疲勞和斷裂第九講課件

版權(quán)所有,1997(c)DaleCarnegie&Associates,Inc.第九章裂紋閉合理論與高載遲滯效應(yīng)9.1循環(huán)載荷下裂尖的彈塑性響應(yīng)9.2裂紋閉合理論

9.3高載遲滯效應(yīng)返回主目錄1疲勞和斷裂第九講問題3：變幅載荷作用次序，對(duì)da/dN有影響；如何解釋、預(yù)測(cè)其影響？第九章裂紋閉合理論與高載遲滯效應(yīng)問題1：裂紋尖端的應(yīng)力有奇異性。裂尖應(yīng)力，至少也大于sys。那么，為什么會(huì)有

Kth存在？問題2：應(yīng)力比R對(duì)裂紋擴(kuò)展速率da/dN

的影響如何解釋？2疲勞和斷裂第九講9.1循環(huán)載荷下裂尖的彈塑性響應(yīng)1.循環(huán)載荷下的反向屈服反向加載至屈服，會(huì)形成反向塑性流動(dòng)；發(fā)生反向屈服的應(yīng)力增量為Ds=2sys。e0理想彈塑性材料s2yssyssyssse0硬化材料2yssAyssA’2yss3疲勞和斷裂第九講單調(diào)載荷作用下，對(duì)于理想塑性材料，Irwin給出的塑性區(qū)尺寸為：

?íì==221)(122asapysKr平面應(yīng)力平面應(yīng)變循環(huán)載荷作用下，裂尖彈塑性響應(yīng)如何分析？“塑性疊加法”，1967，J.R.Rice2.裂尖的彈塑性響應(yīng)材料屈服塑性區(qū)裂尖應(yīng)力有限4疲勞和斷裂第九講第一次施加載荷到達(dá)時(shí)

，單調(diào)塑性區(qū)

為：

式中，K=Y

(

a)1/2,Y是裂紋幾何修正函數(shù)。wapsassMpysysrKYa===21222()()循環(huán)載荷可視為：先加載

；再卸載

，則載荷成為

-

；假定有一裂紋體，裂尖應(yīng)力如何？sxsswyys0aMsxDs2swyysc0xws-Dssyc0sys5疲勞和斷裂第九講裂紋線上的應(yīng)力分布為：（按Irwin的有效裂紋長(zhǎng)度進(jìn)行修正）ysysss=spwsyMKx=-22(/)0

x

Mx

Msxsswyys0aM卸載

(反向加載

)，裂尖反向屈服的應(yīng)力增量為2

ys，反向塑性區(qū)

C為：

反向屈服計(jì)算時(shí)，用

代替

、2

ys代替

ys；

C稱循環(huán)塑性區(qū)。wasscysYa=222()DsxDs2swyysc06疲勞和斷裂第九講反向加載

時(shí)，裂紋線上的應(yīng)力分布：

Cxw￡￡0ysysss=D2CCyxxKwwpss3-=D)2/(21加載

與卸載

疊加，得到

-

時(shí)，裂紋線上的應(yīng)力分布為：0

x

C：

C

x

M：x

M：

ysyyyssssssss-=-=DD-)2/(21CysyyyxKwpssssssss--=-=DD-sxDs2swyysc0ysss)2/(21MxKwp-=D-)2/(21CxKwp--載荷在

-

-

間循環(huán)，裂尖塑性區(qū)在

M-

C-

M間變化。--“塑性疊加法”。xws-Dssyc0sys7疲勞和斷裂第九講非線性問題不能疊加。Rice的限制條件是：理想塑性材料；比例加載（塑性應(yīng)變張量各分量保持一恒定比例）。Rice認(rèn)為：直到wc=wM時(shí)，上述方法仍然可用。3.結(jié)論和限制反向加載，材料會(huì)形成反向屈服；且發(fā)生反向屈服的應(yīng)力增量為Ds=2sys。循環(huán)載荷下，裂尖有單調(diào)塑性區(qū)

M、塑性區(qū)

c。R=0時(shí)，Ds=s,有：wc=wM/4；同樣，R=-1時(shí)，Ds=2s,

有wc=wM。卸載后再加載，應(yīng)力可由疊加法計(jì)算。顯微硬度測(cè)量，支持此結(jié)論。wMassysYa=22()wasscysYa=222()D；且知：8疲勞和斷裂第九講20世紀(jì)70年代初，Elber觀察到在完全卸載之前(

>0)，疲勞裂紋表面閉合(相互接觸)的現(xiàn)象，且在下一循環(huán)拉伸載荷到充分大之前，仍未再次張開。9.2裂紋閉合理論

W.Elber1971Intheearly1970s,Elberobservedthatthesurfaceoffatiguecracksclose(contacteachother)whentheremotelyappliedloadisstilltensileanddonotopenagainuntilasufficientlyhightensileloadisobtainedonthenextloadingcycle.CrackclosureargumentsareoftenusedtoexplainthestressratioeffectofcrackgrowthratesaswellaswhythereisDKth.Inaddition,crackclosuretheoriesareveryimportantinvariableamplitudefatiguecrackgrowthpredictions.裂紋閉合理論常用于解釋應(yīng)力比對(duì)裂紋擴(kuò)展速率的影響及為什么有DKth存在。同時(shí)，在變幅載荷疲勞裂紋擴(kuò)展預(yù)測(cè)中，裂紋閉合理論也是很重要的。9疲勞和斷裂第九講裂紋閉合（crackclosure,ASTM-STP486,1971）在完全卸載之前（

>0），疲勞裂紋上、下表面相接觸的現(xiàn)象。9.2裂紋閉合理論

W.Elber19711.閉合現(xiàn)象理想裂紋：應(yīng)力

＞0，張開；

＜0時(shí)，閉合。yx單調(diào)塑性區(qū)循環(huán)塑性區(qū)實(shí)際裂紋：在疲勞載荷作用下發(fā)生和發(fā)展。裂紋在已發(fā)生塑性變形的材料包圍之中。卸載時(shí)，彈性變形要恢復(fù)；y方向塑性變形不可恢復(fù)；裂紋面閉合。10疲勞和斷裂第九講2.閉合理論張開應(yīng)力

op:加載時(shí)，裂紋完全張開時(shí)的應(yīng)力。閉合應(yīng)力

cl：卸載時(shí)，裂紋開始閉合的應(yīng)力。

op和閉合應(yīng)力

cl的大小基本相同。sssssmaxminopclt裂紋只有在完全張開之后才能擴(kuò)展，所以應(yīng)力循環(huán)中只有

op-

max部分對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展有貢獻(xiàn)。有效應(yīng)力幅

eff：

eff=

max-

op

有效應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度

Keff為：

Keff=Y

eff

pada/dN應(yīng)由

Keff控制，于是Paris公式成為：

da/dN=C(

Keff)m=C(U

K)m=UmC(

K)m

11疲勞和斷裂第九講U是裂紋閉合參數(shù):

U=

eff/

=

Keff/

K＜1利用閉合參數(shù)U，用

Keff描述不同R下的da/dN,有-1-2-3-4-535102030lgda/dN(mm/c)

K

(Mpa.m1/2)R=0.05R=0.23R=0.52

Keff(Mpa.m1/2)lgda/dN(mm/c)-1-2-3-4-535102030與

K相比，

Keff是控制裂紋擴(kuò)展的更本質(zhì)的參量。實(shí)驗(yàn)表明,閉合參數(shù)U與應(yīng)力比R有關(guān)。如對(duì)2024-T3鋁合金，有：U=0.5+0.4R12疲勞和斷裂第九講3.閉合應(yīng)力的實(shí)驗(yàn)測(cè)定ABss[COD]AB0長(zhǎng)鋸縫短鋸縫s有電阻、光學(xué)、超聲法等方法。最可靠、應(yīng)用最廣的是COD法。Paris（1974）給出張開位移為：

[COD]AB=4

a/E'=

或：

=(E'/4a)[COD]AB式中，平面應(yīng)力，E'=E；

平面應(yīng)變，E'=E/(1-

)2。用鋸縫模擬理想裂紋，可驗(yàn)證

-COD線性關(guān)系。

a,

-COD直線的斜率E’/4a。13疲勞和斷裂第九講0點(diǎn)以上，裂紋完全張開，

-COD關(guān)系呈線性。

op，對(duì)應(yīng)于加載時(shí)的o點(diǎn)。

cl，對(duì)應(yīng)于卸載時(shí)o’點(diǎn)。s[COD]AB0長(zhǎng)鋸縫短鋸縫疲勞裂紋的

-COD記錄有非線性部分。o'o疲勞裂紋

，斜率E'/4a

，a

？原閉合裂紋逐漸張開。裂紋張開應(yīng)力op、閉合應(yīng)力

cl

二者相差不大，但閉合應(yīng)力

cl更穩(wěn)定且易于觀察。14疲勞和斷裂第九講在[COD]測(cè)量中利用訊號(hào)

進(jìn)行補(bǔ)償，有：[COD]AB-

=

-

=

min=const.ssss-aDsmaxopminCOD裂紋張開閉合只要裂紋完全張開，補(bǔ)償后記錄的[COD]AB-

應(yīng)為一常量（垂線）。一旦裂紋開始閉合，則[COD]AB-

將偏離垂線。ssssmaxopminCODCODaDsDss-Dss15疲勞和斷裂第九講4.閉合理論對(duì)若干疲勞裂紋擴(kuò)展現(xiàn)象的解釋循環(huán)應(yīng)力中大于張開應(yīng)力的部分，才對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展才有貢獻(xiàn)。若0<

max

op,則裂紋不擴(kuò)展。于是，

Kth存在，即與

op所對(duì)應(yīng)的

K。門檻值

KthR的影響：R>0時(shí)，R

,U=

eff/

,

Keff

,da/dN

。

Keff是更本質(zhì)的控制參量。16疲勞和斷裂第九講裂紋閉合理論對(duì)于認(rèn)識(shí)疲勞裂紋擴(kuò)展的許多典型現(xiàn)象是十分有益的。變幅載荷作用下裂紋擴(kuò)展的加速和遲滯變幅載荷下有加速、遲滯。裂尖隨外載張開是一連續(xù)漸變物理過(guò)程。若U=0.5+0.4R，則R=0時(shí)，U=0.5,

op的變化：應(yīng)力水平從

1增至

2，

op，

eff

，da/dN

，加速后恢復(fù)。應(yīng)力水平從

2降至

1，

op，

eff

，da/dN

，遲滯后恢復(fù)。sDsDsDs121tsop17疲勞和斷裂第九講“在拉伸高載作用之后的低載循環(huán)中，發(fā)生的裂紋擴(kuò)展速率減緩的現(xiàn)象，稱為高載遲滯”。高載可使后續(xù)低載循環(huán)中da/dN下降,甚至止裂。9.3高載遲滯效應(yīng)

(Ratardationafterapplicationofoverload)變幅載荷作用下，da/dN有加速或遲滯效應(yīng)。遲滯的影響比加速要大得多。1.高載遲滯現(xiàn)象與機(jī)理現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)結(jié)果:2024-T3鋁,62年，Schijve.施加了三次高載后，壽命延長(zhǎng)4倍。a(mm)1005010501020304042024-T3鋁N(10)ts18疲勞和斷裂第九講Intheearly1960s,interactioneffectswerefirstrecognized.Theapplicationofasingleoverloadwasobservedtocauseadecreaseinthecrackgrowthrate.Thisphenomenonistermedcrackretardation.Iftheoverloadislargeenough,crackarrestcanoccurandthegrowthofthecrackstopscompletely.20世紀(jì)年代初，人們才認(rèn)識(shí)到載荷間的相互影響。觀察到單個(gè)高載的作用會(huì)引起裂紋擴(kuò)展速率的降低。這種現(xiàn)象稱為裂紋遲滯。如果高載足夠大，可以發(fā)生止裂，裂紋擴(kuò)展完全停止。19疲勞和斷裂第九講形式:立即遲滯（immediateretardation）aada/dNN高載

低載，da/dN

。通常是高低塊譜載荷下或多個(gè)高載作用后發(fā)生。da/dN。通常是在單個(gè)或不多幾個(gè)高載作用后發(fā)生。延遲遲滯（delayedretardation）aada/dNN20疲勞和斷裂第九講機(jī)理:對(duì)于高載遲滯現(xiàn)象發(fā)生原因的物理解釋。在裂尖引入

res；使

max、

min

；循環(huán)拉伸部分和R下降

，故da/dN降低

。殘余應(yīng)力機(jī)理：裂紋閉合機(jī)理：高載使

op增大，

eff

，

Keff

，da/dN

。高載使裂尖鈍化，

op

，

eff

，da/dN

。二者綜合作用，造成立即遲滯或延遲遲滯。21疲勞和斷裂第九講4)假定遲滯參數(shù)Ci為：Ci=(ryi/[(aOL+rOL)-ai])m'

當(dāng)ai+ryi=aOL+rOL時(shí)，Ci=1，遲滯消失。2.Wheeler模型模型假設(shè)：1)高載引入大塑性區(qū)rOL。

裂紋在大塑性區(qū)內(nèi)擴(kuò)展。裂紋尺寸為ai，低載塑性區(qū)尺寸為ryi。2)裂紋穿過(guò)rOL，即ai+ryi=aOL+rOL時(shí)，遲滯消失。3)遲滯期間的擴(kuò)展速率(da/dN)d可以表達(dá)為：(da/dN)d=Ci(da/dN)c.arOLOLairyi22疲勞和斷裂第九講特點(diǎn)：簡(jiǎn)單，便于應(yīng)用。速率：(da/dN)d=Ci(da/dN)c參數(shù)：Ci=(ryi/[(aOL+rOL)-ai])m’ryi、rOL可按Irwin給出的塑性區(qū)尺寸計(jì)算。ai=aOL時(shí)，Ci=(ryi/rOL)m‘；Ci最小，da/dN最小。是立即遲滯。參數(shù)m'

0，需實(shí)測(cè)，且與材料、載荷譜有關(guān)；若m'=0,則Ci=1,無(wú)遲滯。m'是實(shí)測(cè)的，預(yù)測(cè)壽命的結(jié)果較好。arOLOLairyi23疲勞和斷裂第九講故有:aaKaYapireqysireqiys=+=+1122apsapsps()()3.Willenberg模型用分析方法預(yù)測(cè)遲滯擴(kuò)展。arOLOLaiaryiprreq要消除遲滯，需要當(dāng)時(shí)裂紋尺寸下的塑性區(qū)ryi=rreq

,使得：ai+rreq=ap=aOL+rOL遲滯消失的條件仍然為：ai+ryi=aOL+rOL高載引入裂尖殘余壓應(yīng)力

res，遲滯發(fā)生。假設(shè)令ap=aOL+rOL，當(dāng)ai+ryi＜ap時(shí)，有遲滯。分析24疲勞和斷裂第九講裂尖實(shí)際循環(huán)應(yīng)力為：(

max)effi=(

max)i-

res=2(

max)i-

req0

(

min)effi=(

min)i-

res=(

max)i+(

min)i-

req0

ssareqyspiiYaaa=-()解出不遲滯所需的循環(huán)最大應(yīng)力

req為：事實(shí)上，有遲滯；遲滯是因?yàn)楦咻d引入了

res，使a=ai時(shí)的

max＜

req,故有：

res=

req-(

max)i實(shí)際循環(huán)應(yīng)力比為：Reffi=(

min)effi/(

max)effi25疲勞和斷裂第九講考慮應(yīng)力比R的影響，由Forman給出裂紋擴(kuò)展速率為：

da/dN=C(

Keff)m/[(1-Reff)Kc-

Keff]計(jì)算方法已知aOL,rOL;(

max)i,(

min)i;求ai時(shí)的da/dN。計(jì)算

req計(jì)算

res積分預(yù)測(cè)壽命計(jì)算

Keffida/dN計(jì)算(

max)effi(

min)effiReffi有效應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度為：

Keffi=Y[(

max)effi-(

mi