《基礎(chǔ)數(shù)學（第2冊）（第2版）》教案 第六章教案 6.5直線與圓的位置關(guān)系

課題直線與圓的位置關(guān)系課時2課時（90min）教學目標知識技能目標：（1）了解直線與圓的三種位置關(guān)系。（2）掌握直線與圓的位置關(guān)系的判定。（3）培養(yǎng)學生應用代數(shù)的方法解決幾何問題的能力。（4）培養(yǎng)學生“數(shù)形結(jié)合”分析問題的能力。素質(zhì)目標：引導學生養(yǎng)成獨立思考和深度思考的良好習慣；培養(yǎng)學生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導學生運用所學知識揭示生活中的奧秘，在實踐中深化認識，達到學以致用的目的。培養(yǎng)學生豐富知識和精湛技能的同時，培養(yǎng)學生“愛崗敬業(yè)、尊重平等、誠信嚴謹、友善關(guān)愛、團隊協(xié)作”的職業(yè)素養(yǎng)，實現(xiàn)在課堂教學主渠道中全方位、全過程、全員立體化育人。教學重難點教學重點：直線與圓的位置關(guān)系的判定教學難點：切線問題教學方法講練結(jié)合法教學用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學理念（1）課本首先從觀察日出讓學生抽象出直線與圓的三種位置關(guān)系，而后讓學生以畫圖的方式呈現(xiàn)直線與圓的三種位置關(guān)系，從中思考總結(jié)得出直線與圓位置關(guān)系的性質(zhì).（2）課本將數(shù)學的抽象內(nèi)容與生產(chǎn)生活實際相聯(lián)系.（3）重視運用直線與圓的位置關(guān)系的有關(guān)知識解決簡單的實際問題.（4）重視合作學習的設(shè)計，讓學生在與同伴合作、自主探究中探索、歸納出直線與圓的位置關(guān)系的判定與性質(zhì)等.（5）重視探究活動的設(shè)計，讓學生的知識和數(shù)學學習方法得以引申和拓展教學設(shè)計第1節(jié)課：→→問題→傳授新知（15min）→→第2節(jié)課：→傳授新知（25min）→課堂練習（10min）→課堂小結(jié)（3min）→作業(yè)布置（2min）教學過程主要教學內(nèi)容及步驟設(shè)計意圖第一節(jié)課課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學生負責人取得聯(lián)系，讓其提醒同學通過文旌課堂APP或其他學習軟件，完成課前任務(wù)請大家復習圓的方程與直線方程的而有關(guān)知識點，并預習本節(jié)課內(nèi)容?！緦W生】完成課前任務(wù)通過課前的預熱，讓學生了解所學本節(jié)課的大概內(nèi)容，激發(fā)學生的學習欲望考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進行簽到，清點上課人數(shù)，記錄好考勤【學生】班干部報請假人員及原因培養(yǎng)學生的組織紀律性，掌握學生的出勤情況問題導入（10min）【教師】提出以下問題：觀察圖6-18中三幅海邊日出的圖片可以發(fā)現(xiàn)，在太陽升起的過程中，太陽逐漸離開海平線，然后越升越高．若將太陽看作圓，將海平線看作直線，三幅圖片分別反映了直線與圓之間的何種位置關(guān)系？圖6-18【學生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導入的方法，引導學生主動思考，激發(fā)學生的學習興趣傳授新知（15min）【教師】通過學生的回答引入要講的知識講解直線與圓的位置關(guān)系【知識精講】【教師】根據(jù)導入問題講解直線與圓的位置關(guān)系如圖6-19所示，已知圓O的半徑為r，設(shè)圓心O到直線l的距離為d，則直線與圓的位置關(guān)系有以下幾種．（1）直線與圓相交：有兩個交點，如圖6-19（a）所示；（2）直線與圓相切：僅有一個交點，如圖6-19（b）所示；（3）直線與圓相離：沒有交點，如圖6-19（c）所示．（a）（b）（c）圖6-19直線與圓的位置關(guān)系可以根據(jù)d與r的大小關(guān)系進行判斷．（1）：直線與圓相交；（2）：直線與圓相切；（3）：直線與圓相離．在平面直角坐標系中，設(shè)圓O的圓心坐標為，直線l的方程為，則圓心O到直線l的距離d為．比較d與r的大小，就可以判斷出直線與圓的位置關(guān)系．【學生】理解、記憶、掌握【學以致用】【教師】根據(jù)知識點講解例題例1例1（1）圓心為點，半徑為2；（2）圓心在x軸上，半徑為，且過點．解（1）圓心為點，半徑的圓的標準方程為．（2）由于圓心在x軸上，設(shè)圓心為點，已知半徑，則圓的標準方程為．又因圓過點，所以，解得或．因此，所求圓的標準方程為或．例2已知圓C的方程為．例2（1）寫出圓心C的坐標和半徑；（2）確定點與圓的位置關(guān)系．解（1）方程可化為，即．所以，圓心C的坐標為，半徑．（2）由于，所以，點A在圓外．由于，所以，點B在圓上．由于，所以，點D在圓內(nèi)．【學生】聆聽、思考、練習【頭腦風暴】【教師】提出問題當圓心坐標滿足直線的方程，說明直線與圓的位置關(guān)系是什么？直線與圓相切于X軸時，圓的半徑等于圓心的橫坐標還是縱坐標的絕對值？直線與圓相切于y軸時，圓的半徑等于圓心的橫坐標還是縱坐標的絕對值？【學生】聆聽、思考、討論、回答【教師】總結(jié)學生的回答【學生】聆聽、思考、理解、記憶通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學方式，使學生掌握直線與圓的位置關(guān)系的判定課堂練習（10min）【教師】對學生進行同桌互助自測（學困生上黑板驗算）：1．判斷下列直線與圓的位置關(guān)系：（1）直線與圓。（2）直線與圓。（3）直線與圓。2．求圓心為且與直線相切的圓的方程.【學生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯使用講練結(jié)合的方式，及時了解學生知識掌握情況知識歸納（8min）【教師】歸納知識（1）：直線與圓相交；（2）：直線與圓相切；（3）：直線與圓相離．在平面直角坐標系中，設(shè)圓O的圓心坐標為，直線l的方程為，則圓心O到直線l的距離d為．2.當圓心坐標滿足直線的方程，說明直線與圓相交并過圓心。3.直線與圓相切于X軸時，圓的半徑等于圓心縱坐標的絕對值。直線與圓相切于y軸時，圓的半徑等于圓心的橫坐標的絕對值?！緦W生】聆聽、思考、記筆記通過知識歸納，加深學生對所學知識的理解，并培養(yǎng)學生記筆記的意識第二節(jié)課問題導入（5min）【教師】提出問題：直線與圓相切時，切點與圓心的連線與切線的關(guān)系是什么？【學生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導入的方法，引導學生主動思考，激發(fā)學生的學習興趣傳授新知（25min）【教師】通過學生的回答引入要講的直線與圓的位置關(guān)系【知識精講】【教師】舉例講解直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系可以根據(jù)d與r的大小關(guān)系進行判斷．此外，還可采用代數(shù)法，聯(lián)立方程組，即根據(jù)方程組解的個數(shù)，從而判斷出直線與圓的位置關(guān)系．在上述方程組中，通過第一式可以寫出一個y關(guān)于x的等式，代入第二式中，得出一個關(guān)于x的一元二次方程，通過該方程判別式的符號來判斷直線與圓的位置關(guān)系．（1），直線與圓相交；（2），直線與圓相切；（3），直線與圓相離．【學生】聆聽、思考、記憶【學以致用】【教師】根據(jù)知識點講解例題例1判斷直線與圓的位置關(guān)系，若相交，求出公共點的坐標及直線被圓截得的弦長．例1分析本題采用代數(shù)法，聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，根據(jù)方程判別式的符號，判斷直線與圓的位置關(guān)系，且方程組的解即為公共點的坐標．解根據(jù)題意，聯(lián)立方程組，得到由①式得出，代入②式，得到．因，所以，直線與圓相交．通過計算，可以得到所以，直線與圓公共點的坐標為，直線被圓截得的弦長為．例2例2分析由于點M在圓上，所以過點M有且只有一條直線與該圓相切．求直線l的方程時，關(guān)鍵是求出其斜率k．可以利用圓心到直線l的距離等于半徑的條件來確定k．解設(shè)所求直線l的斜率為k，則直線l的方程為，即．圓的圓心為，半徑．由于直線l與圓相切，所以圓心到直線的距離為，解得．所以，直線l的方程為，即．【學生】聆聽、思考、理解、記憶【頭腦風暴】【教師】提出問題例2中的M點是切點時，那么切線方程如何求？【學生】聆聽、思考、討論、回答【教師】公布正確答案，講解解題思路【學生】聆聽、思考、理解、記憶通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學方式，使學生掌握用代數(shù)的方法解決直線與圓的位置關(guān)系課堂練習（10min）【教師】對學生進行同桌互助自測（學困生上黑板驗算）：1．求以點為圓心，且與直線相切的圓的方程．2．判斷直線與圓的位置關(guān)系．【學生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯使用講練結(jié)合的方式，充分了解學情課堂小結(jié)（3min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點本次課學習了直線與圓的位置關(guān)系（相切、相離、相交），并重點講解了切線問題的求法。希望大家在課下多加復習，鞏固所學知識，為后面的學習打下堅實的基礎(chǔ)?！緦W生】總結(jié)回顧知識點總結(jié)知識點，加深學生對直線與圓位置關(guān)系相關(guān)知識的印象作業(yè)布置（2min