四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)縣鳳翔中學(xué)2023--2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

鳳翔中學(xué)2024屆初三畢業(yè)班半期檢測(cè)（數(shù)學(xué)試題）A卷（100分）一、單選題（每小題3分，共36分）1．下列各式中，一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．2．若，則的值為（

）A．8 B．16 C． D．3．已知實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）

A． B． C． D．4．下列根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．5．若二次根式與可以合并，則的值可以是（

）A．6 B．5 C．4 D．26．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A． B． C． D．7．若是關(guān)于的一元二次方程的解，則的值為（

）A． B． C． D．8．下列四條線段為成比例線段的是（

）A．a(chǎn)＝10，b＝5，c＝4，d＝7 B．a(chǎn)＝1，b＝，c＝，d＝C．a(chǎn)＝8，b＝5，c＝4，d＝3 D．a(chǎn)＝9，b＝，c＝3，d＝9．如圖，．若，，，則的長(zhǎng)為（

）A．6 B．15 C．16 D．1810．如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，若，則菱形的周長(zhǎng)為（

）

A．6 B．12 C．24 D．3611．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中與是位似圖形，位似中心是原點(diǎn)O，若、，則與的相似比是（

）

A． B． C． D．12．如圖，小明晚上由路燈下的點(diǎn)處走到點(diǎn)處時(shí)，測(cè)得自身影子的長(zhǎng)為1米，他繼續(xù)往前走3米到達(dá)點(diǎn)處，測(cè)得自己影子的長(zhǎng)為2米，已知小明的身高是1.5米，那么路燈的高度是（

）

A．4.5米 B．6米 C．7.5米 D．8米二、填空題(每小題5分，共20分)13．若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是，則對(duì)應(yīng)中線的比是_______．14．如圖，在一塊長(zhǎng)為22米，寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路分別與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米，則道路的寬為_______米．15．如圖，△ABC的兩條中線AD、BE相交于點(diǎn)G，如果S△ABG＝2，那么S△ABC＝_______．16．如圖是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第11行從左向右數(shù)第10個(gè)數(shù)是_______．三、解答題（17題、18題各12分；19題、20題各6分，21題8分）17．（1）計(jì)算：．（2）計(jì)算：（3）計(jì)算：．18．（1）解方程：(2)解方程：．(3)解方程：；19．如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形雞舍，為了節(jié)省材料，雞舍的一邊利用長(zhǎng)為12米的墻，另外三邊用長(zhǎng)為27米的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在平行墻的一邊留下一個(gè)寬1米的門．所圍成矩形雞舍的長(zhǎng)、寬分別是多少時(shí)，雞舍面積為90平方米？20．如圖，正△ABC中，∠ADE=60°.（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）若BD=2，CD=4，求AE的長(zhǎng)．21．已知k為實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程為．(1)請(qǐng)證明不論k取何值，這個(gè)方程總有兩個(gè)根；(2)若方程的兩個(gè)根分別記為，，且滿足，求k值．B卷（60分）四、填空題（每小題6分，共24分）22．已知實(shí)數(shù)a滿足，則的值為__________23．當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為__________24．若m是方程的根，則=________．25．如圖，在平行四邊形中，，點(diǎn)G、H分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，點(diǎn)E是上的中點(diǎn)，點(diǎn)F是上的中點(diǎn)，連接，則的最大值與最小值的差為________．

五、解答題（每小題12分，共36分）26．閱讀材料：材料一：兩個(gè)含有二次根式而非零的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含二次根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．例如：，，我們稱的一個(gè)有理化因式是，的一個(gè)有理化因式是．材料二：如果一個(gè)代數(shù)式的分母中含有二次根式，通?？蓪⒎肿?、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根號(hào)，這種變形叫做分母有理化．例如：，．請(qǐng)你仿照材料中的方法探索并解決下列問題：(1)的有理化因式為______，的有理化因式為______；（均寫出一個(gè)即可）(2)將下列各式分母有理化（要求寫出變形過程）：①；②；(3)計(jì)算：的結(jié)果．27．某超市于今年年初以每件25元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批商品．當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，一月份銷售256件．二、三月該商品十分暢銷．銷售量持續(xù)走高．在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，三月底的銷售量達(dá)到400件．設(shè)二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率不變．(1)求二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率；(2)從四月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元，銷售量增加5件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)獲利4250元？28．如圖，在矩形中，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿以的速度向終點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．

(1)t為何值時(shí)，的面積為？(2)在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

鳳翔中學(xué)2024屆初三畢業(yè)班半期檢測(cè)（數(shù)學(xué)試題）A卷（100分）一、單選題（每小題3分，共36分）1．B；2．B；3．A；4．D；5．B；6．D；7．D；8．B；9．D；10．C；11．A；12．B二、填空題(每小題5分，共20分)13．4:9；14．2；15．6；16．三、解答題（17題、18題各12分；19題、20題各6分，21題8分）17．（1）0；（2）；（3）；18．（1）；(2)，；(3)，19．長(zhǎng)為米，寬為米20．解：(1)在正ABC中，∠B=∠C=60°∵∠BAD+∠ADB=120°，∠EDC+∠ADB=180°-∠ADE=120°∴∠BAD=∠EDC∵∠B=∠C∴△ABD∽△DCE.（2）∵△ABD∽△DCE，∴∴∴AE=AC-CE=6-=21．（1）證明：由原方程變形為，，∴不論k取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)解；（2）解：，分別是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，，，，，，得，解得．B卷（60分）四、填空題（每小題6分，共24分）22．2023；23．-1；24．14；25．五、解答題（每小題12分，共36分）26．(1)；；(2)