《高職應(yīng)用數(shù)學(xué)》教案 第29課 多元函數(shù)的概念、極限與連續(xù)性

第29課多元函數(shù)的概念、極限與連續(xù)性課題多元函數(shù)的概念、極限與連續(xù)性課時(shí)2課時(shí)（90min）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：1．理解多元函數(shù)的概念、定義和圖形2．理解二元函數(shù)的極限，并掌握其運(yùn)算法則3．理解二元函數(shù)的連續(xù)性思政育人目標(biāo)：通過(guò)學(xué)習(xí)多元函數(shù)的概念、極限與連續(xù)性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；樹(shù)立學(xué)生實(shí)事求是、一絲不茍的科學(xué)精神；引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)揭示生活中的奧秘，在實(shí)踐中深化認(rèn)識(shí)，達(dá)到學(xué)以致用的目的教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：多元函數(shù)的概念及其幾何意義教學(xué)難點(diǎn)：掌握二元函數(shù)極限的運(yùn)算法則教學(xué)方法講授法、問(wèn)答法、討論法、演示法、實(shí)踐法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計(jì)第一節(jié)課：課前任務(wù)→考勤（2min）→復(fù)習(xí)（10min）→講授新課（20min）→課堂測(cè)驗(yàn)（13min）第二節(jié)課：講授新課（22min）→課堂測(cè)驗(yàn)（10min）→互助指導(dǎo)（10min）→課堂小結(jié)（3min）→課后拓展教學(xué)過(guò)程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖第一節(jié)課課前任務(wù)【教師】和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，布置課前任務(wù)，提醒同學(xué)做完作業(yè)，在指定時(shí)間內(nèi)交齊【學(xué)生】做完作業(yè)，在指定時(shí)間內(nèi)交齊【教師】通過(guò)文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，布置課前問(wèn)答題：（1）什么是二元函數(shù)？（2）什么是二元函數(shù)的極限？（3）什么是二元函數(shù)的連續(xù)性?【學(xué)生】查找資料，預(yù)習(xí)教材通過(guò)課前的預(yù)熱，讓學(xué)生了解所學(xué)科目的大概方向，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望考勤（2min）【教師】清點(diǎn)上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報(bào)請(qǐng)假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況復(fù)習(xí)（10min）【教師】提前設(shè)計(jì)好復(fù)習(xí)題目，并針對(duì)學(xué)生存在的問(wèn)題及時(shí)講解【學(xué)生】做復(fù)習(xí)題目復(fù)習(xí)所學(xué)內(nèi)容，為講授新課打好基礎(chǔ)講授新課（20min）【教師】通過(guò)實(shí)例引出多元函數(shù)的概念實(shí)例1具有一定質(zhì)量的理想氣體，其體積V，壓強(qiáng)P，熱力學(xué)溫度實(shí)例1（是常數(shù)）．這里有三個(gè)變量，當(dāng)和每取一組值時(shí)，按照上面的關(guān)系，就有一確定的壓強(qiáng)與之對(duì)應(yīng)．若考慮等溫過(guò)程，即保持不變，則只隨的變化而變化，此時(shí)壓強(qiáng)是體積的一元函數(shù)．實(shí)例2設(shè)長(zhǎng)方體的邊長(zhǎng)分別為，則長(zhǎng)方形的體積為實(shí)例2．【教師】介紹多元函數(shù)的定義，并通過(guò)例題介紹二元函數(shù)定義域的求法定義1設(shè)有三個(gè)變量，若變量在某一范圍內(nèi)任取一對(duì)值，按照一定的法則，變量z總有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，則稱變量是變量的二元函數(shù)，記作．其中，稱為自變量，稱為因變量．自變量的取值范圍稱為函數(shù)的定義域．二元函數(shù)在點(diǎn)處的函數(shù)值記為或或．類似于二元函數(shù)的定義，我們可以給出三元函數(shù)、四元函數(shù)甚至多元函數(shù)的定義，我們把二元及二元以上的函數(shù)統(tǒng)稱為多元函數(shù)．一元函數(shù)的定義域一般來(lái)說(shuō)是一個(gè)或幾個(gè)區(qū)間，而二元函數(shù)的定義域通常是由平面上一條或幾條光滑曲線所圍成的平面區(qū)域．圍成區(qū)域的曲線稱為區(qū)域的邊界，邊界上的點(diǎn)稱為邊界點(diǎn)，包括邊界在內(nèi)的區(qū)域稱為閉區(qū)域，不包括邊界在內(nèi)的區(qū)域稱為開(kāi)區(qū)域．常見(jiàn)的區(qū)域如下：（1）矩形域；（2）圓域．圓域一般又稱為平面上點(diǎn)的鄰域，記作，而稱不包含點(diǎn)的鄰域?yàn)榭招泥徲?，記作．若區(qū)域可以被包含在以原點(diǎn)為圓心，以一定長(zhǎng)為半徑的圓內(nèi)，則稱為有界區(qū)域，否則稱為無(wú)界區(qū)域．二元函數(shù)定義域的求法與一元函數(shù)類似，就是找出使函數(shù)有意義的自變量的范圍，不過(guò)定義域的圖形要復(fù)雜一些．例1求二元函數(shù)的定義域．例1解要使函數(shù)有意義，應(yīng)有，即．因此，函數(shù)的定義域?yàn)椋?求二元函數(shù)的定義域．例2解該函數(shù)的定義域應(yīng)滿足，即，于是．因此，函數(shù)的定義域?yàn)椋窘處煛拷榻B二元函數(shù)的圖形二元函數(shù)的圖形在空間直角坐標(biāo)系中表示一個(gè)曲面，如圖6-10所示．圖6-10，當(dāng)點(diǎn)在中移動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡就是函數(shù)的幾何圖形，它通常是一個(gè)曲面，而其定義域就是此曲面在平面上的投影．例如，二元函數(shù)表示球心在原點(diǎn)，半徑為的上半球面，其定義域?yàn)椋緦W(xué)生】理解二元函數(shù)的概念、定義和圖形，掌握二元函數(shù)定義域的求法；理解二元函數(shù)的圖形學(xué)習(xí)二元函數(shù)的概念、定義和圖形。邊做邊講，及時(shí)鞏固練習(xí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)做一體化課堂測(cè)驗(yàn)（13min）?教師在文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)平臺(tái)中發(fā)布測(cè)試的題目，并讓學(xué)生加入測(cè)試?！窘處煛繌慕滩呐涮最}庫(kù)中選擇幾道題目，測(cè)試一下大家的學(xué)習(xí)情況【學(xué)生】做測(cè)試題目【教師】公布題目的正確答案，并演示解題過(guò)程【學(xué)生】核對(duì)自己的答題情況，對(duì)比答題思路，鞏固答題技巧通過(guò)測(cè)試，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的印象第二節(jié)課講授新課（22min）【教師】講解二元函數(shù)極限的定義，并通過(guò)例題介紹其運(yùn)算法則總趨向于一個(gè)確定的常數(shù)，那么就稱是二元函數(shù)當(dāng)時(shí)的極限，記作或．二元函數(shù)的極限也有與一元函數(shù)類似的運(yùn)算法則．例3求極限．例3解．（例4、例5詳見(jiàn)教材）【教師】講解二元函數(shù)連續(xù)性的定義定義3設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)有定義，若，則稱二元函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)．若在區(qū)域內(nèi)的每一點(diǎn)處都連續(xù)，則稱在區(qū)域內(nèi)連續(xù)，或稱是內(nèi)的連續(xù)函數(shù)．若函數(shù)在點(diǎn)處不連續(xù)，則稱為函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)或間斷點(diǎn)．與一元函數(shù)類似，二元連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商（分母不等于零）及復(fù)合函數(shù)仍是連續(xù)函數(shù)．多元初等函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)．【學(xué)生】理解二元函數(shù)極限的定義，并掌握其運(yùn)算法則；理解二元函數(shù)連續(xù)性的定義學(xué)習(xí)二元函數(shù)極限和連續(xù)性的相關(guān)知識(shí)。邊做邊講，及時(shí)鞏固練習(xí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)做一體化課堂測(cè)驗(yàn)（10min）?教師在文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)平臺(tái)中發(fā)布測(cè)試的題目，并讓學(xué)生加入測(cè)試?！窘處煛繌慕滩呐涮最}庫(kù)中選擇幾道題目，測(cè)試一下大家的學(xué)習(xí)情況【學(xué)生】做測(cè)試題目通過(guò)測(cè)試，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的印象互助指導(dǎo)（10min）?選出優(yōu)秀學(xué)生帶動(dòng)、指導(dǎo)其他同學(xué)掌握知識(shí)點(diǎn)【教師】公布題目的正確答案，每組指定一名答題準(zhǔn)確率最高的同學(xué)，輔導(dǎo)本組的未答對(duì)同學(xué)掌握答題知識(shí)，實(shí)現(xiàn)組內(nèi)互助【學(xué)生】核對(duì)自己的答題情況，對(duì)比答題思路，鞏固答題技巧以學(xué)生為主體，針對(duì)學(xué)生接受能力的差異性，讓優(yōu)秀學(xué)生帶動(dòng)其他學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)課堂小結(jié)（3min）【教師】簡(jiǎn)要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本節(jié)課上大家理解了多元函數(shù)的概念、定義和圖形，以及二元函數(shù)極限的定義，并掌握了其運(yùn)算法則，還理解了二元函數(shù)的連續(xù)性的定義，課后要多加練習(xí)，鞏固認(rèn)知【學(xué)生】總結(jié)回顧知識(shí)點(diǎn)【教師】布置課后作業(yè)：習(xí)題6-2總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，鞏固印象課后拓展【教師】在文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)平臺(tái)上共享本節(jié)課知識(shí)相關(guān)的學(xué)習(xí)鏈接【學(xué)生】登錄文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)平臺(tái)查看相關(guān)知識(shí)鏈接，完成課后任務(wù)延展知識(shí)面