采空區(qū)頂板巖層穩(wěn)定性分析

采空區(qū)頂板巖層穩(wěn)定性分析

1采空區(qū)煤層的變形本構(gòu)模型采區(qū)屋頂由不同巖性、強(qiáng)度和厚度的巖石組成。位于最下的關(guān)鍵層,它的移動(dòng)和破壞控制著整個(gè)巖層組合的活動(dòng)。由于采面傾向長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于老頂巖層走向的懸露跨距,因此,可將頂板巖層的巖板模型簡(jiǎn)化為巖梁模型,如圖1所示。在層狀巖層中,由于個(gè)層間的粘結(jié)力較小,故在兩幫圍巖的擠壓以及上部巖層向下移動(dòng)的作用下,頂板巖層將會(huì)失穩(wěn)并向采空區(qū)內(nèi)彎曲,它是采空區(qū)層狀巖層中頂板斷裂的一個(gè)重要原因。但在目前的研究中,并未考慮兩幫圍巖擠壓頂板巖層使之產(chǎn)生的彎曲變形,即屈曲延遲失穩(wěn)。且處理這類問題的巖石本構(gòu)關(guān)系一般采用彈性模式,幾乎未考慮巖石的流變特性,即時(shí)間相關(guān)變形。然而,對(duì)于深部采礦問題,巖石的流變特性是不可忽略的,因此,時(shí)間相關(guān)性研究對(duì)于工程實(shí)際有著十分重要的指導(dǎo)作用。2y、ny—頂板巖層的屈曲當(dāng)巷道兩幫相對(duì)移近時(shí),有水平力施加于巖層上,使之產(chǎn)生屈曲.此時(shí)因巖層的兩端受兩幫圍巖的擠壓發(fā)生移動(dòng),故不能再看成固定端,應(yīng)視為簡(jiǎn)支端。故其屈曲方程為D1?4w+(Νx?2w?x2+2Νxy?2w?x?y+Νy?2w?y2)=0(1)D1?4w+(Nx?2w?x2+2Nxy?2w?x?y+Ny?2w?y2)=0(1)式中Nx、Nxy、Ny——h1巖層的中面內(nèi)力。h1巖層中的應(yīng)力為σx=pxd1σy=μ1Ρxd1τxy=0(2)σx=pxd1σy=μ1Pxd1τxy=0(2)式中Px——壓曲狀態(tài)下的水平力;d1——h1巖層的厚度。于是得中面力Νx=Ρx,Νy=μ1Ρx,Νxy=0(3)Nx=Px,Ny=μ1Px,Nxy=0(3)將(3)式代入(1)式,并考慮到撓度僅與x有關(guān),得D1d4wdx4+Ρxd2wdx2=0(4)D1d4wdx4+Pxd2wdx2=0(4)取撓度的表達(dá)式為w=∞Σw=1Amsinmπxl1(5)w=Σw=1∞Amsinmπxl1(5)式中m——任意正整數(shù);Am——待定系數(shù)。將(5)式代入(4)式得∞Σw=1Am(D1m4π4l41-Ρxm2π2l12)sinmπxl1=0(6)Σw=1∞Am(D1m4π4l41?Pxm2π2l12)sinmπxl1=0(6)壓曲條件為D1m4π4l14-Ρxm2π2l12=0(7)D1m4π4l14?Pxm2π2l12=0(7)當(dāng)m=1時(shí),得最小臨界載荷為(Ρx)=π2D1/l12(8)(Px)=π2D1/l12(8)式中(Px)0——屈曲臨界載荷。3庫(kù)侖定律的判據(jù)若巖石介質(zhì)為西原模型材料,即模型為本構(gòu)方程σ<σfη1E2˙ε+ε=η1E1E2˙σ+E1+E2E1E2σσ≥σfη1E2¨ε+¨ε=η1E1E2¨σ+1E2(1+E2E1+η1η2)˙σ+σ-σfη2(9)σ<σfη1E2ε˙+ε=η1E1E2σ˙+E1+E2E1E2σσ≥σfη1E2ε¨+ε¨=η1E1E2σ¨+1E2(1+E2E1+η1η2)σ˙+σ?σfη2(9)(1)當(dāng)巖梁應(yīng)力未達(dá)到極限應(yīng)力狀態(tài)σ<σf時(shí),據(jù)流變力學(xué)的一般解法由對(duì)應(yīng)性原理把(8)變形(Ρx)0=π2ˉE1(s)Ι1/l12(10)(Px)0=π2Eˉˉˉ1(s)I1/l12(10)其中ˉE(s)=(η1E2s+1)/(η1E1E2s+E1+E2E1E2)(11)Eˉˉˉ(s)=(η1E2s+1)/(η1E1E2s+E1+E2E1E2)(11)進(jìn)行拉普拉斯逆變換,查表可得最小臨界載荷(Ρx)0=π2E1Ι1l12{1-E1η1exp(-E1+E2η1t)}(12)(Px)0=π2E1I1l12{1?E1η1exp(?E1+E2η1t)}(12)(2)達(dá)到峰值強(qiáng)度后,即當(dāng)σ≥σf時(shí)σf=kσk∈(0,1)(13)σf=kσk∈(0,1)(13)可假設(shè):k=tanψ,ψ為內(nèi)摩擦角。也可理解為σf為巖石剪切面上的切應(yīng)力,σ為剪切面上的正應(yīng)力。其強(qiáng)度相當(dāng)于摩擦阻力,是庫(kù)侖在1773年提出的(庫(kù)侖定律)。模型本構(gòu)方程變形為η1E2¨ε+¨ε=ηE1E2¨σ+1E2(1+E2E1+η1η2)˙σ+1-kη2σ(14)η1E2ε¨+ε¨=ηE1E2σ¨+1E2(1+E2E1+η1η2)σ˙+1?kη2σ(14)對(duì)本構(gòu)方程進(jìn)行Laplace變換,可得ˉE(s)=s+η1E2s21-kη2+1E2(1+E2E1+η1η2)s+η1E1E2S2(15)Eˉˉˉ(s)=s+η1E2s21?kη2+1E2(1+E2E1+η1η2)s+η1E1E2S2(15)其中令a=(1-k)/η2?b=1E2(1+E2E1+η1η2)?c=η1/E1E2,d=η1/E2a=(1?k)/η2?b=1E2(1+E2E1+η1η2)?c=η1/E1E2,d=η1/E2;整理可得ˉE(s)=dc+(1-bd/c)sa+bs+cs2-ad/ca+bs+cs2(16)Eˉˉˉ(s)=dc+(1?bd/c)sa+bs+cs2?ad/ca+bs+cs2(16)其中a+bs+cs2=c(s+a)(s+β),且α、β由下式?jīng)Q定α=-12c(b+√b2-4ac)β=-12c(b-√b2-4ac)}(17)α=?12c(b+b2?4ac???????√)β=?12c(b?b2?4ac???????√)}(17)繼續(xù)進(jìn)行變換可得ˉE(s)=d+(1-bd/c)s(s+α)(s+β)-ad/c(s+α)(s+β)(18)Eˉˉˉ(s)=d+(1?bd/c)s(s+α)(s+β)?ad/c(s+α)(s+β)(18)整理后再把(8)變形可得(Ρx)0=π2Ι1l12{d+(1-bd/c)s(s+α)(s+β)-ad/c(s+α)(s+β)}(19)對(duì)式(18)進(jìn)行拉普拉斯逆變換,查表可得最小臨界載荷(Ρx)0=π2Ι1l12E1E2η1{η1E2+(1-bd/c)α-β(αe-αt-βe-βt-ad/cα-β(e-αt-e-βt}(20)方程中的參數(shù)都由前述公式中給出。根據(jù)上式可分三種情況:(1)在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間不發(fā)生屈曲,即不失穩(wěn),僅出現(xiàn)流變現(xiàn)象,其橫向載荷記為Px(+∞),即長(zhǎng)期穩(wěn)定載荷。(2)在很短時(shí)間或一開始就發(fā)生失穩(wěn),即瞬時(shí)失穩(wěn),其橫向載荷記為Px(0),即瞬時(shí)彈性臨界載荷。(3)載荷狀況在Px(+∞)<Px(t)<Px(0)的范圍時(shí),板梁將在有限時(shí)間內(nèi)發(fā)生延遲失穩(wěn),這是考慮巖體流變特性時(shí)所特有的。4巖爆率與巷道穩(wěn)定性的關(guān)系層狀巖梁的彎曲導(dǎo)致向臨空面凸起,其過程與時(shí)間相關(guān),采空區(qū)板梁的流變變形是主要因素之一。在(2)分析中的第1種情況在一定程度反映了巖梁的蠕變特性。當(dāng)所受的擠壓載荷較小時(shí),板梁仍能維持穩(wěn)定,其變形以流變?yōu)橹?形成巷道頂板的緩慢下沉;而擠壓載荷較大或受采場(chǎng)來壓的共同作用時(shí),板梁承受的縱向載荷達(dá)到或超過其所能承受的彈性穩(wěn)定載荷,即發(fā)生瞬時(shí)的失穩(wěn)破壞,出現(xiàn)快速