《高職應用數(shù)學》教案 第2課 指數(shù)與對數(shù)

第2課指數(shù)與對數(shù)課題指數(shù)與對數(shù)課時1課時（45min）教學目標知識技能目標：1．復習鞏固指數(shù)、對數(shù)的概念及其運算2．通過對知識的重溫和練習，掌握指數(shù)和對數(shù)的運算思政育人目標：通過學習指數(shù)與對數(shù)的相關知識，引導學生養(yǎng)成獨立思考和深度思考的良好習慣；培養(yǎng)學生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；樹立學生實事求是、一絲不茍的科學精神教學重難點教學重點：指數(shù)冪、對數(shù)的基礎知識教學難點：指數(shù)冪及對數(shù)的運算教學方法講授法、問答法、討論法、演示法、實踐法教學用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學設計課前準備--考勤（2min）→趣味閱讀（5min）→知識講解（35min）→課堂小結（3min）教學過程主要教學內(nèi)容及步驟設計意圖第一節(jié)課課前任務【教師】通過文旌課堂APP或其他學習軟件，布置課前問答題：（1）什么是指數(shù)冪？其運算法則是怎樣的？（2）什么是對數(shù)？常用對數(shù)與自然對數(shù)的區(qū)別是什么？【學生】提前上網(wǎng)搜索了解，查閱資料，了解問題，熟悉教材通過課前的預熱，讓學生了解所學科目的大概方向，激發(fā)學生的學習欲望考勤（2min）【教師】清點上課人數(shù)，記錄好考勤【學生】班干部報請假人員及原因培養(yǎng)學生的組織紀律性，掌握學生的出勤情況趣味閱讀（5min）【教師】講述《數(shù)e的由來》（詳見教材）【學生】聆聽、思考通過故事導入，吸引學生關注，調(diào)動學生的主觀能動性知識講解（20min）【教師】和學生一起復習、總結指數(shù)的概念以及運算1．整數(shù)指數(shù)冪在初中，我們學習過整數(shù)指數(shù)冪的意義及運算法則，下面簡要介紹幾種整數(shù)指數(shù)冪及運算法則．（1）正整數(shù)指數(shù)冪：(n為正整數(shù))．（2）零指數(shù)冪：()．（3）負整數(shù)指數(shù)冪：(，n為正整數(shù))．（4）整數(shù)指數(shù)冪的運算法則：(，，m，n為整數(shù))； ；

； ．2．分數(shù)指數(shù)冪1）n次根式我們知道，若()，則稱為a的平方根（二次方根）；若，則稱為a的立方根（三次方根）．一般地，若(，)，則稱x為a的n次方根．（1）當n為奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的n次方根是一個負數(shù)，這時a的n次方根可以記作．（2）當n為偶數(shù)時，正數(shù)a的n次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，分別用和表示，其中稱為a的n次算術根．負數(shù)沒有偶次方根．（3）0的n次方根是0，記作．我們把形如(，)的式子稱為n次根式，其中，n稱為根指數(shù)，a稱為被開方數(shù)．例如，；；；．2）分數(shù)指數(shù)冪的定義為了實際需要，特規(guī)定：，為分數(shù)指數(shù)冪，其中．定義了分數(shù)指數(shù)冪以后，就把整數(shù)指數(shù)冪推廣到了有理數(shù)指數(shù)冪．可以證明，整數(shù)指數(shù)冪的運算法則對有理數(shù)指數(shù)冪也適用，前提是必須使運算法則中出現(xiàn)的每一個有理數(shù)指數(shù)冪都有意義，即當為有理數(shù)時，有，，．事實上，還可以將有理數(shù)指數(shù)冪推廣到實數(shù)指數(shù)冪，即當為實數(shù)時，上述運算法則也成立．例1例1（1）； （2）；（3）； （4）．解（1）．（2）．（3）．（4）【學生】理解指數(shù)的概念，并掌握其運算【教師】和學生一起復習、總結對數(shù)的概念以及運算1．對數(shù)的概念如果，那么b稱為以a為底N的對數(shù)，記作，其中，a稱為對數(shù)的底數(shù)（簡稱底），N稱為真數(shù)．例如，可以寫作；可以寫作；可以寫作．通常，我們稱形如的等式為指數(shù)式，稱形如的等式為對數(shù)式．由對數(shù)的定義可知，當時，．對數(shù)具有如下基本性質(zhì)：（1）零和負數(shù)沒有對數(shù)，即；（2），即1的對數(shù)為0；（3），即底的對數(shù)為1．通常將以10為底的對數(shù)稱為常用對數(shù)，記作，也可簡記為．例如，簡記為．在工程計算和科學研究中，經(jīng)常使用以無理數(shù)為底的對數(shù)．將以無理數(shù)e為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，記作，也可簡記為．例如，簡記為．2．積、商、冪的對數(shù)設，，則，．因為，所以．這就是積的對數(shù)公式．類似地，我們還可以得到商和冪的對數(shù)公式．當時，我們可以得到對數(shù)的如下運算法則：，，．例2例2（1）； （2）；（3）； （4）．解（1）．（2）．（3）．（4）

．【學生】理解對數(shù)的概念，并掌握其運算通過復習，讓學生熟悉指數(shù)、對數(shù)的概念以及運算。邊做邊講，及時鞏固練習，實現(xiàn)教學做一體化課堂小結（3min）【教師】簡要總結本節(jié)課的要點本節(jié)課一起復習了鞏固指數(shù)、對數(shù)的概念及其運算，通過對知識的重溫和練習，掌握指數(shù)和對數(shù)的運算。【學生】總結回顧知識點【教師】布置課后作業(yè)：習題1-1中的第1~3題總結知識點，鞏固印象教學反思通過復習發(fā)現(xiàn)學生有很多知識已經(jīng)淡忘，教師還要多與學生進行深入的溝通和交流，這一方面是與學生探討學習方法和策略讓學生在探討中發(fā)現(xiàn)、認識自身學