小學六年級奧數(shù)精講細練

第一章數(shù)與計算第一單元同余問題知識前提。整除：如果整數(shù)a除以自然數(shù)b,所得的商恰好是整數(shù)而沒有余數(shù)(余數(shù)是0),我們就稱a能被b整除或b能整除a。乘方的意義：求n個相同因數(shù)的乘積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。n個相同因數(shù)a相乘，即，記做。其中a叫做底，n叫做指數(shù)，讀做a的n次方。冪的運算法則：同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即。冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。即。積的乘方，等于把積的每一個因數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘。即。同余如果兩個整數(shù)的a、b除以同一個自然數(shù)m所得的余數(shù)相同，那么就說a、b對于m是同余的，記為a=?h（modm）。我們把m稱為模。如果a、b對于m是同余的，那么a與b的差能被m整除；反之，如果a與b的差能被M整除，那么a、b對于m是同余的。規(guī)律、方法應用。反身性規(guī)律：a和a對于m同余。對稱性規(guī)律：a和b對于m同余，那么b和a對于m同余。傳遞性規(guī)律：如果a和b對于m同余，b和c對于m同余，那么a和c對于m同余。同余的加減法、乘法規(guī)律：如果a和b對于m同余，c和d對于m同余，那么a＋c，和b＋d，a－c和b－d，ac和bd對于m同余。同余的乘方規(guī)律：如果a和b對于m同余，那么和也對于m同余。同余的連加規(guī)律：和對于m同余，和對于m同余，和對于m同余……和對于m同余，那么和也對于m同余。有一個不等于1的整數(shù)，它除300，262，205得到的余數(shù)相同，這個整數(shù)是多少？拓展一如果某數(shù)除492,2241,3195都余15,那么這個數(shù)是幾?拓展二自然數(shù)16520,14903,14177除以m的余數(shù)相同,m的最大值是多少?拓展三若2836,4582,5164,6522這4個數(shù)被同一個數(shù)相除,所得的余數(shù)相同且為兩位數(shù),則除數(shù)和余數(shù)的和為多少?例2．求除以7的余數(shù)。拓展一求除以13的余數(shù)。拓展二求除以11的余數(shù)。拓展三求的結(jié)果除以3的余數(shù)。拓展四把1至2002這2002個自然數(shù)依次寫下來，得到一個試求A除以9的余數(shù)。例3．被7除的余數(shù)是多少？拓展一除以13的余數(shù)是多少？拓展二今天是星期日，過天是星期幾？拓展三求的末兩位數(shù)是多少？拓展四（1）2005年全年有幾個星期日？全年有幾個月有五個星期日？（2005年1月1日是星期六）（2）2008年全年有幾個星期日？全年有幾個月有五個星期日？（2008年1月1日是星期二）檢測1．已知69,90,125被Ｎ除余數(shù)相同，求81被N除的余數(shù)是（）Ａ．４Ｂ．７Ｃ．５Ｄ．２２．1991和1769除以某一個自然數(shù)n,余數(shù)分別為2和1,n的最小值是()Ａ．23Ｂ．13Ｃ．17Ｄ．183．除以13的余數(shù)是（）Ａ．12Ｂ．11Ｃ．9Ｄ．74．除以3所得的余數(shù)是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．0Ｄ．3今天是星期二，再過天是星期（）Ａ．三Ｂ．四Ｃ．五Ｄ．六的個位數(shù)字是（）Ａ．3Ｂ．2Ｃ．4Ｄ．6的個位數(shù)字是（）Ａ．3Ｂ．1Ｃ．9Ｄ．6的個位數(shù)字是（）Ａ．3Ｂ．1Ｃ．9Ｄ．5在小于2002的自然數(shù)中，被18及33除以余數(shù)相同的數(shù)有（）個。Ａ．17Ｂ．198Ｃ．34Ｄ．51一個三位數(shù)，它的29倍加上5能被2002整除，這個三們數(shù)是（）。Ａ．345Ｂ．121Ｃ．150Ｄ．267一個整數(shù)乘以13后，積的最后三位數(shù)是123，這樣的整數(shù)最小是（）。Ａ．157Ｂ．253Ｃ．942Ｄ．471用1，9，8，8這四個數(shù)能排出（）個被11除余8的四位數(shù)。Ａ．3Ｂ．4Ｃ．5Ｄ．6的積被7除的余數(shù)是（）。Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．5二．解答題。14．試證明：能被10整除。求乘積除以13所得的余數(shù)。今天是星期五，再過天是星期幾？求除以39所得的余數(shù)。求的個位數(shù)字。除以13余幾？試證明：是5的倍數(shù)。70個數(shù)排成一行，除了兩頭的兩個數(shù)以外，每個數(shù)的三倍恰好等于它兩邊兩個數(shù)的和。這一行最左邊的幾個數(shù)是這樣的：0，1，3，8，21，…，問最右邊的一個數(shù)被6除余幾？2002年全年有幾個星期日？全年有幾個月有5個星期日？（2002年1月1日是星期二）某年的10月有五個星期六，4個星期日，這年的10月1日是星期幾？甲、乙兩人輪流報數(shù)，必須報不大于2的自然數(shù)（零除外），把兩人報出的數(shù)依次加起來，誰報數(shù)后加起來的數(shù)是20，誰就獲勝，如甲要取勝，是先報還是后報？以后怎樣報？設A是一個有35位循環(huán)節(jié)的循環(huán)小數(shù)，把A的所有奇數(shù)位畫去，得到一個新的無限小數(shù)：再把的所有奇數(shù)位畫去，得到一個新的無限小數(shù)：如此繼續(xù)下去，能否仍得到原來的循環(huán)小數(shù)？第二單元分數(shù)的大小比較比較分數(shù)的大小，需要仔細觀察每個分數(shù)的特點，根據(jù)不同的特點采用不同的方法進行比較。如果兩個分數(shù)的分母相同，分子大的分數(shù)比較大；如果兩個分數(shù)的分子相同，分母大的分數(shù)反而小。如果分數(shù)的分子分母都不相同，需要經(jīng)過轉(zhuǎn)化，利用分數(shù)的基本性質(zhì)，把它們轉(zhuǎn)化成分子或分母相同的分數(shù)，再進行比較。有時需要找到另外的途徑進行比較，具體的方法有：相減法。把兩個分數(shù)相減，如果差大于零，減數(shù)就小。相除法。把兩個分數(shù)相除，若商是真分數(shù)，則被除數(shù)小于除數(shù)。交叉相乘法。分數(shù)和，如果＞，那么＞。倒數(shù)法。利用幾個分數(shù)的倒數(shù)比較，倒數(shù)大的分數(shù)反而小。轉(zhuǎn)化法。可以把分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)進行比較。中間數(shù)比較法。依據(jù)數(shù)據(jù)的特點，借助某一有規(guī)律的中間數(shù)，進行比較。此類比較，需要將已知的數(shù)或算式作適當?shù)淖冃?。解題時，要認真分析，要學會多角度、多側(cè)面思考問題，靈活運用解題方法。比較、、、這四個分數(shù)的大小。拓展一將下列的分數(shù)由小到大的排列起來。，，，拓展二，。試比較A和B的大小。拓展三將下列分數(shù)由小到大排成一列不等式。，，，，拓展四將下列分數(shù)由小到大排成一列不等式。、、、比較，，三個分數(shù)的大小。拓展一比較和的大小。拓展二比較和的大小。拓展三將下列分數(shù)由小到大排成一列不等式。，，，，試比較A與0.003誰大誰小。拓展一如果，試比較A與的大小。拓展二用A表示下面的積：，問：A與0.01相比,誰大誰小?拓展三比較與0.001的大小.檢測在○中填入“＞”或“＜”。（1）○（2）○（3）○○（4）○（5）○（6）○○○（7）○（8）○（9）○（10）○（11）○比較和的大小。把、、和按從小到大的順序排列。在，，，，五個分數(shù)中，最大的分數(shù)是誰？把下面的分數(shù)按從小到大的順序排列。、、、、。比較和的大小。把、、、按從小到大的順序排列。下面四個算式誰最大。（1）（2）（3）（3）下面兩個算式誰大誰?。?；把下面五個分數(shù)從大到小排列。、、、、。在、、、、中，哪個分數(shù)最大？比較、的大小。和，誰大誰小？按下面各式值的大小，把A、B、C、D、E從小到大的順序排列。滿足下面式子的最小是多少？＞試比較和的大小。如果＜＜，那么□中應填哪個自然數(shù)？已知：，，將A、B、C三個數(shù)從小到大排列。在下式中的□內(nèi)填入7個互不相等且小于20的自然數(shù)，使等式成立。下面給出6個分數(shù)算式：，，，，，，其中哪一個計算結(jié)果最??？并求出它的值。第三單元速算與巧算六年級所學習的簡便計算主要是有關分數(shù)的巧算，除與整數(shù)、小數(shù)簡便計算相同外，還有其獨特的巧算方法。運算定律規(guī)律：加法的交換律、結(jié)合律，乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，還有加、減法的運算性質(zhì)、商不變的規(guī)律等。（1）（2）（3）（4）（5）將分拆成兩個分數(shù)單位和的方法：先找出A的兩個約數(shù)和，然后分子、分母分別乘，再拆分，最后進行約分。等差數(shù)列求和法：（首項+末項）×項數(shù)和。約分法簡章：將寫成分數(shù)形式的算式中的分子部分與分母部分同時除以它們的公有因數(shù)或公有因式，從而簡化計算過程。計算拓展一計算拓展二計算拓展三計算拓展四計算拓展五計算計算拓展一計算拓展二計算拓展三計算計算拓展一計算拓展二計算拓展三計算拓展四計算計算拓展一計算拓展二計算拓展三計算拓展四計算計算下面各題：已知，求減去它的，再減去余下的，再減去又余下的，依此類推，一直減到最后余下的，最后得多少？有關的分數(shù)應用題第一單元單位“1”的妙用解答分數(shù)應用題，關鍵要通過分析數(shù)量關系，弄清每一道題把什么看作單位“1”，找出解題的數(shù)量關系式，再根據(jù)分數(shù)與除法的關系或一個數(shù)乘以分數(shù)的意義列式解答。知識、規(guī)律、方法在解答時，有的分數(shù)應用題常常會出現(xiàn)幾個不同的單位“1”，一般都要經(jīng)過分析，轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位“1”，然后進行解答。例1．甲、乙兩數(shù)之和為180，甲數(shù)的等于乙數(shù)的，問甲、乙兩數(shù)各是多少？拓展一甲、乙兩數(shù)相差30，其中甲數(shù)的與乙數(shù)的相等，求這兩個數(shù)的和是多少？拓展二上元水果店運來的蘋果比橘子多1筐，其中蘋果筐數(shù)的與橘子筐數(shù)的相同，上元水果店一共運來蘋果和橘子多少筐？拓展三學校有皮球和足球共100個，皮球個數(shù)的比足球個數(shù)的多16個，學校有皮球和足球各多少個？例2．某工廠的甲、乙、丙三個車間向災區(qū)捐款，甲車間捐款數(shù)是另外兩個車間捐款數(shù)的，乙車間捐款數(shù)是另外兩個車間捐款數(shù)的，已知丙車間捐款180元，這三個車間共捐款多少元？拓展一兄弟四人合修一條路，結(jié)果老大修了另外三人總數(shù)的一半，老二修了另外三人總數(shù)的，老三修了另外三人總數(shù)的，老四修了91米，問這條路全長多少米？拓展二把一堆皮球分裝在四個盒子中，其中放入甲盒，放入乙盒。放入丙盒的皮球是甲、乙兩盒皮球總數(shù)的，丁盒放入10個皮球，這堆皮球一共有多少個？拓展三有紅黃兩種顏色的小球共140個，拿出紅球的，再拿出7個黃球，剩下的紅球和黃球正好一樣多。原來紅球和黃球各有多少個？例3．把一批面粉分給三個工廠，甲廠先分得這批面粉的，乙廠分得余下的，最后丙廠分得噸，這批面粉重多少噸？拓展一某校四、五、六三個年級共有學生618人，其中五年級人數(shù)比四年級多10%，六年級人數(shù)比五年級少10%，求各年級有學生多少人？拓展二有甲、乙兩個糧庫，原來甲糧庫存糧的噸數(shù)是乙糧庫的。如果從乙糧庫調(diào)6噸糧食到甲糧庫，甲糧庫存糧的噸數(shù)是乙糧庫的。原來甲、乙糧庫各存糧多少噸？拓展三甲容器中裝有一定數(shù)量的糖，乙容器中裝有若干千克水，先從甲容器中取出8克糖放入乙容器中，攪拌均勻后，又將乙容器中的糖水倒30千克到甲容器，攪拌均勻后，甲容器中糖水的質(zhì)量分數(shù)為40%，乙容器中糖水的質(zhì)量分數(shù)為20%，甲容器中應有糖多少克？檢測、反饋、應用1．某車間男工人數(shù)比女工人數(shù)多，女工人數(shù)比男工人數(shù)少（）。菜地里黃瓜獲得豐收，收下全部的時，裝滿了4筐還多36千克，收完其余部分時，又剛好裝滿8筐，共收黃瓜（）千克。食堂運來一批大米，第一天吃了全部的，第二天吃了余下的，第三天吃了余下的，這時還剩下15千克。食堂運來大米（）千克。、甲有若干本書，乙借走了一半加3本，剩下的書，丙借走了加2本，再剩下的書，丁借走了加1本，最后甲還有2本書。甲原來有（）本書。小明從家到學校有兩條一樣長的路，一條是平路，另一條的一半是上坡路，一半是下坡路。小明上學時走兩條路所用的時間一樣，已知下坡的速度是平路的倍，那么上坡的速度是平路速度的（）有兩堆棋子，A堆有黑子350個和白子500個，B堆有黑子400個和白子100個。為了使A堆中黑子占50%，B堆中的黑子占75%，要從B堆中拿到A堆黑子多少個？白子多少個？甲、乙兩個倉庫，乙倉庫原有存貨1200噸。當甲倉庫的貨物運走，乙倉庫的貨物運走以后，再從甲倉庫取出剩下貨物的10%放入乙倉庫，這時，甲、乙兩倉庫的貨物重量恰好相等。那么甲倉庫原有存貨多少噸？同學們乘汽車外出春游。開始上第一輛汽車的同學比上第二輛汽車的同學多8人。后來調(diào)走13個同學上第二輛汽車，這時第一輛汽車上的同學的人數(shù)是第二輛汽車上同學人數(shù)的。參加這次春游活動的同學一共有多少人？某商店分別花同樣多的錢，購進甲、乙、丙三種不同的糖果。已知甲、乙、丙三種糖果每千克的價格分別是元、元、元。如果把這三種糖果混合成什錦糖，按20%的利潤定價，那么這種什錦糖每千克定價多少元？電影票原價每張若干元，現(xiàn)在每張降價3元出售，觀眾增加一半，收入增加，一張電影票原價多少元？王師傅要加工一批零件，若每小時多加工12個零件，則所用的時間比原計劃少；若每小時少加工16個零件，則所用的時間比原來多小時。這批零件共有多少個？金放在水里稱，重量減輕；銀放在水里稱，重量減輕。一塊金銀合金重770克，放在水里稱，共減輕了50克。這塊合金含金銀各多少克？甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相對開出，經(jīng)4小時相遇，相遇后各自繼續(xù)前進。又經(jīng)過3小時，甲車到達B地，乙車離A地還有70公里，求A、B兩地相距多少公里？二年級兩個班共有學生90人，其中少先隊員有71人，又知一班少先隊員占本班人數(shù)的75%，二班的少先隊員占本班人數(shù)的，求兩個班各有多少人？張師傅做一種零件，第一天做了這批零件的12.5%，第二天比第一天多做了25%，第三天比第二天多做了8只，這時正好完成這批零件的一半，這批零件共有多少只？兄弟三人，老大比老二的年齡大20%，老二比老三的年齡大20%，老大比老三的年齡在百分之幾？某工廠的27位師傅共帶徒弟40名，每位師傅可以帶一各徒弟、兩名徒弟或三名徒弟，如果帶一名徒弟的師傅是其他師傅的人數(shù)的兩倍，那么帶兩名徒弟的師傅有多少位？已知甲校學生數(shù)是乙校學生數(shù)的40%，甲校女生數(shù)是甲校學生數(shù)的30%，乙校男生數(shù)是乙校學生數(shù)的42%，那么兩校女生總數(shù)占兩校學生總數(shù)的百分比是多少？某商店到橘子產(chǎn)地去收購橘子，收購價為每千克1.20元，從產(chǎn)地到商店距離400千米，運費為每噸貨物每運1千米收1.50元，如果不計損耗,商店要實現(xiàn)25%的利潤，每千克橘子零售價應是多少元？有三堆棋子，每堆棋子數(shù)一樣多,并且都只有黑白兩種棋子。第一堆里的黑子數(shù)與第二堆里的白子數(shù)一樣多，第三堆里的黑子數(shù)為全部黑子的，把三堆棋子集中在一起，白子為全部棋子的幾分之幾？紙箱中有若干個乒乓球，其中是一級品，（為正整數(shù)）是二級品，其余的91個是三級品。共有多少個乒乓球？第二單元工程問題工程應用題中的工作(或工作)一般不給出具體數(shù)量。解題時首先要將全部工程看作單位“1”，再求出一個單位時間的工作量占總工作量的幾分之幾，即工作效率。一般要用到下面三個關系式：工作量=工作效率×工作時間，工作時間=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作時間。在解答時要注意以下幾點。有的工程問題，工作效率往往隱藏在條件中，工作過程也較為復雜，要仔細梳理工作過程、靈活運用基本數(shù)量關系。涉及到具體數(shù)量的工程問題，關鍵要找到已知的具體數(shù)量與對應分率之間的關系，轉(zhuǎn)化為分數(shù)應用題來解答。對一些有循環(huán)周期的工程問題，要注意弄清一個周期的工作量，還要注意最后不滿一個周期的部分所需的工作時間。打印一份稿件，甲單獨打4小時打了這份稿件的，乙接著又打了2小時，打了這份稿件的，剩余的甲、乙共同打，還需幾小時？拓展一一件工作，甲單獨做要20天完成，乙單獨做要12天完成。這件工作，先由甲做了若干天，然后乙繼續(xù)做完，從開始到完工共用了14天，問甲、乙兩人各做了多少天？拓展二一件工作，若單獨完成，甲需10小時，已需15小時，丙需20小時?，F(xiàn)由三人合做，中途甲因故停工幾小時，結(jié)果6小時才將工作完成。問甲停工幾小時？拓展三有甲、乙兩人合做一項工程，需天完成。若甲一人獨做8天后，再由乙獨做10天完工，問甲、乙單獨做各需幾天完工？拓展四一個水池，甲、乙兩管同時開，5小時灌滿，乙、丙兩管同時開，4小時灌滿。如果乙管先開6小時，還需要甲、丙兩管同時2小時才能灌滿（這時乙管關閉），那么乙管單獨開灌滿水池需要多少小時？修一段公路，甲隊單獨做要40天，乙隊單獨做要用24天?，F(xiàn)在兩隊同時從兩端開工，結(jié)果距中點750米處相遇，這段公路長多少米？拓展一甲、乙兩人同時共同加工一批零件。完成任務時甲做了全部零件的。已知乙每小時加工12個零件，甲單獨加工完成這批零件要12小時，這批零件有多少個？拓展二有一批零件，甲單獨做要用天，比乙單獨做多用了天?，F(xiàn)兩人合作4天后，剩下210個零件由甲單獨去做，自始至終甲共做了多少個零件？拓展三栽一批黃瓜，兄弟二人合栽8小時完成?，F(xiàn)哥哥先栽了3小時后弟弟又獨栽了一小時，還?？偪脭?shù)的沒有栽。已知哥哥每小時比弟弟每小時多栽7棵，這塊地共栽黃瓜多少棵？一項工程，甲單獨做需12小時，乙單獨做需18小時，若甲先做1小時，然后乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做1小時……兩人如此交替工作，問完成任務時共用多少個小時？拓展一一項工程，甲單獨做6小時完成，乙單獨做10小時完成，如果按甲、乙、甲、乙……的順序交替工作，每次一小時，那么需要多少個小時完成？拓展二一項工程，甲單獨完成要9小時，乙單獨完成要12小時。如果按照甲、乙、甲、乙……的順序輪流工作，每人每次工作1小時，那么完成這項工程的一共要用多少小時？拓展三一件工程，甲、乙合作6天能完成。如果甲單獨做，那么完成與乙完成所需的時間相等。若按甲、乙、甲、乙……的順序每人一天輪流，則需多少天完成任務？檢測、反饋、應用老劉和小李合做一件工作，要12天完成，如果讓老劉先做8天，剩下的工作由小李單獨做，小李還要14天才能完成。小李單獨做這件工作需幾天完成？一件工程，甲、乙合作需6天完成，乙、丙合作需9天完成，甲、丙合作需15天完成，再在甲、乙、丙三人合作需要多少天完成？一項工作，甲、乙合作要12天完成。若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成這件工作的。如果這件工作由甲、乙單獨做，甲需要多少天？乙需要多少天？抄一份稿件，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和；丙的工作效率相當于甲、乙每天工作效率和的；如果三人合抄，只需8天就完成了，那么乙單獨抄需要多少天才能完成？師徒三人合作承包一項工程，4天能夠全部做完。已知師傅單獨做所需要天數(shù)與兩個徒弟合作所需天數(shù)相等，而師傅與乙徒弟合做所需天數(shù)的2倍與甲徒弟單獨做完所需的天數(shù)相等。那么甲徒弟單獨做，完成這項工程需要多少天？乙徒弟單獨做，完成這項工程需要多少天？一件工作，甲乙兩人合作30天可以完成。甲乙兩人共同做了6天后，甲離開了，由乙繼續(xù)做了40天才完成。如果這件工作由甲或乙單獨完成各需要多少天？一件工程，甲隊單獨做10天完成，乙隊單獨做30天完成。現(xiàn)在兩隊合做，其間甲隊休息了2天，乙隊休息了8天（不存在兩隊同一天休息），問開始到完工共用了多少年來天時間？某工程由甲單獨做63天可以完成，由乙單獨做28天可完成?，F(xiàn)在甲先單獨42天，然后再由乙來單獨完成，乙還需要多少天？甲乙合作一件工作，由于配合好，甲的工作效率比單獨做時提高，乙的工作效率比單獨做時提高了。甲乙合作6小時，完成全部工程的，第二天乙又單獨做了6小時，還剩下這件工作的未完成，如果這件工作始終由甲一人單獨來做，需多少小時？甲、乙、丙、合修圍墻，甲乙合修5天完成了，乙丙合修了2天完成余下的，然后甲丙合修了5天才完工，整個工程的勞動報酬是600元，乙分得多少元？一件工作，甲單獨做12天完成，乙單獨做要18天完成，丙單獨做要24天完成。這件工作先由甲做了若干天，然后由乙接著做，乙做的天數(shù)是甲做的天數(shù)的3倍；再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙做的天數(shù)的2倍，終于完成這件工作。問共用了多少天？一項工程，甲乙丙三人合作需13天完成，如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲乙兩人合作多做1天，這項工程由甲單獨做需要多少天？制作一批零件，甲車間要10天完成，如果甲車間與乙車間一起做只要6天就能完成，乙車間與丙車間一起做，需8天才能完成?，F(xiàn)在三個車間一起做，完工時發(fā)現(xiàn)甲車間比乙車間多做零件2400個，丙車間制作零件多少個？甲、乙、丙三人做一件工作，原計劃按甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做，恰好整數(shù)天完成。若按乙、丙、甲的順序每人一天輪流去做，則比原計劃多用天；若按丙、甲、乙的順序每人一天輪流去做，則比原計劃多用天。已知甲單獨做完這件工作要13天，甲、乙、丙三人一起做這件工作要用多少天完成？蓄水池有甲、丙兩條進水管和乙、丁兩條排水管，要灌滿一池水，單開甲管要3小時，單開丙管要5小時，要排光一池水，單開乙管要4小時，單開丁管要6小時。現(xiàn)在池內(nèi)有池水，如果按甲、乙、丙、丁的順序循環(huán)開各水管，每次每管開1小時，則多長時間后水開始溢出水池？第三單元類比法解題知識、規(guī)律、方法在解題過程中，可通過聯(lián)想找到一個與要解答的題目相類似的原型題，用原型題的解題方法使新問題獲得解答。這種思考方法叫做類比法。常見的類比題型如下：鐘表問題：可以與環(huán)形跑道賽跑問題類比進行思考。鐘表中的時鐘和分針與賽跑中的運動員是對應的，分針對時針的追及與運動員追及中的行程問題相似。還有的題目可類比成工程問題、平均數(shù)問題等等。某時，分針與時針正好在一條直線上，至少再過多少時間，兩針重合？拓展一小明每天6點回家吃晚飯。一天，她媽媽從6點鐘開始等，一直等到時針與分針第二次成直角時小明才回家，問小時幾點鐘到家的？拓展二有一只手表，每小時慢4分，早上8點整時將時間對準，那么當這只表指向中午12點整的時刻，實際時間是幾點幾分？拓展三某運輸隊為商店運輸花瓶500箱，每箱6個花瓶。已知每10個花瓶的運費為5.5元，損壞一個花瓶，要賠償成本11.5元（這只花瓶的運費當然也就得不到了），結(jié)果運輸隊共得到1553.6元。共損壞了多少只花瓶？例2．張老師為國畫興趣小組的同學買書。他帶的錢正好可以買15本山水畫或24本人物畫。如果張老師買了8本人物畫以后，剩下的錢全部買山水畫，那么還可以買幾本山水畫？拓展一一列快車由甲城開往乙城需要8小時，一列慢車由乙城開到甲城要用12小時。兩車同時從兩城相對開出，相遇時快車比慢車一共多行192千米，兩城相距多少千米？拓展二大雪后的一天，小亮和爸爸共同步測一個圓形花圃的周長。他倆的起點和走的方向完全相同。小亮每步長54厘米，爸爸每步長72厘米。由于兩人的腳印有重合，所以，雪地上只留下60個腳印，求這個花圃的周長是多少米？拓展三我國明代數(shù)學家徐光啟逝世時的年齡是他出生年份的，1607年他完成了《原本》前6卷的翻譯工作。1629年主持編寫“新歷法”，但未完成就去世了，1634年由李天經(jīng)最后完成。1607年徐光啟多大歲數(shù)？檢測、反饋、應用一個兩位數(shù)，十位數(shù)與個位數(shù)的和是9，把十位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置后所得的新數(shù)與原數(shù)的比是5：6，原數(shù)是（）。時鐘六點整，分針與時針正好在一條直線上，至少再過（）分，兩針正好重合？一個小于400的三位數(shù)，它是平方數(shù)，它的前兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)是平方數(shù)，其個位數(shù)也是平方數(shù)。這個三位數(shù)是（）。在某五年制小學各年級都參加的一次書法比賽中，四年級與五年級共有18人獲獎，在全校獲獎者中有16人不是四年級的，有14人不是五年級的。該校書法比賽獲獎的總?cè)藬?shù)是（）。如圖所示：線段AB上共有10個點（包括兩個端點），那么這條線段上一共有（）條不同的線段。李老師為課外興趣小組的同學去買書，他帶的錢可買15本語文書或24本數(shù)學書。如果李老師買了10本語文書后，剩下的錢全部買數(shù)學書，還可買多少本？甲、乙兩人從兩地出發(fā)，相向而行。甲走完全程需2小時，乙走完全程需3小時，兩個相遇時甲比乙多走千米，求兩地之間的距離。甲、乙、丙三個油桶，各盛油若干千克。先從甲桶倒入乙、丙兩桶，使乙、丙兩桶各增加原有油的一倍；再從乙桶倒入甲、丙兩桶，使甲、丙兩桶各增加原有油的一倍；最后，從丙桶倒入乙、甲兩桶，使乙、甲兩桶各增加原有油的一倍。這樣，各桶里的油都是48千克。問各桶原來分別盛油多少千克？在下列兩組圖形中，正方形的邊長都是1。每組三個圖形里的陰影部分的面積是否都相等？為什么？把自然數(shù)中的偶數(shù)2、4、6、……像下表那樣依次排成5列，把最左邊的一列叫做第一列，從左到右依次編號。這樣，數(shù)“1990”出現(xiàn)在第幾列？2468161412101820222432302826343638404846444250525456把1000個1立方厘米的正方體合在一起，堆成邊長是1分米的正方體，把這個正方體的表面涂上黃漆。小正方體中，至少有一面涂了黃漆的共有多少個？計算一個圓柱體的側(cè)面積是320平方厘米，圓柱的底面積半徑是20厘米，求圓柱體體積。如圖，有兩個同樣大小的正方形紙片ABCD和MNPQ，如果把A點放在MNPQ的中心，那么這兩個正方形紙片的重疊部分的面積等于多少？一籃雞蛋2個2個地數(shù)余1個，3個3個地數(shù)余2個，5個5個地數(shù)余4個，6個6個地數(shù)余5個。這籃雞蛋最少有多少個？有三根鋼管，其中第一根的長度是第二根的1.2倍，是第三根的一半，第三根比第二根長280厘米。現(xiàn)在這三根鋼管截成盡可能長又相等的小段，共截成這樣的小段多少段？50張卡片，寫著1~50這50個數(shù)字，正反兩面寫的數(shù)字相同，卡片一面是紅，一面是藍。某班有50名學生，老師把50張卡片中藍色的一面都朝上擺在桌上，對同學們說：“請你們按學號的順序逐個到前面來翻卡片，規(guī)則是只要卡片上的數(shù)字是你自己的學號的倍數(shù)，就把它翻過來，藍翻成紅，紅翻成藍?！蹦敲疵總€學生都翻完后，紅色朝上的卡片有幾張？第四單元對應法解題知識、規(guī)律、方法對應的思想方法是解題時常用到的一種方法。所謂“對應”，就是在兩類事物之間建立某種聯(lián)系，以實現(xiàn)未知向已知的轉(zhuǎn)化。量率對應：解答分數(shù)應用題時，在確定單位“1”以后，一個具體數(shù)量總與一個具體分率相對應，抓住這種對應關系是解答分數(shù)應用題的關鍵。求一個數(shù)的幾分之幾是多少時，單位“1”的量×分率=對應數(shù)量。已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)時，對應數(shù)量÷對應分率=單位“1”的量。對應消去法：有些應用題，給出了兩個或兩個以上的未知數(shù)量間的關系，要求出這些未知的數(shù)量。我們可以通過比較，分析對應的未知數(shù)量變化的情況，想辦法消去一個未知量，從而求出最后問題。王師傅計劃做一批零件，零件，第一天做了計劃的，第二天做了余下的，這時還剩42個零件沒做，王師傅計劃做多少個零件？拓展一某小學學生中的是男生，男生比女生少328人，該小學共有學生多少人？拓展二小林看一本故事書，第一天看的頁數(shù)比總頁數(shù)的多16頁；第二天看的頁數(shù)比總頁數(shù)的少2頁，還余下88頁。這本書共有多少頁？拓展三新生小學男生比全校學生總數(shù)的少25人，女生比全校學生總數(shù)的多15人，求全?？?cè)藬?shù)。拓展四部隊給養(yǎng)老院運蘋果，第一次運來了全部的，第二次運來了50千克，這時，已運來的恰好是沒運來的，還有多少千克蘋果沒有運來？小明有5盒奶糖，小強有4盒水果糖，共值44元。如果小明和小強對換一盒，則各人手里的糖的價值相等。一盒奶糖和一盒水果糖多值多少元？拓展一把105升水注入兩個容器，可灌滿甲容器及乙容器的，或可灌滿乙容器及甲容器的。甲、乙兩個容器的容量各是多少升？拓展二2個男工和4個女工在一天內(nèi)可加工全部零件的，8個男工和10個女工在一天內(nèi)可加工完全部零件。如果把單獨讓男工加工和單獨女工加工進行比較，要在一天內(nèi)完成任務，女工要比男工多多少人？拓展三教室里有若干名學生，走了10名女生后，男生人數(shù)是女生的2倍，又走了9名男生后，女生是男生人數(shù)的5倍，最初有多少名女生？檢測、反饋、應用兩個倉庫共儲存糧食1024噸，甲倉存糧是乙倉存糧的3倍，甲、乙兩倉各存糧多少噸？張華看一本故事書，每天看30頁，3天后還剩全書的沒有看，這本故事書一共有多少頁？甲乙兩人合買一筐西瓜，甲買了其中的還要多千克，乙正好買了其中的一半，這筐西瓜共有多少千克？有紅黃兩種顏色的小球共140個，拿出紅球的，再拿出7個黃球，剩下的紅球和黃球同樣多，原來紅球和黃球各有多少個？學校第一次買了3個水瓶和20個茶杯，共用去了134元；第二次又買了同樣的3個水瓶和16個茶杯，共用去118元。水瓶和茶杯的單價各是多少元？甲筐的蘋果比乙筐多30斤，丙筐的蘋果是甲筐的2倍，丙筐比乙筐的3倍多10斤。三筐各有多少蘋果？打退敵人一次進攻后，班長清點手榴彈發(fā)現(xiàn)：如每人分5顆，還剩8顆；如每人分6顆則差4顆。這個班共有多少名戰(zhàn)士？還有多少顆手榴彈？56名少先隊員參加學校勞動，其中的打掃禮堂，剩下的隊員中，的人打掃操場；第二次剩下的隊員中，的人打掃教室，其余的負責打掃空地。問打掃空地的同學有多少人？甲、乙兩車分別從A、B同時出發(fā)，相向而行。第一次兩車在距B地64公里處相遇，相遇后仍以原速繼續(xù)行駛，到達對方站后原路返回，兩車在距離A地48公里處第二次相遇。兩次相遇地點間的距離是多少公里？買5個排球和3個籃球需付100元，而買2個排球和3個藍球只需會67元。問每只排球和籃球各多少元？媽媽帶了一筆錢，去市場買水果，若買橙子15千克，差4元，若買橘子20千克，則多20元。兩種水果每千克的價格相差元。兩種水果的單價分別是多少元？少先隊員參加植樹，準備栽的蘋果樹苗是梨樹苗的2倍，如果每人栽3棵梨樹苗，則多3棵，每人栽7棵蘋果樹苗，則少6棵，參加植樹的少先隊員有多少人？蘋果樹苗和梨樹苗分別有多少棵？一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程長之比依次是1：2：3，某人走各段路程所用時間之比依次是4：5：6。已知他上坡速度為每小時3千米，路程全長50千米。此人走完全程用了多少時間？第五單元時鐘問題知識、規(guī)律、方法鐘表是我們?nèi)粘Ｉ钪械挠嫊r工具，它除了告訴我們時間外，在鐘面上還存在著許多數(shù)學問題。如分針和時針每隔多少時間重合一次，在一個鐘面上分針和時針一晝夜重合幾次，當鐘表比標準時間快或慢時會有什么樣的規(guī)律。在一個鐘面上，由于時針12小時旋轉(zhuǎn)一周，所以時針1小時旋轉(zhuǎn)的圓心角度數(shù)是30度，1分鐘旋轉(zhuǎn)的圓心角度數(shù)為度。分針1小時旋轉(zhuǎn)一周，也就是分針1分鐘旋轉(zhuǎn)的圓心角度數(shù)為6度。鐘面一周平均分為60格，相鄰兩格刻度之間的時間間隔為1分鐘，時針1分鐘走格，分針1分鐘走1格，時針的速度是分針速度的?，F(xiàn)在是下午3點，從現(xiàn)在起時針與分針什么時候第一次重合？拓展一分針和時針每隔多少時間重合一次？一個鐘面上分針和時針一晝夜重合幾次？拓展二鐘面上5點零8分時，時針與分針的夾角是多少度？拓展三在4點與5點之間，時針與分針什么時候成直角？拓展四9點過多少分時，時針與分針離“9”的距離相等，并且在“9”的兩邊？小云晚上9點整將手表對準，可第二天早晨8點到校時，她以為準時到校，卻遲到了10分鐘。那么，小云的手表每小時慢幾分鐘？拓展一小明有一塊手表，每分鐘比標準時間快2秒鐘。小明早晨8點整將手表對準，問當小明這塊手表第一次指向12點時，標準時間此是是幾點幾分？拓展二有一只鐘，每小時比標準時間慢1分。中午12點調(diào)準，下午慢鐘指到6點時，標準時間是下午幾時幾分？拓展三星期日小明去同學家玩了兩個多小時，離家時他看了看鐘，回家時又看了看鐘，發(fā)現(xiàn)時針與分針恰好互換了一個位置，問小明離開家多少時間？拓展四爺爺?shù)睦鲜綍r鐘一點也不準，它的時針與分針每隔66分重合一次，如果早晨8點將鐘對準，到第二天早晨時鐘再次指示8點時，實際是幾時幾分？檢測、反饋、應用從時鐘指向4點開始，再經(jīng)過多少分鐘，時針正好與分針第一次重合。在7點與8點之間，時針與分針在什么時刻互相垂直？有一只鐘每小時慢3分鐘，早上7點鐘的時候，對準了標準時間，當慢鐘的批針批向12點整的時候，標準時間是多少？在3點與4點之間，時針與分針在什么時刻位于一條直線上，并且方向相反？星期天，小李在公園玩，他上午10點10分進去，下午3點50分出來，他在公園一共玩了多長時間？小玲家有一個鬧鐘，每小時比標準時間快2分鐘。星期天上午9點整，小玲對準了鬧鐘，想讓鬧鐘在11點半鬧鈴，提醒她幫助媽媽做飯，那么小玲應將鈴定在幾點幾分上？有一個時鐘快20秒，它在3月1日中午12時準確指示時間，下一次準確指示時間是在什么時間？爺爺家的老式鐘的時針與分針，每隔66分鐘重合一次，這只時鐘每晝夜慢多少分鐘？張奶奶家的鬧鐘每小時快2分鐘（準確的鬧鐘的分針每小時應走一圈，而這個鬧鐘的分針每小時走一圈多2格）。昨晚21：00，張奶奶把鬧鐘與北京時間對準了，同時把鬧鐘撥到今天早晨6：00鬧鈴，張奶奶聽到鬧鈴聲時比北京時間今天早晨6：00提前了幾分鐘？王宇家有一只鬧鐘，每小時比標準時間慢半分鐘。有一天晚上8點時，王宇對準了鬧鐘，他想在第二天早晨5點55分起床，于是他將鬧鐘的鬧鈴定在5點55分。問這個鬧鐘將在標準時間何時響鈴？小張下午要到工廠上3點的班，他估計快到上班時間了，到屋里看鐘，可是鐘早在12點10分就停了，他上足發(fā)條后忘了撥針，匆匆離家，到工廠一看離上班時間還有10分鐘。8小時工作后夜里11點下班，小張回到家，一看鐘才9點整。假如他上下班在路上用的時間相同，那么他家的鐘停了多長時間？某科學家設計了一個怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時，每時100分，當這只怪鐘顯示5點時，實際上是中午12點；當這只怪鐘顯示6點75分時，實際上是什么時間？手表比鬧鐘每時快60秒，鬧鐘比標準時間每時慢60秒。8點整將手表對準，12點整手表顯示的時間是幾點幾分幾秒？高山氣象站上白天和夜間的氣溫相差很大，掛鐘受氣溫的影響走得不正常，每個白天快分，每個夜晚慢分。如果在9月1日清晨將掛鐘對準，那么掛鐘最早在什么時間恰好快3分？8點過多少分時，時針與分針離“8”的距離相等？一部動畫片放映的時間不足1小時，小明發(fā)現(xiàn)結(jié)束時手表上時針、分針的位置正好與開始時針、分針的位置交換了一下，這部動畫片放映了多少時間？第六單元倒推法解題知識、規(guī)律、方法有些應用題告訴我們事情的發(fā)生、發(fā)展和結(jié)果，解這類應用題如果從已知條件出發(fā)，順著考慮下去，可能因誤入歧路而陷入解題困境。這時不妨把思考方向改變一下，倒過來想想，可能會“柳暗花明又一村”。從后往前一步步倒著推算，這種思考方法叫還原法。能用倒推法解決的數(shù)學問題常常滿足下列三個條件：已知最后的結(jié)果；已知在到達最終結(jié)果時的每一步的具體過程（或具體做法）；求知的數(shù)量是最初的數(shù)據(jù)。華球商店出售洗衣機，上午售出總數(shù)的一半多20臺，下午售出剩下的一半少20臺，結(jié)果還剩105臺。華球商店原有洗衣機多少臺？拓展一某人去取款，第一次取了存款數(shù)的一半還多5元，第二次取了余下的一半還多10元，這時還剩125元，他原有存款多少元？拓展二小明有錢若干元，第一次用去后，又得到240元，第二次用去這時所有錢的后，還剩下720元。問第一次用去多少元？拓展三3只猴子吃籃子里的桃子，第一只猴子吃了，第二只猴子吃了剩下的，第三只猴子吃了第二只猴子吃過后剩下的，最后籃子里還剩下6只桃子，問籃子里原有桃子多少只？拓展四甲、乙兩人各有錢若干元，甲拿出給乙后，乙又拿出給甲，這時他們各有240元，兩人原來各有多少元？甲、乙兩港口各停有小船若干只，如果按下面的辦法移動船只：第一次從甲港開出和乙港同樣多的船只，第二次從乙港開出和甲港同樣多的船只，那么照這樣四次后，甲、乙兩港所停的船只數(shù)都是48只，求甲、乙兩港原來各有多少只小船？拓展一有甲、乙、丙三個油桶，各盛油若干千克。先把甲桶的油倒入乙、丙兩桶，使它們各增加原有油的一倍；再把乙桶的油倒入甲、丙兩桶，使它們現(xiàn)有的油各增加一倍；最后以同樣的方式把丙桶的油倒入甲、乙兩桶，這樣各桶的油都是16千克。三個油桶原來各盛油多少千克？拓展二甲、乙、丙三人各有若干本書。甲給乙、丙兩人幾本書，使兩人書的本數(shù)增加1倍；然后乙也照這樣送給甲、丙兩人；最后丙也照這樣送給甲、乙兩人。結(jié)果甲有書48本，是丙的書本數(shù)的，乙的書本數(shù)是丙的書本數(shù)的，甲、乙、丙三人原來各有書多少本？拓展三甲、乙、丙、丁各有棋子若干，甲先拿出自己棋子的一部分給了乙、丙，使乙、丙每人的棋子數(shù)各增加一倍；然后乙也把自己的棋子的一部分以同樣的方式給了丙、丁，丙也把自己棋子的一部分以這樣的方式給了甲、丁，最后丁也以這樣方式將自己的棋子給了甲、乙，這時四人的棋子都是16枚，原來四人各有多少枚棋子？檢測、反饋、應用選擇題貨場原有煤若干噸，第一次運出存煤的一半，第二次運進450噸，第三次又運出現(xiàn)有煤的一半又50噸，結(jié)果還剩600噸。貨場原存煤噸。A．850B．760C．1700D．1800小麗從家?guī)黼u蛋，第一天吃了全部的一半又半個，第二天吃了余下的一半又半個，第三天再吃余下的一半又半個，恰好吃完。小麗從家?guī)Я藗€雞蛋。A．10B．7C．13D．9倉庫里的水泥要全部運走。第一次運走了全部的又噸，第二次運走了余下的又噸，第三次運走了第二次余下的又噸，第四次運走了第三次余下的又是噸，第五次運走了最后剩下的19噸。這個倉庫原來共有水泥噸。A．99B．78C．56D．135甲、乙、丙三個朋友按下列方法分配蘋果：甲得到了全部的又8個，乙取了所剩的又8個，丙取了最后余下的和所剩下的8個。甲小朋友得蘋果個。A．24B．27C．25D．28一輛拖拉機耕一塊地，第一小時耕了整塊的又公畝，第二小時耕了余下的又公畝，還剩230公畝沒有耕。這塊地原來有公畝。A．307B．C．D．460一堆西瓜，第一次賣出總個數(shù)的又6個，第二次又賣出余下的又4個，第三次又賣出余下的又3個，正好賣完，這椎西瓜原有（）個。A．27B．28C．29D．30有一堆棋子（棋子數(shù)大于1），把它四等分后剩一枚，拿去三份又一枚。將剩下的棋子再四等分后還是剩下一枚，再拿走三份又一枚，將剩下的棋子四等分還是剩一枚，原來至少有（）枚棋子。A．37B．43C．69D．85二、解答題把180個蘋果按每個人一個分給甲、乙、丙、丁四個幼兒班的小朋友。如果甲班人數(shù)加2，乙班人數(shù)減2，丙班人數(shù)乘以2，丁班人數(shù)除以2，四個班人數(shù)相等。這四個班各應分多少個？有一筐梨，甲取了一半又1個，乙取了余下的一半又1個，丙取了余下的一半又1個，這時筐里只剩1個梨。這筐梨共值4.40元,問每個梨值多少錢?工地運來兩車水泥，第一次用去一半又半噸，第二次用去余下的一半又半噸，第三次用去最后剩下的一半又半噸，正好用完。這兩車水泥共有多少噸？兩棵樹上共有麻雀25只，第一棵樹上的麻雀飛到第二棵樹上5只，又從第二棵樹上飛走了7只，這時第一棵樹上的麻雀是第二棵樹上的2倍，問原來每棵樹上的麻雀各有幾只？甲、乙各有若干元，甲拿出給乙后，乙拿出給甲，這時他們各有90元。他們原來各有多少元？一堆西瓜第一次賣出總數(shù)的還多4個，第二次賣出剩下的還多3個，第三次賣出剩下的還多3個，第四次賣出剩下的少1個半，還剩12個。這堆西瓜原有多少個？倉庫中有水泥若干袋。第一次運出全部水泥的，第二次運進400袋，第三次又運出現(xiàn)有水泥的又40袋，結(jié)果倉庫里還剩下水泥800袋。倉庫里原來有水泥多少袋？老奶奶賣西瓜，第一次賣出了全部的一半又半個，第二次賣出了余下的一半又半個，第三次賣出了第二次余下的一半又半個，第四次賣出了第三次余下的一半又半個，最后還剩下一個西瓜，老奶奶原來有多少個西瓜？54張撲克牌，兩人輪流拿牌，每人每次只能拿1張到4張，誰取最后一張就輸。問先拿牌的人怎樣拿才能保證獲勝？有鉛筆若干支，分給甲、乙、丙三個學生，最初甲得最多，乙得較少，兩得最少。后重新分配，第一次甲分給乙、丙各自所有的鉛筆數(shù)再多4支；第二次乙分給甲、丙各自所有的鉛筆數(shù)再多4支；第三次丙分給甲、乙各自所有的鉛筆數(shù)再多4支，此時甲、乙、丙三個學生各得鉛筆44支。最初這三個學生各有鉛筆多少支？紅星小學為山區(qū)學校捐圖書，按計劃把這批書的又6本送給李村小學，把余下的一部分送給王村小學，送給王村小學的比送給李村小學的3倍還多136本，又把第二次余下的75%又80本送給張村小學，最后剩下300本，作為數(shù)學競賽的獎品，紅星小學一共捐獻了多少本圖書？第七單元列舉法解題知識、規(guī)律、方法當我們面臨的問題存在大量的可能的答案（或中間過程），而暫時又無法用邏輯方法排除這些可能答案中的大部分時，有時不得不采用逐一檢驗這些答案的策略。列舉法就是把問題分為不重復、不遺漏的幾類情況，并把每一類中的答案按一定的順序一一列舉出來，直至看出規(guī)律，然后再根據(jù)規(guī)律數(shù)一數(shù)答案的個數(shù)或者寫出全部答案。范例、解析、拓展李萍的口袋里有五張標有數(shù)5、10、20、50、100的卡片。如果每次取出4張計算它們的和，那么共有多少種不同的和？拓展一用0，4，5，9可以組成多少個能被5整除的四位數(shù)？拓展二由數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8可以組成多少個不同的最簡真分數(shù)？拓展三有一個沒有蓋子的正方體紙盒，請你沿著正方體的棱，將這個無蓋紙盒剪成展開圖，有多少種不同的展開圖？拓展四參加“洽談會”的客人見面問候，在6位客人中，不重復地握手13次，互相之間都握過手的至少有多少位客人？例2．玲玲買了三種練習本：自然本每本8分錢，語文本每本1角錢，數(shù)學本每本2角錢。她一共用了一元二角二分錢。那玲玲買的三種本子的總和最少是多少？拓展一某次數(shù)學競賽共有10道題，評分辦法是：答對一道題得3分，答錯一題倒扣1分，不答得0分。已知參加競賽的學生中至少有3個人的得分相同。參加競賽的學生至少有多少人？拓展二我家住在一條短胡同里，這條胡同的門牌號從1號開始，挨著號碼編下去。如果除我家外，其余各家的門牌號數(shù)加起來減去我家門牌號數(shù)的2倍，恰好等于100。我家門牌號是幾號？全胡同共有多少家？拓展三甲、乙、丙三個自然數(shù)的和是100，甲數(shù)除以乙數(shù)，或丙數(shù)除以甲數(shù)，得數(shù)都是“商5余1”，甲數(shù)是多少？檢測、反饋、應用選擇題新學期開學了，10個同學見了面，如果每兩個同學都握一次手，那么共握手次。A．9B．20C．30D．45從甲地到乙地可坐飛機、火車、汽車，從乙地到丙地可坐飛機、火車、汽車、輪船，某人從甲地經(jīng)乙地到丙地可有種走法。A．9B．15C．12D．16一個工人將子彈裝進兩種盒子中，每個大盒子裝12顆，小盒子裝5顆，恰好裝完。如果子彈一共99顆，盒子數(shù)大于10。問大盒子有個，小盒子有個。A．11，13B．2，20C．2，30D．2，15觀察前四個數(shù)，寫出最后一個數(shù)：2，7，22，67，（）A．89B．202C．104D．124從1993這個數(shù)里，第一次減去它的二分之一，第二次減去剩下的三分之一，第三次再減去剩下的四分之一，依此類推，一直到最后減去剩下的一九九三分之一，那么最后剩下的數(shù)是。A．2B．1C．3D．4某鐵路上有11個車站，有一個收集火車票的愛好者收集了這條線路上每個車站發(fā)售的通往其他各車站的火車票，他一共收集了張。A．60B．110C．95D．55有一個五分幣，四個二分幣，八個一分幣，要取9分錢，有種取法。A．7B．11C．20D．14用1、2、3、4四張數(shù)字卡片，每次取3張組成一個三位數(shù)，可以組成個奇數(shù)。A．8B．10C．12D．14下圖中有個三角形。條線段。A．3，5B．6，10C．7，7D．8，12解答題兩個人的年齡和是36歲，且各自的年齡數(shù)都是質(zhì)數(shù)，他們們各自的年齡可能分別是多少歲？現(xiàn)有1克、2克、3克重的天平砝碼，要用10個砝碼稱出20克重的物體。（1）在取出的砝碼中有3個1克的，那么3克重的砝碼應有多少個？（2）除（1）的情況外，取出的砝碼還有幾種情況呢？（設任何一種砝碼至少取一個）有鉛筆若干支，分配給甲、乙、丙三個學生。最初甲分得的最多，乙分得的較少，丙分得的最少，因此重新分配。第一次分配，甲分別給乙、丙原有支數(shù)多4支；第二次分配，乙分別給甲、丙原有支數(shù)多4支；第三次分配，丙分別給甲、乙原有支數(shù)多4支。經(jīng)過三次重新分配后，甲、乙、丙三人各得鉛筆44支，最初甲得幾支？有糖塊144顆，平均分成若干份，每份不得少于10顆，也不得多于40顆，共有多少種分法？小剛和小李玩擲骰子游戲，共有兩枚骰子，一起擲出，若兩枚骰子的點數(shù)和為7，則小剛勝；若點數(shù)和為8，則小李勝。想一想，他們兩人獲勝的可能性大，為什么？一只甲蟲從A點出發(fā)（如下圖），要沿著某幾條線段從A點爬到F點。在行進中，同一個點或同一條線段只能經(jīng)達一次，這只甲蟲最多有多少種不同走法？新任宿舍管理員拿了20把鑰匙去開20個房門，他知道每把鑰匙只能開一個房門，但不知道哪把鑰匙能開哪一個房門，現(xiàn)在要打開所有關閉的20個房門，那么他至少要試開多少次？小麗愛吃青菜、菠菜、絲瓜三種蔬菜，她準備每天吃一種，且相鄰兩天不能吃同一種蔬菜。如果小麗第一天吃青菜，第五天也吃青菜，那么，這五天中她共有多少種不同的安排？從1~100的自然數(shù)中，每次取兩個不同的自然數(shù)相加，使其和大于100。共有多少種不同的取法？奶奶有2元、1元、5角、2角、1角的錢各3張，到百貨商店買4元9角的東西，怎樣拿可以正好把錢交上，不用找錢，一共有幾種拿法？甲、乙兩人比賽乒乓球，先勝三局的人算贏。直到?jīng)Q出勝負為止，共有多少種可能發(fā)生的情況？下面四個圖形都具有兩個特點：（1）由四個連在一起同樣大小的正方形組成；（2）每個小正方形至少和另一個小正方形有一條公共邊，我們把具有以上兩個特點的圖形叫做“俄羅斯方塊”。如果某個俄羅斯方塊在平面上旋轉(zhuǎn)后與另一個俄羅斯方塊相同，那么這兩個俄羅斯方塊只能算一種，除了下面三種外，還有好幾種俄羅斯方塊，請你把這幾種都畫出來。第八單元利潤和折扣知識、規(guī)律、方法利潤和折扣是常見的一類百分數(shù)應用題。通常把一種商品的售價與成本價（或進貨價）之間的差稱為利潤。例如某商品的進貨價（也叫買入價、成本價）是100元，以130元售出，獲得利潤（元），利潤÷成本=利潤率。如上題中的利潤率為30÷100=30%，也可以直接說利潤為30%，也可以直接說利潤為30%，利潤通常用百分數(shù)表示。商品減價出售時，通常叫打折出售或打折扣出售。幾折就是現(xiàn)價是原價的百分之幾十。如一臺彩電打八五折出售，也就是按原價的85%出售。有關利潤和折扣，要重點理解、掌握以下幾個數(shù)量關系。售出價-進貨價=利潤率利潤÷成本（進貨價）=利潤率賣出價=成本×（1+利潤率），成本=賣出價÷（1+利潤率）商品的定價一般按照期望的利潤率來確定：定價=成本×（1+期望的利潤率）現(xiàn)價=原價×折扣數(shù)某商品按定價的80%（八折）出售，仍能獲得20%的利潤。定價時期望的利潤百分數(shù)是多少？拓展一商店以每雙元購進一批涼鞋，售價為元。賣到還剩5雙時，除成本外還獲利45元。這批涼鞋共有多少雙？拓展二某商品按20%的利潤定價，然后又按定價的80%出售，結(jié)果每件虧損64元。這一商品的成本是多少？拓展三一件商品按20%的利潤定價，然后按八八折出售，共得利潤84元，這件商品的成本是多少元？拓展四某商店同時賣出兩件商品，每件各得30元，其中一件賺20%，另一件虧本20%，這個商店賣出這兩件商品是賺錢還是虧本？某商品按定價賣出可獲利潤960元，現(xiàn)在按定價的80%出售，則虧損832元。該商品的購入價是多少元？拓展一有一種商品，甲店進貨價（成本）比乙店便宜10%。甲店按20%的利潤來定價，乙店按15%的利潤來定價，甲店的定價比乙店的定價便宜11.2元。問甲店的進貨價是多少元？拓展二甲、乙兩種商品成本共250元，商品甲按30%的利潤來定價，商品乙按20%的利潤來定價。后來應顧客要求，兩種商品按定價9折出售，仍獲利33.5元，問甲商品的成本是多少元？拓展三新華書店對顧客有一項優(yōu)惠，凡購買同一種書100本以上，就按書價的90%收款，某學校到書店購買甲、乙兩種書，其中“乙種書的冊數(shù)是甲種書的”，只有甲種書得到了90%的優(yōu)惠，這時，購買甲種書所付總款數(shù)是購買乙種書所付總款數(shù)的2倍，已知乙種書每本的價格是1.5元，那么甲種書每本多少元？檢測、反饋、應用一種商品，進貨價400元，售價500元。這種商品所獲得的利潤占成本的（）商店出售一種電視，原價2500元，后來打八五折出售。這種電視現(xiàn)在的價錢是（）。商店每賣出一本掛歷，可獲得利潤12元，已知每本掛歷售價52元，這種掛歷的利潤率為（）。一部手機的售價是1800元，這部手機售出后可獲20%的利潤，這部手機的進貨價為（）。一件上衣進價為240元，售出時按15%的利潤來定價，這件上衣的售出價是（）。有甲、乙兩家商店，如果甲店的利潤增加20%，乙店的利潤減少10%，那么這兩店的利潤就相同。原來甲店的利潤是原來乙店利潤的（）%。某商店有兩件商品，其中一件商品按成本增加25%出售，一件商店按成本減少20%出售，售價恰好相同，那么，。二、解決問題商品甲按20%的利潤賣出，賣出價是240元，商品乙按10%的虧損賣出，賣出價是270元，甲和乙兩件商品的成本誰多？多百分之幾？商品甲的定價中含30%的利潤，商品乙的定價中含40%的利潤。甲、乙兩種商品的定價相加是470元，甲的定價比乙的定價多50元。甲、乙兩種商品的成本名是多少元？一批商品按50%的期望利潤率定價，結(jié)果只賣了70%的商品。為盡快賣完剩下的商品，商品決定按定價打折出售，這樣所獲的全部利潤是原來期望獲得利潤的82%，問商品打了幾折出售？某種蜜瓜從出售之日起，每天比前一天降價20%。小明在出售的第二天買了3千克，在出售的第三天又買了5千克，兩次共花了42元，蜜瓜出售的當天售價是多少元？如果這8千克蜜瓜在第四天只要多少元？有一種商品，甲店進貨價比乙店便宜10%，甲店按10%的利潤來定價，乙店按20%的利潤來定價，結(jié)果甲店的定價比乙店的定價便宜21元。問甲店的進貨價是多少元？某體育用品商店進了一批籃球，分一級品和二級品，二級品的進價比一級品便宜20%。按優(yōu)質(zhì)優(yōu)價的原則，一級品按20%的利潤來定價，二級品按15%的利潤來定價，一級品籃球比二級品籃球每個貴14元。一級品籃球的進價是多少？文體商店用2400元進了一批藍球和足球，籃球比足球多15個，商店出售足球的定價是20元，籃球的定價比足球多20%，這批球售完后共獲利820元。足球和籃球各有多少個？某商場在迎亞運商品展銷期間，將一批商品降價出售。如果減去定價的10%出售，可盈利215元；如果打八折出售，則虧損125元。問此類商品的購入價是多少元？某商品按定價出售，每個可獲得45元的利潤。現(xiàn)在按定價的八五折出售8個所獲得的利潤，與按定價每個減價35元出售12個所獲得的利潤一樣多。這一商品每個定價是多少元？黃先生向商店訂購每件定價為100元的某種商品80件。黃先生對商店經(jīng)理說：“如果你肯降價5%，那么每降價1元，我就多訂購4件?！鄙痰杲?jīng)理算了一下，若降價5%，則由于黃先生多訂購，獲得的利潤反而比原來多100元。問這種商品的成本是多少元？兒童出版社出版某種書，今年每冊書的成本比去年增加10%，但仍保持原價。因此每本盈利下降了40%，但今年的發(fā)行量比去年增加8%，那么今年發(fā)行這種書獲得的總盈利比去年增加了百分之幾？甲、乙兩位老板分別以同樣的價格購進一種時裝，乙購進的套數(shù)比甲多，然后甲、乙分別按獲得80%和50%的利潤定價出售。兩人都全部售完后，甲仍比乙多獲得一部分利潤，這部分利潤又恰好夠再購進這種時裝10套（進價不變），甲原來購進這種時裝多少套？第九單元濃度問題知識、規(guī)律、方法一杯糖水中有多少糖，可以用百分比來衡量。糖水的濃度是由糖和水的比值來決定的。我們把糖與糖水的百分比叫做糖水的濃度。同樣，鹽與鹽水的百分比叫鹽水的濃度。純酒精與酒精溶液的百分比稱為酒精濃度，藥與藥水的百分比叫藥水的濃度。對這些數(shù)學問題，我們統(tǒng)稱為濃度問題。在濃度問題中，通常把糖、鹽、純?yōu)⒕?、藥稱為溶質(zhì)（即被溶解的物質(zhì)）；把溶解這些溶質(zhì)的液體稱為溶劑，如水、汽油等；溶質(zhì)與溶劑混合的液體稱為溶液，如糖水、鹽水、灑精溶液等。要解決濃度問題，就要理解并掌握下面幾個關系式：溶質(zhì)+溶劑=溶液×100%=濃度溶液×濃度=溶質(zhì)范例、解析、拓展將20克糖放入白開水中制成糖水，這種糖水濃度為10%，需白開水多少克？拓展一在濃度為10%的80克鹽水中，加入多少克水可得到濃度為8%的鹽水？拓展二一種濃度為35%的新農(nóng)藥，如稀釋到濃度為1.75%時治蚜蟲最有效。用多少千克濃度為35%的農(nóng)藥加多少千克水才能配成濃度為1.75%的農(nóng)藥800千克？拓展三現(xiàn)有濃度為20%的糖水300克，要變成濃度為40%的糖水，需加糖多少克？將20%的鹽水與5%的鹽水混合，配成15%的鹽水600克。需20%的鹽水和5%的鹽水各多少克？拓展一濃度為70%的酒精溶液500克與濃度為50%的酒精溶液300克，混合后所得的酒精濃度為多少？拓展二現(xiàn)有含鹽20%的鹽水500克，要把它變成含15%的鹽水，應加入5%的鹽水多少克？拓展三130克含鹽5%的鹽水，與含鹽9%的鹽水混合，配成含鹽6.4%鹽水，這樣配成的6.4%的鹽水是多少克？拓展四甲容器中有純酒精11升，乙容器中有水15升，第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器，使灑精與水混合。第二次將乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。這樣甲容器中純酒精含量為62.5%，乙容器中酒精含量為25%，那么，第二次從乙容器倒入甲容器的混合液多少升？甲種酒含純酒精40%，乙種酒含純酒精36%，丙種酒含純酒精35%。將這三種酒混在一起得到含純酒精38.5%的酒11千克。已知乙種酒比丙種酒多3千克，那么甲種酒有多少千克？拓展一A、B、C三個試管中各盛有10克、20克、30克水。把某種濃度的鹽水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，再混合后又從B中取出10克倒入C中，現(xiàn)在C中的鹽水濃度為0.5%。最早倒入A中的鹽水濃度為多少？拓展二有三根管子A、B、C，A管以每秒4克的流量流出含鹽20%的鹽水，B管以每秒6克的流量流出含鹽15%的鹽水，C管以每秒10克的流量流出水，C管打開后開始2秒不流，接著流5秒；然后又停2秒，再流5秒……三管同時打開，1分鐘后都關上，這時得到的混合液中含鹽百分之幾？檢測、反饋、應用填空一瓶鹽水共重200克，含鹽20克，這瓶鹽水濃度為（）。將10克鹽放入40克水中制成鹽水，這種鹽水濃度為（）。在1000千克15%的藥水中，含純藥（）千克，含水（）千克。要配制一種糖水濃度為10%，12克糖需加水（）克；有180克水需加糖（）克?，F(xiàn)有濃度為20%的糖水300克，要配成濃度為40%的糖水，需加糖（）克。有濃度為8%的鹽水200克，需稀釋成濃度為5%的鹽水，需加清水（）克。一種含藥量為35%的滅蚊劑，如稀釋到含量為1.75%滅蚊最有效。用（）千克含藥量為35%的農(nóng)藥兌（）千克水才能配成含藥量為1.75%的藥水800千克。把25克鹽水放進100克水里制成鹽水，有200克這樣的鹽水，里面含鹽（）克。二、應用題有濃度2.5%的鹽水200克，為了制成濃度為5%的鹽水，從中要蒸發(fā)掉多少千克？10000千克葡萄干在新疆測得含水99%，運抵南京后測得含水98%，問葡萄干運抵南京后還剩下多少千克？在濃度為50%的100千克硫酸溶液中，再加入多少千克濃度為5%的硫酸溶液，就可以配制成濃度為25%的硫酸溶液？有兩個裝滿糖水的桶，大桶內(nèi)裝有含糖4%的糖水60千克，小桶內(nèi)裝滿含糖20%的糖水40千克，各取出多少千克分別放入對方桶內(nèi)，才能使它們的濃度相等？甲容器中有濃度4%的鹽水150克，乙容器中有某種濃度的鹽水若干，從乙中取出450克鹽水，放入甲中混合成濃度為8.2%的鹽水。求乙容器鹽水的濃度。濃度為20%、18%、16%的3種鹽水混合后得到100克18.8%的鹽水。如果18%的鹽水比16%的鹽水多30克，3種鹽水各多少克？已知鹽水若干克，第1次加入一定量的水后，鹽水濃度變?yōu)?%，第二次加入同樣多的水后，鹽水濃度變以2%。第三次再加入同樣多的水后鹽水濃度是多少？在裝滿100克濃度為80%的鹽水杯中倒出40克鹽水后，再用清水將杯加滿；攪拌后再倒出40克鹽水，然后再用清水加滿。如此反復三次后，杯中鹽水的濃度是多少？有甲、乙兩個瓶子，甲瓶中裝了200毫升清水，乙瓶里裝了200毫升純酒精。第一次把20毫升純酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶。問此時甲瓶中含酒精多，還是乙瓶中含水多？在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，純酒精含量分別占48%、62.5%和。已知三缸酒精溶液總量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙兩缸酒精溶液的總量。三缸溶液混合，所含酒精的百分數(shù)將達到56%。那么，丙缸中純?yōu)⒕牧渴嵌嗌偾Э?？下圖中（a）、（b）、（c）、（d）為水槽，而A、B、C、D、E、F、G、H為能進行開、關的水管，在圖中還注明了關于各個管分流的比例。首先將水管C、D、E、F、G、H關閉，分別由A流出質(zhì)量分數(shù)為10%的鹽水200克，由B流出質(zhì)量分數(shù)為5%的鹽水800克，接著關閉A、B水管，打開C、D、E、F、G、H水管。在水槽（d）中積存的鹽水為多少克？其中含鹽多少克？幾何知識的有關問題第一單元與圓的周長有關的計算知識、規(guī)律、方法圍成一個圖形的所有邊的長度總和就是這個圖形的周長。在實際生活中經(jīng)常遇到與圓的周長有關的計算。計算周長時，首先要分清圍成這一圖形的邊有哪些，再正確計算。具體要掌握下面幾個關系：同一圓中直徑和半徑的關系：或。圓的周長是直徑的（）倍，是半徑的2倍，所以或。扇形：是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形。如果扇形的圓心角是度，那么當圓周長時，扇形的弧長計算方法：。范例、解析、拓展如右圖，外面一個圓的周長與里面兩個圓的周長之和相比較，哪一個長？拓展一如圖，從點A到點B，沿著大圓走和沿著中、小圓的圓周走的路程相同嗎？拓展二一個大圓內(nèi)有三個大小不等的小圓（如圖），這些小圓的圓心在大圓的同一條直徑上，連同大圓在內(nèi)每相鄰的兩個圓都相切，已知大圓的周長是10厘米，求這三個小圓的周長之和。拓展三如下圖，其陰影部分的周長是多少厘米？一個半圓的直徑為10厘米，它的周長是多少厘米？拓展一一個半圓的周長是厘米，這個半圓的直徑是多少厘米？拓展二某運動場的200米跑道如圖（1）所示，彎道為半圓形，跑道寬為米。兩名運動員沿各自跑道賽跑一周，為使二人所跑距離相等，應讓外跑道的運動員前移多少米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）拓展三如左下圖，在半徑為1的圓中內(nèi)接一個矩形，矩形中有一個菱形，求菱形的邊長。將半徑分別是3厘米和2厘米的兩個半圓如圖放置，求陰影部分的周長。拓展一直徑均為1米的四根管子被一根金屬帶緊緊地捆在一起，如圖。試求金屬帶的長度。拓展二求下圖陰影部分的周長。（單位：厘米）拓展三如下圖，圓的周長是厘米，圓的面積與長方形的面積正好相等，圖中陰影部分的周長是多少厘米？檢測、反饋、應用填空用圓規(guī)畫一個周長厘米的圓，那么圓規(guī)兩腳之間的距離應是（）厘米。半圓形花壇的半徑用字母表示，它的周長是（）厘米。一個圓的半徑擴大2倍，它的周長擴大（）倍。半圓的周長是厘米（?。?，它的半徑是（）厘米。汽車車輪的半徑是米，如果車輪每分鐘轉(zhuǎn)200轉(zhuǎn)，要行駛千米的路程，需要（）分鐘。，已知厘米，圖中各圓的周長總和是（）。如圖，陰影部分周長最長的是（）。（正方形的邊長相等）解答應用題求陰影部分周長（單位：厘米）。一個街心花園如圖形狀，中間正方形的邊長為20米，四周為半圓形，這個街心花園的周長為多少米？以B、C為圓的兩個半圓的直徑都是4分米，求陰影部分周長。如圖：正方形ABCD的邊長是1厘米，求陰影部分的周長。有7根直徑都是2分米的圓柱形木棍，想用一根繩子把它捆成一捆，最短需要多少米的繩子？（打結(jié)用的繩長不計）下圖中，直徑AB為3厘米的半圓繞A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，使AB到達AC的位置，求圖中陰影部分的周長。等邊三角形的邊長為3厘米，現(xiàn)將三角形ABC沿著一條直線翻滾三次（如圖），求A點經(jīng)過的路線長。有8個半徑為2厘米的小圓，用它們的圓周的一部分連成一個花瓣圖形，圖中正方形的邊的交點為這些圓的圓心，那么這一個花瓣圖形的周長是多少厘米？如圖，一條直線上放著一個長和寬分別是4厘米、3厘米的長方形Ⅰ，它的對角線恰好是5厘米，讓這個長方形頂點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后到達長方形Ⅱ的位置，連續(xù)做三次。A次到達E點的位置，求A點走過的路程長。如圖，每個小圓的半徑都是1厘米，求陰影部分的周長。求下圖中陰影部分的周長。（單位：厘米）第二單元與圓的面積有關的計算知識、規(guī)律、方法本單元主要講解與圓面積有關的組合圖形面積的問題。在進行組合圖形的面積計算時，必順掌握有關的概念、公式，要仔細觀察，認真思考，看清組合圖形是由哪幾個基本圖形組成的，要注意找出圖中的隱蔽條件與已知條件和問題的聯(lián)系。計算組合圖形的面積，必須將組合圖形進行分解，看清組合圖形是由哪幾個基本圖形合并起來的，或是從哪一個基本圖形里去掉哪一個或幾個基本圖形得到的。有時需要把其中的部分圖形進行平移、翻轉(zhuǎn)、添上輔助線，化難為易，從而找出解答的方法。圓面積的計算公式：扇形面積的計算：（為扇形圓心角的度數(shù)）。范例、解析、拓展求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）拓展一計算下圖陰影部分的面積。（單位：厘米）拓展二求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）拓展三如圖，已知扇形的面積是平方厘米，求圖中陰影部分的面積。一個直徑為3厘米的半圓，讓A點不動，把整個半圓順時針旋轉(zhuǎn)60°，此時點B移到點處（如圖）。求圖中陰影部分的面積。拓展一圖中三角形ABC是直角三角形，陰影Ⅰ的面積比陰影Ⅱ的面積小23平方米。問BC的長度是多少米？（取3）拓展二求下圖中的陰影部分的面積。（單位：厘米）拓展三計算圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）拓展四計算圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）拓展五如左下圖,∠1=15°的圓周長為62.8厘米,平行四邊形的面積為100平方厘米.陰影部分的面積是多少平方厘米?檢測、反饋、應用求左下圖中陰影部分面積。（單位：厘米）右上圖中三角形的面積是12平方厘米，求陰影部分的面積是多少。已知圖中兩個正方形的邊長分別為1厘米和2厘米，求陰影部分的面積。正方形面積是12平方厘米，求圖中陰影部分的面積。計算陰影部分的面積。（單位：厘米）求陰影部分的面積。（單位：厘米）求陰影部分面積。（單位：分米）長方形ABCD中長AD是10厘米，E為BC的中點，求陰影部分的面積。如圖，實線部分的周長為厘米，其中厘米。求陰影部分的面積。求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）如圖，四個半圓形紙片疊放在桌上成了一個正方形。求重疊部分（陰影部分）的面積。（單位：厘米）計算陰影部分的面積。（單位：厘米）下圖中，為圓心，垂直于AB，三角形ABC的面積為45平方厘米，求陰影部分的面積。如下圖所示，四個圓的周長都是25.12厘米，求陰影部分的面積。如下圖（單位：厘米），在長方形ABCD中，AD=DE=3厘米，AE=AB。求陰影部分的面積。下圖是由正方形和半圓形組成的圖形，其中P點為半圓周的中點，Q點為正方形一邊的中點，求陰影部分面積。（單位：厘米）下圖中三個圓的半徑都是5厘米，三個圓兩兩相交于圓心，求陰影部分面積。如圖，半圓的面積是14.13平方厘米，圓的面積是19.625平方厘米，那么陰影部分的面積是多少平方厘米？第三單元表面積的計算知識、規(guī)律、方法表面積是指物體各個面的面積總和。在計算表面積時，要注意根據(jù)實際情況，弄清究竟求哪幾個面的面積，再正確解答。