2020-2021學年四川省宜賓市敘州區(qū)八年級下學期期末數(shù)學試卷含答案

2020-2021學年四川省宜賓市敘州區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．當x＝1時，下列分式沒有意義的是（）A． B． C． D．2．若一粒米的質量約是0.000021kg，將數(shù)據0.000021用科學記數(shù)法表示為（）A．21×10﹣4 B．2.1×10﹣6 C．2.1×10﹣5 D．2.1×10﹣43．在平面直角坐標系中，點P（﹣2，a）與點Q（b，1）關于原點對稱，則a+b的值為（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．34．若一次函數(shù)y＝（m﹣3）x+5的圖象經過點（1，2），則m的值為（）A．m＝0 B．m＝4 C．m＝1 D．m＝25．在?ABCD中，∠A：∠B：∠C＝2：3：2，則∠D的度數(shù)為（）A．36° B．60° C．72° D．108°6．下列說法正確的是（）A．對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形 B．對角線互相平分的四邊形是正方形 C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形7．甲、乙兩位老師在校門口給學生檢測體溫，已知每分鐘甲比乙少檢測5個學生，甲檢測150個學生所用的時間與乙檢測180個學生所用的時間相等．設甲每分鐘檢測x個學生，下列所列方程正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O．若∠AOB＝50°，則∠OAD的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．15°9．如圖，在?ABCD中，AF平分∠BAD交BC于點F，BE平分∠ABC交AD于點E，若AF＝6，BE＝8，則AB的長為（）A．6 B．5 C．4 D．310．若關于x的分式方程的解是非負數(shù)，則a的取值范圍為（）A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠3 D．a＞1且a≠311．如圖，已知A（1，a），B（b，1）為反比例函數(shù)y＝圖象上y的兩點，動點P在x軸正半軸上運動，當線段AP與線段BP之和最小時，則點P的坐標是（）A．（，0） B．（1，0） C．（，0） D．（2，0）12．如圖，正方形ABCD中，P為CD邊上任意一點，DE⊥AP于點E，點F在AP延長線上，且EF＝AE，連結DF、CF，∠CDF的平分線DG交AF于G，連結BG．給出以下結論：①DF＝DC；②△DEG是等腰直角三角形；③∠AGB＝45°；④DG+BG＝AG．所有正確的結論是（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請把答案直接填在答題卡對應題目中的橫線上13．在大課間活動中，體育老師對甲、乙兩名同學每人進行10次立定跳遠測試，他們的平均成績相同，方差分別是，，則甲、乙兩名同學成績更穩(wěn)定的是．14．計算：＝．15．如圖，已知直線l1：y＝x+6與直線l2：y＝﹣x﹣2交于點P（﹣2，3），則不等式x+6＞﹣x﹣2的解集是．16．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝40°，DE∥AB交BC于點E．若AD＝5cm，BC＝12cm，則CD的長是cm．17．如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上的動點，PE⊥AC，PF⊥BD于F，則PE+PF的值為．18．如圖，直線y＝kx+b分別與x軸、y軸交于C、D兩點，與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（1，3）、B（3，1）兩點，過點A作AE⊥y軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，連結EF．給出以下結論：①m＝3，k＝﹣1，b＝4；②EF∥AB；③五邊形AEOFB的面積＝6；④四邊形DEFB與四邊形AEFC的周長相等．所有正確的結論有．（填正確的序號）三、解答題：（本大題共7個題，共78分）解答應寫岀相應的文字說明或證明過程或演算步驟19．（12分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：其中x＝2．20．（10分）如圖，點E為平行四邊形ABCD的邊CD的中點，連結AE并延長交BC的延長線于F．（1）求證：AD＝CF；（2）若AB＝2BC，∠B＝70°，求∠F的度數(shù)．21．（8分）在脫貧奔小康的道路上，某農戶計劃種植一批茵紅李，原計劃總產量為32萬千克，為了滿足市場需要，現(xiàn)決定改良茵紅李品種，若改良后平均每畝產量是原計劃的1.5倍，總產量比原計劃增加了13萬千克，種植畝數(shù)減少了10畝．那么改良后平均每畝產量為多少萬千克？22．（10分）為了提高學生閱讀能力，我區(qū)某校倡議八年級學生利用雙休日加強課外閱讀，為了解同學們閱讀的情況，學校隨機抽查了部分同學周末閱讀時間，并且得到數(shù)據繪制了不完整的統(tǒng)計圖，根據圖中信息回答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；被調查的學生周末閱讀時間眾數(shù)是小時，中位數(shù)是小時；（2）計算被調查學生閱讀時間的平均數(shù)；（3）該校八年級共有500人，試估計周末閱讀時間不低于1.5小時的人數(shù)．23．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（1，2）B（2，1）兩點，平行于x軸的直線交y軸于點C（0，﹣1）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式．（2）直接寫出關于x的不等式kx+b﹣＜0的解集；（3）求△ABC的面積．24．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，AD是BC邊上的中線，過A點作AE∥BC，過點D作DE∥AB與AC、AE交于點O、E，連結EC．（1）求證：四邊形ADCE為菱形；（2）設OD＝a，求菱形ADCE的周長．25．（14分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x+5與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B的另一直線交x軸正半軸于C，且△ABC面積為15．（1）求點C的坐標及直線BC的表達式；（2）若M為線段BC上一點，且△ABM的面積等于△AOB的面積，求M的坐標；（3）在（2）的條件下，點E為直線AM上一動點，在x軸上是否存在點D，使以點D、E、B、C為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

2020-2021學年四川省宜賓市敘州區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．當x＝1時，下列分式沒有意義的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案．【解答】解：A、，當x＝1時，分式有意義不合題意；B、，當x＝1時，x﹣1＝0，分式無意義符合題意；C、，當x＝1時，分式有意義不合題意；D、，當x＝1時，分式有意義不合題意；故選：B．2．若一粒米的質量約是0.000021kg，將數(shù)據0.000021用科學記數(shù)法表示為（）A．21×10﹣4 B．2.1×10﹣6 C．2.1×10﹣5 D．2.1×10﹣4【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.000021＝2.1×10﹣5；故選：C．3．在平面直角坐標系中，點P（﹣2，a）與點Q（b，1）關于原點對稱，則a+b的值為（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出a，b的值，進而得出答案．【解答】解：∵點P（﹣2，a）與點Q（b，1）關于原點對稱，∴b＝2，a＝﹣1，∴a+b＝1．故選：C．4．若一次函數(shù)y＝（m﹣3）x+5的圖象經過點（1，2），則m的值為（）A．m＝0 B．m＝4 C．m＝1 D．m＝2【分析】利用待定系數(shù)法將點（1，2）代入解析式求出m的值即可．【解答】解：將點（1，2）代入y＝（m﹣3）x+5得：2＝（m﹣3）+5，解得：m＝0，故選：A．5．在?ABCD中，∠A：∠B：∠C＝2：3：2，則∠D的度數(shù)為（）A．36° B．60° C．72° D．108°【分析】首先根據題意畫出圖形，然后由四邊形ABCD是平行四邊形，可得對角相等，鄰角互補，又由在?ABCD中，∠A：∠B：∠C＝2：3：2，即可求得答案．【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AD∥BC，∴∠C+∠D＝180°，∵∠A：∠B：∠C＝2：3：2，∴∠D＝×180°＝108°．故選：D．6．下列說法正確的是（）A．對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形 B．對角線互相平分的四邊形是正方形 C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形【分析】利用多邊形對角線的性質，分析四個選項即可得出結論．【解答】解：利用排除法分析四個選項：A、菱形的對角線互相垂直且平分，故A錯誤；B、對角線互相平分的四邊形式應該是平行四邊形，故B錯誤；C、對角線互相垂直的四邊形并不能斷定為平行四邊形，故C錯誤；D、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故D正確．故選：D．7．甲、乙兩位老師在校門口給學生檢測體溫，已知每分鐘甲比乙少檢測5個學生，甲檢測150個學生所用的時間與乙檢測180個學生所用的時間相等．設甲每分鐘檢測x個學生，下列所列方程正確的是（）A． B． C． D．【分析】設甲每分鐘檢測x個學生，則乙每分鐘檢測（x+5）個學生，根據甲檢測150個學生所用的時間與乙檢測180個學生所用的時間相等，即可得出關于x的分式方程，此題得解．【解答】解：設甲每分鐘檢測x個學生，則乙每分鐘檢測（x+5）個學生，依題意，得：＝．故選：D．8．如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O．若∠AOB＝50°，則∠OAD的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．15°【分析】先由矩形的性質得出OA＝OB，根據等腰三角形的性質得出∠BAO，進而解答即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∵∠AOB＝50°，∴∠BAO＝，∴∠OAD＝90°﹣∠BAO＝90°﹣65°＝25°，故選：A．9．如圖，在?ABCD中，AF平分∠BAD交BC于點F，BE平分∠ABC交AD于點E，若AF＝6，BE＝8，則AB的長為（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根據平行四邊形的性質得出AD∥BC，∠BAD+∠ABC＝180°，進而利用角平分線得出∠AOB＝90°，利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠BAD+∠ABC＝180°，∵AF平分∠BAD交BC于點F，BE平分∠ABC交AD于點E，∴∠BAF＝∠BAD，∠ABE＝∠ABC，∴∠BAF+∠ABE＝90°，∴AF⊥BE，∵AF＝6，BE＝8，∴AO＝3，BO＝4，∴AB＝，故選：B．10．若關于x的分式方程的解是非負數(shù)，則a的取值范圍為（）A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠3 D．a＞1且a≠3【分析】首先解分式方程用含a的式子表示x，然后根據解是非負數(shù)，求出a的取值范圍即可．【解答】解：∵，∴3（x+a）﹣6a＝x﹣3，整理，可得：2x＝3a﹣3，解得：x＝1.5a﹣1.5，∵關于x的分式方程的解是非負數(shù)，∴1.5a﹣1.5≥0，且1.5a﹣1.5≠3，解得：a≥1且a≠3．故選：C．11．如圖，已知A（1，a），B（b，1）為反比例函數(shù)y＝圖象上y的兩點，動點P在x軸正半軸上運動，當線段AP與線段BP之和最小時，則點P的坐標是（）A．（，0） B．（1，0） C．（，0） D．（2，0）【分析】根據反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征確定A點坐標為（1，2），B點坐標為（2，1），作B點關于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸即為P，此時PA+PB的最小值為AB′的長，根據待定系數(shù)法求得直線AB′的解析式，然后令y＝0，即可求得P的坐標．【解答】解：把A（1，a），B（b，1）代y＝得a＝2，b＝2，則A點坐標為（1，2），B點坐標為（2，1），作B點關于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸即為P，此時PA+PB最小，最小值為AB′的長，∵B點坐標為（2，1），∴B′點坐標為（2，﹣1），設直線AB′的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線AB′的解析式為y＝﹣3x+5，令y＝0，則﹣3x+5＝0，∴x＝，∴P的坐標為（，0），故選：C．12．如圖，正方形ABCD中，P為CD邊上任意一點，DE⊥AP于點E，點F在AP延長線上，且EF＝AE，連結DF、CF，∠CDF的平分線DG交AF于G，連結BG．給出以下結論：①DF＝DC；②△DEG是等腰直角三角形；③∠AGB＝45°；④DG+BG＝AG．所有正確的結論是（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④【分析】①根據垂直平分線的性質和正方形性質可得；②設∠DAF＝∠AFD＝α，推出∠DGE＝45°；③連接BD，根據∠ABD＝∠AGD＝45°，得到A、B、G、D四點共圓，從而得出；④過B作BH⊥AF于H，轉化BG＝，DG＝，從而得出．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠BAD＝∠ADC＝90°，∵DE⊥AF，EF＝AE，∴AD＝DF，∴DF＝DC，∴①正確；∵AD＝DF，∴設∠DAF＝∠DFA＝α，∴∠ADF＝180°﹣2α，∴∠PDF＝∠ADF﹣∠ADC＝90°﹣2α，∵DG平分∠CDF，∴∠FDG＝∠PDF＝45°﹣α，∴∠DGE＝∠AFD+∠FDG＝（45°﹣α）+α＝45°，∴△DEG是等腰直角三角形，∴②正確；連接BD，∵∠ABD＝∠AGD＝45°，∴點A、B、G、D共圓，∴∠AGB＝∠ADB＝45°，∴③正確作BH⊥AF于H，∵∠AGB＝45°，∴BG＝GH，∵△DEG是等腰直角三角形，∴DG＝DE∵△BAH≌△ADE（AAS）∴AH＝DE，∴DG＝AH，∵AH+GH＝AG，∴AH+GH＝AG，∴DG+BG＝，∴④正確；∴故選：D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請把答案直接填在答題卡對應題目中的橫線上13．在大課間活動中，體育老師對甲、乙兩名同學每人進行10次立定跳遠測試，他們的平均成績相同，方差分別是，，則甲、乙兩名同學成績更穩(wěn)定的是乙．【分析】根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據分布比較集中，各數(shù)據偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據越穩(wěn)定．【解答】解：∵，，∴S甲2＞S乙2，則成績較穩(wěn)定的同學是乙．故答案為：乙．14．計算：＝．【分析】根據商的乘方、分式的除法法則計算即可．【解答】解：原式＝?＝，故答案為：．15．如圖，已知直線l1：y＝x+6與直線l2：y＝﹣x﹣2交于點P（﹣2，3），則不等式x+6＞﹣x﹣2的解集是x＞﹣2．【分析】由圖象可以知道，當x＝﹣2時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據函數(shù)的增減性可以求出不等式x+6＞﹣x﹣2的解集．【解答】因為直線l1：y＝x+6與直線l2：y＝﹣x﹣2交于點（﹣2，3），且當x＞﹣2時，直線l1在直線l2的上方，則不等式x+6＞﹣x﹣2的解集為x＞﹣2．故答案為：x＞﹣2．16．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝40°，DE∥AB交BC于點E．若AD＝5cm，BC＝12cm，則CD的長是7cm．【分析】由在四邊形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，可判定四邊形ABED是平行四邊形，即可求得CE的長，又由∠B＝70°，∠C＝40°，易判定△CDE是等腰三角形，繼而求得答案．【解答】解：∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴BE＝AD＝5cm，∴CE＝BC﹣BE＝12﹣5＝7（cm），∵∠DEC＝∠B＝70°，∠C＝40°，∴∠CDE＝180°﹣∠DEC﹣∠C＝70°，∴CD＝CE＝7cm．故答案為：7．17．如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上的動點，PE⊥AC，PF⊥BD于F，則PE+PF的值為．【分析】根據矩形的性質和三角形的面積求出S△AOD＝S△DOC＝S△AOB＝S△BOC＝S矩形ABCD＝×6×8＝12，根據勾股定理求出BD，求出AO、DO、根據三角形面積公式求出即可．【解答】解：連接OP，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AC＝2AO＝2OC，BD＝2BO＝2DO，AC＝BD，∴OA＝OD＝OC＝OB，∴S△AOD＝S△DOC＝S△AOB＝S△BOC＝S矩形ABCD＝×6×8＝12，在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD＝＝＝10，∴AO＝OD＝5，∵S△APO+S△DPO＝S△AOD，∴×AO×PE+×DO×PF＝12，∴5PE+5PF＝24，PE+PF＝，故答案為：．18．如圖，直線y＝kx+b分別與x軸、y軸交于C、D兩點，與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（1，3）、B（3，1）兩點，過點A作AE⊥y軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，連結EF．給出以下結論：①m＝3，k＝﹣1，b＝4；②EF∥AB；③五邊形AEOFB的面積＝6；④四邊形DEFB與四邊形AEFC的周長相等．所有正確的結論有①②④．（填正確的序號）【分析】根據待定系數(shù)法求函數(shù)的關系式可確定k、b、m的值，并對①作出判斷；確定點E、F的坐標以及直線AB與x軸、y軸交點C、D的坐標，利用等腰直角三角形的性質可對②作出判斷；根據坐標求出相應的線段的長，根據勾股定理求出直角三角形的邊長后，即可用面積的計算方法求出結果，并對③作出判斷；根據周長的意義分別計算四邊形DEFB與四邊形AEFC的周長即可對④作出判斷．【解答】解：∵直線y＝kx+b過A（1，3）、B（3，1）兩點，∴，解得，∴直線的函數(shù)關系式為y＝﹣x+4，又∵反比例函數(shù)y＝的圖象過A（1，3），∴m＝1×3＝3，∴反比例函數(shù)的關系式為y＝，因此①正確；∵AE⊥y軸，BF⊥x軸，∴E（0，3），F(xiàn)（3，0），∴OE＝OF＝4，又∵直線y＝﹣x+4與x軸的交點C（4，0），與y軸的交點D（0，4），∴OC＝OD＝4，∴AE＝DE＝BF＝FC＝1，∴∠BCF＝∠EFO＝45°，∴AB∥EF，因此②正確；S五邊形AEOFB＝S△COD﹣S△ADE﹣S△BCF＝×4×4﹣×1×1﹣×1×1＝7，因此③不正確；在直角三角形ADE中，AD＝＝＝，在直角三角形BCF中，BC＝＝＝，在直角三角形COD中，DE＝＝＝3，∴四邊形DEFB的周長為DE+EF+FB+BD＝1+3+1+3＝2+6，四邊形AEFC的周長為AE+EF+FC+AC＝1+3+1+3＝2+6，∴四邊形DEFB與四邊形AEFC的周長相等，因此④正確；綜上所述，正確的結論有：①②③④，故答案為：①②④．三、解答題：（本大題共7個題，共78分）解答應寫岀相應的文字說明或證明過程或演算步驟19．（12分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：其中x＝2．【分析】（1）格努有理數(shù)的乘方、立方根、零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：（1）＝﹣1﹣（﹣2）+1+（﹣2）＝﹣1+2+1+（﹣2）＝0；（2）＝＝＝＝，當x＝2時，原式＝＝2．20．（10分）如圖，點E為平行四邊形ABCD的邊CD的中點，連結AE并延長交BC的延長線于F．（1）求證：AD＝CF；（2）若AB＝2BC，∠B＝70°，求∠F的度數(shù)．【分析】（1）利用中點定義可得DE＝CE，再用平行四邊形的性質，證明△ADE≌△FCE，即可得結論；（2）結合（1）根據平行四邊形的性質，可得BF＝AB，進而可得結果．【解答】（1）證明：∵E是邊CD的中點，∴DE＝CE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BF，∴∠D＝∠DCF，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∵△ADE≌△FCE，∴AD＝FC，∴AD＝BC＝FC，∴BF＝2BC，∵AB＝2BC，∴BF＝AB，∴∠BAF＝∠F＝（180°﹣70°）＝55°．21．（8分）在脫貧奔小康的道路上，某農戶計劃種植一批茵紅李，原計劃總產量為32萬千克，為了滿足市場需要，現(xiàn)決定改良茵紅李品種，若改良后平均每畝產量是原計劃的1.5倍，總產量比原計劃增加了13萬千克，種植畝數(shù)減少了10畝．那么改良后平均每畝產量為多少萬千克？【分析】設原來平均每畝產量是x萬千克，則改良后平均每畝產量是1.5x萬千克，根據種植畝數(shù)＝總產量÷平均畝產量結合改良后比改良前種植畝數(shù)減少了10畝，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【解答】解：設原來平均每畝產量是x萬千克，則改良后平均每畝產量是1.5x萬千克，依題意，得：﹣＝10，解得：x＝，經檢驗，x＝原方程的解，且符合題意．∴1.5x＝，答：改良后平均每畝產量為萬千克．22．（10分）為了提高學生閱讀能力，我區(qū)某校倡議八年級學生利用雙休日加強課外閱讀，為了解同學們閱讀的情況，學校隨機抽查了部分同學周末閱讀時間，并且得到數(shù)據繪制了不完整的統(tǒng)計圖，根據圖中信息回答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；被調查的學生周末閱讀時間眾數(shù)是1.5小時，中位數(shù)是1.5小時；（2）計算被調查學生閱讀時間的平均數(shù)；（3）該校八年級共有500人，試估計周末閱讀時間不低于1.5小時的人數(shù)．【分析】（1）根據統(tǒng)計圖可以求得本次調查的學生數(shù)，從而可以求得閱讀時間1.5小時的學生數(shù)，進而可以已將條形統(tǒng)計圖補充完整；由補全的條形統(tǒng)計圖可以得到抽查的學生閱讀時間的眾數(shù)、中位數(shù)．（2）根據補全的條形統(tǒng)計圖可以求得所有被調查同學的平均閱讀時間．（3）用總人數(shù)乘以樣本中周末閱讀時間不低于1.5小時的人數(shù)占總人數(shù)的比例即可得．【解答】解：（1）由題意可得，本次調查的學生數(shù)為：30÷30%＝100，閱讀時間1.5小時的學生數(shù)為：100﹣12﹣30﹣18＝40，補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示，由補全的條形統(tǒng)計圖可知，抽查的學生閱讀時間的眾數(shù)是1.5小時，中位數(shù)是1.5小時，故答案為：1.5，1.5；（2）所有被調查同學的閱讀時間為：×（12×0.5+30×1+40×1.5+18×2）＝1.32小時，即所有被調查同學的平均閱讀時間為1.32小時．（3）估計周末閱讀時間不低于1.5小時的人數(shù)為500×＝290（人）．23．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（1，2）B（2，1）兩點，平行于x軸的直線交y軸于點C（0，﹣1）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式．（2）直接寫出關于x的不等式kx+b﹣＜0的解集；（3）求△ABC的面積．【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求出兩個函數(shù)關系式；（2）根據兩個函數(shù)的圖象以及交點坐標直觀可以得出不等式kx+b﹣＜0的解集；（3）分別作高AM，BN，根據直線y＝﹣1與直線y＝﹣x+3的交點D的坐標，利用三角形的面積公式進行計算即可．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過A（1，2）B（2，1）兩點，∴，解得，∴一次函數(shù)的關系式為y＝﹣x+3，又∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象過A（1，2），B（2，1），∴m＝1×2＝2×1＝2，∴反比例函數(shù)的關系式為y＝，答：一次函數(shù)的關系式為y＝﹣x+3，反比例函數(shù)的關系式為y＝；（2）不等式kx+b﹣＜0，即不等式kx+b＜＜，也就是一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時相應的x的取值范圍，由圖象可知，0＜x＜1或x＞2，即不等式kx+b﹣＜0的解集為0＜x＜1或x＞2；（3）如圖，過點A、B分別作y軸的平行線交直線y＝﹣1于點M、N，當y＝﹣1時，﹣1＝﹣x+3，即x＝4，∴D（4，﹣1），∴CD＝4，AM＝3，BN＝2，∴S△AOB＝S△ACD﹣S△BCD＝×4×3﹣×4×2＝6﹣4＝2，答：△ABC的面積為2．24．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，AD是BC邊上的中線，過A點作AE∥BC，過點D作DE∥AB與AC、AE交于點O、E，連結EC．（1）求證：四邊形ADCE為菱形；（2）設OD＝a，求菱形ADCE的周長．【分析】（1）由AE∥BC，AB∥DE，得四邊形ABDE為平行四邊形，從而得到AE＝BD，又由AD為Rt△ABC斜邊上的中線，得到四邊形ADCE為平行四邊形，再由DO⊥OC即可證明；（2）表示出OA的長，利用勾股定理求出AD的長，即可求出周長．【解答】（1）證明：∵AE∥BC，AB∥DE，∴四邊形ABDE為平行四邊形，∴AE＝BD，又∵AD為Rt△ABC斜邊上的中線，∴BD＝CD，∴AE＝DC，∴四邊形ADCE為平行四邊形，又∵DE∥AB，∠BAC＝90°，∴DO⊥OC，∴四邊形ADCE為菱形，（2）設OD＝a，∴DE⊥AC，AO＝，在Rt△AOD中，由勾股定理得：＝，∴菱形ADCE的周長為4a．25．（14分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x+5與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B的另一直線交x軸正半軸于C，且△ABC面積為15．（1）求點C的坐標及直線BC的表達式；（2）若M為線段BC上一點，且△ABM的面積等于△AOB的面積，求M的坐標；（3）在（2）的條件下，點E為直線AM上一動點，在x軸上是否存