即其中兩根繩拉力的合力與第三根繩拉力的大小相等方向相反；因此只需要三根繩的結(jié)點(diǎn)O處于靜止?fàn)顟B(tài)即可，不需要保持O點(diǎn)的位置不變；同理，不論桌面是水平還是傾斜，只要O點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，就不會(huì)影響實(shí)驗(yàn)的結(jié)論。答案：（1）m；3m（2）不必；不會(huì)1．驗(yàn)證力的平行四邊形定則的兩個(gè)基本實(shí)驗(yàn)原理（1）等效替代法：需要保證兩個(gè)力的作用效果與一個(gè)力的作用效果是相同的，故需要保證兩次力的作用點(diǎn)O點(diǎn)的位置相同；（2）力的平衡法：只需要保證力的作用點(diǎn)處于平衡狀態(tài)即可，故兩次力的作用點(diǎn)O點(diǎn)的位置可以不同；2．本實(shí)驗(yàn)操作中的關(guān)鍵點(diǎn)是如何準(zhǔn)確地記錄力的大小和方向，從這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)出發(fā)去確定實(shí)驗(yàn)操作中一些需要注意的事項(xiàng)；3．根據(jù)平行四邊形定則確定的兩個(gè)分力的合力為理論值。驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律（2022河北省歷年真題）某實(shí)驗(yàn)小組利用鐵架臺(tái)、彈簧、鉤碼、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、刻度尺等器材驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。彈簧的勁度系數(shù)為k，原長(zhǎng)為L(zhǎng)0，鉤碼的質(zhì)量為m。已知彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式為E＝kx2，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間。（1）在彈性限度內(nèi)將鉤碼緩慢下拉至某一位置，測(cè)得此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)。接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源。從靜止釋放鉤碼，彈簧收縮，得到了一條點(diǎn)跡清晰的紙帶。鉤碼加速上升階段的部分紙帶如圖2所示，紙帶上相鄰兩點(diǎn)之間的時(shí)間間隔均為T(mén)（在誤差允許范圍內(nèi)，認(rèn)為釋放鉤碼的同時(shí)打出A點(diǎn)）。從打出A點(diǎn)到打出F點(diǎn)時(shí)間內(nèi)，彈簧的彈性勢(shì)能減少量為_(kāi)_____，鉤碼的動(dòng)能增加量為_(kāi)_____，鉤碼的重力勢(shì)能增加量為_(kāi)_____。（2）利用計(jì)算機(jī)軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到彈簧彈性勢(shì)能減少量、鉤碼的機(jī)械能增加量分別與鉤碼上升高度h的關(guān)系，如圖3所示。由圖3可知，隨著h增加，兩條曲線在縱向的間隔逐漸變大，主要原因是______。關(guān)鍵信息：實(shí)驗(yàn)器材及圖1→驗(yàn)證彈簧及鉤碼組成的系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式為E＝kx2→根據(jù)彈簧形變量的變化確定彈性勢(shì)能的改變量紙帶及紙帶上相鄰兩點(diǎn)的時(shí)間間隔T→確定鉤碼重力勢(shì)能及動(dòng)能的改變量解題思路：根據(jù)題意確定需要驗(yàn)證機(jī)械能守恒的系統(tǒng)（或物體）及系統(tǒng)中機(jī)械能減少和增加的部分，再根據(jù)相關(guān)的知識(shí)去求解驗(yàn)證。（1）打下A點(diǎn)時(shí)彈簧的形變量為L(zhǎng)－L0，打下F點(diǎn)時(shí)形變量為L(zhǎng)－L0－h(huán)5，故從打出A點(diǎn)到打出F點(diǎn)時(shí)間內(nèi)，彈簧的彈性勢(shì)能減少量為ΔEp彈＝k(L－L0)2－k(L－L0－h(huán)5)2整理有ΔEp彈＝k(L－L0)h5－打F點(diǎn)時(shí)鉤碼的速度為vF＝由于在誤差允許的范圍內(nèi)，認(rèn)為釋放鉤碼的同時(shí)打出A點(diǎn)，則鉤碼動(dòng)能的增加量為ΔEk＝－0＝鉤碼的重力勢(shì)能增加量為ΔEp重＝mgh5（2）鉤碼機(jī)械能的增加量，即鉤碼動(dòng)能和重力勢(shì)能增加量的總和，若無(wú)阻力做功則彈簧彈性勢(shì)能的減少量等于鉤碼機(jī)械能的增加量?，F(xiàn)在隨著h增加，兩條曲線在縱向的間隔逐漸變大，表明彈簧減少的彈性勢(shì)能沒(méi)有全部轉(zhuǎn)化為鉤碼增加的機(jī)械能，部分由于阻力做功轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能，且阻力做功越來(lái)越大。而產(chǎn)生這個(gè)問(wèn)題的主要原因是鉤碼和紙帶運(yùn)動(dòng)的速度逐漸增大，導(dǎo)致空氣阻力逐漸增大，以至于空氣阻力做的功也逐漸增大。答案：（1）ΔEp彈＝k(L－L0)h5－；ΔEk＝－0＝；ΔEp重＝mgh5（2）鉤碼和紙帶運(yùn)動(dòng)的速度逐漸增大，導(dǎo)致空氣阻力逐漸增大，以至于空氣阻力做的功也逐漸增大（2022湖北歷年真題）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)用拉力傳感器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)。一根輕繩一端連接固定的拉力傳感器，另一端連接小鋼球，如圖甲所示。拉起小鋼球至某一位置由靜止釋放，使小鋼球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，記錄鋼球擺動(dòng)過(guò)程中拉力傳感器示數(shù)的最大值Tmax和最小值Tmin。改變小鋼球的初始釋放位置，重復(fù)上述過(guò)程。根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中繪制的Tmax－Tmin圖像是一條直線，如圖乙所示。（1）若小鋼球擺動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒。則圖乙中直線斜率的理論值為_(kāi)______。（2）由圖乙得：直線的斜率為_(kāi)_____，小鋼球的重力為_(kāi)______N。（結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）（3）該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的主要來(lái)源是______（單選，填正確答案標(biāo)號(hào)）。A．小鋼球擺動(dòng)角度偏大B．小鋼球初始釋放位置不同C．小鋼球擺動(dòng)過(guò)程中有空氣阻力（1）設(shè)初始位置時(shí)，輕繩長(zhǎng)度為l，與豎直方向夾角為θ，小鋼球達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)速度為v由于小鋼球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，可知在最高點(diǎn)時(shí)輕繩拉力最小，此時(shí)小鋼球速度為0，故小鋼球沿繩方向的合力為0，于是有：Tmin＝mgcosθ到最低點(diǎn)時(shí)輕繩拉力最大，由機(jī)械能守恒定律知：mgl(1－cosθ)＝mv2由牛頓第二定律知：Tmax－mg＝m聯(lián)立解得Tmax＝3mg－2Tmin若小鋼球擺動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，由該表達(dá)式知圖乙中直線斜率的理論值為－2；（2）由圖乙得直線的斜率為k＝＝－2.1，近似等于2，故小鋼球的機(jī)械能守恒；由圖乙知直線的縱截距為1.77N，結(jié)合上述表達(dá)式可知：3mg則小鋼球的重力mg（3）該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的主要來(lái)源是小鋼球擺動(dòng)過(guò)程中受到空氣阻力的作用，使得機(jī)械能減小，故選C。答案：（1）－2（2）－2.1；0.59（3）C1．在直接驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，首先需要確定驗(yàn)證的對(duì)象（系統(tǒng)或某個(gè)物體）及運(yùn)動(dòng)過(guò)程對(duì)應(yīng)的初末位置；其次，求解在此過(guò)程中減小的能量和增加的能量；注意在求解動(dòng)能改變量時(shí)要熟練應(yīng)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、光電門(mén)等儀器求解瞬時(shí)速度的方法；最后驗(yàn)證減小量與增加量是否相等；2．通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制的圖像來(lái)間接驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，往往需要結(jié)合機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律等知識(shí)寫(xiě)出圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，再通過(guò)驗(yàn)證圖像的斜率、截距等是否與推導(dǎo)的理論值相等來(lái)驗(yàn)證。驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律（2022江蘇省模擬）小明利用如圖甲所示的裝置進(jìn)行“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)。已知被碰小球b與入射小球a半徑相同，b的質(zhì)量為a的一半。（1）下列實(shí)驗(yàn)操作步驟，正確順序是______。①在薄平木板表面先后釘上白紙和復(fù)寫(xiě)紙，將該木板豎直并貼緊桌面右側(cè)邊緣②將a向左壓縮彈簧到某一位置由靜止釋放，撞到木板，在白紙上留下壓痕P③在桌面的適當(dāng)位置固定好彈簧發(fā)射器，調(diào)節(jié)桌面為水平狀態(tài)④將b放在桌面的右邊緣，將a向左壓縮彈簧到同一位置由靜止釋放，與b相碰后，兩球在白紙上留下壓痕P1、P3⑤將木板向右平移適當(dāng)距離，再將a向左壓縮彈簧到某一位置由靜止釋放，撞到木板，在白紙上留下壓痕P2（2）關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的有______。A．步驟②⑤中a的釋放點(diǎn)位置可以不同B．為減小誤差，彈簧的壓縮量越大越好C．a(chǎn)與彈簧發(fā)射器的摩擦不影響實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證D．a(chǎn)、b碰撞過(guò)程有動(dòng)能損失，會(huì)導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)誤差（3）測(cè)得小球在木板上的壓痕P1、P2、P3分別與P之間的豎直距離h1、h2、h3，當(dāng)滿足關(guān)系式______時(shí)，可證明a、b碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒。（4）若改變小球a、b的材質(zhì)和質(zhì)量，b下落的最小高度為_(kāi)_____（用h2表示）。（5）若操作步驟⑤后，小明未發(fā)現(xiàn)木板向右平移到圖乙的虛線位置，則測(cè)得a、b碰后的總動(dòng)量將______（選填“偏大”“偏小”或“不變”）。關(guān)鍵信息：圖甲圖乙中小球的運(yùn)動(dòng)軌跡→應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)求解碰撞前后a、b的速度將木板向右平移適當(dāng)距離→小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移相同b的質(zhì)量為a的一半→圖甲中P1的位置對(duì)應(yīng)小球b撞擊木板的位置（易錯(cuò)點(diǎn)）圖甲中各點(diǎn)的到P點(diǎn)的距離→由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求小球a，b的下落時(shí)間解題思路：由題意可知，該實(shí)驗(yàn)是利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律來(lái)驗(yàn)證兩小球碰撞過(guò)程中的動(dòng)量守恒，關(guān)鍵點(diǎn)在于如何利用平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移以及豎直高度來(lái)確定碰撞前后的速度。（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理及實(shí)驗(yàn)操作可知，實(shí)驗(yàn)操作步驟正確的順序應(yīng)為③①②⑤④．（2）A．步驟②中白紙上留下的壓痕P是為了記錄水平位置，而步驟⑤中a的釋放點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)平拋初速度，故步驟②⑤中a的釋放點(diǎn)位置可以不同，故A正確；B．彈簧壓縮量越大，小球離開(kāi)彈簧時(shí)獲得的動(dòng)能越大，下落的高度會(huì)越小，在用刻度尺測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)測(cè)量的長(zhǎng)度越短，誤差越大，故彈簧的壓縮量不是越大越好，故B錯(cuò)誤；C．實(shí)驗(yàn)中只需保證⑤④兩步驟中將a向左壓縮彈簧到同一位置由靜止釋放，即可保證每次入射小球速度相同，彈簧發(fā)射器及桌面不一定要光滑，故a與彈簧發(fā)射器的摩擦不影響實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，故C正確；D．a(chǎn)、b碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，本實(shí)驗(yàn)是通過(guò)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律計(jì)算小球碰撞前后的速度進(jìn)而驗(yàn)證動(dòng)量守恒，與碰撞過(guò)程是否有動(dòng)能損失無(wú)關(guān)，故D錯(cuò)誤。故選AC。（3）小球離開(kāi)軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)木板與拋出點(diǎn)之間的水平距離為x，初速度為v，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得h＝gt2x＝vt解得v＝x設(shè)碰撞前a球的速度為v0，碰撞后a球的速度為v1，b球的速度為v2，設(shè)a的質(zhì)量為2m，b的質(zhì)量為m，由動(dòng)量守恒可得2mv0＝2mv1＋mv2則有2mx＝2mx＋mx整理可得＝＋（4）由于小球撞擊木板時(shí)的水平距離一定，故小球b碰后的速度最大，其對(duì)應(yīng)的下降距離越小，則兩小球之間的碰撞首先需滿足彈性碰撞（無(wú)能量損失）。設(shè)a、b的質(zhì)量分別為m1、m2，則有：m1v0＝m1v1＋m2v2＝＋解得b碰后的速度為v2＝v0＝故當(dāng)m1?m2時(shí)，v2的速度最大，最大值為2v0，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：h2＝gt2x＝v0t解得a以v0的初速度拋出后撞擊木板時(shí)的高度為h2＝g()2同理可得，碰后b下落的最小高度為hb＝g()2聯(lián)立可得hb＝（5）若操作步驟⑤后，小明未發(fā)現(xiàn)木板向右平移到圖乙的虛線位置，則測(cè)得落點(diǎn)h1、h3將變大，故測(cè)得a、b碰后的總動(dòng)量將變小。答案：（1）③①②⑤④（2）AC（3）＝（4）hb＝（5）變?。?022山東省模擬）某實(shí)驗(yàn)小組用如圖所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前在水平放置的氣墊導(dǎo)軌左端裝一個(gè)彈射裝置，打開(kāi)控制開(kāi)關(guān)，滑塊可被彈射裝置向右彈出?；瑝KA和滑塊B上裝有相同寬度的擋光片，在相碰的端面裝有輕質(zhì)彈性架。實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前，滑塊A被彈射裝置鎖定，滑塊B靜置于兩個(gè)光電門(mén)之間。（1）打開(kāi)控制開(kāi)關(guān)，滑塊A被彈出。數(shù)字計(jì)時(shí)器記錄了擋光片通過(guò)光電門(mén)1的時(shí)間Δt1，擋光片先后通過(guò)光電門(mén)2的時(shí)間分別為Δt2和Δt3，則滑塊A（含擋光片）與滑塊B（含擋光片）的質(zhì)量大小關(guān)系是mA____mB（選填“大于”“等于”或“小于”）。（2）若滑塊A和滑塊B的碰撞過(guò)程中滿足