2.4 有理數(shù)的加法（第2課時） 課件-北師大版數(shù)學七年級上冊

第2課時北師大版數(shù)學七年級上冊4有理數(shù)的加法第二章有理數(shù)及其運算學習目標1.理解并掌握有理數(shù)加法的交換律和結合律，并能運用交換律和結合律化簡有理數(shù)的加法運算；（重點）2.通過探索、歸納、猜想和驗證，體驗加法運算律的形成過程，并能運用運算律解決問題。（難點）一、導入新課復習回顧：有理數(shù)的加法法則1.同號兩數(shù)相加，取________的符號，并把絕對值________．2.異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為________；絕對值不等時，取絕對值__________的符號，并用較大的絕對值________較小的絕對值．3.一個數(shù)同0相加，____________．相同相加0較大的數(shù)減去仍得這個數(shù)鞏固練習1．計算(－5)＋(－6)的值是(

)A．－11 B．－1 C．1 D．11鞏固練習2．計算(－19)＋20等于(

)A．－39 B．－1 C．1 D．39AC一、導入新課情境引入思考：1.小學我們學習過加法的哪些運算法則呢？

加法交換律和加法結合律。2.小學學過的這兩個加法的運算律是否也可以用于上節(jié)我們學習的有理數(shù)的加法呢？下面我們一起來探究吧！二、新知探究1．計算：（1）（-8）+（-9）（-9）+（-8）；

（2）4+（-7）

(-7)+4；

=

-(8+9)=-17=

-(9+8)=-17=

-（7-4）=-3=

-（7-4）=-3用字母表示為：a+b=b+a探究一：有理數(shù)加法的運算律有理數(shù)的加法交換律：兩個有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。上面兩組算式能否說明加法交換律也適用于有理數(shù)呢？你能再舉一些算式驗證你的結論嗎？試試看！

加法交換律適用于有理數(shù)。相等相等二、新知探究2．計算：

（1）[2+(-3)]+(-8)

2+[(-3)+(-8)]；

（2）[10+(-10)]+(-5)

10+[(-10)+(-5)].=

(-1)+(-8)=-9=

2+(-11)=-9=

0+(-5)=-5=

10+(-15)=-5用字母表示為：(a+b)+c=a+(b+c)有理數(shù)的加法結合律:三個有理數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。上面兩組算式能否說明加法結合律也適用于有理數(shù)呢？你能再舉一些算式驗證你的結論嗎？試試看！

加法結合律也適用于有理數(shù)。相等相等

1.在有理數(shù)運算中，加法交換律、加法結合律仍然成立。

2.加法交換律與結合律同樣適用于三個以上有理數(shù)相加。注意：用加法交換律時，一定要連同加數(shù)的符號一起交換。二、新知探究知識歸納運算律文字敘述字母表示加法交換律兩個有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a

加法結合律三個有理數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。(a+b)+c=a+(b+c)二、新知探究探究二：加法運算律的應用1.利用加法運算律進行簡便運算計算：（1）31+（-28）+28+69

解：（1）31+（-28）+28+69=31+69+[（-28）+28]（加法交換律和結合律）=100+0=100.相反數(shù)結合為0相反數(shù)結合法二、新知探究計算：（2）16+(-25)+24+(-35)解（2）

16+(-25)+24+(-35)=16+24+(-25)+(-35)

(加法交換律)=（16+24）+[(-25)+(-35)]

(加法結合律)=40+(-60)

(同號相加法則)=-20.

(異號相加法則)同號結合法、湊整法同號相加湊整二、新知探究同分母結合法同分母的數(shù)相加計算：（3）二、新知探究有理數(shù)加法運算律的結合原則：(1)相反數(shù)結合法：把互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加;(2)同號結合法：把正數(shù)和負數(shù)分別結合相加；(3)湊整法：把和為整數(shù)的數(shù)結合相加；(4)同分母結合法：有分母相同的，可先把分母相同的數(shù)結合相加.知識歸納二、新知探究有一批食品罐頭，標準質(zhì)量為每聽454克?，F(xiàn)抽取10聽樣品進行檢測，結果如下表（單位：克）：這10聽罐頭的總質(zhì)量是多少？2.利用加法運算律解決實際問題解法一:這10罐頭的總質(zhì)量為444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(克）二、新知探究

解法二：把超過標準質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的用負數(shù)表示，列出10聽關頭與標準質(zhì)量的差值表（單位：克）這10聽罐頭的差值和為（-10）+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(克）因此，這10聽罐頭的總質(zhì)量為：454×10+10=4540+10=4550（克）三、典例精析例1：計算(1)53＋(－47)＋37＋(－63)；(2)23＋(－36)＋(－93)＋36；(3)(－32)＋(＋72)＋(－54)＋(－46)；

(4)(－30)＋20＋(－22)＋(－18)．解：(1)53＋(－47)＋37＋(－63)＝(53＋37)＋[(－47)＋(－63)]＝90＋(－110)＝－20.(2)23＋(－36)＋(－93)＋36＝[23＋(－93)]＋[(－36)＋36]＝－70＋0＝－70.(3)(－32)＋(＋72)＋(－54)＋(－46)＝[(－32)＋72]＋[(－54)＋(－46)]＝40＋(－100)＝－60.(4)(－30)＋20＋(－22)＋(－18)＝20＋[(－30)＋(－22)＋(－18)]＝20＋(－70)＝－50.三、典例精析例2：有一批水果，包裝質(zhì)量為每筐25千克，現(xiàn)抽取8筐樣品進行檢測，結果稱重記錄如下(單位：千克)：27，24，25，28，21，26，22，27.為了求得8筐樣品的總質(zhì)量，我們可以選取一個恰當?shù)幕鶞蕯?shù)進行簡化計算．(1)如果以25千克為基準，超過25千克記作正，不足25千克記作負，用正、負數(shù)填寫下表(單位：千克)：(2)這8筐水果的總質(zhì)量是多少？原質(zhì)量2724252821262227記作三、典例精析解：(1)填表如下：原質(zhì)量2724252821262227記作＋2－10＋3－4＋1－3＋2(2)這8筐水果的總質(zhì)量是25×8＋(2－1＋0＋3－4＋1－3＋2)＝200(千克)．因此，這8筐水果的總質(zhì)量是200千克．四、當堂練習1．下列計算正確的是(

)A．3＋(－2)＋(＋2)＝1B．4＋(－6)＋3＝－1C．5＋(－2)＋4＝6D．(－2)＋(－1)＋(＋3)＝0D2．給下面的計算過程標明理由：(＋16)＋(－22)＋(＋34)＋(－78)＝(＋16)＋(＋34)＋(－22)＋(－78)①＝[(＋16)＋(＋34)]＋[(－22)＋(－78)]②＝(＋50)＋(－100)③＝－50.①____________；②____________；③______________．加法交換律加法結合律有理數(shù)加法法則四、當堂練習3．用簡便方法計算：(1)(－51)＋(＋12)＋(－8)＋(－11)；

(2)(＋13)＋(－35)＋(－15)＋(＋17)；(3)(－26)＋(＋230)＋(－34)＋(－230)．解：(1)(－51)＋(＋12)＋(－8)＋(－11)＝[(－51)＋(－8)＋(－11)]＋12＝(－70)＋12＝－58.(3)(－26)＋(＋230)＋(－34)＋(－230)＝[(－26)＋(－34)]＋[(＋230)＋(－230)]＝(－60)＋0＝－60.(2)(＋13)＋(－35)＋(－15)＋(＋17)＝[(＋13)＋(＋17)]＋[(－35)＋(－15)]＝30＋(－50)＝－20.四、當堂練習4．從一批機器零件中取出10件，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：千克)：206，203，199，208，207，192，202，201，197，198.請你用學過的有理數(shù)的有關知識，簡便地計算出這10件零件的總質(zhì)量．解：以2