《基礎(chǔ)數(shù)學(xué)（第2冊(cè)）（第2版）》教案 第六章教案 6.4圓的方程

課題圓的方程課時(shí)2課時(shí)（90min）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：（1）了解圓的定義。（2）掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程。（3）培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力與計(jì)算能力。思政育人目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和深度思考的良好習(xí)慣；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)揭示生活中的奧秘，在實(shí)踐中深化認(rèn)識(shí)，達(dá)到學(xué)以致用的目的。培養(yǎng)學(xué)生豐富知識(shí)和精湛技能的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生“愛(ài)崗敬業(yè)、尊重平等、誠(chéng)信嚴(yán)謹(jǐn)、友善關(guān)愛(ài)、團(tuán)隊(duì)協(xié)作”的職業(yè)素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)在課堂教學(xué)主渠道中全方位、全過(guò)程、全員立體化育人。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的理解與應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的正確認(rèn)識(shí)教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)理念用“解析法”推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程，學(xué)生比較容易掌握，可以引導(dǎo)學(xué)生自己完成．要強(qiáng)化對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)識(shí)，其中半徑為，圓心坐標(biāo)為．經(jīng)常容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方是認(rèn)為半徑是，圓心坐標(biāo)為．教學(xué)中應(yīng)予以強(qiáng)調(diào)，反復(fù)強(qiáng)化．例1和例2是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的知識(shí)鞏固性題目，屬于基礎(chǔ)性題目．可以由學(xué)生自己完成．通過(guò)例題，進(jìn)一步熟悉圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．再介紹圓的一般方程時(shí)，教材首先將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)，分析系數(shù)特點(diǎn)，然后將方程配方成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．這一系列的過(guò)程，不但介紹圓的一般方程及其與標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系，還顯示出用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題的魅力．例3是圓的方程鞏固性題目．題中的兩種解法，都是經(jīng)常使用的方法．特別是解法1，通常采用配方法，將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑．這類(lèi)題目的訓(xùn)練，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提高．教學(xué)設(shè)計(jì)第1節(jié)課：→→問(wèn)題→傳授新知（15min）→→第2節(jié)課：→傳授新知（25min）→課堂練習(xí)（10min）→課堂小結(jié)（3min）→作業(yè)布置（2min）教學(xué)過(guò)程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖第一節(jié)課課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過(guò)文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)請(qǐng)大家掃一掃學(xué)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【學(xué)生】完成課前任務(wù)通過(guò)課前的預(yù)熱，讓學(xué)生了解所學(xué)本節(jié)課的大概內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進(jìn)行簽到，清點(diǎn)上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報(bào)請(qǐng)假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況問(wèn)題導(dǎo)入（10min）【教師】提出以下問(wèn)題：圓是最完美的幾何圖形，而且在生活中隨處可見(jiàn)，如硬幣、車(chē)輪、井蓋等都是圓形．因?yàn)橛辛藞A，我們的世界變得多姿多彩、神奇美妙．那么，你們知道什么是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？【學(xué)生】聆聽(tīng)、思考、舉手回答通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（15min）【教師】通過(guò)學(xué)生的回答引入要講的知識(shí)，講解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【知識(shí)精講】【教師】根據(jù)導(dǎo)入問(wèn)題講解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合稱為圓，其中，定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑．根據(jù)圓的定義，當(dāng)圓心位置和半徑大小確定后，圓就唯一確定了．因此，圓心和半徑是確定圓的最基本要素．如圖6-17所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一個(gè)圓的圓心為點(diǎn)，半徑為r，通常將該圓記作圓C．圖6-17，將上式兩邊平方可得．（6-10）通常，我們將式（6-10）稱為以點(diǎn)為圓心、以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．若圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，則半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．【學(xué)生】理解、記憶、掌握【學(xué)以致用】【教師】根據(jù)知識(shí)點(diǎn)講解例題例1例1（1）圓心為點(diǎn)，半徑為2；（2）圓心在x軸上，半徑為，且過(guò)點(diǎn)．解（1）圓心為點(diǎn)，半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由于圓心在x軸上，設(shè)圓心為點(diǎn)，已知半徑，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．又因圓過(guò)點(diǎn)，所以，解得或．因此，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或．例2已知圓C的方程為．例2（1）寫(xiě)出圓心C的坐標(biāo)和半徑；（2）確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．解（1）方程可化為，即．所以，圓心C的坐標(biāo)為，半徑．（2）由于，所以，點(diǎn)A在圓外．由于，所以，點(diǎn)B在圓上．由于，所以，點(diǎn)D在圓內(nèi)．【學(xué)生】聆聽(tīng)、思考、練習(xí)【頭腦風(fēng)暴】【教師】提出問(wèn)題圓的第二定義：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)點(diǎn)的集合。請(qǐng)理解其中的意思，并舉例．【學(xué)生】聆聽(tīng)、思考、討論、回答【教師】總結(jié)學(xué)生的回答【學(xué)生】聆聽(tīng)、思考、理解、記憶通過(guò)教師講解、課堂討論、舉例說(shuō)明等教學(xué)方式，使學(xué)生掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程課堂練習(xí)（10min）【教師】對(duì)學(xué)生進(jìn)行同桌互助自測(cè)（學(xué)困生上黑板驗(yàn)算）：1．根據(jù)下列圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，分別求出圓心的坐標(biāo)與半徑，并畫(huà)出圖形．（1）； （2）．2．求圓心為點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【學(xué)生】聆聽(tīng)、思考、同桌討論，糾錯(cuò)使用講練結(jié)合的方式，及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況知識(shí)歸納（8min）【教師】歸納知識(shí)（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心點(diǎn)、半徑為r．（2）圓的方程圓心，半徑為r（3）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)點(diǎn)的集合是圓，定點(diǎn)是圓心，定長(zhǎng)是半徑?！緦W(xué)生】聆聽(tīng)、思考、記筆記通過(guò)知識(shí)歸納，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，并培養(yǎng)學(xué)生記筆記的意識(shí)第二節(jié)課問(wèn)題導(dǎo)入（5min）【教師】提出問(wèn)題：無(wú)論是自行車(chē)還是汽車(chē)，它們的車(chē)輪都是圓形，為什么車(chē)輪都做成圓形呢？【學(xué)生】聆聽(tīng)、思考、舉手回答通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（25min）【教師】通過(guò)學(xué)生的回答引入要講的圓的一般方程【知識(shí)精講】【教師】舉例講解圓的一般方程將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)，整理可得．令，則展開(kāi)式可化簡(jiǎn)為．將上式配方整理得到．①討論：半徑；（2）當(dāng)時(shí)，方程①表示一個(gè)點(diǎn)，即點(diǎn)；（3）當(dāng)時(shí)，方程①無(wú)解，不表示任何圖形．因此，方程，（6-11）稱為圓的一般方程，其中均為常數(shù)．圓的一般方程是一個(gè)二元二次方程，觀察發(fā)現(xiàn)，該方程具有以下特點(diǎn)．（1）和的系數(shù)均為1；（2）方程不含xy項(xiàng)．【學(xué)生】聆聽(tīng)、思考、記憶【學(xué)以致用】【教師】根據(jù)知識(shí)點(diǎn)講解例題例3例3（1）；（2）；（3）．解（1）由于，所以，該方程為圓的一般方程，于是，，，故方程是一個(gè)圓心坐標(biāo)為、半徑為3的圓．例3例3中各方程還可通過(guò)配方法來(lái)確定它們所表示的圖形．請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆门浞椒ㄅ袛嘁幌拢史匠瘫硎镜氖且粋€(gè)點(diǎn)，其坐標(biāo)為．（3）由于，故方程不表示任何圖形．【學(xué)生】聆聽(tīng)、討論、理解、回答【頭腦風(fēng)暴】【教師】提出問(wèn)題滿足（1）和的系數(shù)均為1；（2）方程不含xy項(xiàng)．這兩個(gè)條件是不是圓的方程【學(xué)生】聆聽(tīng)、思考、討論、回答【教師】總結(jié)學(xué)生的回答【學(xué)生】聆聽(tīng)、思考、理解、記憶通過(guò)教師講解、課堂討論、舉例說(shuō)明等教學(xué)方式，使學(xué)生掌握?qǐng)A的一般方程課堂練習(xí)（10min）【教師】對(duì)學(xué)生進(jìn)行同桌互助自測(cè)（學(xué)困生上黑板驗(yàn)算）：判斷下列方程是否表示圓，如果是，求出圓心坐標(biāo)和半徑．（1）；（2）；（3）；（4）．【學(xué)生】聆聽(tīng)、思考、同桌討論，糾錯(cuò)使用講練結(jié)合的方式，充分了解學(xué)情課堂小結(jié)（3min）【教師】簡(jiǎn)要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本次課學(xué)習(xí)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方稱和圓的一般方程。希望大家在課下多加復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，為后面的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)?！緦W(xué)生】總結(jié)回顧知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)圓的方程相關(guān)知識(shí)的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)完成6.4節(jié)牛刀小